平面的基本性质课件

平面的基本性质与推论

学习目标：

一、理解平面三条基本性质与推论，能用文字，图形，符号正确表述其内容；

二、初步运用这些性质进行空间推理；

三、培养空间图形的作图能力、文字概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力。

请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。问题1：把铅笔看作是一条直线，桌面看作一个平面，如果铅笔仅有一端在平面内，铅笔代表的直线在桌面内吗？如果铅笔两端都在平面内呢？从而你会得到什么数学结论？

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。文字叙述：αlAB图形表示：应用：判断直线在平面内(或平面经过直线)的依据。

符号表示：基本性质1:请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。问题2：为什么照相机设计成三条腿的架子才能支撑在地面上？为什么不设计成两条腿或者四条腿？从而你会得到什么数学结论？文字叙述：基本性质2：图形表示：符号表示：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（简记：不共线的三点确定一个平面）αACB或记为平面ABC应用：确定平面的依据.

练习：判断填空，并说明理由：（在独立思考的基础上，小组合作交流，探究释疑）（1）经过一条直线和这条直线外的一点有

________个平面。（2）经过两条相交直线有

个平面。（3）经过两条平行直线有

个平面。且只有一且只有一且只有一BACBACABC

推论1:经过一条直线和这条直线外的一

点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个

平面。

推论3:经过两条平行直线有且只有一个

平面。应用：确定平面的依据.

BACACBABC例1：(1)已知空间四点中，无三点共线，则可确定A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数....(2)三条直线两两平行，一共可以确定()A．一个平面B．三个平面C．一个或三个平面D．无法确定平面的个数(3)如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定()

A．一个平面B．三个平面C．四个平面D．无法确定平面的个数请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。问题3：取一杯水一个三角板，移动三角板使它的一个顶点恰好与水面接触，向下慢慢移动三角板，思考：①若分别把水面和三角板看作一个平面，三角板一个顶点与水面恰好接触时两个平面有什么关系？②将三角板移动时看作平面在延伸，水面和三角板所在平面是否还有其他的公共点？③这些公共点是什么位置关系？从而你能得到什么数学结论？文字叙述：基本性质3:图形表示：符号表示：

如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。应用：确定两平面交线的依据.αβPαβP眼见为实，遮挡为虚ABCDA1B1C1D1O例2：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.例3.已知平面ABD与平面CBD相交于直线BD，直线EH与直线FG分别在已知的两个平面内相交于点P，点P是否在交线BD上？为什么？当堂检测：1.空间中可以确定一个平面的条件是（）A.两条直线

B、一点和一直线C、一个三角形

D、三个点2.判断下列命题是否正确(1)梯形一定是平面图形。（

）(2)平行四边形确定一个平面。（）(3)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。（）(4)两条平行线都与第三条直线相交,则三条直线共面。（

）3.右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内？C课堂小结：1.平面的基本性质1：

文字叙述，图形表示，符号表示应用：判断直线在平面内的