第07章 参数估计

第七章

参数估计授课教师：程晓谟主要内容1置信区间与置信水平★2一个总体参数的区间估计3SPSS输出均值的置信区间第一节

参数估计的基本原理参数估计

(parameterestimation)参数估计用样本统计量去估计总体的参数用样本均值x

估计总体均值；用样本方差s2估计s2估计量（estimator）用于估计总体参数的统计量的名称如样本均值，样本比例，样本方差等用符号表示估计值（estimatedvalue)用样本计算出来的估计量的数值如果样本均值x=80，则80就是的估计值点估计

(pointestimate)用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数q的估计值；例如：用样本均值直接作为总体均值的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性度量

是总体分布的一个待估参数，根据随机样本X1，X2，…Xn，估计的统计量为：根据样本观察值x1，x2，…xn，得到的估计值：判断点估计的优劣标准无偏性

(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P(

)BA无偏有偏有效性

(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效

AB的抽样分布的抽样分布P(

)一致性

(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(

)区间估计

(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到;根据样本统计量的抽样分布，能够度量样本统计量与总体参数的接近程度的概率;置信区间

(confidenceinterval)设总体X的分布函数F（x；）含有一个未知参数，对于给定值，若由来自X的样本X1，X2，…Xn确定的两个统计量：

对于任意满足则称是的置信水平为1-a的置信区间。

置信区间估计

ConfidenceIntervalEstimation置信下限LowerLimit置信上限

UpperLimit置信区间ConfidenceInterval样本统计量SampleStatistic将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平(置信度)。表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有

99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)置信区间与置信水平用某种方法构造的所有区间中，有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含，该区间称为置信水平为95%的置信区间。根据样本得到的多个区间95%的区间包含

.5%不包含m.m置信区间是一个随机区间，会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数;实际估计时往往只抽取一个样本，据此构造的置信区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个。置信区间的表述

(confidenceinterval)一个特定的置信区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题；置信水平表示在多次估计得到的区间中有多少个区间包含参数真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的。置信区间的表述

(confidenceinterval)置信区间的表述

(95%的置信区间)从均值为185的总体中抽出20个样本构造出的20个置信区间我没有抓住参数！点估计值第二节

一个总体参数的

区间估计已知总体方差求总体均值的

置信区间假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

已知不是正态分布，方差已知，大样本

(n

30)总体均值在1-置信水平下的置信区间使用正态分布统计量Ｚ构造置信区间1-aa/2a/2置信区间随机变量确定数值常用置信水平的Za/2值置信水平aa/2Za/290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.58区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x2已知时总体均值的区间估计

(例题分析)【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.32已知时总体均值的区间估计

(例题分析)该食品平均重量的置信区间为101.44克~109.28克之间解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得：

总体均值在1-置信水平下的置信区间为假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

未知总体非正态分布，方差未知，大样本总体均值在1-置信水平下的置信区间为未知总体方差求总体均值的

置信区间使用t

分布统计量a/2a/21-a2未知总体均值的区间估计

(例题分析)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702未知总体均值的区间估计

(例题分析)该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为总体分布样本量s已知s未知正态分布大样本小样本非正态分布大样本总体均值区间估计与方差未知的置信区间不一样总体分布样本量s已知s未知正态分布大样本小样本非正态分布大样本总体均值区间估计s未知时，用t统计量总体比例的区间估计假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于5使用正态分布统计量z总体比例在1-置信水平下的置信区间为总体比例的区间估计

（例题分析）【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解：已知n=100，p＝65%,1-=