机械工程控制基础~06控制系统的稳定性

此课件除了PPT内容，课件下方附带的备注里讲解内容更细致：备注里有很多案例可以帮助理解；备注里有很多重点、难点内容的详细讲解；备注里有很多易错、易误导内容的讲解。机械工程控制基础河北工程大学机械与装备工程学院周雁冰第六章控制系统的稳定性6.1系统稳定性概念及其条件6.2控制系统的稳定判据6.3控制系统的稳定性储备一、稳定性的定义稳定性定义：系统稳定性是指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰撤除后，系统自动回到平衡位置的能力。系统稳定性说明：若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于0（即回到平衡位置），则称系统为稳定的；反之，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称系统是不稳定的。6.1系统稳定性概念及其条件二、关于稳定性的相关提法1、李亚普诺夫稳定性若o为系统的平衡工作点，扰动使系统偏离此工作点的起始偏差（即初态）不超过域η，由扰动引起的输出（这种初态引起的零输入响应）及其终态不超过预先给定的整数ε，则系统是稳定的，反之，系统是不稳定的。李亚普诺夫稳定

渐近稳定

不稳定2、渐近稳定性要求由初始状态引起的响应最终趋于平衡状态（衰减为0）。渐近稳定性满足李雅普诺夫稳定性定义，而输出响应比李氏稳定性严格（渐进稳定要求系统输出最终趋于平衡状态，而李亚普诺夫稳定性仅要求系统输出进入的范围即可），因此渐进稳定性的要求更高。3、大范围稳定性与大范围渐近稳定性若系统在任意初始条件下都保持稳定，则系统称为“大范围稳定”的；若系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则系统称为“大范围渐近稳定。大范围稳定

大范围渐近稳定在工程中，通常不采用李亚普诺夫稳定性的概念，而是采用条件更为苛刻的渐近稳定的概念。对定线性定常系统，其稳定性是渐近的，而且是大范围渐近稳定的，这给稳定性讨论带来了极大的方便。起点终点（或收敛域）李雅普诺夫稳定性有限起始域有限平衡域渐进稳定性有限起始域有限平衡域中的平衡点大范围稳定性任意有限平衡域大范围渐进稳定性任意有限平衡域中的平衡点对于线性定常系统：三、系统稳定的条件式中，z1，z2，…，zm为零点；s1，s2，…，sn为极点；M(s)为传递函数的分子；D(s)为传递函数的分母，

D(s)=0称为系统的特征方程，方程的根si表示系统的特征根。1、若系统所有的特征根si（i=1，2，…，n)均具有负实部（位于[s]平面的左半平面）响应收敛，系统稳定Why?

对于单位脉冲输入，假设特征方程根互异（无重极根、无共轭根），无干扰时其输出拉氏变换和响应为：4、若有特征根sk

=0（位于[s]平面的原点），其余极点位于[s]平面的左半平面响应收敛于常值，系统稳定。响应等幅振动，系统临界稳定，工程上认为不稳定。3、若有特征根sk

=±jω（位于[s]平面的虚轴上），其余极点位于[s]平面的左半平面响应发散，系统不稳定。2、若有至少一个sk具有正实部（位于[s]平面的右半平面）线性定常系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根，即特征方程的根均在复平面（[s]平面）的左半平面。由于系统特征方程的根就是系统闭环传递函数的极点，因此也可以说，线性定常系统稳定的充分必要条件是：系统闭环传函的极点均在复平面（[s]平面）的左半平面。结论：线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特征根，这是系统的固有特性即结构与参数，与系统的输入无关。系统传递函数的特征方程有重极根、有共轭根时，不影响以上分析结果，详细分析过程参考书上。线性定常系统闭环传递函数为：如何判别系统是否稳定？求出特征根（闭环极点）再判断？实验？①高阶难求；②不必要。如果不稳定，可能导致严重后果。思路：①特征方程→根的分布（避免求解）；②开环传递函数→闭环系统的稳定性（开环极点易知，闭环极点难求）。稳定判据特征方程为：一、Routh稳定判据1、系统稳定的必要条件设系统的特征方程为：两边同除an6.2控制系统的稳定判据依据上式，s的同次幂前系数应对等，则有下式：按习惯，一般取最高阶次项的系数为正（即an>0），要使系统稳定，那么系统全部特征根均具有负实部，就必须满足以下条件（即系统稳定的必要条件）：特征方程的各项系数都大于0（即ai>0）。2、

劳斯判据下系统稳定的充要条件对系统的特征方程：其各阶系数排成Routh表如下：必须为正Routh判据：Routh表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。因此系统稳定的充要条件可表述为：Routh表中第一列各元的符号均为正。例：系统特征方程试用Routh表判断其稳定性。首列元素改变符号两次。解：由Routh判据：系统不稳定，系统有两个具有正实部的特征根。3、低阶系统的劳斯稳定判据

二阶系统劳斯表为：s2

a2

a0s1

a1 0s0

a0a0>0，a1>0，a2>0二阶系统稳定的充要条件为：

三阶系统劳斯表为：s3

a3

a1s2

a2

a0s1 0s0

a0三阶系统稳定的充要条件为：a3>0,a2>0,a1>0,a0>0,a1a2-

a0a3>0例：闭环系统的开环传递函数为：求系统稳定时K和T的取值范围。解：系统闭环特征方程为：这是三阶系统，所以系统稳定条件为：4、系统稳定的特殊情况如果Routh表中任意一行的第一个元素为0，而其它各素元不全为0，则在计算下一行的元素时，将趋向于无穷大。于是Routh表计算无法继续，为克服这一困难，用一个很小的正数ε代替第一列的0（摄动法），然后计算Routh表的其余各元素。情况一：例：系统特征方程：试用Routh表判断其稳定性。解：列Routh表如下：改变符号两次，由Routh判据：系统不稳定。

如果Routh表中任意一行的所有元素都为0，Routh表的计算无法继续。此时，可以利用该行的上一行的元素构成一个辅助多项式，并用辅助多项式的导数的系数组成Routh表的下一行。这样，Routh表就可以继续计算下去。

出现这种情况，一般是由于系统的特征根中，或存在两个符号相反的实根（响应发散，系统不稳定），或存在一对共轭的纯虚根（响应维持某一频率的等幅振荡，系统临界稳定），或是以上几种根（复根）的组合。情况二：例：系统特征方程：试用Routh判据判断其稳定性。解：列Routh表如下：Routh表中出现0元素行，构造辅助多项式如下：取F(s)对s的导数得新方程：用上式中的系数8和96代替0元素行，继续进行运算。改变符号一次，由Routh判据：系统不稳定。本例中辅助多项式为：解此辅助多项式可得：这两对复根是原特征方程的根的一部分。应用Routh判据可检验稳定系统的相对稳定性方法如下：5、劳斯判据下系统相对稳定性的检验首先，将s平面的虚轴向左移动某个数值（减某数），即令s＝z-σ（σ为正实数），代入系统传递函数的原特征方程，则得到关于z的新方程；

为了保证系统稳定，且具有良好的动态特性，在控制工程中还要涉及相对稳定性的问题，用它来说明系统的稳定程度高低。在时域分析中，以实部最大的特征根与虚轴的距离σ

来表示系统的相对稳定性或稳定裕量。0例：系统传递函数方框图如图所示，已知T1=0.1，T2=0.25，求:解：1）求系统稳定时K值的取值范围1）系统稳定时K值的取值范围；2）若要求系统的特征根（闭环极点）均位于s=-1线的左侧，K值的取值范围。然后，利用Routh表和Routh判据对新的特征方程（z为自变量）进行稳定性判别。如果新系统稳定，则说明原系统特征方程的根均在新的虚轴之左边，σ越大，系统相对稳定性越好，则系统具有σ的稳定裕量。列Routh表如下：解得系统稳定时K的取值范围为：由Routh表和Routh判据得：2）令s＝z－1，代入特征方程得：因为：将T1和T2代入得：列Routh表如下：解得：由Routh表和Routh判据得：与1)的结果比较可知，K的取值范围变小了。即：提出原因：1、代数判别方法根难以求取、不能清晰反应各环节对系统稳定性的影响；2、在系统系统时或在实际系统测试中，通常容易给出系统的开环传递函数，这就希望谋求一个能用开环传递函数来判别闭环系统稳定性的判别方法。判断方法：将闭环系统的特征方程1+G(s)H(s)=0与开环频率特性GK(jω)联系起来，通过GK(jω)的Nyquist图，利用图解法来判明闭环系统的稳定性。二、

Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据的数学基础是复变函数中的幅角原理。提出过程：该稳定性判据由H.Nyquist于1932年提出，在1940年以后得到广泛应用。Nyquist判据不需要求取闭系统的特征根，而是应用开环频率特性Gk(j)，即G(j)H(j)曲线，进而分析闭环系统的稳定性。特别是当系统的某些环节的传递函数无法用分析法求得时，可以通过实验来获得这些环节的频率特性曲线或系统的Gk(j)。1、辅助函数F(s)与开、闭环传递函数的零、极点的关系Xi(s)G(s)H(s)Xo(s)其闭环传递函数为：

可求得：推导过程：亦可求得：做辅助函数：式中MGH(s)、NGH(s)为s的多项式，s的阶次分别为m、n，且nm。零点极点零点极点零点极点相同相同故有：定常线性系统稳定的充要条件是：闭环特征方程的全部根具有负实部，即在[s]右半平面内没有极点，也就是说，F(s)在[s]平面的右半平面没有零点。根据闭环极点（特征根）在[s]左半平面、右半平面的分布系统是否稳定系统是否稳定目标：根据辅助函数F的零点在[s]左半平面、右半平面的分布目标转化为：判断判断

观察F(s)与开环传递函数Gk，注意到它们之间之间只差常量1。所以，的几何意义为：[F]平面上的坐标原点就是[GH]平面上的 点。**平面就是**坐标系，[s]平面是一种复数域，是自变量s的坐标系，[F]平面就是依据F(s)的值域构成的平面，也是一种复平面。[s]平面通过计算F(s)可以映射到[F]平面。[s]平面、[F]平面、[GH]平面的关系[F]0ReIm(1,j0)F(s)[GH]0ReIm(1,j0)G(s)H(s)[s]0ReImF(s)虚轴平移映射在此坐标系中画系统的开环传递函数。在此坐标系中判断系统特征根的分布情况。2、幅角原理（Cauchy定理）当一动点在[s]平面上沿一封闭曲线Ls按顺时针转一周，只要曲线Ls不经过F(s)的极点和零点，则在[F(s)]平面上的像将绕原点按顺时针转N周。N=Z-P，其中Z和P分别为包含在封闭曲线Ls内的F(s)的零点（闭环极点）和极点（开环极点）的个数。这种映射关系称为映射定理，又称Cauchy幅角定理。Ls映射LFLF在[F]平面内包围原点顺时针转Z圈，同时包围原点逆时针转P圈，即总共顺时针转N圈。Ls在[s]平面内顺时针旋转一周，包围了F(s)的Z个零点、P极点。

为了判断闭环系统的稳定性，需要检验F(s)有无零点位于[s]平面的右半平面，可选择一条包围整个[s]右半平面的封闭曲线Ls。3、Nyquist稳定判据

Ls由两部分组成：1、L1为ω→-∞到+∞的整个虚轴；2、L2为半径R趋于无穷大的半圆弧。因此，Ls封闭地包围了整个[s]平面的右半平面。

[s]平面上这一特定封闭曲线Ls的映射即为的Nyquist曲线。当ω→-∞到+∞时，Ls轨迹的方向为顺时针方向。（标准的奈氏图要求ω=0→+∞，此处应该再做关于虚轴对称的奈氏图让其ω=-∞→0，在奈奎斯特判据中，经常用到ω→-∞到+∞及对应的奈氏图。

）N=Z-P

Nyquist稳定判据：闭环系统稳定的充要条件是特征方程式的根都具有负实部，即Z=0，也就是N=-P。（N：系统开环奈奎斯特曲线顺时针方向包围(1，j0)点的圈数；

Z：系统闭环极点在[s]平面右侧的个数；P：系统开环极点在[s]平面右侧的个数。）因此，当由变到+时，系统开环奈奎斯特曲线逆时针方向包围(1，j0)点的圈数N等于开环极点在复平面右侧的个数P，系统稳定；否则闭环系统不稳定。零点极点零点Z极点P零点极点相同相同根据闭环极点（特征根）在[s]平面的分布。系统是否稳定系统是否稳定目标为：根据辅助函数F的零点在[s]平面的分布。目标转化为：根据开环传递函数Gk在[F]平面的奈奎斯特曲线包围原点的圈数N，以及开环极点数P。系统是否稳定系统是否稳定目标再转为：根据开环传递函数Gk在[GH]平面的奈奎斯特曲线包围(-1,0j)点的圈数N，以及开环极点数P。目标确定为：判断判断判断判断引入辅助函数F(s)幅角原理[F]到[GH]平移虚轴例：以下两个开环稳定的系统，判断闭环系统的稳定性。Z=0,稳定Z=2,不稳定

对开环稳定（闭环系统的开环传递函数是稳定的，即开环极点都具有负实部）的系统，即有P=0，此时闭环系统稳定的充要条件是：系统的开环频率特性G(j)H(j)的奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)点。例：开环不稳定，闭环稳定根据开环传递函数，确定P；作G(j)H(j)的Nyquist图，确定N；运用判据N=Z-P，确定Z。Nyquist判据的判别步骤：已知所有T都大于0，P=1，判断开、闭环稳定性？在应用幅角原理时，要求曲线Ls不能通过F(s)函数的任何零、极点，所以当函数F(s)有若干极点（即开环极点）位于[s]平面的原点处时，应增加以原点为圆心、以无穷小为半径的圆弧按逆时针方向绕过原点。可以认为Ls曲线仍然包围了整个[s]平面的右半平面。（此时Ls包含三部分：由负到正整个虚轴（除原点）、顺时针大半圆、逆时针小半圆）4、开环含有积分环节的Nyquist轨迹及稳定判据轨迹特点：当系统中串联有积分环节时，那么开环传递函数有位于[s]平面坐标原点处的极点。积分环节：输出量正比于输入量对时间的积分。设开环传递函数：式中，v为系统中积分环节的个数，当s沿无穷小半圆弧逆时针方向移动时，如果映射到[GH]平面上的Nyquist轨迹为：当s沿小半圆从ω＝0－变化到ω＝0＋时，θ

角从－π/2变化到π/2，这时[GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从vπ/2转到-vπ/2。在[GH]平面怎么补全Nyquist轨迹？根据ω从0+到+∞的曲线补足ω从－∞到0-的曲线；根据开环传递函数的型次，从ω=0-到0+顺时针补足曲线。N=2N=-1Ι型系统Ι型系统例：某系统前向通道和反馈通道的传递函数分别为解：系统开环传递函数为

其幅相频率特性曲线如图所示，开环传递函数中无右平面极点，即P=0，由图可见，系统开环Nyquist不包围(1,j0)点，即N=0，故N=P，所以闭环系统是稳定的。试判别闭环系统的稳定性。[GH]0ReIm1=0-=+=0+例：某单位反馈系统，其开环传递函数

试用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。解：系统开环Nyquist轨迹如图所示。图中虚线是按=2画的总相角增补圆弧，开环幅相频率特性曲线顺时针包围(1，j0)点两圈，所以N=2。另外，开环右极点数P=0，即NP，所以闭环系统不稳定。[GH]0ReIm=+=0+=0-=-关于Nyquist判据的几点说明：Nyquist判据是根据GK在[GH]平面的形态来判别系统的稳定性；Nyquist判据证明复杂，但应用简单；开环、闭环是否稳定主要看GK（对应P）、GB（对应Z）的极点有无正实部；频率由-∞到+∞的开环Nyquist轨迹是对称的。（奈奎斯特图仅是正频率对应的轨迹。）例：若由上式易得：P=0。若K不变，亦可增加导前环节的时间常数T4、T5使相位绝对值减小，曲线①变成曲线②。由于曲线②不包围(－1，j0)点，故系统稳定。若G(j)H(j)如图曲线①所示，包围（-1，j0）点1圈，则系统不稳定。减小K值，使G(j)H(j)减小，曲线①有可能因模减小变成曲线③，相位不变，而不包围(-1，j0）点，因而系统趋于稳定。例：当导前环节作用小，即当T4小时，开环Nyquist轨迹为曲线①，它包围点(－1，j0），闭环系统不稳定；当导前环节作用大，即当T4大时，开环Nyquist轨迹为曲线②，它不包围点(－1，j0），闭环系统稳定。由上式易得：P=0。例：导前环节和积分环节的作用若T1、T2均为正，系统的开环传递函数为：1、T2大，表示导前环节作用大，可使系统稳定；2、开环系统中串联的积分环节越多，开环Nyquist轨迹越容易包围点（-1，j0）。1、根据开环传递函数Gk(s)的极点，确定P；2、根据G(j)H(j)的Nyquist图，确定N；3、运用判据N=Z-P，确定Z。二、利用Nyquist判据判别：一、系统开环Nyquist图绘制：1、由Gk(s)写出U(ω)、V(ω)，，并估算象限，再写出A(ω)、φ(ω)；2、算出起终点的A、φ，再令U=0、V=0算出曲线与坐标轴的交点的A、φ；3、由U、V的表达式估算曲线在哪些象限，画出曲线。根据Gk(s)式子利用Nyquist稳定判据的判别步骤：三、

Bode稳定判据对应关系1、乃奎斯特图和伯德图之间的对应关系开环频率特性G(jω)的奈奎斯特轨迹与单位圆相交的一点频率为ωc（称为：幅值穿越频率、剪切频率、幅值交界频率），即是对数幅频特性曲线与0dB线交点的频率；开环频率特性G(jω)的奈奎斯特轨迹与实轴相交的一点频率为ωg（称为：相位穿越频率、相位交界频率），即是对数相频特性曲线与-180°线交点的频率。当幅值A(ω)≥1时(在单位圆上或外)就相当于当幅值A(ω)<1时(在单位圆内)就相当于Nyquist图上的单位圆对应于Bode图上的0dB线；Nyquist图上的负实轴对应于Bode图上的-180º线。2、穿越原理穿越：开环Nyquist轨迹在点(-1,j0）以左穿过负实轴。正/负穿越：沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下（相位增加）穿过点(-1,j0）以左的负实轴为正穿越；反之，沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上（相位减小）穿过点(-1,j0）以左的负实轴为负穿越。[GH]0ReIm(1,j0)

=0cabd单位圆+

=+20lg|GH|

0cabdGH

180

+

在L(ω)>0的范围内，沿频率ω增加的方向，若对数相频特性图中曲线自下而上（相位增加）穿越-180°线称为正穿越；相反，若曲线自上而下（相位减小）穿越-180°线称为负穿越。半次正/负穿越：若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自(1,j0)点以左的负实轴上，出现向下的行进，称为半次正穿越；反之，沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自(1,j0)点以左的负实轴上，出现向上的行进，为半次负穿越。对应于Bode图，若对数相频特性曲线自180°线出发向上，为半次正穿越；反之，对数相频特性曲线自180°线出发向下，为半次负穿越。=+[GH]0ReIm(1,j0)

cAB20lg|GH|

0cABGH

180

++

闭环系统稳定的充要条件：在开环Bode图上，当ω由0变到+∞过程中，在对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180

°线的正穿越与负穿越次数之差等于P/2或(P+1)/2时，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。3、Bode判据20lg|GH|

0cabdGH

180

+

0.5-0=P/2，所以闭环稳定0-0.5≠P/2，所以闭环不稳定例1：2-1=P/2，所以闭环系统稳定P=2P=2P=0----+++不稳定稳定稳定+例2：在开环Bode图上，当ω由0变到+∞过程中，在对数幅频特性曲线为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180

°线的正穿越与负穿越次数之差等于P/2或(P+1)/2时，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。4、Bode判据的优点：1）利用Bode图上的渐近线，可以粗略地快速判别系统的稳定性；2）在Bode图中，可以分别作出各环节的对数幅频特性曲线、对数相频特性曲线，以便明确哪些环节是造成不稳定性的主要因素，从而对其中参数进行合理选择或校正；3）在调整开环增益K时，只需将Bode图中的对数幅频特性上下平移即可，因此很容易看出为保证稳定性所需的增益值。6.3控制系统的稳定性储备

当开环稳定，即P=0时，开环Nyquist轨迹在单位圆上的交点离(1，j0)点越远，则其闭环系统的稳定性裕度越高；相反，开环Nyquist轨迹越靠近(1，j0)点，其闭环系统的稳定性裕度越低。这一相对关系称为系统的相对稳定性。

它通过G(j)H(j)与点(1，j0)的靠近程度来定量描述系统的稳定裕量，即稳定性储备，表示为幅值储备Kg和相位储备。也就是，若闭环系统稳定，开环Nyquist轨迹与单位圆相交时，其交点c处的相角尚未减小到180，离系统闭环临界稳定还有相角的储备；而开环Nyquist轨迹在g处，其幅值为1/Kg，尚未达到1。

在[GH]平面中，Nyquist轨迹与单位圆的交点c和原点的连线，与负实轴的相位差值，称为相位裕度（又称相角裕度），记为：，相角(c)为负值。一、相位裕度，

对于稳定系统，当=c时，Nyquist轨迹从负实轴下方进入单位圆，其相位(c)大于180°，为正值，这时称为正的相位裕度。

对于不稳定系统，当=c时，Nyquist轨迹在负实轴上方进入单位圆，其相位(c)小于180°，为负值，这时称为负相位裕度。

相应地，在Bode图中，相位储备表示为，当=c时，相频特性∠GH距180°线的相位差值。对于稳定系统，

在Bode图180°线以上，这时称系统具有正相位裕度；对于不稳定系统，

在Bode图180°线之下，称为负相位裕度。

正的相位裕度表示系统不仅稳定，而且有相当的稳定性储备，它可以在c的频率下，允许相位再增加绝对值为的相角才达到g=c的临界稳定条件。因此，相位裕度

又称相位储备。二、幅值裕度Kg

开环Nyquist轨迹与负实轴线交点

(相位穿越频率)g

处幅值|G(j)H(j)|的倒数称为系统的幅值裕度，即幅值裕度也可以用分贝数来表示：

对于稳定系统，Kg(dB)在0分贝线以下，Kg(dB)>0，（或Kg>1），此时称为正的幅值裕度；对于不稳定系统，Kg(dB)在0分贝线以上，Kg(dB)<0，（或Kg<1），此时称为负的幅值裕度。

幅值裕度的含义是，如果系统开环增益增大到原来的Kg倍（即新的Kg=1），则系统就将处于临界稳定状态，因此，幅值裕度是系统在幅值上的幅值稳定性储备的裕量，又称幅值储备。

对于最小相位系统，当相位裕度大于零且幅值裕度Kg大于1(Kg的分贝值大于0)时，表明系统是稳定的。和Kg越大，系统的相对稳定程度越好；当<0、Kg<1(Kg分贝值为负)时，则表明系统不稳定。正幅值裕度，正相角裕度=+[GH]ReImc单位圆g(c)1/Kgcg=+[GH]ReIm单位圆(c)1/Kg90

270

20lg|GH|

0GH

180

cgKg(dB)>0Kg(dB)<090

270

20lg|GH|

0GH

180

cg正幅值裕度，正相角裕度负幅值裕度，负相角裕度负幅值裕度，负相角裕度例：设系统的GK(s)为：解：做出系统的Nyquist图和Bode图：=+[GH]0ReImc单位圆g1/Kg90

270

20lg|GH|

0GH

180

cgKg(dB)20dB/dec60dB/decK=10K=1c'试分析阻尼比和增益K与该闭环系统相对稳定性的关系。结果分析：1、阻尼比与相对稳定性关系：假定增益K=1，较小，取<0.3。系统的G(j)H(j)将具有如图所示的形状。由于在很小时，振荡环节的幅频特性峰值很高，尽管其相位储备

较大，但幅值储备Kg(dB)却很小。也就是说，G(j)H(j)的剪切频率c处大，但在频率g附近，Nyqiust轨迹十分靠近[GH]平面上的点(1，j0)，可见Kg过小。如果仅以来评定该系统的相对稳定性，将得出系统稳定程度高的结论，此结论不合实际情况。如果阻尼比极小，0，由于谐振峰值很高，系统几乎没有幅值储备，甚至不稳定。2、分析增益与相对稳定性关系：假定=0.2，比较图