第6章 地形图的分幅及编号

第六章地形图的分幅及编号高斯投影的概念便于地形图的管理与使用。两种分幅方法：梯形分幅——用经线、纬线划分图幅范围。矩形分幅——用纵横坐标格网线划分图幅范围。统一编号或根据实际需要编号。2/5/2023

1§15-1地形图的梯形分幅与编号一、梯形分幅及其编号

地图的梯形分幅又称国际分幅，由国际统一规定的经线为图的东西边界，统一规定的纬线为图的南北边界。由于子午线向南北极收敛，因此，整个图幅呈梯形。其划分的方法和编号，随比例尺不同而不同。国家基本地形图就是梯形分幅地形图包括：

1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、

1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000等2/5/2023

21:100万比例尺地图的分幅和编号1：100万地形图分幅与编号采用国际l:100万地图会议(1913年，巴黎)的规定进行。标准分幅的经差是6°，纬差是4°。

1:100万比例尺地图的分幅是从地球赤道(纬度0)起，分别向南北两极，每隔纬差4°为一横行，依次以拉丁字母A、B、C、D、……V表示；由经度180°起，自西向东每隔经差6°为一纵列，依次用数字1、2、3、……、60表示。每幅图的编号，先写出横行的代号，中间绘一横线相隔，后面写出纵列的代号。2/5/2023

3下图所示为东半球北半球1:100万地图的国际分幅和编号2/5/2023

4每一幅1：100万比例尺的梯形图图号是由横行的字母与纵列的号数组成。

1：100万图幅行、列号的计算：

横行字母a=[φ/4°]+1（a）

纵列数字b=[λ/6°]+31（b）

式中[]表示商取整。

例如某地的大地坐标为北纬39°54′30″，东经122°28′25″，

由上式可求得a=10，b=51，故其所在

1：100万比例尺图的图幅编号为J－51。2/5/2023

5北京某处的纬度为北纬39°56′23″，经度为东经116°22′53″，则所在的1:100万比例尺图的图幅号是J-502/5/2023

6（1）1：50万、1：25万、1；10万地形图的分幅与编号这三种地图编号都是在l：100万图号后分别加上自己的代号所成。按经差3°、纬差2°可划分成4幅1：50万的图（A、B、C、D）按经差1°30′、纬差1°划分为16幅1：25万的图（[1]、[2]。。。。[16]）按经差30′、纬差20′划分为144幅1：10万的图（1，2，3。。。。144）1：100万一分四一分九（一）旧的国家基本比例尺地形图的分幅与编号

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7旧的国家基本比例尺地形图的分幅与编号

1:100万分出：

1:50万;1:25万;1:10万1:10万分出：

1:5万;1:2.5万;1:1万A[3]A3（2）1：5万、1：2.5万、1；1万地形图的分幅与编号2/5/2023

8新的编号方法

为适应计算机管理和检索，1992年国家标准局发布了新的《国家基本比例尺地形图分幅和编号》GB/T13989–92国家标准。

（一）图幅划分

新标准仍以1：100万比例尺地形图为基础进行分幅和编号，1：50万，1：25万，1：10万的图幅划分与前面一致；1：50000~1：5000也是在1：100万图幅上进行划分。

将一幅1：100万比例尺地形图分为576幅（即划分为24行24列）1：5万比例尺地形图，分为2304幅（即划分为48行48列）1：2.5万比例尺地形图，分为9216幅（即划分为96行96列）1：1万比例尺地形图，分为36864幅（即划分为192行192列）1：5000比例尺地形图。2/5/2023

9（二）新的国家基本比例尺地形图的分幅与编号

1：100万比例尺的编号仍采用国际统一标准，其余比例尺的编号为1：100万比例尺地形图编号加比例尺代号加行号加列号，一幅图的编号共有十位数组成，即

1：100万比例尺编号

比例尺代码

图幅行号

图幅列号

图幅的行号、列号都是从上到下自左往右，按自然数顺序编号（分别为3位数，不足时前面加0）。2/5/2023

10

（二）新的国家基本比例尺地形图的分幅与编号

新的标准中，分幅方法与前面相同。编号方法则更加简单，仍然以1：100万地形图为基础，以不同比例尺分1：100万的行列数加以编号。

**********

1:100万1:100万比例尺图幅所图幅所的行号的列号代码在行号在列号CD2/5/2023

111：100万以下比例尺地形图新式编号的计算

横行字母a=[φ/4°]+1（a）

纵列数字b=[λ/6°]+31（b）

横行数字码

c=4°/Δφ–[（φ/4°）/Δφ]（c）

纵列数字码

d=[（λ/6°）/Δλ]+1（d）

式中：[]表示商取整；

（）表示商取余,即被除数减去整除的数所得的余数，如（13/5）=3。2/5/2023

12例：某地的大地坐标为北纬39°22′30″，东经114°33′45″，求该点所在1：1万地形图的编号。

1：1万比例尺的纬度差Δφ=2′30″，经度差Δλ=3′45″

由（a）、（b）、（c）、（d）式可得

a=[39°22′30″/4°]+1=10（10的字母码为J）

b=[114°33′45″/6°]+31=50

c=4°/2′30″–[（39°22′30″/4°）/2′30″]

=96–81=15

d=[（114°33′45″/6°）/3′45″]+1

=10

故该点所在1：1万比例尺图的编号为

J50G0150102/5/2023

13

001001

001002

002001

002002114º38º117º120º40º36ºJ501：50万地形图编号114º30º117º120º32º28º1：25万地形图编号002004003001H5029º31ºJ50B001001H50C002004H50C0030012/5/2023

14二、矩形分幅与编号——以坐标格网线划分图幅范围，通常使用于

1:5000以下的大比例尺地形图分幅。(1)采用图幅西南角坐标公里数编号的正方形分幅基本分幅：1:5000比例尺1:50001:20001:10001:500图幅大小(厘米)40×4050×5050×5050×50实地面积(平方公里)410.250.0625图幅数

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15分幅与编号ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分幅：1:50001:500010111222212020-101:500010111222212020-101:2000ⅠⅡⅢⅣ20-10-Ⅰ1:100020-10-

Ⅳ-ⅢⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ矩形分幅与编号法2/5/2023

162.任意分幅例：某小测区1:1000地形图的任意分幅和编号方法。(2)任意分幅

在较小测区内，为减少破幅数，可采用任意分幅。任意分幅时，图幅大小一般仍按标准，编号以实用为标准，如流水编号或按工程代号加数字。20004000350030002500100015002000250030003500130023002.3-2.32.3-2.83.3-1.33.3-1.83.3-2.33.3-2.82.8-1.3◆按原分幅为20幅◆按现分幅为12幅2/5/2023

17自然序数编号带状或小面积测区，统一顺序编号如下图××-15123456789101112131415162/5/2023

18行列式编号以代号（如A，B，C，…）的横行，以阿拉伯数字为代号的纵列，如下图A-4A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B-3B-4C-2C-3C-4C-5C-62/5/2023

19基础图幅编号为西南角坐标，其后加罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…

以最小比例尺图为基础分幅编号2/5/2023

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50cm×40cm矩形图幅编号，用图幅西南角坐标x,y分别除以图廓x,y方向上的坐标差Δx,Δy,其前冠以测图比例尺分母加圆括号。50cm×40cm矩形图幅的编号方法返回2/5/2023

21§15－2高斯投影的概念

一、关于平面直角坐标系选择平面直角坐标系的理由是：第一、一般的地形图是画在平面上，这就需要将椭球（近似地说是圆球）上的图形投影到平面上；第二、球面三角形的计算不如平面三角形简单；第三、地面点位置要用经纬度来表示计算很复杂。如何将椭球（或圆球）上图形或点的位置描写到平面上的问题，就是本节要研究的投影问题。2/5/2023

22二、投影后的图形问题

把曲面投影到平面这就是说投影前后图形要发生变化。这种变化称为变形。

变形可分为长度变形、角度变形和面积变形三种。

角度不变就意味着在小范围内的图形是相似的，另外投影后角度保持不变，可以免去大量的投影化算工作，这种使角度保持不变的投影称为正形投影。（保角投影）

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23三、正形投影的性质

所谓正形投影，就是高等数学中所讲的保角变换（也称为保角映射）。它具有下列两个性质：

1．角度的不变性，也即保角性；

2．伸长的固定性。

第一个性质是指球面上无穷小的图形，在投影面上描写成相似的形状。

第二个性质是指在同一点上不同方向的微分线段，投影后各个方向的长度比为一常数，与直线的方向无关。2/5/2023

24OSN赤道面中央子午线M高斯投影的概念2/5/2023

25四、高斯投影的概念

横圆柱正形投影

大圆：通过球心并垂直于轴子午面的平面与球面的交线，如QAA1Q1

小圆：平行于轴子午线的平面与球面相交而得的圆，如AO1B高斯平面直角坐标系统，其中轴子午线形成X轴，赤道形成Y轴2/5/2023

261．几条特殊线在平面上投影的形状

1）平行于轴子午线的平面与球面相交而得的小圆，在平面上为平行X轴的直线，如图中的aa。

2）通过球心并垂直于轴子午面的平面与球面的交线，即垂直于轴子午线的大圆，在平面上为平行于Y轴的直线，如中的bb。

3）地球上的纬线在平面上为图中的CC曲线并与X轴正交。

4）地球上的除轴子午线以外的其他子午线在平面上为图中的dd曲线并与Y轴正交。

除了中央子午线及大圆和小圆的投影是直线外，任意两点连线的投影均为曲线2/5/2023

272．轴子午线附近任意点上长度比的问题

轴子午线上的长度比应等于1。

图a中离开轴子午线附近任意两AB点，不论其方向如何，在投影平面上的距离A′B′总是比球面上的距离为大，而且，离轴子午线愈远，长度变形愈大。

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28五、距离改化

球面上长度——平面上长度

根据球面上的距离，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。

设球面上两点间的距离为S，其在高斯投影面上的距离为σ，σ总是比S大，其改化数值为

y为离开轴子午线的近似距离（可取a、b两点横坐标的平均值）

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29在实际工作中，最好使得一般精度的直线丈量在投影面上不要发生变化，设普通直线丈量的相对极限误差为1／1000，则由（15－6）式得：

取R=6400km，则y应小于280km。按公式（15-6），将ΔS计算成高斯投影距离改正表（表15－2）。

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30例：由实际量得两点间距离为1400m，该两点平均的y=150km，求投影到平面上的长度等于多少？

由表15－2查得

当y=150km时，S=1000m时ΔS=0.28m，S=400m时ΔS=0.11m故σ=1400.39m

为了减少长度变形的影响，在1：5000或更大比例尺测图时，必须采用3°带或1.5°带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算。2/5/2023

31六、方向改化

弧线的切线方向——弦线的方向值

1．球面角超ε″

由球面三角学得知，图中球面四边形ABB1A1的内角之和等于360°加其球面角超，球面角超ε″为：式中：P—球面上四边形面积

R—地球半径。2/5/2023

322．正形投影对方向值的影响

要实现等角投影，投影以后为一凹向轴子午线的曲线，如图15－15（b）所示。但在投影面上，将a、b两点之间的曲线以a、b两点之间的直线代替，因此必须进行方向改化。所谓方向改化，即计算曲线的切线与直线之间的夹角δ。严格来说，不同的起终点方向改化值是不同的。当距离很小时（几公里），角δ1，2，δ2，1可认为是相等的，因此2/5/2023

33如果将球面的面积P，用投影面上四边形aa1b1b在的面积代替，则（15-8）可改写为上式即方向改化公式：ε″的数值决定于AB线离开轴子午线的远近，及纵坐标增量的大小，即决定于直线的方位。2/5/2023

343．正形投影对角度的影响

根据方向改化δ，即可求得球面上观测的角度与其在投影面上平面角度的关系；由图可得根据以上所述，如果已知高级控制点的坐标已归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或三角测量的观测元素（长度和角度）进行改化（将其转换成为投影面上的元素）以后，就可以按平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。2/5/2023

35七、坐标网的重叠

为了使相邻两带边缘地区的控制点坐标能互相利用，以及相邻带边缘附近的地形图能互相拼接，采用坐标网重叠的办法。这就是说在一定范围内的大地控制点有相邻两带的坐标值，在此范围内的地形图上有两套坐标格网。2/5/2023

36§15-3《高斯投影大比例尺图廓坐标表》的使用

由高斯投影可知，若已知某点的经纬度（L、B）则可根据投影公式计算其平面直角坐标（x、y）。

1．图幅元素

按梯形分幅的图幅其图廓四边的长度a、b、c及对角线长d及图幅面积P一般是不同的。a、b、c、d、图幅面积P以及图幅平均子午线收敛角γ等统称为图幅元素，如右图。

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372．高斯直角坐标的查取国家测绘局分别以1：2.5万和1：5千组织编算出6°带投影和3°带投影的两种图幅用表，称《高斯一克吕格坐标表》和《高斯投影大比例尺图廓坐标表》。在高斯平面坐标系中，以每一带的轴子午线为直角坐标系统的纵轴，或称X轴，由赤道投影的直线作为横轴，或称Y轴，轴子午线与赤道所形成的直线的交点作为坐标原点。表15-4是通过纬度B及经度差l=L-L0查取图廓点坐标。2/5/2023

38为了使横坐标均为正值起见，对6°带及3°带的y坐标自然值均加入常数500km