2017学年高中数学学业分层测评3三角函数的定义（含解析）4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9学必求其心得，业必贵于专精PAGE学业分层测评（三)三角函数的定义(建议用时：45分钟）[学业达标］一、选择题1.下列三角函数判断错误的是()A。sin165°〉0 B.cos280°〉0C。tan170°>0 D。tan310°<0【解析】∵90°〈165°〈180°，∴sin165°〉0;又270°〈280°〈360°，∴cos280°〉0；又90°<170°<180°，∴tan170°〈0；又270°〈310°<360°，∴tan310°〈0，故选C.【答案】C2。已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P坐标为（)A.P(sinα，cosα) B.P(cosα,sinα)C.P（rsinα，rcosα) D.P(rcosα，rsinα)【解析】设P(x，y），则sinα＝eq\f（y，r），∴y＝rsinα，又cosα＝eq\f(x，r），x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα),故选D。【答案】D3.角α的终边上有一点（－a,2a）(a〈0），则sinα的值为()A.－eq\f（\r(5)，5) B。eq\f（2，5)eq\r（5)C。eq\f(\r（5),5） D.－eq\f(2,5）eq\r(5）【解析】因为a<0，所以sinα＝eq\f（2a，\r(－a2＋2a2)）＝eq\f(2a，－\r（5)a）＝－eq\f(2\r（5），5)。【答案】D4。若θ是第二象限角,则(）A。sineq\f（θ，2)>0 B.coseq\f（θ，2）<0C。taneq\f（θ,2）>0 D.以上均不对【解析】∵θ是第二象限角,∴2kπ＋eq\f（π，2)<θ〈2kπ＋π，∴kπ＋eq\f(π,4）〈eq\f(θ，2）〈kπ＋eq\f（π，2),∴eq\f(θ,2)是第一或第三象限角，∴taneq\f（θ，2)〉0.【答案】C5。使得lg（cosαtanα)有意义的角α是(）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角【解析】要使原式有意义，必须cosαtanα〉0,即需cosα，tanα同号,所以α是第一或第二象限角。【答案】A二、填空题6.设α为第二象限角，则点P（cosα，sinα)在第________象限。【解析】∵α为第二象限角,∴cosα<0,sinα>0。【答案】二7。(2016·镇江高一检测）已知角α的终边经过点(3a－9,a＋2），且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________.【解析】由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（cosα≤0，，sinα＞0,)）得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3a－9≤0,,a＋2＞0，)）解得－2＜a≤3.【答案】－2＜a≤38。若角α终边经过点P(－eq\r(3),y)，且sinα＝eq\f（\r（3),4）y（y≠0)，则cosα＝________.【导学号：72010008】【解析】∵过点P(－eq\r（3)，y），∴sinα＝eq\f（y，\r(3＋y2）)＝eq\f(\r（3)，4)y.又y≠0,∴eq\f(1,\r(3＋y2）)＝eq\f（\r(3)，4),∴｜OP｜＝eq\r（3＋y2）＝eq\f（4，\r（3)）＝eq\f（4\r（3）,3)＝r,∴cosα＝eq\f(x，r）＝eq\f(－\r（3）,\f(4\r（3）,3))＝－eq\f（3,4).【答案】－eq\f(3,4)三、解答题9.已知角α的终边经过点P（1，eq\r（3）)，（1）求sinα＋cosα的值；（2)写出角α的集合S。【解】（1）由点P的坐标知，r＝|OP｜＝2，x＝1，y＝eq\r（3),∴sinα＝eq\f（\r(3），2）,cosα＝eq\f（1,2）,∴sinα＋cosα＝eq\f(\r（3）＋1，2）.（2）由（1)知，在0～2π内满足条件的角α＝eq\f(π，3)，∴角α的集合S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f（π,3），k∈Z))）).10。在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值。【解】①当α的终边在第二象限时，取终边上的点P（－4,3），OP＝5，sinα＝eq\f（3,5），cosα＝eq\f(－4,5）＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f（3,－4）＝－eq\f（3，4)，所以sinα－3cosα＋tanα＝eq\f（3，5）＋eq\f（12，5)－eq\f（3,4）＝eq\f(9，4)。②当α的终边在第四象限时,取终边上的点P（4，－3),OP＝5，sinα＝－eq\f（3，5），cosα＝eq\f(4,5），tanα＝eq\f(－3,4)＝－eq\f(3，4），所以sinα－3cosα＋tanα＝－eq\f(3,5）－eq\f（12,5)－eq\f（3,4)＝－eq\f(15，4）.[能力提升]1.（2016·承德一中高一测试)若θ是第三象限角,且coseq\f（θ,2）〈0，则eq\f(θ,2）是(）A。第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】由θ为第三象限角，知2kπ＋π〈θ〈2kπ＋eq\f（3,2)π，∴kπ＋eq\f（π，2)<eq\f（θ,2）<kπ＋eq\f（3π,4)(k∈Z），∴eq\f（θ,2）为二、四象限的角。又coseq\f(θ，2）<0，∴eq\f(θ，2）为第二象限角。【答案】B2。如果α的终点过点Peq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2sin\f（π，6)，－2cos\f(π，6）)），则sinα的值等于(）A.eq\f(1，2） B.－eq\f（1,2)C。－eq\f（\r（3），2) D.－eq\f(\r(3）,3）【解析】∵2sineq\f(π，6）＝1，－2coseq\f(π，6）＝－eq\r（3)，∴r＝eq\r(12＋－\r(3）2)＝2，∴sinα＝－eq\f(\r（3），2）。【答案】C3.函数y＝eq\f（|sinx|,sinx）＋eq\f（cosx，｜cosx｜）＋eq\f（|tanx|，tanx）的值域是________。【解析】由题意知x不是终边在坐标轴上角，则有：x为第一象限角时：y＝eq\f(sinx，sinx）＋eq\f(cosx，cosx）＋eq\f(tanx，tanx）＝3；x为第二象限角时:y＝eq\f(sinx，sinx)＋eq\f（cosx,－cosx)＋eq\f(－tanx，tanx)＝－1；x为第三象限角时：y＝eq\f（－sinx,sinx）＋eq\f(cosx,－cosx)＋eq\f（tanx,tanx）＝－1；x为第四象限角时:y＝eq\f(－sinx,sinx)＋eq\f（cosx，cosx）＋eq\f（－tanx，tanx)＝－1；综上知此函数值域为{－1，3}。【答案】｛－1,3｝4。判断下列各式的符号：（1）sin340°cos265°；（2)sin4taneq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(23，4)π)）；（3)eq\f(sincosθ，cossinθ)(θ为第二象限角).【解】(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°〈0，cos265°〈0,∴sin340°cos265°〉0。（2)∵π<4<eq\f（3π,2)，∴4是第三象限角,∵－eq\f(23π，4）＝－6π＋eq\f（π，4），∴－eq\f(23π,4)是第一象限角。∴sin4〈0，taneq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（23π,4)）)〉0，∴sin4taneq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(23π，4)））〈0.(3）∵θ为第二象限角