2017-2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17学必求其心得，业必贵于专精PAGE2．1。3分层抽样2．1.4数据的收集［学习目标］1．理解并掌握分层抽样;会用分层抽样从总体中抽取样本；2．了解三种抽样法的联系和区别；3．数据收集的作用．［知识链接］学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课、学生的接受状况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委员，你认为这样科学吗？［预习导引]1．分层抽样的概念当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2．分层抽样的优点（1)使样本具有较强的代表性．（2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法．3．收集数据的常用方式有做试验、查阅资料、设计调查问卷．4．做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够直接地获得样本数据．5．查阅资料：有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据．还可以通过因特网上的资源得到数据资料．6．调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成．在调查问卷中，设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要具体、有针对性，使受调查者能够容易作答．（2)语言简单、准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子．(3）题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.要点一分层抽样的概念例1下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是（）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样;B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．规律方法判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．（2)能更充分地反映了总体的情况．（3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪演练1(2013·湖南高考）某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是(）A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法答案D解析由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．要点二分层抽样的步骤例2一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤是：（1)分层．按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为eq\f（100，500）＝eq\f(1，5），则在不到35岁的职工中抽125×eq\f(1，5)＝25（人)；在35岁至49岁的职工中抽280×eq\f(1,5）＝56(人）；在50岁及50岁以上的职工中抽95×eq\f(1,5）＝19(人）．(3）在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．(4）综合每层抽样，组成样本．规律方法利用分层抽样抽取样本的操作步骤为（1）将总体按一定标准进行分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3）按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样);（5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．跟踪演练2某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(）一年级二年级三年级女生373380y男生377370zA.24 B．18C．16 D．12答案C解析一、二年级的人数为750＋750＝1500，所以三年级人数为2000－1500＝500.又64∶2000＝4∶125，因此三年级应抽取人数为500×eq\f(4,125）＝16。要点三抽样方法的综合应用例3为了考察某校的教学水平,抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同）．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩;②每个班都抽取1人,共计14人,考察这14个学生的成绩;③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名,普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2）上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?（3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．解(1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14;第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100。（2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生,考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为x；第二步：在其余的13个班中,选取学号为x＋50k（1≤k≤12，k∈Z)的学生，共计14人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层,因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人,普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次．第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为eq\f(105,7），eq\f(420,7）,eq\f(175，7)，即15,60，25。第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．规律方法1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法,在实际生活中有着广泛的应用．2．三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．3．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．跟踪演练3下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理?（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本;（3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名,后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(4)体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．解题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小,宜用抽签法(2）分层抽样社区中家庭收入层次明显,应用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样(4)系统抽样总体容量大，样本容量较大，等距抽取，用系统抽样要点四调查问卷设计例4请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生作弊情况．解调查问卷设计如下：姓名__________所在班级__________为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子．若摸到的是白棋子,就如实回答问题一;若摸到的是黑棋子,就如实回答问题二．每个问题仅有两个答案：是或否．如您回答的是“是”，请在问题后面的方框内划“√"；如您回答的是“否”，不用做任何标记．问题一：您在这次考试中作弊了吗？□问题二:您的生日中的日期是偶数吗？□注意：如您回答的是“是"，请在方框内划“√”．规律方法本例是学生关心的敏感问题，如何消除被调查者的顾虑，使他们如实回答是设计问卷的关键．跟踪演练4请设计一份关于中学生的课余活动情况的调查问卷．解调查问卷设计如下：姓名：__________班级:__________年龄：__________性别：__________联系电话：__________(1)你每天的课余时间约为（）A．2小时B．3小时C．3小时以上（2）你们的课余时间安排是（)A．自由活动 B．组织安排（3）你的主要娱乐方式是（）A．踢足球 B．打篮球C．打羽毛球 D．上网E．其他（4)你觉得课余活动时间（)A．太少 B．适中 C．太多1．(2013·课标全国Ⅰ)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样答案C解析结合三种抽样的特点及抽样要求求解．由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．2．指出下面的哪些调查适用于全面调查__________．(填序号)①了解红星中学七年级学生双休日的生活情况；②了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度；③了解税费改革后对农民负担的影响；④了解2013年春节晚会的收视率；⑤了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响．答案①解析①适合全面调查；②③④⑤不适合全面调查．3．①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨;③某班级举行元旦晚会,要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A．系统抽样,系统抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样,分层抽样，简单随机抽样C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样,简单随机抽样，简单随机抽样答案C4．（2013·成都高一检测）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A．8,8 B．10，6C．9,7 D．12，4答案C解析抽样比为eq\f(16，52＋42)＝eq\f（1,6），则一班和二班分别被抽取的人数是54×eq\f（1,6）＝9,42×eq\f(1,6)＝7。5．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为__________．答案16解析应在丙专业抽取的学生人数是eq\f(40，150＋150＋400＋300)×400＝16.1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：（1）eq\f（样本容量n,总体的个数N）＝eq\f(各层抽