第七章 边界层及其基本计算

主编：孙文策

教师：马庆芬第七章粘性流体绕物体的流动海南大学1边界层概念2层流边界层微分方程3边界层动量积分方程4平板层流边界层的计算5圆管内流动的边界层6边界层分离与卡门涡街7绕流阻力与阻力系数第六章粘性流体管内流动7.1边界层概念一、边界层定义

流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99％以内的区域。

边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。

边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。7.1边界层概念二、边界层的基本特征

与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小,

边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。

边界层厚度沿流体流动方向是增加的。

由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。三、边界层内的流态边界层流型：层流边界层和湍流边界层。层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。7.1边界层概念三、边界层内的流态临界雷诺数：转捩点处的雷诺数从层流转变为湍流的起点crcrcr

Recr由实验测定，与物面的粗糙度和来流的湍流度等因素有关湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。

平板流动当地雷诺数7.1边界层概念1边界层概念2层流边界层微分方程3边界层动量积分方程4平板层流边界层的计算5圆管内流动的边界层6边界层分离与卡门涡街7绕流阻力与阻力系数第六章粘性流体管内流动一、N-S方程和连续性方程对于流体沿平板的定常平面流动7.2层流边界层的微分方程二、方程量级分析设x方向的速度和距离的量级为1；

δ与L相比很小，故y的量级与x相比为小量，量级为ε<<1

y方向的速度为小量，量级ε<<1

7.2层流边界层的微分方程二、方程量级分析

x～1，vx～1；y～ε，vy～ε；

11

ε1/ε

1ε2(

11/ε2)

1ε

ε11/ε

ε2(ε21)三、N-S方程和连续性方程的简化对于流体沿平板的定常平面流动7.2层流边界层的微分方程边界条件：边界层外边界上的速度1边界层概念2层流边界层微分方程3边界层动量积分方程4平板层流边界层的计算5圆管内流动的边界层6边界层分离与卡门涡街7绕流阻力与阻力系数第六章粘性流体管内流动7.3边界层的动量积分方程边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解困难。人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积分方程解法。

一、边界层动量积分方程的作用ve7.3边界层的动量积分方程二、边界层动量积分方程的推导

粘性不可压流体绕物体定常二维流动；取微元ABCDA，对其x方向的动量变化及受力情况分析。1质量分析AB:CD:BC:7.3边界层的动量积分方程二、边界层动量积分方程的推导2动量分析AB:CD:BC:3受力分析（忽略质量力）AB:CD:BC:AD:ve7.3边界层的动量积分方程二、边界层动量积分方程的推导3动量方程——卡门动量方程4方程分析可求量:未知量:补充方程:δ和p均为x的函数1边界层概念2层流边界层微分方程3边界层动量积分方程4平板层流边界层的计算5圆管内流动的边界层6边界层分离与卡门涡街7绕流阻力与阻力系数第六章粘性流体管内流动7.4平板层流边界层的计算应用边界层动量积分方程，用近似方法求出边界层内的速度分布vx、边界层厚度δ沿x方向的变化规律和板面的摩擦阻力τw。1动量积分方程的简化2补充方程(1)——速度分布关系式边界条件:7.4平板层流边界层的计算3补充方程(2)——切应力关系式4边界层厚度方程动量积分方程7.4平板层流边界层的计算6摩擦力及摩擦阻力系数5板面上切应力计算式1边界层概念2层流边界层微分方程3边界层动量积分方程4平板层流边界层的计算5圆管内流动的边界层6边界层分离与卡门涡街7绕流阻力与阻力系数第六章粘性流体管内流动7.5圆管内流动的边界层充分发展的边界层厚度为圆管的半径；进口段内有边界层内外之分；也分为层流边界层与湍流边界层；进口段长度：层流：湍流：1边界层概念2层流边界层微分方程3边界层动量积分方程4平板层流边界层的计算5圆管内流动的边界层6边界层分离与卡门涡街7绕流阻力与阻力系数第六章粘性流体管内流动7.6边界层的分离与卡门涡街ABS边界层分离的后果：产生大量旋涡；造成较大的能量损失。边界层分离的必要条件：流体具有粘性；流动过程中存在逆压梯度。一、边界层分离

实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生旋涡的现象边界层分离过程：xAumin=0，pmax；停滞点，驻点BumaxpminCumin=0，pmax；新停滞点，分离点分离面空白区，涡流区A→B加速减压B→C减速加压旋涡7.6边界层的分离与卡门涡街7.6边界层的分离与卡门涡街二、卡门涡街

1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当黏性流体绕过圆柱体时，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡。

Re超过40后，对称旋涡不断增长；这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。1边界层概念2层流边界层微分方程3边界层动量积分方程4平板层流边界层的计算5圆管内流动的边界层6边界层分离与卡门涡街7绕流阻力与阻力系数第六章粘性流体管内流动7.7绕流阻力与阻力系数一、绕流阻力的组成

绕流阻力摩擦阻力流体作用在物体表面上的切应力引起。压差阻力流体绕流时边界层分离引起。

通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头和物体在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即物体的总阻力,N无量纲阻力系数（见表7-1）7.7绕流阻力与阻力系数二、压差阻力

压强系数湍流边界层中速度分布饱满，平均动能大，故比层流边界层不易发生分离；层流边界层比湍流边界层压差阻力大；减小压差阻力应尽量减小分离区，使分离点后移：

(1)改善物体外形，采