第9章 平面连杆机构的动力分析与平衡

第九章平面连杆机构的动力分析与平衡机构的动力分析是在机构运动分析的基础上，研究机构运动与作用力之间的关系。研究内容主要包括运动副约束反力确定，加在输入或输出构件上的平衡力矩或平衡力计算，机构总惯性力和惯性力矩的平衡。机构动力分析的方法，一般是按达伦伯原理将惯性力作为虚拟外力加在有加速度的构件上，进行所谓的动态静力分析，具体方法有图解法和解析法两种，这里以解析法为主，首先介绍平面连杆机构动态静力分析的基本思路，然后介绍机构的惯性力和惯性力矩的平衡原理及具体措施。9-1平面连杆机构的动态静力分析机构的动态静力分析，主要是对机构中每个构件进行力分析，列出力平衡方程式，通过各构件间联立的线性方程组进行求解。以曲柄摇杆机构为例，介绍具体的分析过程。图示曲柄摇杆机构，已知各构件的长度，质量，转动惯量，质心位置，加在输入构件上的驱动力矩，加在输出构件上的生产阻力矩。求各运动副反力及与的关系。分析过程：（1）各构件质心处的惯性力表示为：用沿x、y轴的分量表示为：各构件绕质心轴惯性力矩：（2）以各构件为对象，进行受力分析，画受力图（3）列力平衡方程：构件1：构件2：构件3：上述共9个方程，可解9个未知数上述9个方程都是线性的，所以可以求解。先由（2）、（3）求得：再由式（1）求得：该机构通过固定铰链A、D作用于机架上的力为：由此可知：机构作用于机架上的力，仅与各构件产生的惯性力有关，其大小为各活动构件的惯性力总和，平衡起来相对容易。如果用于驱动机构的电机与机构装在同一机架上，则机构通过固定铰链加于机架上的各力以及电机的反座力矩共同构成了整个机构对参考点的摆动力矩（也称惯性力矩），若选上图中的o点为参考点，则：由此可见：机构作用于机架上的摆动力矩，不仅要考虑机构的驱动力矩或生产阻力矩，同时它在机构的运动过程中随时间而不断变化，因此想对其进行完全平衡非常困难。9-2平面连杆机构的平衡平面连杆机构的平衡，主要是指机构总惯性力和总惯性力矩的平衡。我们在《机械原理》课程中详细研究了转子的平衡问题，知道转子的平衡可以通过调整转子本身的质量分布，使转子的中心主惯性轴与转子的回转轴线重合，从而实现转子的惯性力和惯性力矩为零的目的。但在平面连杆机构中，除了作定轴转动的构件外，还有作平面复杂运动的连杆，以及作往复运动的滑块。这类构件的质心位置及其质心加速度时刻在变化，因此，构件的惯性力和惯性力矩也是变化的，不能靠构件自身的平衡实现整个机构的平衡。但是，可以通过构件的质量调节来调整机构中各构件的质心位置，使机构的总质心位于机架上，从而实现把惯性力和惯性力矩调整到机架上的目的。所以，机构平衡的实质是：调整各构件的质心位置，使机构总质心位于机架上。机构的惯性力和惯性力矩的完全平衡，从理论上是可以做到的，但往往会造成机构过于复杂或体积过于庞大而影响实际的工程应用，机构的平衡从实用角度上常进行惯性力和惯性力矩的部分平衡。一、平面机构的平衡原理１、平面机构平衡的基本条件以平面曲柄滑块机构为例：①机构总质心位置为：其中为构件ｉ的质心坐标，为构件ｉ的质量，为活动构件总质量。②机构总惯性力和惯性力矩总惯性力：用分量表示为：总惯性力矩：③平衡条件：（1）对于单自由度平面机构而言。若原动件转角参数为。则各构件质心位置应为的函数，表示为：则同理可以求出形式同上代入方程（1），得：要满足任意的和，上式成立，只有满足下式：而满足时，一定满足，且同理可得：因此，机构的平衡条件是：惯性力平衡条件，也即机构总质心位于一固定点忽略各构件自身惯性力矩时的惯性力矩平衡条件二、机构平衡方法（1）加配重法（目的是调整机构的总质心位置）如：（2）采用机构的特殊布置机构关于y轴对称，消除x方向的惯性力，但增加了y方向的惯性力，减小惯性力矩。机构关于坐标原点对称，消除x、y方向的惯性力，但产生了惯性力矩。机构关于坐标原点对称，且围绕原点均布错位排列，可完全消除机构的惯性力和惯性力矩。（3）加装平衡机构（3）组合方法平衡9-3配重法进行机构惯性力的平衡一、机构惯性力的完全平衡确定配重的方法有：质量替代法、线性独立向量法等。1、质量替代法所谓质量替代法，就是将构件的质量简化成几个集中质量。简化的条件是使简化前后的力学效应相同，即：（1）所有替代质量之和与原构件质量相等，用公式表示：

（2）所有替代质量的总质心与原构件的质心重合：（3）所有替代质量对质心轴的转动惯量与原构件对质心轴的转动惯量相同。同时满足上述三个条件的质量替代，称质量动替代。此时替代质量产生的总惯性力和惯性力矩都与原构件相同。只满足前两个替代条件的，称质量静替代。此时替代质量产生的总惯性力与原构件相同，但惯性力矩不同。

质量替代到底选用几个替代质量，又放置何处？工程实际中常选用2-3个，且替代点选在运动简单且运动容易确定的点上（如构件的运动副处）。两点替代的两种结果：设构件AB长度为l，质量为m，质心位于S点。若选A点为其中之一替代点，则另一替代点K必位于AS的连线上。由三个替代条件得：解得由上式可知：两点动替代时，当选定一个替代点A后，另一个替代点K也随之确定，不能自由选择。①两点动替代②两点静替代由于静替代条件比动替代条件少一个方程，即：上述方程中含有三个待定量，所以可以预先选定一个，通常选定另一个替代点K的位置（如杆的另一端点B）这时可求得：上述两种替代的区别不言而喻。在平面机构的惯性力平衡设计中，两点静替代更为实用和方便。下面以平面铰链四杆机构为例，介绍其具体应用。设活动构件1、2、3的质量分别为m1、m2、m3，其质心分别位于S1、S2、S3点。为了完全平衡该机构的惯性力，将各活动构件的质量用质量静替代的方法代换到各杆两端的转动副处。于是有：由此可得：A、B、C、D四点的替代质量分别为：其中，A、D两点的替代质量在机构运动的过程中不会产生惯性力（因为A、D在机架上），只有B、C两点的替代质量会产生惯性力。惯性力的平衡方法：分别在AB、CD的反向延长线上加配重mE1、mE3，使mE1与mB合成后的质量位于A点，mE3与mC合成后的质量位于D点。机构平衡后的总质量可用位于A、D两点的集中质量来代替，其中：机构的总质心位于AD连线上的S点，且由于S点在机架AD上

，所以aS=0，机构的惯性力得到了完全平衡。AD对于曲柄滑块机构，也可用同样的方法进行平衡。滑块3的质量m3看成集中作用于C点，则机构的总质量可看成位于A、B、C三点的替代质量mA、mB、mC组成，且：A点的质量mA不产生惯性力，机构的惯性力由mB

、mC

产生，为了平衡惯性力，先在BC的反向延长线上加一配重mE2，使mE2与mC的合成结果位于B点，则有：这样，B点的集中替代质量为：mB总=mB+mC+mE2。再在在AB的反向延长线上加一配重mE1，使mE1与mB总的合成结果位于A点，且最后机构的总质心位于A点。总之，上述平衡方法，虽然从理论上可以使机构的惯性力得到完全的平衡，但是也存在明显的缺陷：需要在机构的适当位置添加配重，且不止一个，从而使机构的总质量大大增加，尤其对曲柄滑块机构而言，有一配重需加在作平面运动的连杆上，这对机构的结构设计非常不利。因此，工程实际中，设计者宁愿采用惯性力的部分平衡来减小惯性力的不良影响，而不采用惯性力的完全平衡来牺牲产品结构。二、机构惯性力的部分平衡以曲柄滑块机构为例：用质量替代法将m1、m2、m3代换到A、B、C三点，得质量mB产生的惯性力可在AB的反向延长线上加配重mE1加以完全平衡，且质量mC作往复直线移动，由机构运动学分析可知：C点的加速度aC的表达式为：将上式用傅里叶级数展开，并取前两项，得aC的简单表达式为：故mC所产生的往复惯性力为：称“一阶惯性力”称“二阶惯性力”若舍去较小的二阶惯性力，只考虑一阶惯性力，则：为了平衡FC，可在E处再加一配重mE2，将mE2所产生的惯性力分解，得两分力为：（1）（2）比较式（1）和（2），可知：若，则Fx=-FC，即Fx可将mC所产生的一阶水平惯性力完全平衡，但新增了竖直方向的惯性力Fy，它对机构也会产生不利影响，因此，为了减小这种影响，通常取：称“平衡系数”即这样只平衡一部分水平惯性力，又不至于使竖直惯性力过大，且结构紧凑。9-4线性独立向量法简介*质量替代法适用于构件质心位于构件运动副连线上的机构平衡。如果构件质心位于构件上的一般位置，那么两点替代会很麻烦，而采用线性独立向量法则更为方便易行。线性独立向量的基本思想：把所有构件的质心位置和机构的总质心位置用矢量进行表示，列出机构惯性力完全平衡的矢量方程，求解各构件应加配重的大小及方位。一、铰链四杆机构的惯性力完全平衡设活动构件1、2、3的质心分别位于S1、S2、S3点，对应向量用R1、R2、R3表示，它们与x轴正向的夹角用1、2、3表示。机构惯性力完全平衡的矢量方程为：（1）用复数矢量表示上式为：其中：将上述三式代入式（1），得：式中1、2、3非线性独立，必须满足方程（2）（3）联立求解式（2）、（3），得：（4）将代入式（4），得：满足上式的条件为：上式对机构的活动构件1、2、3的质量及质心位置提出了严格要求。如果机构不满足上述要求，可以其中一个构件的质量及质心位置为基础（通常选连杆），在另外两构件上加合适配重，配重的大小和方位可根据下面的分析进行求解。设构件2的质量和质心位置已知，即m2、r2、2、2′已知。构件1、3的原始参数为m10、r10、10、m30、r30、30，应加配重的大小和方位分别为