第三章动量守恒定律和能量守恒定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-1质点和质点系的动量定理一、冲量力对时间的累积效应。例如：撑杆跳运动员从横杆跃过,如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？落在海棉垫子上不会摔伤，又如汽车从静止开始运动，加速到20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果牵引力小所用的时间就长。

可以看出，当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越长。

1、恒力的冲量力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。

2、F~t图

在F~t

图曲线下的面积为冲量。曲线下的面积为：

3.

明确几点1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。2.冲量的单位：牛顿·秒，N·s

4.

变力的冲量在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。

F~t图曲线下的面积为冲量。由高等数学中计算曲线下的面积方法，将曲线下的面积分割成无数多的矩形面积，再求和：为变力的冲量，即

5、平均冲力

由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中的变力，用平均力F表示：用效果相同，用F~t图表示，曲线下面积，用与之相同的矩形面积来代替。平均力的作用效果与这段时间内变力的作动量定理常应用于碰撞问题越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时二、动量我们常用速度来表示物体的运动状态，速度是否能全面反映物体的运动状态？例如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻璃。描写物体的运动状态。用动量来描写物体运动状态更全面。１.动量定义：单位：千克·米/秒,kg·m/s2.动量与冲量的区别：①.动量是状态量；冲量是过程量，②.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。三、质点的动量定理当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系。1.质点的动量定理由牛顿第二定律由变力的冲量：有即质点动量定理：质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。

2.

明确几点①.计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。②.平均冲力的计算由：③.F为合外力，不是某一个外力。④.动量定理的分量式：⑤.合外力的方向与动量增量的方向一致。思考P943-7XY解：重力的冲量沿竖直方向，等于竖直方向上动量的改变量。(1)从发射点O到最高点：O(2)从发射点O到落地点：四、应用动量定理解题方法及应用举例1.确定研究对象，分析运动过程；2.受力分析；3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P；4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。例：质量为60kg的撑杆跳运动员，从5米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为1秒和0.1秒，求地面对运动员的平均冲击力。解：以人为研究对象，可分为两个运动过程，1.自由下落过程：到达地面时的速度为：2.与地面接触碰撞过程：受力分析，规定向上为坐标正向。由

可以看出当物体状态变化相同的量，力的作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。

P55例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的钢球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向两个质点组成的质点系，对两个质点分别应用质点的动量定理：四、质点系的动量定理考虑质点组成的系统两式求和：为系统的动量矢量和，即系统的内力矢量和为0。质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系动量的增量。注意几点1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?甲队乙队

拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变如果把火箭与燃料作为一个系统，火箭向上的动量与燃料向下的动量大小相等方向相反，系统总动量为0。再如：火箭发射过程中，火箭与喷射燃料之间的作用力为内力，但为什么火箭的动量却改变了呢？作业：P943-83-103-2动量守恒定律一、动量守恒由质点系的动量定理：动量守恒条件：当时动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时，系统的动量守恒。二、明确几点及举例1.对于一个质点当时2.对于一个质点系当时质点系受合外力为0，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。3.若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，哪个方向上合外力为0，哪个方向上动量守恒。若x方向若y方向4.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力>>外力，可近似认为动量守恒。如碰撞，打夯、火箭发射过程可认为内力>>外力，系统的动量守恒。例如：两小球在有摩擦力的地面相向运动发生碰撞但如果两小球相碰的时间极短，它们在相碰时产生的相互作用的内力远大于摩擦外力，在这种情况下，系统的总动量可以认为是守恒的。因此无论是何种碰撞，动量均守恒。思考：一个单摆在摆动过程中，动量是否守恒？

P58例1

设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量又因为代入数据计算得系统动量守恒,即3-4动能定理一、恒力的功物体在外力作用下，在力的方向上发生了一段位移，则外力对物体作功。恒力作功：等于恒力在位移上的投影（分量）与位移的乘积。用矢量点积或标量积表示。单位：焦耳，J

二、明确几点1.功是标量，只有大小正负之分。2.多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。力对物体做正功；力对物体不作功；力对物体做负功。证明：证毕3.明确位移是力的作用点的位移。PFxFP例如：外力F在弹簧拉长过程中弹簧上的各点的位移是不同的，位移应该用力的作用点的位移x。4.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为0。例如：子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为f’，木块的位移为s，子弹的位移为（s+l）。f对木块作功：f’对子弹作功：合功为：子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。例：

恒力F作用在箱子上从左端到右端，一次小车固定，另一次没固定，以地面为参照系，FB.两次摩擦力对箱子作功相同；C.两次箱子获得动能相同，F作功相同；D.两次由于摩擦力生热相同。A.两次F作功相等；答案：[D]FF5.作功与参照系有关。例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。三、变力的功在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。力的大小和方向都随时间发生变化。如何处理变力作功问题？解决方法：ab1.无限分割路径；2.以直线段代替曲线段；3.以恒力的功代替变力的功；4.将各段作功代数求和；+）这样计算出来的功不够精确，如要精确计算ab令取极限，

图中的曲线下面积为：功常用图示法来计算，这种计算方法比较简便。即为功的定义。四、功的图像在图中的曲线下面积为功。qcosF五、功的计算方法1.受力分析,确定要计算作功的力；2.建立坐标系；3.确定元功4.由功的定义求解例1：万有引力的功

质量为m的卫星从H高空自由垂直下落到地面，地球质量为M、半径R，求万有引力的功。分析：当卫星下落时万有引力的大小在变化，为变力作功。建立坐标系，将路径无限分割，在dr上做的元功dW为：坐标的方向相反则整个过程所做的功为：万有引力做正功。例2：弹力的功

劲度系数为k的弹簧，在弹力的作用下，从距原长为x0

收缩到x，求此过程中弹力作功。x0x解：弹簧在收缩过程中弹力变化，为变力作功，以弹簧原长为原点建立坐标系，在位移dx上的元功为：原长xdxx0坐标的方向相反,整个过程的功：例3:在水平桌面上一物体m沿半径R的路线移动半周,求摩擦力所作的功.如果沿AB直线运动呢?解:沿AB园周:沿AB直线:摩擦力作功与路径有关,称为非保守力.六、功率P

描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。1.平均功率2.功率由和外力作功与时间之比。有单位：瓦特，W1KW=103W千瓦，KW

p64例1一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.解如图建立坐标轴即又由2-5节P42例5知问题的提出：

在计算变力的功时，必须知道力随位移的函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂，难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计算变得复杂。但是力对物体作功，改变了物体的运动状态，那么作功和物体状态变化有什么关系？七、质点的动能定理当外力移动物体从a到b过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力由而动能定理：合外力作功的代数和等于质点动能的增量(或末态动能减去初态动能)。定义动能：明确几点：1.动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠作功实现的。单位：焦耳，J2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。4.如果Ek

>Ek0,W>0,外力对物体做正功；

如果Ek

<Ek0,W<0,外力对物体做负功，或物体克服阻力作功。

P66例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解

由动能定理得3-5保守力与非保守力势能一、什么是保守力

作功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力，作功与路径有关的力为非保守力。二、势能1.势能：由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能。2.引入势能条件：①质点系;②保守力作功。重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。3.重力势能例：一滑雪运动员m从h高的山上滑下，求重力做的功。重力作功只和始末状态的高度有关，与路径无关，是保守力做功，重力势能是位置的单值函数。W＞0重力做正功，势能减小，△Ep＜0，质点下降;W＜0重力做负功，势能增加，△Ep＞0，质点上升。以地球和物体为系统，物体从距地面h0的高度，下落到h高度，重力作功为：重力作功与路径无关，只与始末位置有关,重力是保守力。定义重力势能Ep：

重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J注意几点：③.重力作功等于势能增量的负值。②.重力是保守力，作功与路径无关。①.势能是系统的，如说物体的势能不切确。如果一块石头放在地面你对它并不关心。④.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。⑤.重力0势点一般选在物体运动的最低点。4.弹性势能x0x由弹力作功的结论，可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。定义弹性势能：

弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J注意几点：2.弹力作功等于势能增量的负值。1.弹力是保守力，作功与路径无关。3.弹性势能总是大于等于0。4.弹性0势点选在弹簧的原长位置。作业:P953-203-253-20解:匀速上拉F=P=mg-kgy其中k=0.2kg/m3-25解:两次以相同速度敲击,即相同.由质点动能定律可知动能改变量等于钉子所作的功,即两次钉子作功相等.设第一次钉入深度第二次钉入深度3-6功能原理机械能守恒定律

前面研究了一个质点的动能定理，如果研究的对象为质点系，动能定理又如何表示？以最简单的两个质点组成的质点系为研究对象。一、质点系的动能定理

两个质点质量为m1、m2

，受外力F1、F2，内力为f12、f21，初速度为v10、v20,末速度为v1、v2,位移为两个或两个以上的质点组成的系统。对m1

、m2

应用质点动能定理，由于m1

、m2为一个系统，将上两式相加：为质点系的动能，质点系的动能定理

合外力与合内力作功代数和，等于质点系动能的增量。令二、功能原理利用质点系的动能定理：其中内力作功的代数和项可分为系统内部保守力的功和内部非保守力的功，由保守力作功等于势能增量的负值的结论，定义机械能：为物体系的动能与势能之和。功能原理：系统外力与内部非保守力作功的代数和，等于系统机械能的增量。注意几点1.在应用功能原理时，不必考虑保守力的功，因为这部分功以变成势能增量的负值。功能原理即当外力对质点系内质点作功之和为正时，其内部机械能将增加；3.当时，若则即当外力对质点系内质点作功之和为负时，其内部机械能将减少。若则三、应用功能原理解题方法3.确定势能0点，以及始末两态的机械能E0、E。2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。1.确定研究对象，必须是质点系。4.列方程求解。下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？例：质量为m的物体从一个半径为R的1/4圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为v,求A到B过程中摩擦力所做的功？解1：功的定义以m为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。列切向受力方程：摩擦力的功由解2：动能定理由质点动能定理：受力分析：只有重力和摩擦力作功，A点物体动能解3：功能原理以物体和地球为研究对象，受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力N，只有摩擦力-----内部非保守力f作功，由功能原理：选择B点为重力0势点，A、B两点的机械能：可以看出，用功能原理计算最简单。由质点系的功能原理四、机械能守恒定律机械能守恒条件

当合外力与内部非保守力做功代数和都为0时，系统的机械能守恒。即机械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不做功时，系统的机械能守恒。注意几点：1.只有保守力做功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。2.第一类永动机违反了能量守恒定律，因此是制造不出来的。如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCAP75例1一雪橇从高度为50m

的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)已知求解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又可得由功能原理代入已知数据有

P76例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又小球在点B时，法向的牛顿第二定律方程为所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

碰撞过程可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞、非完全弹性碰撞。本章主要研究对心碰撞，即碰撞前后物体在一条直线上。一、完全弹性碰撞1.特点：机械能守恒，动量守恒。碰撞前碰撞后碰撞时由机械能守恒：由动量守恒：联立求解：2.讨论：①.当m1<<m2，且第二个球静止时，则碰撞后，第一个球以原速反弹回来，而第二球仍保持静止。②.相同质量两个球发生弹性碰撞，碰撞后，两球速度交换。完全弹性碰撞（五个小球质量全同）③当m1>>m2时，且第二个球静止，则碰撞后，第一个球速度不变，而第二球以2倍于第一个球的初速度运动。二、完全非弹性碰撞1.特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞后两物体合为一体。物体形变能量不能恢复。碰撞前碰撞后3-8能量守恒定律

亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.

对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.

各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形