2017-2018版高中数学第二章概率章末复习课学案2-3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE28学必求其心得，业必贵于专精PAGE第二章概率学习目标1。理解取有限个值的离散型随机变量及分布列的概念。2。掌握超几何分布及二项分布，并能进行简单的应用,了解分布密度曲线的特点及表示的意义.3.理解条件概率与事件相互独立的概念。4。会计算简单的离散型随机变量的均值和方差，并能利用均值和方差解决一些实际问题．一、离散型随机变量的分布列1．定义设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…，随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…），记作：________________________①或把上式列成下表X＝aia1a2…P(X＝ai）p1p2…上述表或①式称为离散型随机变量X的分布列．2．求随机变量的分布列的步骤(1）明确随机变量X的取值．（2）准确求出X取每一个值时的概率．（3)列成表格的形式．3．离散型随机变量分布列的性质（1)________，i＝1,2,…。(2）________________．二、条件概率与独立事件1．A发生时B发生的条件概率为P(B｜A)＝eq\f（PAB，PA）.2．对于两个事件A，B，如果________________，则称A，B相互独立．若A与B相互独立，则A与eq\x\to（B)，eq\x\to（A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也相互独立．3．求条件概率的常用方法(1）定义：即P（B｜A）＝________。(2)借助古典概型公式P(B|A）＝________。三、离散型随机变量的均值与方差1．定义：一般地，设随机变量X所有可能取的值是a1，a2,…，an，这些值对应的概率是p1，p2,…，pn，则EX＝________________叫作这个离散型随机变量X的均值．E（X－EX）2是(X－EX）2的均值，并称之为随机变量X的方差,记为________．2．意义：均值刻画的是X取值的“中心位置”，而方差刻画的是一个随机变量的取值与其均值的偏离程度．方差越小，则随机变量偏离于均值的____________．四、超几何分布与二项分布1．超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出n件产品中次品的件数．那么P(X＝k）＝________________（k∈N）,X服从参数为N,M,n的超几何分布,其均值EX＝________.2．二项分布在n次相互独立的试验中，每次试验“成功”的概率均为p，“失败"的概率均为1－p.用X表示这n次独立重复试验中成功的次数，则P（X＝k)＝____________（k＝0，1,2，…，n）．称为X服从参数为n，p的二项分布．其均值为EX＝np，方差为DX＝np（1－p）．五、正态分布1．正态分布的分布密度函数为f(x）＝eq\f（1,σ\r（2π））exp{－eq\f（x－μ2，2σ2)｝,－∞〈x〈∞，其中exp｛g（x)}＝eg（x)．2．正态分布密度函数满足以下性质(1）函数图像关于直线x＝μ对称．（2）σ(σ〉0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦"．（3)P（μ－σ〈X〈μ＋σ)＝68.3％.P（μ－2σ<X〈μ＋2σ）＝95。4%。P(μ－3σ<X〈μ＋3σ)＝99.7％.类型一条件概率的求法例1口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少?(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下,第二次取出的是红球的概率是多少？反思与感悟条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率．一般地，计算条件概率常有两种方法：(1)P(B｜A）＝eq\f(PAB,PA)；(2）P(B|A）＝eq\f（nAB，nA).在古典概型中,n(AB)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数；n（A）是指事件A发生的基本事件个数．跟踪训练1掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点,问“掷出点数之和大于或等于10”的概率．类型二互斥、对立、独立事件的概率例2英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词，每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)．(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为eq\f(4,5），对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为eq\f（3，5)，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和均值．反思与感悟(1)“P(AB）＝P(A)P（B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具．（2)涉及“至多"“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系．(3)公式“P（A＋B）＝1－P（eq\x\to(A)eq\x\to（B)）”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率．跟踪训练2红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0。6,0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1）求红队至少两名队员获胜的概率;(2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求P（ξ≤1）．类型三离散型随机变量的分布列、均值和方差例3某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3,3,4。现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和均值．反思与感悟求离散型随机变量的均值与方差的步骤跟踪训练3某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试;否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率;（2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的均值与方差．类型四正态分布例4某学校高三2500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N（500,502)，请您判断考生成绩X在550～600分的人数．反思与感悟(1)记住正态总体在(μ－σ,μ＋σ），(μ－2σ，μ＋2σ）和(μ－3σ,μ＋3σ)三个区间内取值的概率．(2）注意数形结合．由于分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图像解决某一区间内的概率问题成为热点问题．跟踪训练4已知X～N(－1，σ2），若P（－3≤X≤－1)＝0。4，则P(－3≤X≤1)的值是________．类型五分类讨论数学思想方法的应用例5某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分,回答不正确得－10分．如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0.8，回答第三个问题正确的概率为0。6，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和均值；（2)求这位挑战者总得分不为负分（即ξ≥0)的概率．反思与感悟解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决．转化成部分问题后增加了题设条件,易于解题，这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想．跟踪训练5某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是eq\f（1,2).同样也假定D受A、B和C感染的概率都是eq\f（1,3）。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程)．1．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（)A。eq\f（1,3）B。eq\f(1,4）C。eq\f(1,6）D。eq\f（1,2）2．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是eq\f（1,3)，eq\f（1,4),eq\f(1，5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A。eq\f(59,60）B。eq\f（3，5）C。eq\f(1,2）D。eq\f(1，60）3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布N（0，32），从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2）,则P(μ－σ〈ξ<μ＋σ)＝68.3％，P(μ－2σ〈ξ<μ＋2σ）＝95。4%)A．4.6% B．13.6%C．27。2% D．31.7％4．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．5．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1,一个面上标有数字2,将这个小正方体抛掷2次，求向上的数之积的分布列和均值．1．条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算P（A),P(B),P(AB)，利用P（A|B)＝eq\f(PAB,PB）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(或PB｜A＝\f(PAB，PA））)求解．（2)缩小样本空间法：利用P(B|A)＝eq\f(nAB，nA）求解．其中(2)常用于古典概型的概率计算问题．2．求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题（1）“P（AB）＝P(A）P（B）”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具．(2）涉及“至多”、“至少”、“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系．（3）公式“P(A∪B）＝1－P（eq\x\to(A)eq\x\to(B))”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率．3．求解实际问题的均值与方差的解题思路:先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的概率分布列，同时要注意运用超几何分布、二项分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值与方差的线性性质．对于正态分布问题,新课标要求不是很高，只要求了解正态分布中最基础的知识，主要是：（1)掌握正态分布的分布密度函数．（2)理解分布密度曲线的性质．（3）记住正态分布在三个区间内取值的概率，运用对称性结合图像求相应的概率．

答案精析知识梳理知识点一1．P(x＝ai）＝pi（i＝1,2，…），3．(1）pi>0(2）p1＋p2＋…＝1知识点二2．P（AB）＝P（A）P(B)3．(1)eq\f(PAB，PA)(2）eq\f（nAB,nA）知识点三1．a1p1＋a2p2＋…＋arprDX2．平均程度越小知识点四1.eq\f（C\o\al(k,M）C\o\al（n－k,N－M),C\o\al(n,N））neq\f（M，N)2．Ceq\o\al(k,n）pk（1－p）n－k（k＝0，1，2,…，n）题型探究例1解记事件A:第一次取出的是红球；事件B:第二次取出的是红球．（1)从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个;第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个,符合条件的事件有4×5个,所以P（A)＝eq\f(4×5，6×5)＝eq\f(2，3）.（2)从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个,所有基本事件共6×5个;第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球,都是红球,符合条件的事件有4×3个，所以P(AB)＝eq\f(4×3,6×5）＝eq\f(2，5).（3）利用条件概率的计算公式，可得P（B｜A)＝eq\f（PAB，PA)＝eq\f(\f（2，5），\f(2,3))＝eq\f(3，5）。跟踪训练1解设“掷出点数之和大于或等于10"为事件A,“第一颗骰子掷出6点”为事件B。方法一P（A|B)＝eq\f(PAB，PB）＝eq\f(\f(3，36)，\f（6,36））＝eq\f(1,2)。方法二“第一颗骰子掷出6点”的情况有（6,1）,(6，2)，(6，3)，(6,4），(6，5)，(6,6)共6种，∴n(B)＝6。“掷出点数之和大于或等于10”且“第一颗骰子掷出6点”的情况有（6，4)，(6，5)，（6，6)共3种，即n（AB)＝3.∴P（A｜B）＝eq\f(nAB，nB)＝eq\f（3,6)＝eq\f(1,2）.例2解（1）设“英语老师抽到的4个单词中，至少有3个是后两天学习过的”为事件A，由题意可得P（A）＝eq\f(C\o\al（3，6)C\o\al(1,6）＋C\o\al(4,6),C\o\al（4,12)）＝eq\f(3，11）。(2)由题意可得ξ可取0,1,2,3，则P(ξ＝0）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，5))）2×eq\f(2,5)＝eq\f(2，125），P（ξ＝1）＝Ceq\o\al（1,2)×eq\f(4，5)×eq\f（1,5）×eq\f（2，5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,5））)2×eq\f(3，5）＝eq\f(19，125)，P（ξ＝2）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（4，5）））2×eq\f（2，5)＋Ceq\o\al(1，2）×eq\f(4,5）×eq\f(1，5)×eq\f(3,5)＝eq\f(56，125）,P（ξ＝3）＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(4,5)））2×eq\f（3,5）＝eq\f(48,125）.所以ξ的分布列为ξ0123Peq\f(2，125）eq\f(19,125)eq\f(56，125)eq\f（48,125）故Eξ＝0×eq\f(2,125)＋1×eq\f(19,125)＋2×eq\f（56，125）＋3×eq\f(48，125)＝eq\f（11，5)＝2。2.跟踪训练2解(1)设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事件F，则eq\x\to(D)，eq\x\to(E),eq\x\to(F)分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6,P(E)＝0。5，P(F)＝0.5.由对立事件的概率公式，知P（eq\x\to(D)）＝0.4,P(eq\x\to（E))＝0。5，P(eq\x\to（F)）＝0.5.红队至少两人获胜的事件有DEeq\x\to（F)，Deq\x\to(E）F,eq\x\to(D)EF，DEF。由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DEeq\x\to(F）)＋P(Deq\x\to(E）F)＋P(eq\x\to（D)EF）＋P（DEF）＝0.6×0.5×0。5＋0。6×0.5×0.5＋0。4×0。5×0。5＋0.6×0。5×0.5＝0。55。（2）由题意,知ξ的可能取值为0,1,2,3。P（ξ＝0)＝P(eq\x\to(D）eq\x\to（E)eq\x\to（F))＝0.4×0.5×0.5＝0.1,P（ξ＝1)＝P（eq\x\to（D）eq\x\to(E)F）＋P（eq\x\to(D)Eeq\x\to(F）)＋P（Deq\x\to（E）eq\x\to（F))＝0。4×0。5×0.5＋0。4×0。5×0。5＋0。6×0。5×0。5＝0。35，所以P(ξ≤1）＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.45。例3解(1）从10人中选出2人的选法共有Ceq\o\al(2,10)＝45（种），事件A:参加次数的和为4，情况有：①1人参加1次，另1人参加3次，②2人都参加2次；共有Ceq\o\al(1，3）Ceq\o\al(1,4）＋Ceq\o\al（2,3)＝15（种),∴事件A发生的概率P＝eq\f(C\o\al（1，3）C\o\al（1，4）＋C\o\al(2,3）,C\o\al（2,10））＝eq\f(1,3）.(2）X的可能取值为0,1，2。P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2，3）＋C\o\al（2,3)＋C\o\al（2，4）,C\o\al(2,10））＝eq\f(4，15)，P（X＝1）＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1，3)＋C\o\al（1,3)C\o\al(1，4),C\o\al（2,10））＝eq\f（7,15)，P(X＝2）＝eq\f（C\o\al(1，3）C\o\al（1，4)，C\o\al(2,10))＝eq\f（4，15)，∴X的分布列为X012Peq\f（4,15)eq\f(7，15)eq\f(4,15）∴EX＝0×eq\f（4,15）＋1×eq\f（7,15)＋2×eq\f(4，15)＝1.跟踪训练3解(1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A）＝eq\f(5，6）×eq\f(4,5）×eq\f(3，4）＝eq\f（1,2).（2)X的可能取值是1,2，3，则P(X＝1）＝eq\f(1,6）,P（X＝2）＝eq\f（5，6)×eq\f(1,5)＝eq\f（1,6)，P(X＝3）＝eq\f（5,6）×eq\f（4,5)＝eq\f（2,3），所以X的分布列为X123Peq\f（1,6)eq\f(1,6)eq\f（2,3)EX＝1×eq\f(1,6）＋2×eq\f（1，6)＋3×eq\f(2，3)＝eq\f(5，2），DX＝E（X－EX）2＝eq\f(1，6)×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(5，2)))2＋eq\f（1,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2－\f（5,2））)2＋eq\f(2，3）×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(3－\f（5,2）)）2＝eq\f(7，12）。例4解∵考生成绩X～N(500,502）,∴μ＝500，σ＝50，∴P(550〈X<600）＝eq\f(1，2）[P（500－2×50<X<500＋2×50)－P（500－50<X〈500＋50)］＝eq\f(1,2）（0。954－0。683）＝0.136，∴考生成绩在550～600分的人数为2500×0.136＝340.跟踪训练40。8解析由于X～N（－1,σ2)，且区间［－3，－1]与［－1,1]关于x＝－1对称，所以P(－3≤X≤1)＝2P（－3≤X≤－1)＝0.8.例5解(1）三个问题均答错，得0＋0＋(－10)＝－10(分）．三个问题均答对，得10＋10＋20＝40(分)．三个问题一对两错，包括两种情况：①前两个问题一对一错，第三个问题错，得10＋0＋(－10）＝0（分）；②前两个问题错,第三个问题对，得0＋0＋20＝20(分)．三个问题两对一错，也包括两种情况：①前两个问题对，第三个问题错，得10＋10＋(－10）＝10（分）；②第三个问题对，前两个问题一对一错,得20＋10＋0＝30(分)．故ξ的可能取值为－10，0,10，20，30,40。P(ξ＝－10）＝0.2×0。2×0。4＝0.016，P(ξ＝0）＝Ceq\o\al(1,2)×0.2×0.8×0.4＝0.128，P（ξ＝10)＝0.8×0.8×0。4＝0.256，P（ξ＝20）＝0.2×0。2×0.6＝0。024,P（ξ＝30)＝Ceq\o\al(1，2)×0。8×0.2×0。6＝0.192,P（ξ＝40)＝0.8×0。8×0.6＝0.384。所以ξ的分布列为ξ－10010203040P0。0160.1280。2560。0240。1920.384所以Eξ＝－10×0。016＋0×0。128＋10×0。256＋20×0。024＋30×0.192＋40×0。384＝24.（2）这位挑战者总得分不为负分的概率为P(ξ≥0）＝1－P(ξ<0）＝1－0。016＝0。984.跟踪训练5解（1)A直接感染一个人有2种情况，分别是A－B－C－D和A－B－eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1（C，D）），概率是eq\f(1，2）×eq\f(1，3)＋eq\f（1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f（1，3);(2)A直接感染二个人有3种情况，分别是A－eq\b\lc\［\rc\（\a\vs4\al\co1(B－C，D）），A—eq\b\lc\［\rc\（\a\vs4\al\co1（B－D，C）)，A—eq\b\lc\［\rc\(\a\vs4\al\co1(B，C－D)）,概率是eq\f（1，2)×eq\f（1，3)＋eq\f(1,2）×eq\f(1，3）＋eq\f（1，2)×eq\f(1，3)＝eq\f（1,2)；（3)A直接感染三个人只有一种情况，概率是eq\f（1，2）×eq\f（1,3)＝eq\f（1,6).∴随机变量X的分布列为X123Peq\f（1，3)eq\f(1,2）eq\f（1，6）当堂训练1．D[设抛掷一枚骰子出现的点数不超过4为事件A，抛掷一枚骰子出现的点数是奇数为事件B,则P(B|A）＝eq\f（nAB,nA）＝eq\f(2,4）＝eq\f(1，2)。故选D.]2．B[设“国庆节放假，甲，乙，丙三人去