第二章电路原理

第2章电路的分析方法1所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同等效返回2.1电阻串并联联接的等效变换具有串、并联关系的电阻电路总可以等效变化成一个电阻。2

2.1.1电阻的串联伏安关系一、电阻的串联两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过同一电流，这样就称为电阻的串联。3两个串联电阻上的电压分别为：分压公式：

U=U1+U24式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位制中，电导的单位是西门子（S）。上式也可写成

2.1.2电阻的并联两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这种联接方法称为电阻的并联。5并联电阻的分流公式6并联电阻愈多总电阻就愈小，总电阻小于其中任一电阻。并联时，一电阻中的分得的电流与该电阻成反比。并联时，各支路具有相同的电压。7串、并联的概念清楚,灵活应用。R=4∥(2+3∥6)=2

R=(40∥40+30∥30∥30)=303040403030ººR4030304030ººR例2例14236ººR等效是对外电路而言的：8解：①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四.计算举例等效是对外电路而言的：92.2电压源与电流源及其等效变换

一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。用电压的形式表示的称为电压源；用电流形式表示的称为电流源。两种形式是可以相互转化的。返回101.电压源(二)有源元件主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。理想电压源（恒压源）IUS+_abUab伏安特性IUabUS特点：(1）无论负载电阻如何变化，输出电压不变

（2）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大11恒压源中的电流由外电路决定设:

U=10VIU+_abUab2R1当R1

、R2

同时接入时：I=10AR22例当R1接入时：

I=5A则：12RS越大斜率越大电压源模型伏安特性IUUSUIRS+-USRLU=US–IRS当RS=0时，电压源模型就变成恒压源模型由理想电压源串联一个电阻组成RS称为电源的内阻或输出电阻13理想电流源（恒流源)特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出电压由外电路决定。2.电流源14恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1A

R=10

时，U=10

V

R=1

时，U=1

V则:例15ISRSabUabIIsUabI外特性

电流源模型RSRS越大特性越陡I=IS–Uab

/RS由理想电流源并联一个电阻组成当内阻RS=时，电流源模型就变成恒流源模型16恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量U+_abIUabUab=U

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定17电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？例IER_+abUab=?Is原则：Is不能变，E不能变。电压源中的电流I=IS恒流源两端的电压181.4两种电源实际模型和电路的工作状态：负载工作，开路，短路IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'1.开路：端口电流为019IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRL2.负载工作：端口电流不为03.短路：端口电压为0(故障）202.3电源模型的等效变换和电源支路的串并联一.理想电压源的串、并联串联uS=

uSk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联等效是对外电路而言的：21二.理想电流源的串、并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iSkiSnººiSºº等效是对外电路而言的：22例3例2例1is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is等效是对外电路而言的：23三电压源和电流源的等效变换

一个实际电压源向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS

，电流越大端电压u越小。1.实际电压源USUu=uS

–Ri

iIi+_uSRi+u_RUI

RiIui0uS=US时，其外特性曲线如下：Ri:电源内阻,一般很小。242.实际电流源i=iS

–Gi

uiGi+u_iSGi:电源内电导,一般很小。UIISUIGiUui0iS=IS时，其外特性曲线如下iRi=RiiS

–Gi

Riuu=RiiS

–iRi253.电源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

i

等效的条件

iS=uS

/Ri

,Ri

=RiiRi+u_iSi+_uSRi+u_u=RiiS

–iRi等效是对外电路而言的：26两种电源模型的等效互换等效互换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'27等效互换公式IRS+-UbaUab()'RI''RI'RI'I'USSsSsab-=-=I=I'Uab=Uab'若Uab=U–IRS

则U–IRS='RI''RISSs-U=ISRS´RS=RS´Uab'ISabI'RS'28例：电压源与电流源的等效互换举例I2+-10VbaUab5AabI'10V/2=5A25A2=10VU=ISRS´RS=RS´IS=U/RS29等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRLIS=US/RSRS´=RS30注意转换前后US

与Is

的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRS'bI'aIsRS'bI'31(3)恒压源和恒流源不能等效互换abI'Uab'IsaUS+-bI32(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和RS'不一定是电源内阻。33例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+34例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。(不讲)解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)35例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A36解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A3710V+-2A2I讨论题哪个答案对???+-10V+-4V238未知数：各支路电流。解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。2.3支路电流法39支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程401.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:41(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RG42支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。43(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。44(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=045支路电流法小结解题步骤结论与引申2.列电流方程。对每个节点有1.对每一支路假设一未知电流。4.解联立方程组。对每个回路有3.列电压方程：

(N-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）若电路有N个节点，则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择46支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab472.5叠加定理在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用48*所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。49应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；

暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+504.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3+=51,

用叠加原理计算图中电阻上的电流。已知

,,,。例题2.552=+(a)(b)由(a)图由(b)图解53例+-10I4A20V1010叠加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：54从数学上看，叠加原理就是线性关系的可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。注意返回55名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源2.6等效电源定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。

ABAB56等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

——戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代

——诺顿定理57(一)戴维南定理有源二端网络RUsR0+_R注意：“等效”是指对端口外等效。概念：有源二端网络用电压源模型等效。58等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的等效电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的源电压Us（电动势E）等于有源二端网络的开端电压；AB0RR=

有源二端网络R0sUU=有源二端网络0UAB相应的无源二端网络ABABUsR0+_RAB59注意：当一个复杂电路只须求解其中一条支路的电流或电压时，可将该支路断开去掉，而将剩余的部分电路看作一个有源二端网络。根据戴维南定理对网络进行电源等效，化为简单电路后求解。60戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络61第一步：求开端电压U0V2=2030201030203010434212+-+=+-+=+=RRRERRREUUUDBAD0第二步：求输入电阻R0U0R1R3+_R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABDW=+=+=2420//3030//20////4321RRRRR062+_UsR0R5I5等效电路W=240RV2=UsR5I5R1R3+_R2R4E63第三步：求未知电流I5Us

=U0

=2VR0=24时A059.01024255=+=+=RRUI0s+_UsR0R5I5等效电路64戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU65第一步：求开路电压U0。V9=54010-++=+++=EBDECDAC0UUUUU_+4450AB+_8V10VCDEU01A5此值是所求结果吗？66第二步：求输入电阻R0。R0W=++=5754//4500R44505AB1A+_8V_+10VCDEU04450567+_UsR0579V33Ｕ等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEUW=570RV9==0sUU68第三步：求解未知电压Ｕ。+_UsR0579V33Ｕ69(二)诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd等效电流源Id

为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rd70诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：当R5=10时，I5=?71第一步：求输入电阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：72第二步：求短路电流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：73BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I274R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效电路75第三步：求解未知电流I5。I5ABId240.083AR510Rd76

(三）等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CR0R1R3R2R4ABD4321////RRRRR0+=77串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：AR0CR1R3R2R4BDR578方法一：开路、短路法。求开路电压U0

与

短路电流Id有源网络U0有源网络Id+-ROEId=EROU0=E+-ROEd00IUR=等效内阻U0EId=ERO=RO例79方法二：加压求流法无源网络IU有源网络IUR0=则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压U80UIR1R2R0+-R1R2+-E1E22111RRUU21212121111)(RRRRIURRRURRI0+=+==+=+=加压求流加压求流法举例81结点电压的概念：在电路中任选一结点，设其电位为零（用标记），此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电压。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。2.7结点电压法82结点电压适用于支路数多，节点少的电路。如：共a、b两个节点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa结点电压法中的未知数：节点电位“VX”。结点电压法解题思路

假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各节点电位，求各支路的电流或电压。

83结点电压方程的推导过程（以下图为例）I1ABR1R2+--+E1E2