第5讲 实验：误差和有效数字

第5讲实验:误差和有效数字研究匀变速直线运动知识诠释思维发散1.测量误差按其产生的原因和性质可分为②系统误差

和③偶然误差两类.(1)系统误差①产生的原因:系统误差主要是由于仪器本身的缺陷

(如刻度不均匀、未校准零点等)、公式和实验原理不

够严密等原因造成的.②特点:系统误差的特点是实验结果相对真实值的偏差

总是具有④相同的倾向性,即总是⑤偏大或偏小.③减小系统误差的方法:改善实验原理(例如用伏安法测电阻,测前要考虑电流表是内接还是外接,测后要加

以修正);提高实验仪器的测量精度(例如测金属丝的直

径要用螺旋测微器,使用电流表、电压表尽量用量程小

的);改善实验条件和实验环境等等.(2)偶然误差①产生的原因:偶然误差主要是由于各种偶然因素引起

的.②特点:有时偏大,有时偏小,且偏大和偏小的机会均等.③减小偶然误差的方法:多次测量⑥求平均值.2.测量误差按分析数据可分为绝对误差和相对误差两

类.绝对误差是测量值与真实值之差,它反映测量值偏离真

实值的大小,它表示一个测量结果的可靠程度,但在比

较不同测量对象时则不适用.相对误差是绝对误差与测量值之比,常用百分数表示,

它反映了实验结果的精确程度.例如两物体的长度分别

为1cm和100m,误差分别为0.1cm和1m,后者测量相对

误差更小,可靠程度要高些.(二)有效数字1.定义:由于仪器精密度和误差的限制,测得的任何一个

物理量的数值和位数只能是有限的.我们将⑦测量结果

中带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字.2.有效数字应注意以下几点:(1)有效数字的位数从第一个不为零的数字到最后一位

数字(包括零),且有效数字的位数与小数点的位置无关.(2)有效数字计算时只保留一位不可靠数字并通常采用

四舍五入法.(3)如常数

、π等的有效数字为无限位,可根据具体问题适当选取,一般比测量值的有效数字多一位.综上所述,有效数字的位数是有重要意义的,不能随便

增加或减少,实验时读数和记录应特别注意.另外,除测

量时要按照有效数字的规则来读数外,在处理实验数据

进行加减乘除运算时,也要按照有效数字的规则来运

算.在中学阶段可遵循一个最基本的原则,即没有特别

的要求时,运算结果一般取两位或三位数字就可以了.二、研究匀变速直线运动(一)实验目的1.利用打点纸带探究小车⑧速度随时间变化的规律.2.能画出小车运动的v-t图象,并根据图象求⑨加速度.(二)实验原理和数据处理的方法1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法:如图所示,

A、B、C、D、E、F为时间间隔相等的各计数点,x1、x

2、x3、x4为相邻计数点间的距离,若Δx=x2-x1=x3

-x2=…=

c(常数),即若连续相等的时间间隔内的位移差是恒量,

则与纸带相连的物体的运动是⑩匀变速直线运动.2.在打点计时器打出的纸带中求某点速度的方法:例如:求图中B点速度解析:vB=

=

即看该点是哪段时间的中间时刻,利用结论求解.3.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法(1)沿直线运动的物体在连续相等的时间内不同时刻的

速度分别为v1、v2、v3、v4、….若v2-v1=v3-v2=v4-v3=…,则

说明物体在相等的时间内速度的增量相等,由此说明物

体在做匀变速直线运动,即a=

.(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为

x1、x2、x3、x4、….若Δx=x2-x1=x3-x2=…,则说明物体在

做匀变速直线运动,且Δx=

aT2.4.由纸带求物体运动的加速度(1)逐差法如上图所示中由匀变速直线运动的规律可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2

同理:x5-x2=x6-x3=3aT2

求出:a1=

,a2=

,a3=

再求a1、a2、a3的平均值

=

=

=

这就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度.(2)图象法求出A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度,画出如图所

示的v-t图线,图线的

斜率就是加速度a.甲1.电火花计时器用220V交流电源(或电磁打点计时器

用4V~6V低压交流电源),纸带,复写纸,小车,细绳,一端

有滑轮的长木板,钩码1~2个,

刻度尺.乙2.打点计时器的构造和原理:电磁打点计时器(结构如

图甲所示)是一种使用交流电源的计时仪器,它每隔

0.02s打一个点(电源频率是50Hz),因此,纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置,研究纸带上的点之间的间隔,就可以了解物体运动的情况.3.电火花计时器(结构如图乙所示)工作原理:电火花计时器与电磁打点计时器一样,都是一种计时器,它们的共同点是在纸带上记录运动物体的“时—空”分布信息,只不过电火花计时器是利用高压脉冲火花放电在纸带上打出一系列的点,二者计时基准都是取自市电的周期,在我国交流电的频率为50Hz,则每两个点之间的时间间隔为0.02.注意:电火花计时器用的是

220V交流电,电磁打点计时器用4V~6V低压交流电源.(四)实验步骤1.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌

面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连

接好电路.2.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合适

的钩码,将纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在

小车的后面,实验装置如图所示.放手后,看小车能否在

木板上平稳地加速滑行.3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小

车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下

一系列的点.换上新纸带,重复三次.4.从三条纸带中选出一条理想的,舍去开头一些比较密

集的点,在后边便于测量的地方找一个开始点.每打五

个点的时间作为时间单位,就是T=0.02s×5=0.1s.在开始点正下面标明A,在第六个点下面标明B,依次标

明C、D、…点,A、B、C、D、…叫计数点,相邻两个

计数点间的距离分别是x1、x2、x3、….5.测出六段位移x1、x2、x3、x4、x5、x6的长度,将数据记

录在设计好的表格中.6.根据测量结果,利用“实验原理”中给出的公式x4-x1

=x5-x2=…=3aT2.分别算出加速度a1、a2、a3的值.求出a1

、a2、a3的平均值,即为小车的加速度.(五)注意事项1.电磁打点计时器的主要故障有下面几种:①打点针长

度太短或太长.太短则点迹不清;太长则打点过重,点迹

成为蝌蚪状的短线,甚至不能正常打点.这都要拆下固定打点针的小螺母调整;②复写纸方面的问题有:复写

纸太旧、复写纸油面没有向下放置、纸带运动时没有

带动复写纸旋转,从而总是打在同一地方等.这些都要

导致点迹不清,需重新调整;③电源电压太低则打点不

清,太高则打点过重.但电压的高低不影响打点的频率.2.电火花计时器利用高压脉冲火花放电“打点”的,放

电针与纸带没有接触,因而不会干扰纸带运动,相对来

说阻力很小,所以有条件最好用电火花计时器.3.安装纸带时,纸带应位于长木板中间,并保证运动时纸带不与打点计时器限位孔摩擦.为减小实验误差,我们

往往舍弃纸带开始那些比较密集的点,从间距较大的点

开始取计数点.有时采用每5个点取一个计数点的方

法,这时相邻两计数点之间的时间间隔为5×0.02s=0.1

s.在实验操作中,要在钩码落地处垫上软垫,防止砸坏地

板;当小车即将运动到长木板的定滑轮处时,即用手将

小车接住,以免小车与定滑轮碰撞.核心突围技能聚合

典例1图示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸带中选取的一条纸带的一部

分,他每隔4个点取一个计数点,图上注明了他对各相邻

计数点间距离的测量结果.(1)为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行下列计

算,将结果填入表内.单位:cms2-s1s3-s2s4-s3s5-s4s6-s5

各位移差与平均值最多相差

cm,即各位移

差与平均值最多相差

%.由此可得出结论:小

车在

的位移之差,在

的范围

内相等,所以小车的运动是

运动.(2)根据a=

可以求出:a1=

=

m/s2,a2=

=

m/s2,a3=

=

m/s2,所以a=

=

m/s2.【名师点金】熟悉并掌握匀变速直线运动规律及推

论是处理本实验数据的前提和根本.【规范全解】(1)s2-s1=1.60cm;s3-s2=1.55cm;s4-s3=1.62cm;s5-s4=1.53cm;s6-s5=1.61cm;

=1.58cm各位移差与平均值最多相差0.05cm,即各位移差与平

均值最多相差3.3%.由此得出结论:小车在任意两个相

等的时间内的位移之差,在误差允许的范围内相等,所

以小车的运动是匀加速直线运动.(2)采用逐差法,即:a1=

≈1.59m/s2

a2=

≈1.57m/s2

a3=

≈1.59m/s2

a=

=

≈1.58m/s2.【答案】(1)

单位:cms2-s1s3-s2s4-s3s5-s4s6-s5

1.601.551.621.531.611.580.05

3.3任意两个相等的时间内误差允许匀

加速直线

(2)1.59

1.57

1.59

1.58

典例2

在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度如下.为了算出加速

度,合理的方法是

(

)二、误差分析计数点序号123456计数点对应时刻(s)0.10.20.30.40.50.6通过

计数

点的速度

(cm/s)44.062.081.0100.0118.0138.0A.根据任意两个计数点的速度,用公式a=

算出加速度B.根据实验数据画出v-t图象,量出其倾角α,由公式a=tan

α算出加速度C.根据实验数据画出v-t图象,由图线上相距较远的两点

所对应的速度,用公式a=

算出加速度D.依次算出通过连续两个计数点间的加速度,算出平均

值作为小车的加速度【名师点金】任何测量结果都存在误差,为减小偶然

误差采取多次测量的方法,并且采用逐差法或图象法

处理数据.【规范全解】因为测量的数据可能有一些存在着较

大的偶然误差,A、D都不行.而方法C作出图象,就尽

量地减小了偶然误差,是可行的.α角的大小与坐标轴

的单位、刻度有关,方法B不行.【答案】C1.物体的运动情况判断:常用“位移差”法判断物体的

运动情况,即纸带上的任意相邻两计数点间的距离是否

满足关系式sn+1-sn=aT2.设相邻点之间的位移分别为s1、s

2、s3……(1)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=0,则物体做匀速直线运动.(2)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=Δs≠0,则物体做匀变速直线运动.2.位移s:指两个计数点之间的距离,一般可用刻度尺测

量得到.三、求解纸带问题四个物理量、四种方法3.瞬时速度v:对于匀变速直线运动,求某一计数点(或计

时点)的瞬时速度v,一般利用“平均速度”法,即vn=

,或由匀变速直线运动规律——中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值,即vn=

.4.加速度:一般有两种求法.(1)利用“逐差法”求加速度.若为偶数段,设为6段,则a1

=

,a2=

,a3=

,然后取平均值,即

=

,或由a=

直接求得;若为奇数段,则中间段往往不用,如5段,则不用第三段,a1= ,a2= ,然后取平均值,即

=

,或由a=

直接求得.这样所给的数据得到充分利用,提高了精确程度.(2)先求出第n点时纸带的瞬时速度vn=

(一般要5点以上),然后作出v-t图象,用v-t图象的斜率求物体运动的加速度.

典例3在测定匀变速直线运动的加速度的实验中,用打点计时器记录纸带运动的时间,计

时器所用电源的频率为50Hz,图甲为小车带动的纸带

上记录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画

出.按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点,用米尺量

出1、2、3、4、5点到0点的距离如图甲所示.问:甲(1)小车做什么运动?(2)当打第3个计数点时,小车的速度为多少?(3)若小车做匀变速直线运动,小车的加速度为多少?【名师点金】掌握匀变速直线运动的特点及运动规

律和相关的推论是正确解答本题的前提和依据.【规范全解】(1)因为电源频率为50Hz,则打点周期T'

=

=0.02s,每相邻两个点之间有四个计时点未画出,所以得到相邻计数点间的时间间隔T=5T'=0.1s.设相邻计数点之间的位移间隔为s1、s2、s3、s4、s5,由

图可得相邻计数点间的位移分别为:s1=8.78cm、s2=7.30cm、s3=5.79cm、s4=4.29cm、s5=2.78cm.所以相邻两计数点间的位移差分别为:Δs1=s2-s1=-1.48cm、

Δs2=-1.51cm、Δs3=-1.50cm、Δs4=-1.51cm.在误差允许的范围内,可近似认为Δs1=Δs2=Δs3=Δs4,即连续相等的时间内的位移差相等,所以小车做匀减速

直线运动.(2)根据匀变速直线运动的规律可得v3=

=

m/s=0.504m/s.(3)解法一利用“逐差法”a1=

=

m/s2

=-1.479m/s2

a2=

=

m/s2

=-1.507m/s2

=

=

m/s2

=-1.502m/s2

负号表示加速度方向与初速度方向相反.也可用a=

求得.乙【答案】(1)匀减速直线运动(2)0.504m/s

(3)-1.502m/s2

1.在做“探究匀变速直线运动”的实验时,为了能够较

准确地测出加速度,将你认为正确的选项前面的字母填

在横线上:

.a.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面.b.把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接

好电路.c.再把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合

适的钩码,每次必须由静止释放小球.d.把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的

后面.e.把小车停在靠近打点计时器处,接通直流电源后,放开

小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打

下一系列的点,换上新纸带,重复三次.f.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开头比

较密集的点,在后边便于测量的地方找一个开始点,并

把每打五个点的时间作为时间的单位.在选好的开始点

下面记作0,第六点作为记数点1,依此标出计数点2、3、4、5、6,并测出相邻两点间的距离.g.根据公式a1=

,a2=

,a3=

及a=

求出a.【解析】在实验中必须尽可能保证物体做匀变速直

线运动,同时也要求纸带能尽可能直接反应物体的运

动情况,既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差.

其中e项中的电源应采用交流电,而不是直流电.【答案】abcdfg2.如图甲所示,一打点计时器固定在斜面上,一小车拖着

穿过打点计时器的纸带从斜面滑下,打出的纸带的一段

如图乙所示,在纸带上每5个点取一个计数点,依打点先

后编为0、1、2、3、4、5、6,每两相邻计数点之间的

时间间隔为0.1s.(1)小车在计数点5所对应的速度大小为v=

m/s.(保留三位有效数字)(2)小车沿斜面下滑的加速度大小a=

m/s2.(保

留三位有效数字)(3)如果当时电网中交变电流的频率变大,而做实验的

同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比

(选填“偏大”、“偏小”或“不变”).【解析】利用4、6点的平均速度等于打5点时的瞬时

速度可得v为0.506m/s,加速度用逐差法可得a为0.614m/s2,当频率变大时,打点周