万有引力定律及其万有引力常量的测定

第五章万有引力定律及其应用5.1万有引力定律及引力常量的测定教学重点：

开普勒三定律及万有引力定律的理解难点：

开普勒三定律及万有引力定律的应用托勒密地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕地球做圆周运动。行星的运动的认识：地心说太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动。哥白尼行星的运动的认识：日心说开普勒提出行星运动三定律一、行星运动的定律开普勒开普勒第一定律轨道定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒行星运动定律开普勒开普勒第二定律面积定律：

太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒行星运动定律在近日点时速度快在远日点时速度慢ADCB开普勒开普勒第三定律周期定律：行星绕太阳运行轨道的半长轴的立方与其公转周期的平方方成正比开普勒行星运动定律短轴长轴r

K=R3/T2(1024km3/年2）行星轨道半长轴a(106km)公转周期T(年）焦距c(106km)轨道偏心率(e=c/a)水星57.90.24111.90.206金星108.20.6150.760.007地球149.61.002.50.017火星227.91.8821.20.093木星778.311.8637.30.048土星1427.029.4679.90.056天王星2882.384.0135.40.047海王星4523.9164.836.20.009八大行星轨道数据表3.343.353.353.353.353.353.353.35看一看

K值与行星无关。行星或卫星中心天体半长轴(x106km)公转周期(天)K值水星太阳5787.973.34×1018金星1082253.35×1018火星2286873.35×1018同步卫星地球0.042411.02×1013月球0.384427.3221.02×1013K值与什么有关呢？

苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。万有引力定律的发现牛顿的思考：（１）“天上的力”和“人间的力”是同一种力吗？（２）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？牛顿的猜想：苹果与月球受到的引力可能是同一种力!二、万有引力定律1、思考过程（1）首先，牛顿证明：行星绕着太阳做椭圆运动，地球必须要受到向心力F作用。（2）其次，牛顿从数学上证明：行星做椭圆运动所需的向心力F，与它到太阳之间的距离R的平方成反比。mM（3）再次，牛顿用推理的方法，将行星运动的轨迹近似看成是圆向心力与与行星的质量m成正比。根据牛顿第三定律向心力与与太阳的质量M成正比。

地球做椭圆运动所需的向心力F，与它到太阳的距离R的平方成反比。向心力F与与地球的质量m成正比。向心力F与太阳的质量M成正比。二、万有引力定律2、万有引力定律（1）内容：宇宙间的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比与两个物体间的距离的平方成反比表达式：F：万有引力单位：牛顿（N）m1、m2：两个物体的质量单位：千克(kg）R：两物体质心间的距离单位：米（m）G：万有引力常量单位：万有引力定律－－理解⑴普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一．⑵相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中的r，其含义是两个质点间的距离。(3)．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．(5)重力是万有引力的分力。（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因)。

万有引力定律－－重要意义⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。例题1如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（）r1rr2A、B、C、D、答案：D

◆我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？

假设质量均为60千克的两位同学，相距1米，他们之间的相互作用的万有引力多大？F=Gm1m2/r2

=6.67×10-11×60×60/12=2.4×10-7(N)

2.4×10-7N是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。

◆那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011kmF=GMm/R2=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2=3.5×1022(N)3.5×1022N非常大，能够拉断直径为90km的钢柱。

而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．三、引力常量的测量——扭秤实验（1）实验原理：科学方法——放大法卡文迪许卡文迪许实验室（２）实验数据

G值为6.67×10-11Nm2/kg2（３）卡文迪许扭称实验的意义①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；卡文迪许扭称的测量方法

思考：1、两个1千克的物体间的万有引力很小，它是如何解决的？2、力很小读数如何解决？rFrFmm´mm´rFrFmm´mm´扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映．从而确定物体间的万有引力．

②结果:G=6.67×10－11Nm2/kg2③意义：验证了万有引力定律；给出了引力常数G；可以计算天体的质量；创建了一种实验方法。（4）F12=－F21作用与反作用力（5）定律适用条件：质点。特殊情况：均质球体第一节万有引力定律及引力常量的测量向心力公式开普勒第三定律牛顿第三定律万有引力定律开普勒定律万有引力定律－－具体内容⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。⑵公式：⑶各物理量的含义①

F－牛顿（N）；m－千克（kg）②r的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)③万有引力恒量万有引力定律－－理解⑴任何两个物体之间都存在引力。⑷重力是万有引力的分力。⑵万有引力定律公式中的r，其含义是两个质点间的距离。⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。万有引力定律－－重要意义⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。①建立模型，温故探新②数学推导，总结规律③科学推想，形成等式④实验验证，形成概念引力常量的测定及意义1．证明了万有引力的存在．2．“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）．3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．

卡文迪许（HenryCavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。

卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（JohnMichell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。

卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富翁”。卡文迪许于1810年2月24日去世。开普勒(1571－1630)牛顿(1643－1727)第谷(1546－1601)伽利略(1564－1642)笛卡尔(1596－1650)再见！！三、万有引力的应用假设A星球围绕着B星球做匀速圆周运动。已知：（1）A星球围绕着B星球做匀速圆周运动的运转周期T（2）A星球与B星球之间的质心距离RABRABR设A星球的质量为m，B星球的质量为MK是一个只与中心天体质量有关的物理量一、行星运动定律——开普勒三定律1、轨道定律:-----------椭圆2、面积定律:-----------V近＞Ｖ远3、周期定律:-----------R3/