第2章平面汇交力系

第2章平面汇交力系合成与平衡§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平行四边形法则AαF2F1φFRF1F2180o-αFRφ三角形法则矢量和§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法（一）两个力合成一、合成F3F4OF1F2F3F4F1F2FR1FR2FRF3F4F1F2FR多边形法则F4F1F3F2FR合力矢不变推广改变力的顺序（二）n个力合成：力多边形法则

说明：1)合力的作用线必通过汇交点。2)

改变力系合成的顺序，只改变力多边形的形状，并不影响最后的结果。即合力的大小和方向与各力合成的顺序无关。二、平衡平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：力系的合力等于零。即F5F2CF3DF4EF1BAF1F2F3AF4F5(2)在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。(1)或画图示简支梁的受力图。例题2-1FAB2m3mCFCBFRAFRBA

水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。A60ºFB30ºaaC例题2-2EFFBFA60º30ºHK

解：1.取梁AB作为研究对象。

FA

=17.3kNFB=10kN2.画出受力图。3.作出相应的封闭力三角形。FBFADC60º30ºFBA4.由封闭力三角形中量出：例题2-2例2-3如图所示结构F=10kN,BC=AC=2m，杆件AC与杆件BC相互垂直。求：在F的作用下杆件AC、BC所受力的大小。解：（1）选铰链C为研究对象。（2）画出受力图；解：（1）选铰链C为研究对象。（3）由平衡的几何条件，画出闭合力三角形。（4）依据力三角形的特点（2）画出受力图；由作用力和反作用力的关系，杆件AC受压力，杆件BC受拉力。几何法解题的主要步骤：（1）选研究对象、并画出简图。（2）画出受力图。（3）作力多边形，选择适当的比例尺。作出该力系的封闭力多边形或封闭力三角形。必须注意，作图时总是从已知力开始。根据矢序规则和封闭特点，就可以确定末知力的指向。几何法解题不足：

（1）作图要求精度要求高，当精度不够时，误差大。（2）不能表达各个量之间的函数关系。（4）求出未知数。用比例尺和量角器在图上量出未知量，或者用三角公式计算出来。§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力在坐标轴上的投影yxOABab图(a)平行光线照射下物体的影子图(b)力在坐标轴上的投影b1a1OyxBAabFFxFyFxFyb1a1OyxBAabFFxFyFxFy1.力在坐标轴上的投影b1a1OyxBAabFFxFyFxFy

已知：投影FXFY，求：力的大小及方向。FR合力投影定理:力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和。求合力的方法2.合力投影定理3.平面汇交力系合成的解析法4、平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：力系的合力等于零。例2-4用解析法求下图所示汇交力系的合力的大小和方向，已知F1=3kN，F2=1kN，F3=0.5kN，F4=2kN。解：（1）计算合力FR在x、y轴上的投影FRx

、FRy。故合力FR的大小为：合力FR的方向余弦为故合力FR的大小为：合力FR的方向余弦为即指向如图所示。因为

FRx为正值、FRy均为负值，所以合力FR与x轴夹角在第四象限。

重物质量P=2kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆所受的力。例题2-5yxBPFCB30。FAB45。ABC6045。。∑Fx=0,－FCB

cos30o+FABcos45o=0∑Fy=0,－P+FCB

sin30o+FABsin45o=0FAB=1.794N，

FCB=1.464N。

解：取铰B为研究对象，画受力图。列出平衡方程联立上述两方程，解得：yxBPFCB30。FAB45。

如图所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。例题2-52.列平衡方程3.解方程得杆AB和BC所受的力:

解：1.取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，设AB受拉，BC受压，受力图及坐标如图。显然，F1=F2=P例题2-5（压力）（压力）求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：(1)弄清题意，明确已知量和待求量；(2)恰当选取研究对象，明确所研究的物体；(3)正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二力构件等）；(4)合理选取坐标系，列平衡方程并求解；(5)对结果进行必要的分析和