第二章 地图的数学基础

第二章地图数学基础地球椭球体及大地控制地图比例尺地图投影概念地图投影的自动生成和转换地图投影判别与选择常用地图投影地图的数学基础地理格网系统（GeographicGridSystem）

经纬网、公里网地图定向（MapOrientation）

真北（真子午线）、磁北（磁子午线）、坐标北（坐标纵向）地图比例尺（MapScale）

语言、数学、图形地图投影（MapProjection）第二章地图的数学基础

掌握比例尺的含义和表示，常见投影的经纬网特征、经纬距变化规律、变形分布规律及用途，判别地图投影的一般方法，能够识别常用的投影。理解地球的物理表面、数学表面地面点位置的表示，比例尺的分类和比例尺精度，地图投影的基本概念。了解地球的自然表面，我国的大地坐标系统。教学目标2.1地球椭球体与大地控制地球椭球体大地控制全球定位系统2.1.1地球椭球体地球自然表面水准面大地水准面大地球体地球椭球体参考椭球体2.1.1地球椭球体

事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。2.1.1地球椭球体

当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地球体。2.1.1地球椭球体大地水准面的意义：1.地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。3.重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。2.1.1地球椭球体地球的数学表面在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。椭球体三要素:长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fa-ba2.1.1地球椭球体对地球形状a，b，f

测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。2.1.1地球椭球体

通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近——参考椭球体。

在制作小比例尺地图时可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。2.1.1地球椭球体椭球体的选择标准：最大限度的逼近地球区域表面思考：我们为什么要研究地球椭球体？地球椭球体长短半径差值约21km2.1.2大地控制地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。

主要任务：确定地面点在地球椭球体上的位置。平面位置（经度、纬度）高程2.1.2大地控制

地理坐标系地理坐标系及其意义：

用经纬度标示物体在地面上位置的球面坐标系，显示其地理方位，表示时差，此外，经纬线还标示许多地理现象所处的地理带。

天文经纬度大地经纬度地心经纬度

地理坐标系天文经纬度：

天文经度：本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角。天文纬度：过观测点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。用于大地测量中定向控制及校核数据。

地理坐标系大地经纬度：大地经度：参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角。由本初子午面向东西量度，东经为正，西经为负。大地纬度：过参考椭球面上某一点的法线与赤道面的夹角。

主要用于大地测量

地理坐标系地心经纬度：

地心经度：即大地经度

地心纬度：某一点与椭球体中心连线和赤道面之间的夹角。

常用于地图学

地理坐标系经线：所有含有地轴的平面与椭球体的交线叫经线或子午线。经度：过p点的小平面与通过（格林尼治天文台的）本初子午所夹的二面角叫p点的经度（L）东经、西经纬线：所有垂直于地轴的平面与椭球体面的交线，称为纬线。纬度：p点的法线与赤道面的交角叫做p点的纬度（B）北纬、南纬、。

我国的大地坐标系1980年国家大地坐标系：参考椭球：1975国际椭球，大地原点设在陕西省泾阳县优点：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体与我国大地水准面符合好；经过全国整体平差，坐标统一，精度优良，可满足1：5000甚至更大比例尺测图要求不足：坐标维：二维→三维，精度：3×10-6→10-7~10-8坐标系统：局部定义→地心坐标

高程系1956黄海高程系：1950~1956青岛验潮站观测记录1985国家高程基准

大地控制网平面控制网确定控制点的平面位置（大地精度L、大地纬度B）方法：三角测量、导线测量高程控制网

精确求算地面点到大地水准面的高程，由精确测定了高程的地面点组成，测定其它地面点高程的基础。2.1.3全球定位系统提供高精度、实时、全天候和全球性三维坐标、三维速度和时间信息的导航定位系统。组成：空间卫星：6轨道24颗，平均高度20183km，运行周期11小时58分地面监控：监测站、主控站、注入站

用户接收：GPS信号接收机2.1.3全球定位系统与传统大地测量相比：观测站之间无需通视

定位精度高提供三维坐标

操作简便

全天候作业2.2地图比例尺2.2.1地图比例尺的含义2.2.2地图比例尺的形式2.2.3地图比例尺的作用

当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，由于采用了各方面变形都比较小的地图投影，因此，图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的。在这种情况下，地图比例尺的含义，具体指的是图上长度与相应地面之间的长度比例。2.2.1地图比例尺的含义当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大。在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为地图主比例尺。其余大于或小于住比例尺的比例尺称为局部比例尺。地图经过投影后，体现在地图上只有个别的点或线才没有长度变形。换句话说，只有在这些没有变形的点或线上，才可以用地图上注明的主比例尺进行量算。2.2.1地图比例尺的含义2.2.1地图比例尺的含义比例尺：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比。2.2.1地图比例尺的含义

比例尺越大图面精度越高，比例尺越小图面精度越低。

图幅面积相同时，比例尺越大包括的地面范围越小；比例尺越小包括的地面范围越大。1、传统比例尺传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式：数字式比例尺、文字式比例尺、图解式比例尺。（1）数字式比例尺如1∶10000（2）文字式比例尺如图上1厘米等于实地1千米（3）图解比例尺：可分为直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺。2.2.2地图比例尺的形式直线比例尺，是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离2.2.2地图比例尺的形式

斜分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，利用这种斜分比例尺，可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。

斜分比例尺是由纵、横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直线比例尺相同。2.2.2地图比例尺的形式

使用该比例尺时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，然后再到复合比例尺上去比量。比量时应注意：每上升一条水平线，斜线的偏值将增加0.01基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。2.2.2地图比例尺的形式复式比例尺，又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺

2.2.2地图比例尺的形式2.特殊比例尺（1）变比例尺当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。2.2.2地图比例尺的形式（2）无级别比例尺是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度面积体积等数据，并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据，因此没有必要将地图数据固定在某一比例尺上。2.2.2地图比例尺的形式

由于地图投影的原因会造成地图上各处的缩小比例不一致性，因此，进行地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。电子地图出现后传统的比例尺概念发生新变化，在以纸质为信息载体的地图上，地图内容的选取、概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征。

2.2.2地图比例尺的形式决定地图图形大小反映地图量测精度决定地图内容的详细程度2.2.3地图比例尺的作用第三章地图的数学基础2.3地图投影概述2.3.1地图投影的概念2.3.2地图投影的基本方法2.3.3地图投影的变形2.3.4地图投影的分类2.3.1地图投影的概念地图投影研究的对象：如何将地球体表面描写到平面上。

我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。2.3.1地图投影的概念地图投影的产生2.3.1地图投影的概念地图：平面图纸地球椭球体：曲面必然发生破裂和重叠地物地貌不是被破开就是被压扁实际需要的地图：把地球表面的全部或局部完整地连续地表示在平面上2.3.1地图投影的概念地图投影的概念2.3.1地图投影的概念球面上任一点的位置：地理坐标（L、B）平面上点的位置：直角坐标（纵坐标是x,横坐标是y）数学方法球面平面函数关系地图投影2.3.1地图投影的概念地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转移到平面上。2.3.1地图投影的概念先将一些经纬线的交点展绘在平面上构成经纬线网把地理事物按照其所在的经纬度，用一定的符号画在平面上相应位置地图投影实质：

建立地球面与投影平面上点的一一对应关系。x=f1(φ,λ)y=f2(φ,λ)2.3.1地图投影的概念2.3.1地图投影的概念利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫做几何投影或者几何透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面这一对矛盾的一种方法。2.3.2地图投影的基本方法1.几何投影（透视投影）2.解析法

2.3.2地图投影的基本方法所谓解析法借助于几何投影的方式，按照某些条件用数学分析法确定球面与平面之间点与点之间一一对应的函数关系。

X=f1(φ、λ)Y=f2(φ、λ)函数的f1,f2具体形式，是由给定的投影条件确定的。

地图投影变形的概念

变形椭圆

长度比和长度变形

面积比和面积变形

角度变形

等变形线2.3.3地图投影的变形2.3.3地图投影的变形

地图投影变形的概念

投影变形:研究各种投影变形的大小和分布规律。投影后的经纬线网地球仪上经纬线网格地图投影变形的概念方向长度面积经线和纬线相互垂直纬差相等经差相等同一纬线不同纬线同一纬度带不同纬度带同一经度带地图投影变形的概念比较地图投影变形：球面转换成平面后，地图上所产生的长度、角度和面积误差。

不存在无变形的投影地图投影变形的概念地图投影变形用地图投影的方法将球面向平面转绘时引起的经纬网几何特性（长度（距离）、角度（形状）和面积）的变化，称为地图投影变形。

在一幅地图上，到底在哪些地方有哪些多大的变形？

变形椭圆地图投影变形的概念

变形椭圆演示实验图数学方法图变形椭圆构成示意图

变形椭圆

地球面上的微分圆（微小到足以忽略地球曲面的影响而被视为平面）投影后产生的椭圆或圆，统称为变形椭圆。

变形椭圆

椭圆半径和小圆半径之比，可以说明长度变形，很明显长度变形是随方向的变化而变化的；椭圆面积与微小圆面积之比，可以说明面积变形的情况；椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应两方向线的夹角之差就代表了角度变形的情况。

变形椭圆

用数学方法证明球面上的微分圆，投影到平面上变成椭圆：

变形椭圆

64

在一般情况下，A′B′与C′D′不一定正交，设交角为θ，故A′B′和C′D′为斜坐标轴系，令其轴为X′，Y′，则M′的坐标为ｘ′＝M′J′，ｙ′＝M′K′，由此可得：

变形椭圆

ｍ为经线长度比，ｎ为纬线长度比。则以O为圆心，OM为半径微分圆的方程式为：ｘ2＋ｙ2＝ｒ2将ｘ、ｙ数值代入方程式，

变形椭圆

66

两边同除以ｒ2，则得：

变形椭圆

67

即得以O′为中心，θ为交角的两共轭直径为斜坐标轴的椭圆方程式。

变形椭圆

主方向

变形椭圆

adoabcdd’b’a’c’o’设o是球面上一点，过o作两条垂线ac和bd，投影后为a’c’和b’d’。即地球面上角aob和角boc为直角，投影后分别为锐角a’o’b’和钝角b’o’c’。由此可见，一个直角在不同的位置下的投影有着不同的的大小，可以由锐角变为钝角，或者相反。那么在变化的过程中，必然有一特殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称之为主方向。boc’

变形椭圆

在主方向上，具有极大和极小长度比。有的投影，经纬线投影后均保持垂直，那么该投影中，经纬线方向就是主方向。经纬线投影后为正交，经纬线方向就是为主方向。但也有一些投影后经纬线斜交，因此，主方向与经纬线方向并不一致。

变形椭圆

设地球球面上有一微小线段ds,投影到平面上为ds’,如图所示。

ds

ds’

平面上微小线段与球面上相应微小线段之比，叫做长度比。用公式表示为：μ=ds’/ds

长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。

长度比和长度变形长度比长度比是一个相对变量，不仅随点位不同而变化，而且在同一点上随方向不同也有大小的差异；它只有大于1和小于1的数（个别地方等于1），没有负数，因而仅表明某线段按比例缩小投影后的长度是增长了还是缩短了这一概念。

长度比和长度变形长度变形

投影面上一微分线段长度ｄｓ′与椭球体面上相应微分线段长度ｄｓ之差值同这微分线段长度ｄｓ之比。用υμ表示

长度比和长度变形74

长度变形就是长度比与1之差。反映线段投影后变化的程度，通常用百分数（%）表示，有正有负，分别表明某线段按比例缩小投影后长度增长或缩短的程度。

长度比和长度变形ABCDdsA’B’C’D’ds’ds’ds注意长度比、长度变形与地图比例尺的区别。

长度比和长度变形长度变形是所有投影上都存在的最基本的变形；正因为这样，而引起面积和角度的变形。

长度比和长度变形

投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之比，称为面积比。以投影面上变形椭圆的面积dF’=abπ,相应球面上微小圆的面积dF=π12为例，以P表示面积比，则:P=dF’/dF=abπ/π1=ab

面积比与面积变形面积比等于主方向长度比的乘积。若经纬线方向就是主方向时：P=mn若经纬线方向不是主方向时，面积比:P=mnsinθ(θ为投影后经纬线夹角)面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形就是面积比与1之差，以Vp表示。Vp=p-1

面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。

面积比与面积变形面积比与面积变形ABCDA’B’C’D’dFdF’P=dF’dF

面积比与面积变形角度变形，指投影面上过某一点的任意两方向线的夹角α′与地球椭球体面上相应两方向线的夹角α之差值，以α′－α表示。是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。

角度变形81

角度变形角度变形uu’du=u’-u

角度变形研究其中具有代表性的、最值得注意的一些角度变形，如经纬线夹角、某两方向线所产生的最大角度变形。83

图2-8中X′、Y′轴为主方向，呈正交，图中任一方向线OA与主方向线的夹角α，投影后O′A′与X′轴的夹角为α′，则因即ｙ′＝ｂｙ

，

ｘ′＝ａｘ

角度变形将上式两边各减和加

ｔｇ

α，可推演出：

ｓｉｎ（α－α′）＝ａ－ｂ/ａ＋ｂ*ｓｉｎ（α＋α′）

当（α＋α′）＝90°时，ｓｉｎ（α－α′）的值为最大，

即α－α′的差值最大。因α是一个方向线与一个主方向所夹的角，故设ω/2代表α－α′的最大差值，则：

2.11

84

故

角度变形85

（2-11）式反映的是一条方向线OA与主方向OX夹角的变形情况，即方向变形。假设在相邻象限内有一个与OA对称的方向线OA1与主方向OX的夹角也是α，投影后亦为α′；在微分圆上OA与OA1的夹角为ｕ，投影后O′A′与O′A′1的夹角为ｕ′，则由图中可见ｕ′－ｕ＝（180°－2α′）－（180°－2α）＝2（α－α′）＝ω则称ω为（最大角度变形）。最大角度变形，时常用它的正切函数计算：

角度变形86

若已知经线长度比ｍ、纬线长度比ｎ和经纬线夹角θ，则最大角度变形用下式计算：

角度变形由（2-18）式可知，角度变形与变形椭圆的长短轴差值成正比。鉴于长度变形随经纬度变化而变化，变形椭圆的长短轴差值也随之变化，从而使变形椭圆与微分圆的形状差别也增大；因此，角度变形是形状变形的具体标志。

角度变形等变形线就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。等变形线

等变形线等变形线通常是用点虚线来表示的。按变形性质分类等角投影等积投影等距投影

按构成方法分类几何投影非几何投影

按照投影面积与地球相割或相切分类割投影切投影2.3.4地图投影的分类小结按变形性质，可将地图投影分为三类：

等角投影

等面积投影

任意投影

按变形性质分类小结等角投影投影面上任意两方向线间夹角与椭球体面上相应方向线的夹角相等。

即角度变形为0。由公式可知，w=0，sin(w/2)=(a—b)/（a+b)=0，a=b，m=n，最大长度比等于最小长比，变形椭圆是圆。

按变形性质分类条件：a=bF=0;E/R=G/RcosB

按变形性质分类等角投影（正形投影）小结①定义:投影以后角度没有变形的投影。②投影条件：w=0或a=b，m=n③变形椭圆④投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。⑤用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。

按变形性质分类等积投影投影面上任意一块图形的面积与椭球体面上相应的图形面积相等。即面积变形为0。由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。

按变形性质分类条件：ab=1

按变形性质分类等积投影小结①定义:投影以后面积没有变形的投影。②投影条件：Vp=p―１＝０p=1

或a=1/b或b=1/a③变形椭圆

④投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。⑤用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。

按变形性质分类任意投影任意投影是即不等角也不等积的投影。这种投影的特点是面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影，其条件是m=1或n=1。即误差椭圆上的一个半径和球面上相应微小圆半径相等。按变形性质分类等距离投影条件：

E/R=1

m=1

按变形性质分类任意投影小结①定义:既不等角也不等积的投影。在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影。②投影条件：a=1或b=1或m=1③变形椭圆④投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。⑤用途：用于教学地图、交通地图。

按变形性质分类形状不变面积不变特定方向距离不变等积投影等角投影等距投影

按变形性质分类按地图投影的变形性质分类等角投影任意投影等积投影等距投影

按变形性质分类角度变形最大等积投影等角投影任意投影等距投影面积变形最大

按变形性质分类通过比较可以看出：①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。②任意投影不能保持等积、等角特性。③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。

按变形性质分类几何投影条件投影

按构成方法分类

小结几何投影几何投影是把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为

方位投影

圆柱投影

圆锥投影

.1几何投影小结.1.1方位投影几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方位投影。按投影方式：

透视方位投影

非透视方位投影按投影面位置：

正轴横轴

斜轴小结透视方位投影利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直径及其延长线上，由于视点位置不同，因而有不同的透视方位投影。.1.1方位投影.1.1方位投影①中心射方位投影或球心投影:视点（光源）位于地球球心，视点距投影面距离为R。②平射方位投影或球面投影:视点或光源位于地球表面时，即视点到投影面距离为2R。③正射投影:视点或光源位于无限远时，投影线（光线）成为平行线。.1.1方位投影非透视方位投影非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的条件，如加上等积、等距等条件所构成的投影。.1.1方位投影正轴方位投影投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。经纬线形状：适合制作：

两极地区图.1.1方位投影横轴方位投影平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。经纬线形状：适合制作：

赤道附近圆形区域地图.1.1方位投影

斜轴方位投影投影面切于两极和赤道间的任意一点上。.1.1方位投影经纬线形状：适合制作：

中纬度地区圆形区域地图横轴和斜轴方位投影的变形分布规律在地球表面上重新建立一种新的坐标系，使新坐标系的极点在投影面的中心点上，这样对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新极点的关系，也就和正轴投影的投影面与地理极的关系一样了，正轴的公式就可以应用到横轴和斜轴投影中去，而只是地面上点的位置用不同的坐标系表示而已。

.1.1方位投影

无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，误差分布规律是一致的。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，所不同的是在横轴和斜轴方位投影中，经纬线方向不是主方向。

.1.1方位投影常见方位投影特征（1）经纬网的形状（2）经纬距的变化规律（3）变形规律.1.1方位投影构成形式（经纬线网）：判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。

正轴投影，其纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为交于投影中心的放射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。.1.1方位投影经纬网的形状正轴方位投影横轴方位投影斜轴方位投影.1.1方位投影根据中央经线和赤道上经纬线间隔的变化，判别变形性质。（以横轴为例）

等角方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；等积方位投影，逐渐缩小；等距方位投影，间隔相等。.1.1方位投影经纬距的变化规律以正轴为例.1.1方位投影纬距心射：急剧扩大平射：逐渐扩大正射：急剧缩小等角：等积：等距：变形规律从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位不变。平面与球面相切或相割处无变形，故称标准点或标准线。等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。.1.1方位投影总结

方位投影的特点是：在投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。

.1.1方位投影正轴圆柱投影横轴圆柱投影斜轴圆柱投影圆柱投影定义：以圆柱面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。.1.2圆柱投影

经线：平行直线，线间距离和经差成正比。

纬线：经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影条件而异。

等变形线赤道弧长或相隔的两条纬线的弧长为正长无变形。.1.2圆柱投影正轴圆柱投影特点：等距正轴切圆柱投影

1、投影条件圆柱面切于赤道,某方向上无长度变形2、特点及误差分析赤道:正长无变形纬线:与赤道等长的平行线段离赤道越远，纬线投影后产生的误差也就越大经线:垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为1，经线上纬线间隔相等，主方向:经纬线方向。.1.2圆柱投影等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）.1.2圆柱投影投影条件等角，正轴，切圆柱特点及误差分析纬线经线无变形点线主方向圆锥投影以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。.1.3圆锥投影特征分析经纬网的特征经线为放射直线；纬线为同心圆。等距：纬距相等。等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小。等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大。.1.3圆锥投影变形规律切线或割线为标准线，无变形。等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等变形线平行于纬线。.1.3圆锥投影简单投影小结经纬网形状简单变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同心圆弧、同心圆共性明显.1几何投影条件投影构成方法：非几何投影，不借助于任何几何面，根据制图的某些特定要求，选用合适的投影条件，利用数学解析法确定平面与球面之间对应点的函数关系，把球面转化成平面。.2条件投影在这类投影中，一般按经纬网形状又可分为

伪方位投影

伪圆柱投影

伪圆锥投影

多圆锥投影等。据方位投影修改而来。在正轴情况下，纬线仍为同心圆，除中央经线为直线外，其余的经线均改为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的圆心。

.2条件投影伪方位投影.2条件投影伪圆柱投影伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影。因为投影后经纬线不正交。只有等积和任意投影两种。.2条件投影.2条件投影伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改变而成的。纬线为同心圆弧，圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。按投影的变形性质，伪圆锥投影没有等角投影，因为经纬线不直交，伪圆锥投影只有等积投影和任意投影，最常用的是等积伪圆锥投影。伪圆锥投影多圆锥投影概念

在切圆锥投影中，离开标准纬线越远，变形越大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边远部分会产生相当大的变形，因此采用双标准纬线圆锥投影比单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立的。.2条件投影

假设有许多圆锥与球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影到这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥面剪开展平，并在中央经线上排接起来就得到了所谓多圆锥投影。.2条件投影

在多圆锥投影中，由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。圆心在中央经线上，中央经线投影为直线。其他经线投影为对称中央经线的曲线。

由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它经常用于编制世界地图。.2条件投影2.普通多圆锥投影

普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，其余经线长度比均大于1，这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。.2条件投影普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远变形越大。适于做南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个地球仪。.2条件投影几何投影条件投影方位投影圆柱投影圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影正轴投影横轴投影斜轴投影切投影割投影地图投影2.3.4地图投影的分类世界地图半球地图分洲、分国地图地形图2.4常用地图投影等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）空间斜轴墨卡托投影桑逊投影摩尔魏特投影古德投影等差分纬线多圆锥投影2.4.1世界地图常用投影小结

等角正轴切圆柱投影

（墨卡托投影）投影特征分析：纬线经线无变形点线主方向赤道投影为正长，纬线投影成和赤道等长的平行线段，即离赤道越远，纬线投影的长度比也越大，为了保持等角条件，必须把地图上的每一点的经线方向上的长度比和纬线方向上的长度比相等。所以随着纬线长度比的增加，相应经线方向上的长度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，从赤道向两极，纬线间隔越来越大。

等角正轴切圆柱投影

（墨卡托投影）投影特征

在正轴等角切圆柱投影中，赤道为标准线，随着纬度增高，长度、面积变形逐渐增大。如在纬度60度地区，经线和纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了。

等角正轴切圆柱投影

（墨卡托投影）投影特征

墨卡托投影被广泛应用于航海和航空方面，这是因为等角航线（或称斜航线），在此投影中表现为直线，墨卡托投影也可用来编制赤道附近国家及一些区域的地图。

所谓等角航线，就是地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。由于经线是收敛于两极的，所以地球表面上的等角航线是除经线和纬线以外，以极点为渐近点的螺旋曲线。因墨卡托投影是等角投影，而且经线投影为平行直线，那末两点间的那条等方位螺旋线在投影中只能是连接该两点的一条直线。

等角正轴切圆柱投影

（墨卡托投影）

等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。

等角正轴切圆柱投影

（墨卡托投影）等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）。大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。

等角正轴切圆柱投影

（墨卡托投影）

远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向，如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是6020海里，沿大圆航线航行5450海里，二者相差570海里（约1000公里）。

等角正轴切圆柱投影

（墨卡托投影）实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。空间斜轴墨卡托投影

是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要而设计的一种近似等角的投影。在地面点地理坐标（λ，φ）或大地坐标（x，y，z）的基础上，又加入了时间维，即上述坐标是时间t的函数，在四维空间动态条件下建立的投影。

空间斜轴墨卡托投影

空间斜轴墨卡托投影空间圆柱面斜切于卫星地面轨迹，因此，卫星地面轨迹成为该投影的交无变形线，其长度比近似等于1，这条无变形线是一条不同于球面大圆线的曲线。之所以是弯曲的，是因为卫星在沿轨道运行时地球也在自转，卫星轨道对于赤道面的倾角，将卫星地面轨迹限制在约±81°之间的区域内.

空间斜轴墨卡托投影投影特征这种投影，是设想空间圆柱面为了保持与卫星地面轨迹相切，必须随卫星的空间运动而摆动，并且根据卫星轨道运动、地球自转等几种主要条件，将经纬网投影到圆柱表面上。在该投影图上，卫星地面轨迹为以某种角度与赤道相交的斜线，卫星成像扫描线与卫星地面轨迹垂直，并且能正确反映上述几种运动的影响，可将地面景像直接投影到投影面上。

空间斜轴墨卡托投影投影特征它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于1650年所创。纬线为间隔相等的平行线，经线为对称与中央经线的正弦曲线。。

桑逊投影在每一条纬线上经线间隔相等。这种投影的所有纬线长度比均等于1。纬线长度无变形，中央经线长度比等于1，其他经线长度比均大于1，而且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经线是两条标准线，离开这两条线越远变形越大。所以这种投影适合于作赤道附近南北延伸的地区地图

桑逊投影投影特征其他经线为对称与中央经线的同中心的椭圆，在离中央经线的经差正负90度的经线为一个圆，圆的面积等于地球面积的一半。在赤道上经线间隔相等。

摩尔魏特投影经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影。由德国人摩尔魏特于1805年设计而得名。投影特征在这种投影上没有面积变形。长度和角度都有变形，赤道长度比等于0.9，中央经线和南北纬40度的两交点是没有变形的点，从这两点向外变形逐渐增大。在国外出版的一些地图中，这种投影常用在地图集和地理课本的封面上，英国1962年出版的飞利浦世界地图集中的世界地图采用这种投影。

摩尔魏特投影古德投影

从伪圆柱投影的变形情况来看离中央经线越远变形越大，为了减小远离中央经线部分的变形，美国地理学家古德于1923年提出了一种分瓣方法，就是在地图上几个主要制图区域的中央都定一条中央经线，将地图分为几个部分，按同一主比例尺及统一的经纬差展绘地图，然后沿赤道拼接起来，这样每条中央经线两侧投影范围不宽，变形就小一些。

古德投影

这种分瓣方法可用以上两种投影及其它伪圆柱投影。如适用于世界地图的摩尔魏特——古德投影，为了保证大陆的完整性，则在海洋部分断裂，古德分瓣方法如下：北美洲，中央经线为西经100度。南美洲中央经线为西经60度。非洲中央经线东经20度。澳大利亚中央经线为东经150度，如果为了完态的表示海洋则可在大陆部分断开。。

古德投影在国外出版的世界地图集中的世界地图经常采用这种投影，如美国出版的古德世界地图集中的世界各种自然地图，大多采用古德投影

古德投影等差分纬线多圆锥投影

这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。

等差分纬线多圆锥投影

这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。

等差分纬线多圆锥投影

这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我国中部，中央经线和纬线44度的交点处没有角度变形。

等差分纬线多圆锥投影

我国境内绝大部分地区的角度变形在10度以内，少数地区在13度左右。我国位于地图的中央部位，图形较正确，图形上太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。

等差分纬线多圆锥投影世界地图等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）等角航线在墨卡托投影图上表现为直线空间斜轴墨卡托投影在四维空间动态条件下建立的投影桑逊投影纬线为间隔相等的平行线，经线为对称于中央经线的正弦曲线2.4.1世界地图常用投影2.4.2半球地图常用投影横轴等积方位投影又名兰勃特（J.H.Lambert）方位投影，赤道和中央经线为相互正交的直线，纬线为凸向并对称于赤道的曲线，经线为凹向并对称于中央经线的曲线。该投影图上面积无变形，角度变形明显。投影切点为无变形点，角度等变形线以切点为圆心，呈同心圆分布。离开无变形点愈远，长度、角度变形愈大，到半球的边缘，角度变形可达38°37´。横轴等积方位投影常用于编制东、西半球地图。东半球的投影中心为70°E与赤道的交点；西半球的投影中心为110°W与赤道的交点。2.4.2半球地图常用投影横轴等角方位投影横轴等角方位投影又名球面投影、平射投影，是一种视点在球面，切点在赤道的完全透视的方位投影，又称赤道投影，经纬线网形状与横轴等积方位投影的经纬线网相同。2.4.2半球地图常用投影在变形方面，该投影没有角度变形，但面积变形明显。赤道上的投影切点为无变形点，面积等变形线以切点为圆心，呈同心圆分布。离开无变形点愈远，长度、面积变形愈大，到半球的边缘，面积变形可达400％。2.4.2半球地图常用投影

正轴等距方位投影

等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。经纬网的构成：纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线同心的直线束，经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。2.4.2半球地图常用投影在世界地图集中，正轴等距方位投影多用于编制南北半球地图和北极、南极区域地图。2.4.2半球地图常用投影2.4.3分洲、分国地图常用投影分洲、分国地图采用的投影以方位投影、圆锥投影和伪圆锥投影为主。斜轴等积方位投影投影面与椭球面相切于极地与赤道之间的任一点（投影中心）。中央经线为直线，其余经线为凹向并对称于中央经线的曲线；纬线为凹向极地的曲线。中央经线上，纬线间距从投影中心向南、向北逐渐缩短。2.4.3分洲、分国地图常用投影该投影没有面积变形，中央经线上的投影中心无变形，长度和角度变形随着远离投影中心而逐渐增加，等变形线为同心圆。主要用于编制亚洲、欧洲和北美洲等大区域地图。中国政区图可采用此投影，投影中心通常位于30°N，105°E2.4.3分洲、分国地图常用投影正轴等角圆锥投影正轴圆锥投影的纬线为同心圆弧，经线为放射性直线。无论变形性质如何，只要是切圆锥投影，相切的纬线就是标准纬线，其长度比等于1，其他纬线的长度比均大于1；只要是割圆锥投影，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比为1。在两条割线之内，纬线长度比小于1，之外长度比大于1。2.4.3分洲、分国地图常用投影由于纬线长度比是不可变的，为了使圆锥投影具有等角性质，只能改变经线长度比。正轴等角圆锥投影就是通过改变经线长度比，并使经线长度比等于纬线长度比而得到的。两条标准纬线之外的纬线长度比大于1，为达到等角，经线长度比必须相应同等增大；两条标准纬线之内，纬线长度比小于1，经线长度比也必须相应同等缩小，达到等角目的。2.4.3分洲、分国地图常用投影正轴等角圆锥投影又称兰勃特正形投影，应用很广。我国新编百万分之一地图采用的就是该投影。除此以外，该投影还广泛应用于我国编制出版的全国l：400万、1：600万挂图，以及全国性普通地图和专题地图等。2.4.3分洲、分国地图常用投影正轴等积圆锥投影,又称亚尔勃斯投影（Albers´projection），亦是在正轴圆锥投影的基础上，通过改变经线长度比而得来的，但其经线长度比与纬线长度比互为倒数，两条标准纬线之外的纬线长度比大于1，为达到等积，经线长度比相应同等缩短；两条标准纬线之内，纬线长度比小于1，为保持等积，经线长度相应同等增加，达到等积目的。我国常用等积圆锥投影编制全国性自然地图中的各种分布图、类型图、区划图以及全国性社会经济地图中的行政区划图、人口密度图、土地利用图等。2.4.3分洲、分国地图常用投影彭纳投影彭纳投影是法国水利工程师彭纳1752年设计的一种等积伪圆锥投影。该投影的中央经线为直线，其长度比等于1，其余经线为凹向并对称于中央经线的曲线；纬线为同心圆弧，长度比等于1；同一条纬线上的经线间隔相等，中央经线上的纬线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交，中央纬线与所有的经线正交，同纬度带的球面梯形面积相等。2.4.3分洲、分国地图常用投影彭纳投影无面积变形，中央经线和中央纬线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。该投影常用于中纬度地区小比例尺地图，如我国出版的《世界地图集》中的亚洲政区图（图2.36），英国《泰晤士世界地图集》中的澳大利亚与西南太平洋地图，采用的都是彭纳投影。2.4.3分洲、分国地图常用投影2.4.4地形图常用投影大、中比例尺的地形图:

等角横轴切椭圆柱投影，即

高斯——克吕格投影。小比例尺地形图（1：100万）:

等角圆锥投影投影特征分析分带坐标网

高斯——克吕格投影高斯-克吕格投影演示

这个投影是德国数学家、天文学家高斯于1825年拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称高斯——克吕格投影。.1投影分析经纬网特征：

(1)中央经线和赤道为垂直相交的直线，也是经纬网图形的对称轴。

(2)经线为对称并凹向于中央经线的曲线，纬线为对称并凸向于赤道的曲线，经纬线投影后正交，没有角度变形。

(3)中央经线上没有长度变形，其余经线的长度略大于球面实际长度，离中央经线东西两侧愈远，其变形愈大。（在赤道上，经差为±3°，长度比为1.38%）。.1投影分析投影条件：1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。2、投影后无角度变形。3、中央经线投影后保持长度不变。变形规律：

在同一纬线上，长度比随经度增大而增大；在同一经线上，长度比随纬度减小而增大。.1投影分析为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1：2.5万至1：50万地形图采用经差6°分带;1:1万及更大的比例尺地形图采用3°分带。3°分带法：从东经1°30´算起，自西向东按经差3°为一个投影带，全球共分为120个带，我国位于24——45带。6°分带法：从格林威治0°经线（本初子午线），自西向东按经差每6°为一投影带，全球共分60个投影带，依次编号为1——60。我国位于东经72°——136°之间，共包括11个投影带，即13——23带。.2分带每带带号与其中央经线的经度有如下关系：

6°带中央经度λ中=6°xn-3°3°带中央经度λ中=3°xn.2分带6度带3度带6度带：1：25000–1：500000系列比例尺地形图3度带：1：10000及大于1：10000比例尺地形图.2分带

地形图上的坐标网

为了在地图上迅速而准确的指示目标位置和确定方向，距离、面积等，高斯——克吕格投影的地图上绘有两种坐标网：地理坐标网（经纬网）和直角坐标网（方里网）。

.3坐标网地理坐标网（经纬线）

1：1万——1：10万比例尺的地形图：每幅图的内图廓为经纬线，而图内不加绘经纬线，经纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，还绘有黑白相间或仅用针线表示经差、纬差1′的分度带。需要时将对应点相连接，就可构成很密的经纬网。

1：25万——1：100万地形图：直接绘出经纬网，有时还绘有加密经纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外图廓间。.3坐标网直角坐标网坐标系的建立和起算

横坐标本来应以中央经线为0起算，以东为正，以西为负，但因坐标数值有正有负，不便于使用，所以，又规定凡横坐标值均加500千米即等于将纵坐标轴向西移500千米，横坐标从此起算则均为正值。直角坐标网是以每一投影带的中央经线为纵轴（X轴），赤道作为横轴（Y轴），纵坐标以赤道为0起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标都是正值。.3坐标网1、将各带的坐标纵轴西移500公里（坐标原点起算）

Y=y+500000m2、加上投影带号（从本初子午线起算）。

Y通=n*1000000+Y.3坐标网直角坐标网的构成为应用方便，在图上每隔1km、2km或10km绘出中央经线和赤道的平行线，即坐标横线或坐标纵线，便构成了图面上的平面直角坐标网，又叫方里网。坐标的注记横坐标注记在东西内外图廓间，由南向北增加（四位数）；纵坐标注记在南北内外图廓间，由西向东增加。地图四角注有全部坐标数。纵坐标前两位为带号，其余只注最后两位公里数。.3坐标网

1：10万和更大的比例尺地形图绘制方里网，其间隔规定如下表：比例尺图上方里网间隔相应实地长度

1：1万10cm1km1：2.5万4cm1km1：5万2cm1km1：10万2cm2km.3坐标网198

1：100万地形图投影等角圆锥投影

分带：纬差4度，经差6度变形规律：没有角度变形；两条标准纬线上没有任何变形；由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范围内的变形几乎相等，最大长度变形不超过±0.03％（南北图廓和中间纬线），最大面积变形不大于±0.06％。

等角圆锥投影2.5地图投影的判别和选择地图投影的判别地图投影的选择2.5.1地图投影的判别

地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用，如果在使用地图时不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。

目前国内外出版的地图，大部分都注明投影的名称。有的还附有有关投影的资料，这对于使用地图当然是很方便的。但是也有一些地图没注明投影的名称和有关说明，因此，需要我们运用有关地图投影的知识来判别投影。地图投影的判别，主要是对小比例尺地图而言，大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，使用时可忽略不计。2.5.1地图投影的判别1.根据地图上经纬线的形状确定投影类型。

首先对地图经纬线网作一般观察，应用所学过的各类投影的特点确定其投影是属于哪一类型，如是方位、圆柱、圆锥还是伪圆锥、伪圆柱投影等。2.5.1地图投影的判别判别依据直线：直尺曲线：是否为圆弧可将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。2.5.1地图投影的判别判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。正轴投影是最容易判断的，如纬线是同心圆，经线是交于同心圆的直线束，肯定是方位投影；如果经纬线都是平行直线，则是圆柱投影；若纬线是同心圆弧，经线是放射状直线，则是圆锥投影。2.5.1地图投影的判别由于正轴圆锥投影与正轴方位投影的经纬线形状有时可能完全相同，因此，在判别时，可以通过以下两种方法来区分：一是量算相邻两条经线的夹角是否与实地经差相等。若相等则为方位投影，否则就是圆锥投影；二是分析制图区域所处的地理位置。若制图区域在极地一带，则为正轴方位投影，若在中纬度地带，则为圆锥投影。2.5.1地图投影的判别2.根据图上量测的经纬线长度的数值确定其变形性质当已确定投影的种类后，为了进一步判定投影性质，量测和分析纬线间距的变化就能判定出投影的性质。

2.5.1地图投影的判别如确定为圆锥投影，那么只需量出一条经线上纬线间隔从投影中心向南北方向的变化就可以判别变形性质。通常，中央经线上纬线间距的变化规律是确定投影变形性质的重要标志。2.5.1地图投影的判别2.5.1地图投影的判别有些投影的变化性质从经纬线网形状上分析就能看出，例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角性质；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大当然不可能是等积投影；在一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。如等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。因此要把判别经纬网形状和必要的量算工作结合起来。即在中央经线或其他经线上选若干经纬线交点，用分规量取这些交点在经线和纬线方向上的一段长度，从制图用表中查取地球椭球体上相应这一段经线和纬线的弧长，并按地图主比例尺计算相应的长度比或面积比或角度变形，依据等角、等积和等距投影的条件，判定投影的变形性质，熟悉常用地图投影的经纬线形状特征，掌握这些资料，将大大的有助于辨认各种投影。2.5.1地图投影的判别2.5.2地图投影的选择这里所讲的地图投影选择，主要是指中小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地图。这是因为地形图的投影由国家测绘主管部门统一确定。另外，编制小区域大比例尺地图时，不论采用何种投影，变形都是很小的。在选择地图投影时，受到许多地图因素的影响，这就需要正确处理好主要矛盾和次要矛盾的关系，综合考虑多种因素及其相互影响。一般的讲，在选择投影时，需要考虑如下几个条件：1.制图区域的地理位置、形状根据制图区域的轮廓形状选择投影时，有一条基本的原则，即投影的无变形点或线应位于制图区域的中心位置，等变形线尽量与制图区域轮廓的形状一致，从而保证制图区域的变形分布均匀。

2.5.2地图投影的选择

制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。

极地——

赤道附近——

中纬地区——正轴方位投影横轴方位投影正轴圆锥投影或斜轴方位投影2.5.2地图投影的选择2.5.2地图投影的选择

2.制图区域形状直接制约地图投影的选择。中纬度地区:

沿纬线方向延伸的长形区域——

沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域——

沿经线方向南北延伸的长形区域——

圆形区域——低纬赤道附近:

沿东西方向长条形区域——

圆形区域——单标准纬线正轴圆锥投影双标准纬线正轴圆锥投影

多圆锥投影斜轴方位投影正轴圆柱投影横轴方位投影

2.制图比例尺和范围不同比例尺地图对精度的要求不同，导致投影选择也不相同。制图区域的范围大小也影响到地图投影的选择。当制图区域范围不太大时无论选择什么样的投影，投影变形的空间分布差异也不会太大。

2.5.2地图投影的选择2.5.2地图投影的选择等积圆柱投影横轴墨卡托投影摩尔维特（Mollweide）投影等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图桑逊投影等面积伪圆柱投影正射方位投影斜轴方位投影横轴方位投影2.5.2地图投影的选择不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。

以我国为例，大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。

3.地图内容

地图内容不同对地图投影要求也不一样。2.5.2地图投影的选择

表现的主题和内容:

交通图，航海图，航空图——

自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图——

世界时区图——等角投影等积投影经线投影成直线的正轴圆柱投影从精度要求上分析，用于精密量测的地图，长度和面积变形通常不应大于±0.2％－0.4％，角度变形不应大于15′－30′；