第4章网络的VAR和电路的等效

4.1单口网络的VAR4.3电源模型的等效变换

第4章网络的VAR和电路的等效4.4T－

变换

4.2单口网络（二端网络）的等效

内容提要

本章介绍电路网络的伏安特性（VAR），电路的等效及应用等效的方法分析电路。本章要求

一、要求掌握内容

1、深刻理解网络VAR的概念，能熟练求解网络的VAR。

2、掌握网络等效电路（最简等效电路）的求解方法。

3、掌握常用的等效电路（电阻、电压源、电流源串并联，两种电源模型的转换）并能熟练运用于电路分析中。二、完成作业内容

4-12,4-14,4-17,4-23，4-26

引言网络方程法等效变换法一个复杂的单口网络，若可以用一个简单的或易于计算的单口网络来代替，将大大简化对外部响应的求解叠加法10V+－ab2054.1单口网络的VARVAR：网络端口电压电流的关系。+－ui1i有源网络:u=Ki

+AX例1（1）求单口网络的端口电压Uab。（2）求网络VAR

有

（2）求VAR（外加元件X）设端口电压、电流u、i及电流i1。如图所示，有：解：（1）求Uab注意：外接电路X是任意的，可以是电源、电阻或其它任意电路。也可以不接外电路而直接设出端口电压、电流参考方向并假设该电压电流是存在的。VAR与外电路无关N1N2i+－u

若两个单口网络N1、N2的端口相连，如图所示。因此，求出N1、N2网络的VAR联立解或其伏安特性曲线的交点，即为两网络端口相连处的电压、电流值。则两网络端口处的电压u、电流i不仅要满足N1的VAR，也要满足N2的VAR。解：将电路分成N1、N2两个网络，设端口电压电流为u、i。例2电路如图所示，求电流i。+－uN1N2则对网络N1有得：

对网络N2有联立解得5V+－552i11A5i1ii①②V2050mA20u/V0.3i/mA0Q(UQ,IQ)+－ui例3电路如图(a)所示，二极管伏安特性曲线如图(b)所示，试求其工作点电压、电流。解：划分电路的线性部分和非线性部分在(b)图中作线性网络伏安特性曲线得二极管工作点线性网络VAR:与二极管伏安特性曲线交于Q1.02550.8i+－uMN1§4.2单口网络（二端网络）的等效端口：指电路中与外电路相连接的一对端钮，其电流由一个端钮流出，又由另一端钮流入。设N１、N２结构参数不同，MN2等效概念：M内部的电压电流分配关系不变。则分别与任意外电路M连接后，一、等效的定义：若单口网络N1与N2外部端钮的伏安关系完全相同，则N1和N2等效。N1+u_iN2+u_i即：若对N1有：对N2有：且则2V+－11iu1V+－0.5i+－u+－0.5u+－i2A例1求所示单口网络的最简等效电路。解：求网络的VAR。即

或

画出等效电路如图所示设端口电流电压如图示，有思考:(3)计算N1内部响应量时能用与之等效的N2来求解吗?注意：等效是对外电路M而言的。等效后M内部的电参量不变，而N1和N2内部的电参量是不同的。在计算网络N1内部的电参量时，不能使用N2

计算。(1)N1与N2等效即N1=N2?注意：等效是对任意外电路的等效。若N1和N2只对某一特定电路效果相等，一般不能保证他们对另一外接电路也如此。就不能说他们是等效的，只能说他们对这一外接电路是等效的(2)若N1与N2对某外电路M效果一样，则N1

与N2等效？1、理想电压源串联uS=

uSk

电压值相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uS2+_－+uS1注意参考方向uS=

uS1－

u

S2uS+_+_uSuS+_+_uSºº二、简单的等效规律和公式2、理想电压源并联实际电压源可以并联吗?3、理想电流源并联iS1iS2iS3

iSiS=

iSk

注意参考方向iS=

iS1+

iS2－iS3

电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。4、理想电流源串联实际电流源可以串联吗?5、理想电压源与电阻或电流源的并联扩展：与电压源并联的元件对外电路而言不起作用！任意电路6、理想电流源与电阻或电压源的串联与电流源串联的元件对外电路而言不起作用！扩展：任意电路7、电阻之间的串并联等效即：R=R1+R2RUI+–R1R2UI+–串联电路电阻等效是“和”的关系即：R2R1IU+–UR+–I并联电路电阻等效是“倒数和的倒数”关系例1电路如图，求电流I1和电源提供的功率。I1=10A

解：等效等效是对外部电路而言√×√1思考练习？

•

求图中电压U和电流I。U3A3V2V3W1A2A

解I2A1V3W想想练练ISUSISUSIS1IS2US1US2？US？IS？ISIs=Is2-Is1

在电路等效的过程中，与理想电压源相并联的电流源不起作用！

与理想电流源相串联的电压源不起作用！想想练练1KΩIU+–6KΩ3KΩ6KΩ•

已知图中U=12V，求I=？解R=6//(1+3//6)=2KΩI=U/R=12/2)=6mAUR+–I§4.3电源模型的等效变换N1：N2：

即：若N1和N2等效，即①=②

有:若要求N1和N2等效，其参数应满足什么条件？VAR：②①例1求图所示电路中的电流i。N1ab56V+－22A26A427i4V+－24V+－223A23A19A19A9V+－15i12i162+－10i1i1625u+－i-6例2求图示电路的等效电阻Ri。解：得：即注意：受控源也可等同于独立源一样进行进行等效变换。运用电源模型互换。外加激励源u，设电流i，如图(b)R例3电路如图，求受控源的功率PD。解：i1+0.5i1i1-230.9i12A6i1注意：对含有受控源的电路进行等效变换时。若控制量发生了改变，则要标注出变化的控制量。22Ai10.9i1i10.9i166V+－3××想想练练Us=IsR0内阻不变改并联Is=

UsR0U+–IaRLR0IS

R0US

b两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。IU+_bUSR0RL+_a内阻不变改串联利用电源之间的等效简化电路I=0.5A+_15V_+8V77I5A3472A

I=？6A+_U5510V10V即：U=8×2.5=20V2A6A+_U558A+_U2.5求I=?求U=?

可以用两种电源等效互换的方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。

•含有受控源的电路的等效及分析要点

如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开路电压（或短路电流）必为零。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。求含有受控源电路的等效电阻时，须先将二端网络中的所有独立源去除(恒压源短路处理、恒流源开路处理)，受控源应保留。含受控源电路的等效电阻可以用“外加激励法”求解。

•★等效条件：对外部等效，对内部不等效；★理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以等效变换；★实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计算、电源数值与其参考方向的关系；★电阻之间等效变换时一定要注意找对节点，这是等效的关键；★与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；★与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。注意对以下问题的理解§4.5T—Π

变换（推广到双口网络和n端口网络的等效）电阻的T（Y）形连接和（Δ

）形连接R3R1R2R31R12R23123R1R2R3123R12R23R31123R1R2R3123R12R23R31无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等。例1电路如图所示，求i。

解：得：①②③1+－1510V32i0.61.511+－110Vi①②③例2电路如图所示，已知i=1A，求RX的值。解：2322i1Rx8V+－636i1Rx8V+－6Rx2i18V+－6i1Rx1.54A①②③将中的T形变换成п形思考与练习150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω求RAB解RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω应用实例：电桥电路电桥电路是一个复杂电路，如图所示：abcdR1R2R3R4R0USR

电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称为电桥电路的4个桥臂，R构成了桥支路，接在a、b两结点之间；含有内阻的电源接在c、d两个结点之间。

一般情况下，a、b两点的电位不相等，R所在的桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位，则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到“平衡”，平衡电桥如图所示：

abcdR1R2R3R4R0USabcdR1R2R3R4R0US

实际应用中，常常利用平衡电桥测量电阻。惠斯登电桥就是应用实例。

桥臂中有一个为待测电阻Rx，其余三个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，另一个和待求电阻Rx构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出Rx的数值：

Rx=R2R3/R1a