第07章 信号的运算与处理

第七章信号的运算和处理7.1概述7.2基本运算电路7.3对数和反对数电路7.4集成模拟乘法器7.5有源滤波器7.1

概述

7.1.1电子系统的组成传感器接收器隔离、滤波放大、阻抗变换运算、转换、比较功率放大A/D转换第七章第七章第九章第八章信号的产生7.1.2理想运放的两个工作区1.运放的电压传输特性：设：电源电压±VCC=±10V。

运放的Aod=104│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。Aod越大，线性区越小，当Aod→∞时，线性区→00uoui+10V-10V+Uom-Uom-1mV+1mV线性区非线性区非线性区+10V-10V+Uom-Uom0uoui2.理想运算放大器：开环电压放大倍数Aod=∞差摸输入电阻Rid=∞输出电阻Ro=0为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：理想运放工作在线性区的条件：电路中有负反馈！运放工作在线性区的分析方法：虚短（u+=u-）虚断（ii+=ii-=0）3.线性区4.非线性区（正、负饱和状态）运放工作在非线性区的条件：电路开环工作或引入正反馈！运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论+10V-10V+Uom-Uom0uoui7.2.1

比例运算电路一.反相比例运算iR=iF

（虚断）因为有负反馈，利用虚短和虚断u+

=0

u－=u+=0（虚地）反馈方式：电压并联负反馈电压放大倍数:7.2基本运算电路虚地点例题1.

R1=10k,Rf=20k,ui

=-1V。求:uo

、Ri。说明R0的作用，R0应为多大？特点：共模输入电压=0（u－=u+=0）缺点：输入电阻小（

Ri=R1）

R0为平衡电阻(使输入端对地的静态电阻相等):R0=R1//Rf采用T型反馈网络的反相比例电路目的：在高比例系数时，避免R1阻值太小，使输入电阻太小。分析：u+=u-=0（虚短）

i1=i2（虚断）二.同相比例运算电路u-=u+=uIiR=iF

（虚断）平衡电阻R’=RF//R因为有负反馈，利用虚短和虚断反馈方式：电压串联负反馈特点：输入电阻高缺点：共模输入电压≠0（u－=u+=ui）电压放大倍数:_++RFRfRPuiuoiFif例题2.Rf=10k,RF=20k,ui

=-1V。求:uo

，RP应为多大？uo=Au

ui=(3)(-1)=-3VRP=Rf//RF=10//20=6.7kAu=1+=1+20/10=3RFRf三.电压跟随器uI=u+=u-=uo例7.2.1u-=u+=00例7.2.21.反相（求和）加法电路：若R1=R2=R3=R,

平衡电阻R4=R1//R2//R3//Rfi1+i2+

i3=iF7.2.2加减运算电路一.加法（求和）运算电路2.同相（求和）加法电路：

i1+i2+

i3=i4Rp=R1//R2//R3//R4RN=R//Rf二.减法运算电路RN=R1//R2//RfRp=R3//R4//R5RN=RP例题3.R1=10k,R2=20k,ui1=-1V，

ui2=1V。求:uo

uo_++R2R1R1R2ui1_++ui2_++R2R1RPuo=(uo2-uo1)=(20/10)[3-(-1)]=8VR2R1uo1=ui1=-1Vuo2=ui2(1+R2/R1)=3V例题4.若ui1=sintV，ui2=1V，求:uo

uo1=ui1=sintVuo2=ui2(1+R2/R1)=3Vuo=(uo2-uo1)=(20/10)(3-sint

)=6-2sintVR2R17.2.3积分和微分电路uc

=-uoi+=0i-=0,iC

=Cducdt-CduodtuiR=u-=u+=01.积分电路+-2.微分电路：u-=u+=0tui0tuo0例：,求uo。90°一.对数电路7.2.4对数和反对数（指数）运算电路

利用PN结的指数特性实现对数运算BJT的发射结有注意：ui必须大于零！利用虚短和虚断，有用三极管实现对数运算

二.反对数（指数）电路用三极管实现反对数运算电路7.2.5利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路

举例：若取R1＝R2＝R3＝R4＝R，可得：

7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用

7.3.1模拟乘法器简介

其中K为比例因子，量纲:V-1

7.3.2模拟乘法器在运算电路中的应用

1.一般乘法运算uo=kuXuY2.乘方运算uo=k

ui2uo=k2ui3uo=k3ui4二、除法运算电路根据虚断如果令k=R2/R1则:注意：为保证电路为负反馈，必须有：三、开平方运算电路uI为负值！

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。

滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。

7.4有源滤波电路*

7.4.1滤波电路的基础知识一、滤波电路的分类1.按信号性质分类3.按电路功能分类:2.按所用元件分类模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器4.按阶数分类:一阶，二阶…高阶低通滤波器（low-pass-filter;LPF）高通滤波器（High-pass-filter;HPF）带通滤波器（Band-pass-filter;BPF）带阻滤波器（Band-elimination-filter;BEF）全通滤波器（all-pass-filter;APF）传递函数：幅频特性相频特性滤波器传递函数的定义ω|A|0ωP通带阻带A0ω|A|0ωPA0阻带通带ω|A|0ωP1A0阻阻ωP2通ω|A|0ωP1A0阻ωP2通通

二、

各种滤波器理想的幅频特性：（1）低通（2）高通（3）带通（4）带阻

滤波器的用途

滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。三、

无源滤波电路和有源滤波电路令：则：1.

无源滤波电路此电路的缺点：1、带负载能力差。2、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。2.

有源滤波电路四、

有源滤波电路的传递函数7.4.2LPF（Low-pass-filter）1.一阶有源低通滤波器（1）（2）时，一、同相输入LPF幅频特性及幅频特性曲线幅频特性：缺点：阻带衰减太慢。p0.7070|A|p0.7070|A|2.简单二阶低通电路（2）（3）（1）上式中令得：令上式的分母的模为，可得图7.4.8简单二阶低通滤波电路的幅频特性联立（1）、（2）、（3）得传递函数：3.压控电压源二阶低通滤波器传递函数：（1）（2）（3），应满足系统才能稳定。上式中令得：令，则时，时Q的物理意义是：当当2＜＜3时，Q>1，则当Aup＜3时，滤波器可以稳定工作。此时特性与Q有关。当Q=0.707时，幅频特性较平坦。当f＞＞f0时，幅频特性曲线的斜率为-40dB/dec。

当Aup≥3时，源滤波器自激。幅频特性及幅频特性曲线图7.4.10压控电压源二LPF的幅频特性二、反相输入LPF1、一阶电路得：上式中令2、二阶电路图7.4.12反相输入简单二阶低通滤波电路图7.4.13无限增益多路反馈

二阶低通滤波电路7.4.3其它滤波电路（3）通带增益：（2）幅频特性：其中：（1）传递函数：一、ＨＰＦ上式中令得：令，则时，Q的物理意义是：当时当2＜＜3时，Q>1，则当Aup≥3时，电路自激。幅频特性曲线

当Aup＜3时，滤波器可以稳定工作。此时特性与Q有关。当Q=0.707时，幅频特性较平坦。当f＜＜

f0时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec。

可由低通和高通串联得到低通截止频率高通截止频率必须满足二.有源带通滤波器传递函数：图7.4.19压控电压源二阶带通滤波电路幅频特性可由低通和高通并联得到必须满足三.有源带阻滤波器传递函数：图7.4.23图7.4.22所示带阻滤波器的幅频特性四、全通滤波电路（1）图a的传递函数：幅频特性：相频特性：（2）图b的传递函数：幅频特性：相频特性：小结：（1）低通滤波器：（2）高通滤波器：（3）带通滤波器：（4）带阻滤波器：其中：传递函数的一般形式：（1）低通滤波器(LPF)：（3）带通滤波器(BPF)：（2）高通滤波器(HPF)：（4）带阻滤波器(BEF)：第7章作业7.37.67.77.87.117.137.147.167.177.227.247.257.27本章小结1．集成运放可以构成加法、减法、积分、微分、对数和反对数等多种运算电路。在这些电路中，均存在深度负反馈