第九章地形图应用

第九章第十章第九章

地形图应用第九章内容提要内容提要：第九章地形图应用

学习要点

◆地形图应用概述

◆地形图应用的基本内容

◆工程建设中的地形图应用

◆其它的地形图应用

§9-1地形图应用概述一.地形图的主要用途二.地形图的识读三.地形图的分幅§9-1地形图应用概述一.地形图的主要用途地形图应用于广泛的领域，如国土整治、资源勘测、城乡建设、交通规划、土地利用、环境保护、工程设计、矿藏采掘、河道整理、等，可在地形图上获取详细的地面现状信息。在国防和科研方面，更具重要用途。数字化地形图使地形图在管理和使用上体现出图纸地形图所无法比拟的优越性。本章主要介绍图纸地形图的基本应用内容。一.地形图的主要用途用途房地产计量国土规划土石方计量……方法利用地图量算利用实地测量数据计算二.地形图的识读二.地形图的识读——图廓和图廓外注记1.图号、图名和接图表2.比例尺

(数字、直线)3.经纬度及坐标格网4.三北方向图

(当地真北、磁北和坐标纵轴方向的角度关系)5.坐标系统高程系统图式、测图日期测图者坡度比例尺量两条等高线时用量六条等高线时用等高线平距d6.坡度比例尺

在等高线地形图上量测地面坡度(图解)●坡度比例尺作图公式d×Mhαi=tanα0.5°2°4°6°8°10°12°14°16°18°20°22°24°26°28°30°§9-2地形图应用的基本内容一.点位的坐标量测二.两点间的水平距离量测三.求图上两点间的坐标方位角四.点位的高程和两点间的坡度量测五.在图上设计等坡度线§9-2地形图应用的基本内容1.恢复A点所在格网2.过A作格网平行线3.用比例尺量DX、DYDXDY一.点位的坐标量测10009008007006005001000110012001300140015001：1000hv考虑图纸伸缩时，求出伸缩系数10/v，10/h(10、v、h单位均为厘米)，对DX、DY分别乘以伸缩系数予以改正。设量得DX=38.6m

DY=41.3m则XA=700+38.6=738.6mYA=1100+41.3=1143.3m例：量测A点坐标.A一.点位的坐标量测二.两点间的水平距离量测二.两点间的水平距离和方位角量测10009008007006005001000110012001300140015001：10001.解析法◆在图上量测A、B坐标，计算A、B距离：(XB,YB)(XA,YA)(9-2-3)2.图解法◆用比例尺直接在图上量测A、B距离。(应考虑图纸伸缩).A.B（一）两点间的水平距离量测三.求图上两点间的坐标方位角(二)求图上两点间的坐标方位角10009008007006005001000110012001300140015001：10001.解析法◆在图上量测A、B坐标，计算A、B的方向角：(XB,YB)(XA,YA).A.B(9-2-3)aAB二.两点间的水平距离和方位角量测例坐标反算例：在图上量得A、B坐标为：10009008007006005001000110012001300140015001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、aAB。DABaAB

DX=683.2-845.6=-162.4

DY=1378.5-1140.3=+238.2DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29RAB=tan-1=tan-1

1.466749DYDX=55L42M53N

第Ⅱ象限aAB

=180°–RAB=124°17′07″解:进行坐标反算四.点位的高程和两点间的坡度量测三.点位的高程和两点间的坡度量测

1.点位高程：可根据等高线目估

HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m2.两点间坡度坡度公式：(9-2-6)i=hDhd•m=tana=5251504948•••EFG1:500例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。解：平均坡度地面倾角a

»14.2°i=hDhd•m=51.9-48.30.0285•500==0.2526=25.3%◆

在等高线地形图上进行量测五.在图上设计等坡度线四.在图上设计等坡度线例：要在A、B间选定一条满足坡度为的最短路线。解：由坡度公式：◆当相邻两根等高线之间的图上d³30毫米时，地面坡度i£3.33%。取d=30毫米作图时，A、B间路线最短。dddddddddddddd第九章第十章§

9-3面积测量和计算#面积量算概述面积量算概述面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量算显得越发重要。

面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测量的手段进行实测。

面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点法和求积仪法。如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图，然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。#几何图形面积量算一、几何图形面积量算对于规则的几何图形，可用计算公式进行面积计算。（一）简单几何图形的面积量算

规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算公式如表10-1。几何图形与面积计算公式1几何图形与面积计算公式2规则几何图形面积算例算例：某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地内房屋的面积。面积计算：将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积:二.坐标解析法几何图形面积量算（二）坐标解析法几何图形面积量算

1234面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差：经整理后：写成以下四种形式的通用公式：三.坐标解析法面积量算的精度估算三.坐标解析法面积量算的精度估算

坐标解析法面积量算的精度估算公式：式中：为坐标中误差。（10-4-14）为第i点左、右相邻两点（即间隔点）的连线。#不规则图形的面积量算二、不规则图形的面积量算不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用网点法和求积仪法。一.网点法1.格网法整格数为n，不满整格的一律以二分之一格算，得到方格总数，乘以每个方格所代表的面积，得到图形的面积。透明格网纸2.格点法3.平行线法2.格点法图形范围内的点数：a

与轮廓线接触的点：b

每个点代表的面积：s则图形面积为：（10-2-1）3.平行线法将图形分割成高为h的梯形，计算图形的总面积：（10-2-2）二.求积仪法（略）利用地图量算网格，网点法用求积仪图解几何法：1)平行线法，2)扫描法图解坐标计算法图解几何法把图形分解成简单的几何形状图解每个几何图形的有关长度用长度计算简单几何图形的面积所有简单几何图形面积之和就等于待求的面积网格，网点法人工计算图形内的格数或电数格数或电数乘上格值就等于图形的面积例如图解几何法---平行线法用平行线把图形分解成等宽为h的条形按梯形公式量算每条的面积实际只要丈量梯形的中腰所有条形面积之和就等于待求的面积用求积仪

求面积求积仪是用机械实现积分运算的仪器，由1)极臂3）测轮4）极点5）描迹臂6）描迹针，等部件组成当描迹臂“横向平移”(a)以及“转动”（d）时，测轮转动并记数；当描迹臂如(b)那样“纵向平移”时，测轮不转动；当描迹臂如(c)那样的“平移”可以分解为纵向平移加横行平移，只有其中的横行平移部分可使测轮转动并记数。用求积仪求面积时，先固定极点；再让描迹针沿面积的界线绕行一周，用求积仪求面积使用方法：在图形旁边适当的位置安放极点把描迹针放在起点，取始读数n1描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，取终读数n2读数差乘上格值得面积P=C(n2-n1)或

P=C(n2-n1)+Q为了提高求积的精度要精确的测定加常数Q和乘常数C要对称地两次求积后取读数的中数尽量使描迹臂与极臂垂直注意起点和终点图纸应平整……图解精度总有限用求积仪求面积电子求积仪求积仪配上了“单扳机”后可以自动读数自动计算面积换算面积单位动极式可以扩大求积的范围跟踪放大镜比描迹针使用方便也只是图解精度（精度与机械求积仪接近）KP－90电子求积仪KP-800电子求积仪MT-10

电子求积仪图解坐标计算法（解析法）借助坐标格网图解界址点的坐标再按公式（解析）计算图形的面积为了防止“舍入误差”的影响，要用下式有时要用下式p=0:xx=x(1)y(n+1)=y(1)y(0)=y(n)forj=1tonp=p+(x(j)-xx)*(y(j+1)-y(j-1))nextp=p/2

J=0:p=0B:j=j+1print“pleaseinputX”;j;“andY”;jinputx,yifj=1thenx1=x:y1=y:xx=x:yy=ygotoB:p=p+xx*y-yy*xxx=x:yy=yifx1=xandy1=ythengotoEelsegotoBE:p=p/2利用实地测量数据计算面积几何法---利用实地丈量的长度计算地块的面积。此法曾经大量用于地产交易和地产分割的测量。但是，它不便用于：地产中有建筑物边界曲折过多地块太大……等场合。用实测界址点的坐标计算面积这是目前地产交易中计量地块面积的主要方法。图解几何法---扫描法把图形描在白纸上用扫描仪逐行扫描图形(行距h是已知的)，同时用软件累计图形内扫描行的长度用累计长度乘上行宽就等于待求的面积P了。注：可以在白纸上绘制几个图形，改进软件后可以同时扫描和计算几个封闭图形的面积注：扫描和计算面积的速度很快。但是，为了避免扫描时其它线条的干扰，须要事先在透明纸或绘图薄膜上透绘好图形。这是手工作业。工效很低。圆弓形面积的计算利用几何学公式可以求得圆弓形的面积P。根据不同的已知数据采用不同的公式。宜把下式作为基本公式用已知数据计算R和代入上式即可得面积P已知和R求L:圆弓形面积的计算已知圆弧上三点

先求圆心O的坐标。思路：用求其中点的坐标和其垂直平分线的方向余弦，用求其中点的坐标和其垂直平分线的方向余弦，求两直线交点（圆心）的坐标，再计算半径R。然后按已知和半径R的情况求面积。圆弓形面积的计算已知P1,P2两点的坐标和矢距f先求圆的半径R：然后按已知和半径R的情况求面积。当然，还有其它公式可以应用。面积量算的精度分析解析法求积的精度分析函数式：微分式：为了写出中误差关系式，必须先把微分式中的同类项作“合并”处理。所以面积量算的精度分析面积量算的精度分析关于按三角形边长求积的精度分析上述系数具有一个特性：当三角形的某角（设为c）等于90度时，该角相应的系数C=0。这时，该角的误差对面积的精度没有不良影响。我们可以在实际工作中利用这一点。设有一房地产，可以丈量其四边的长度，但无法量其对角线的长度。我们用图解的低精度对角线长度和实量的高精度周边长度计算其面积。由于对角线所对的角接近90度，对角线长度的误差对面积的精度影响不大。所以面积的精度是高的。利用AutoCAD量测图形面积

目前，地籍和房产图已能用机助成图，因此利用AutoCAD-2000中的面积量测命令，

可以量测各种图形的面积。其方法为：（1）用PLINE命令，按各界址点或界址边绘出封闭图形。（2）用（Area）命令量取面积,并可得到界址的周边长度。利用AutoCAD进行面积量算算例地块局部放大图工程建设中的地形图应用§9-4工程建设中的地形图应用一.根据等高线地形图绘制断面图二.确定汇水范围三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算一.根据等高线地形图绘制断面图用途：道路、隧道、管线等工程设计，如纵坡设计、边坡设计、土石方量计算，等。(P271图9-12)作法：（图9-12）

1.绘制纵横坐标轴

◆横坐标轴表示水平距离，比例与地形图比例尺同。

◆纵坐标轴表示高程，高程比例一般比水平比例大

5~10倍。2.作断面图◆从A沿AB直线，量与各等高线交点的水平距离标于横轴；◆取各点的高程为纵坐标，标点位；◆圆滑连接各点，即为AB线处的断面图。一.根据等高线地形图绘制断面图例1：绘制地形断面图P271图9-12根据地形图绘制断面图水平距离从A沿AB直线量取二.确定汇水范围二.确定汇水范围

用途：主要用于铁路、公路桥涵的孔径设计。作法：沿道路一侧，上游方向，一系列山脊线与道路中心线所围成的闭合范围。三、地形图在平整场地中的应用1.将场地平整为水平地面

例1：1000比例尺的地形图，拟将原地面平整成某一高程的水平面，使填、挖土石方量基本平衡。（1）绘制方格网一般方格的边长为10m或20m。图中方格为20m×20m。各方格顶点号注于方格点的左下角。

52.052.3+1.9+1.2+0.6+1.2

+1.6

+1.2+0.4+0.6

+0.3

-0.7-0.5

-0.7

-1.1-1.4

-1.9

-1.9

-1.7

-1.7

-2.2+0.1

48.048.248.247.749.249.449.248.548.050.050.550.251.151.551.150.349.749.348.849.949.9A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D3D2D1D4D5E3E2E1E4504948+2.1+2.451.851.150.551.751.751.150.450.750.850.249.549.749.849.348.648.748.848.449.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.9-0.2

-0.6

（2）求各方格顶点的地面高程并注于方格点的右上角。（3）计算设计高程在本例中，求得的设计高程H=49.9m。并注于方格顶点右下角（4）确定方格顶点的填、挖高度,并将h值标注于相应方格顶点左上角。

h=H地面-H设,“＋”

挖深，“－”

填高（5）确定填挖边界线

根据设计高程H=49.9m，在地形图上用内插法绘出49.9m等高线。该线就是填、挖边界线。（6）计算填、挖土石方量

有两种情况：全填或全挖方，如方格I、既有挖方，又有填方的方格，如方格II。方格II既有挖方，又有填方方格III为全填方式中

——各方格的填、挖面积（m2）三平整场地中的土石方估算对于大面积的土石方估算常用此法。图9－10为1:1000地形图，要求将原有一定起伏的地形平整成水平场地，步骤如下：9.3.1方格网法⑴绘方格网并求格网点高程⑵确定场地平整的设计高程大多数工程要求挖、填方量大致平衡，这时设计高程的计算方法是：①将每方格的4个格点高程相加后除以4，得方格的平均高程；②将每方格的平均高程相加后除以方格总数，即得设计高程。目估定出格点高程设计高程§9.3平整场地中的土石方估算9.3.1方格网法从计算高程的过程和图9－10可以看出：A.角点A1、D1、D4、C6、A6的高程只参加一次计算；B.边点B1、C1、D2、D3、C5…的高程参加两次计算；C.拐点C4的高程参加三次计算；D.中点B2、C2、C3…的高程参加四次计算；因此，设计高程的计算公式为：(9-10)将图9-10中各点高程代入式（9-10），求出设计高程为54.4m.在地形图中内插绘出54.4m的等高线，此即为不填不挖的边界线，也称为零线。设计高程角点边点拐点中点§9.3平整场地中的土石方估算9.3.1方格网法⑶计算挖、填方高度用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即： 挖（填）方高度＝地面高程－设计高程（9-11）将挖、填方高度注记在相应格点右下方。正号为挖方，负号为填方。⑷计算挖、填方量挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分别代表1/4、2/4、3/4、1方格面积的平均挖、填方高度，故挖、填方量分别按下式计算：角点 挖（填）方高度×1/4方格面积边点 挖（填）方高度×2/4方格面积拐点 挖（填）方高度×3/4方格面积中点 挖（填）方高度×1方格面积实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算挖方量总和及填方量总和。挖填2．将场地平整为一定坡度的倾斜场地

例根据地形图将地面平整为倾斜场地，设计要求是：倾斜面的坡度，从北到南的坡度为-2%，从西到东的坡度为-1.5%。（1）绘制方格网并求方格顶点的地面高程（2）计算场地几何形重心点G的设计高程

H设=80.26m+0.69+0.19+0.04+0.04+0.34+0.39+0.24+0.14-0.41-0.06-0.11-0.2682.1581.2080.4579.9079.4079.2579.8579.6579.2079.7579.8578.8081.4081.1080.4080.2080.7580.8580.3080.2081.4681.1681.0680.8680.5680.2680.7680.4680.1680.6680.3680.0680.2679.7679.6679.3679.06A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D1D2D3D4D579.7679.4679.86828180－1.5%－2.0%G80.2679-0.86+0.3