数字图像处理 自讲15分钟

图像边缘检测的算法分析计算机学院概述

边缘是指其周围像素灰度后阶变化或屋顶状变化的那些像素的集合，是图象最基本的特征。边缘检测在计算机视觉、图象分析等应用中起着重要的作用，是图象分析与识别的重要环节，也是图像分析和模式识别的主要特征提取手段。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域，基元与基元之间。图像的边缘提取是图像匹配的基础，因为它是位置的标志，对灰度的变化不敏感，它可作为匹配的特征点。边缘的分类阶跃状阶梯状脉冲状屋顶状阶跃状：理想的数字边缘模型，这个模型生成的完美边缘是一组相连的像素的集合，每个像素都处在灰度级跃变的一个垂直的台阶上。阶梯状：边缘被模拟成具有“类斜面”的剖面，斜坡部分与边缘的模糊程度成比例。阶梯状边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间。脉冲状：主要对应细条状的灰度值突变区域。屋顶状：边缘上升下降沿都比较缓慢。阶跃状屋顶状图像剖面一阶导数二阶导数经典的边缘检测算子几种常用的边缘检测算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Canny算子LaplacianofGaussian（LOG）算子Roberts算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即:模板：特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。

-11fx’1-1fy’Prewitt算子是一种边缘样板算子。这些算子样板由理想的边缘子图像构成。依次用边缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值。用这个最大值作为算子的输出值，这样可将边缘像素检测出来。模板：特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响

0-110-110-11-1-1-1000111Sobel算子对数字图像{f(x,y)}的每个像素，考察它上、下、左、右邻点灰度的加权差，与之接近的邻点的权大。公式如下：模板：-220-110-110000-1-1-2112特点：Sobel算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较小。当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得出的边缘也比较粗。Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。Canny算子

边缘提取的基本问题：解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾。Canny运用严格的数学方法对此问题进行了分析，推导出了最佳边缘提取算子网，其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值，Canny算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能。Canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。LOG算子LOG算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。一维LOG函数及其变换函数二维LOG函数2h-σσLoG边缘检测器的基本特征：平滑滤波器是高斯滤波器。增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)。边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值。使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。特点：图像首先与高斯滤波器进行卷积，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点。这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。拉普拉斯函数用作二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点。图像边缘提取结果的对比分析结果分析Roberts算子提取边缘的结果边缘较粗，边缘定位不很准确，Sobel、Prewitt算子对边缘的定位就准确了一些，LOG算子进行边缘提取的结果要明显优于前三种算子，特别是边缘比较完整，位置比较准确。Canny算子提取的边缘最为完整，而且边缘的连续性很好，效果优于以上其他算子。总结上面几种基于微分的