第一节 串、并联谐振回路的选频特性11.9.19

第一章选频网络与阻抗变换重点内容：1、谐振回路的选频特性；1第一节概念和基本选频电路2、基本选频电路：串、并联谐振回路2023/2/51LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，基本电路包括并联回路和串联回路两种结构类型。利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。另外，用L、C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。概述22023/2/52

由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路(含串联振荡回路和并联振荡回路)单谐振回路3讲解电压源和电流源的实际含义-------信号源内阻不同2023/2/53

高频电子线路中的电感线圈等效为电感L和损耗电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻R

的并联。

通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，可以忽略不计。损耗电阻电感和电容的等效42023/2/541.1LC谐振回路

LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式，属于无源滤波网络；其作用是：（1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量，抑制无用频率分量或噪声。（2）阻抗变换电路及匹配电路；（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振幅或相位的变化；将在频率调制中讲。一般并联回路使用较多，所以本章先讲并联回路，但串联回路简单，也可先简单介绍52023/2/556LC谐振回路概念：LC谐振回路组成；分类；LC回路谐振定义：X=0，阻抗为最大或最小LC回路谐振特点：回路电压或电流最大（以右图分析，只有频率为f0的信号电流最大，被有效接收）阻抗谐振条件:简单分析如下：2023/2/567谐振时，回路阻抗值最小，Z=R；信号频率为f0，谐振频率选频特性曲线频率偏离f0越远，电流越小，电路具有带通选频特性。当信号源为电压源时，回路电流最大，串联谐振特性----阻抗与电流2023/2/571.1.1并联谐振回路图1.1.1并联谐振回路图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和电容组成的并联回路。其中r为L的损耗电阻，C的损耗很小，可忽略。IS为激励电流源，回路两端所得到的输出电压为V0

。一、并联谐振回路的阻抗特性

由图知：回路的阻抗并联谐振回路等效变换动画8上式的前提是：损耗电阻R在工作频段内满足：2023/2/58或回路的导纳：图1.1.2并联等效电路此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。此时，回路的谐振电阻：或谐振电导92023/2/59回路品质因数Ｑ值的定义、推导和含义定义：回路有载Ｑ=P无功/P有功；P无功L

=I×U=U×U/WL=U2/WL;P有功指的是电阻上的功率。P有功=I×U=U×U

/

RP=U2/

RP→→Ｑ=P无功/P有功=

或Ｑ=P无功/P有功=

当回路的负载R为0，即空载时，品质因数为Q0说明：Q0也称为空载品质因数.Qe也称为有载品质因数.102023/2/510电感线圈支路的电流可以借助相量图表示。谐振时：L、C上的电流是信号源的Q倍所以并联谐振也称电流谐振O11Ｑ值的含义：谐振时放大倍数蝴蝶效应有条件2023/2/511定义：回路的空载品质因数：Ｑ=P无功/P有功；则回路的阻抗特性令为广义失谐，回路谐振时∴122023/2/512阻抗幅频特性

阻抗相频特性

由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。图1.1.3并联谐振回路阻抗频率特性曲线并联谐振回路阻抗幅频相频曲线动画132023/2/513二、回路两端的电压谐振时：回路两端的电压：

由以上分析结果，并结合图1.1.3可以得出如下几点结论：

②回路失谐（）时，并联回路阻抗下降，时，当,并联回路阻抗呈感性；

时，当并联回路阻抗呈容性；

①回路谐振（）时，回路阻抗最大且为纯阻相移值增大。142023/2/514回路总导纳1)

<p时，B<

0呈感性；2)

=p时，B=0呈纯阻性；3)>

p时，B>

0呈容性。电纳性质随频率变化的规律：BwO电纳wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP电纳性质随频率变化规律注意与串联谐振的区别谐振时，电感、电容消失了！呈纯电阻特性152023/2/515③

电流特性

并联回路谐振时的谐振电阻为或的倍，同时并联电路各支路电流的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电流的大小为外部电流的倍，即有:且相位相反

如果忽略简单并联谐振回路（如图1.1.1所示）的损耗电阻，即，此时可以画出并联回路的电抗频率特性曲线如图1.1.4所示。图1.1.4并联回路的电抗频率特性162023/2/516④电压特性谐振时回路两端的电压最大，，与激励电流同相位。⑤相频特性曲线的斜率斜率越大，曲线越陡。并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且越高，172023/2/517⑥线性相频范围此时与之间呈现线性关系，成反比。且相频特性呈线性关系的频率范围与时，相频特性可以近似表示为当182023/2/518三、回路的谐振特性曲线其中：幅频特性相频特性由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。19选频特性曲线2023/2/519图1.1.5谐振特性曲线（动画）显然，曲线形状与有关。

由该图知，越大，曲线愈尖锐，选择性越好。202023/2/520四．通频带选择性矩形系数：1、通频带：定义：当时对应的频率范围称为通频带，表示，称之为3dB带宽。用

由幅频表达式知：当时显然，越大，越宽，选择性好，∴选择性与矛盾。212023/2/521通频带为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义单位谐振曲线上Ｎ（ｆ）≥0.707=1/I0

时所包含的频率范围为回路的通频带，用ＢＷ0.7表示。ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，所以222023/2/522可得将式（２）减去式（１），可得到:推导通频带公式232023/2/523

所以BW0.7=f2-f1=

可见，通频带与回路Ｑ值成反比。也就是说，通频带与回路Ｑ值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力，即要求在通频带之外，谐振曲线Ｎ（ｆ）应陡峭下降。所以，Ｑ值越高，谐振曲线越陡峭，选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路，其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图所示宽度为ＢＷ0.7、高度为１的矩形。推导通频带公式242023/2/524回路Q值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者互相矛盾。具体设计电路时必须兼顾。Q值与通频带的关系252023/2/525

为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指标。矩形系数Ｋr0.1定义为单位谐振曲线Ｎ（ｆ）值下降到０．１时的频带范围ＢＷ0.1与通频带ＢＷ0.7之比，即:

由定义可知，理想情况下Ｋr0.1等于１，一般

Ｋr0.1是一个大于１的数，其数值越小，则对应的幅频特性越理想。

2、矩形系数Ｋ0.1262023/2/526解：取分别求出通频带ＢＷ0.7和ＢＷ0.1

由上式可知，一个单谐振回路的矩形系数基本是一个定值，与其回路Ｑ值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近10，说明单谐振回路的幅频特性不大理想（理想Kr0.1为1）。例求一般谐振回路的矩形系数272023/2/5271.1.2串联谐振回路标准的串联回路由无损耗的电感L和电容C、电阻r串联而成，并由电压源Vs激励，如图1.1.6所示。图1.1.6标准LC串联回路

一、串联回路的阻抗特性由A、B两点向回路内看入的回路等效阻抗为282023/2/528当，时，回路谐振，此时称

为回路的谐振角频率。令回路的空载品质因数并引入广义失谐，阻抗可改写为292023/2/52930Q称为品质因数的原因如下1、Q0与f等激励信号无关，所以称品质因数。2、Q是放大倍数如：串联谐振时，只要合理设置Q值，就能使L或C上的电压成为信号源的很多倍（几百甚至几千）。

Q是放大倍数的推导如下：只是在谐振时存在,所以Q是放大倍数也只在谐振时存在Qe=WL/(r+R)2023/2/53031考虑到，谐振时串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于外加电压的Q倍；由于Q值较高，必须预先注意回路元件的耐压问题★★。

Q值的实际含义----谐振时的放大倍数2023/2/531回路阻抗的幅频特性回路阻抗的相频特性图1.1.7串联谐振回路阻抗的幅频特性和相频特性曲线由以上分析知，串联回路谐振时具有以下特点：①阻抗特性回路谐振时，回路的感抗与容抗相等，互相抵消，回路阻抗最小（）且为纯阻。322023/2/532②回路失谐（）时，串联回路阻抗增加，相移值时，，串联回路阻抗呈容性。当图1.1.8串联回路的电抗频率特性

如果忽略简单串联谐振回路的损耗电阻，可以画出串联回路的电抗频率特性曲线如图1.1.8所示。③相频特性曲线为正斜率，即332023/2/533二、串联谐振回路的谐振特性：

定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特性称为回路的选频特性。图1.1.6所示串联谐振回路的输出电流表达为式中为回路谐振情况下的输出电流。

上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小，流过回路的电流最大，。1.1.2342023/2/534

若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到由此得到回路的幅频特性相频特性

显然上述幅频、相频特性表达式与并联回路的幅频、相频特性表达式分别相同，即串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。352023/2/535三串、并联回路的比较1、回路谐振（）时：串联谐振回路的阻抗

并联谐振回路的阻抗2、相频特性：串联回路的相频特性为正斜率，并联回路的相频特性为负斜率，且最大相移为。3、实际应用中：串联回路适合于信号源和负载串接，从而使谐振频率信号电流有效的送给负载。并联回路适合于信号源和负载并接，使谐振频率信号在负载上得到的电压振幅最大。362023/2/5361.1.3负载和信号源内阻对并联谐振回路的影响

引出阻抗变换背景并联回路若考虑信号源内阻RS和负载RL时，如图1.1.9所示。图1.1.9具有负载和信号源内阻的并联谐振回路（a）实际回路（b）、（c）等效回路

则回路总谐振阻抗：1.1.3有载并联谐振回路动画372023/2/537回路的空载品质因数回路的有载品质因数：回路的3dB带宽为所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。382023/2/538

可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使∑G=GP+GL+GS＞GP回路两端的谐振电压V0减小，回路的品质因数下降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。RS和RL越小，Qe下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网络，减小这种影响。392023/2/539

设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率，回路电容采用C=50pF，试计算所需的线圈电感值。又若线圈品质因数为，试计算回路谐振电阻及回路带宽。若放大器所需的带宽为0.5MHz，则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求？

例l.1.1402023/2/540

解：（1）计算L值。由谐振频率表达式可得：

将以兆赫（MHz）为单位，C以皮法（PF）为单位，L以微亨（µH）为单位。上式可变为一实用计算公式将C=50pF代入，得L=5.07(µH)

411062023/2/541

(2)回路谐振电阻和带宽由式（1.1.7）知

回路带宽为

（3）求满足0.5MHz带宽的并联电阻。设回路上并联的电阻为，并联后的总电阻为，回路的有载品质因数为，由带宽公式可以得到422023/2/542回路总电阻为因此，需要在回路上并联7.97kΩ的电阻。432023/2/54344节末小结

一、概述：1、高频电路中的元器件特点：

各种高频电路基本上是由有源器件、无源元件和无源网络组成的。

高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件基本相同,但要注意它们在高频使用时的高频特性。2、选频电路本质——频率敏感电路3、选频电路理论基础------谐振原理2023/2/54445

高频电路中的无源组件或无源网络主要有高频谐振回路与滤波器（还有高频变压器）等,它们完成信号的传输、频率选择及阻抗变换等功能。高频选频回路由L，C，R组成基本电路------简单振荡回路(分串联和并联)

4、高频选频回路组成和基本电路理解电压源和电流源的实际含义-------是信号源内阻不同所以，为了提高Q值-------RS应该小，RP应该大2023/2/54546LC串联谐振回路的选频特性在高频电路里也有应用，比如在接收机的最前端，但其用途不如并联回路广泛，我们要重点掌握并联谐振回路的特性。

LC并联谐振回路与串联谐振回路的参数在谐振时具有以下对偶关系。串、并联谐振回路特性比较电路适应场合阻抗Z导纳Y输出电压输出电流谐振频率f0品质因数Q归一化谐振曲线通频带矩形系数并联RS大最大最小最大串联RS小最小最大最大

重要概念2023/2/54647下图分别是串联谐振回路（a图）与并联谐振回路（b图）空载时的阻抗和相频特性曲线。串联在谐振频率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正；并联在谐振频率点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。串、并联谐振回路特性比较串联选频特性曲线并联选频特性曲线串、并联相频特性曲线2023/2/547481)

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