万有引力全章复习

万有引力全章总结万有引力天体：地面上的物体：重力变化两极:引力=重力赤道:重力+向心力=引力距地h处：星球表面：重力加速度：天体近地卫星RT=84minT=24h：赤道上空，h=36000km同步卫星：v=7.9km/s一.开普勒三定律1.开普勒第一定律:太阳轨道定律:所有行星绕太阳做椭圆运动,太阳在椭圆的一个焦点上2.开普勒第二定律:太阳面积定律:对某个行星,连接太阳和行星的矢径,在相等的时间内扫过的面积相等。3.开普勒第三定律:ba周期定律:所有行星的半长轴的立方与其周期的平方的比值是个恒量.近快远慢R3T2=K1、寻找开普勒第三定律中的K设某行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，太阳质量为M，请确定衡量K。解：假设行星的质量为m：【结论】K只与中心被绕天体（M）有关。2、一个太空探测器进入一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是【】A．9年B.3年C.27年D.81年C3、飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间？二、万有引力定律2、公式表示：3、（1）G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．（2）r是两物体之间的距离，当两物体是质量均匀分布的球体时，r是指两球心间距离；自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在他们的连线上，引力的大小与两物体的质量M和m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。1、内容：例题1、已知引力常量为G，地球半径R，地球质量为M，卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为r。求卫星的：(1)加速度a;(2)线速度v；(3)周期T；（4）地球表面的重力加速度。解决天体运动问题的做题思路：万有引力=向心力rMman减小

ω减小T增大v减小

结论：随r增大【总结】解决天体运动问题的做题思路：rMm列方程：1.求线速度v大小：2.求周期T大小：3.求加速度a大小：4.求角速度大小：注意：确定准物体运行的轨道半径r=rR+hR万有引力=向心力1、（09夏/10春）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，离地面越远的卫星（）

A．线速度越大B．线速度越小

C．周期越大D．周期越小BC2、如图所示，A、B、C是地球大气层外沿圆轨道绕地球运行的三颗卫星，则【】A．B、C的周期相等且大于A的周期B．B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度C．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度D．B、C的角速度大小相等，且大于A的线速度an减小

ω减小T增大v减小

结论：随r增大地球ABCA

图133、（09春）2008年9月27日，“神舟七号”航天员翟志刚首次实现了中国航天员在太空的舱外活动（图13），这是我国航天发展史上的又一里程碑。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：（1）飞船加速度a的大小；（2）飞船速度v的大小。4、（10春）我国的航天事业取得了巨大成就，发射了不同用途的人造地球卫星，它们在不同的轨道上绕地球运行。若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R。（1）求地球对卫星万有引力的大小F；（2）根据开普勒第三定律可知，不同的卫星绕地球做匀速圆周运动时，它们的轨道半径r的立方和运动周期T的平方之比（）等于一个常量，求此常量的大小。预定圆轨道图155、（10夏）2008年9月25日21时10分，我国成功发射了神舟七号飞船。用长征二号F型运载火箭将神舟七号送入椭圆轨道，实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图15所示。飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球的质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）飞船在预定圆轨道上飞行的周期T；（2）飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小。1、已知地球的半径R,地球表面的重力加速度g,环绕地球表面做圆周运动的卫星的速度为v,万有引力常量为G，求地球的质量和密度。2、若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，地球半径为R，试求出地球的质量和密度。【解】万有引力提供月球做圆周运动的向心力：2.测出天体的半径R和表面的重力加速度g三、万有引力的应用--天体质量或密度的估算1.测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的周期T四、重力和引力的区别mgF引60°F向物体的重力只是万有引力的一个分力，且两者大小相差不大。【总结】万有引力与重力的区别

（一）地球表面上物体的重量变化1.两极:引力=重力.2.赤道:重力+向心力=引力.3.重力的变化:随纬度的增大而增大（二）卫星的重力就是引力F引GGF引F向距地面h处：星球表面：重力加速度：1.地球周围各处都对应着一个重力加速度，重力加速度随着高度的增大而减小。2.卫星的重力加速度也叫向心加速度。五、重力加速度的理解：rMm练习1、2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，已知月球半径为R，质量为M，引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）卫星所在处的重力加速度g’；解：（1）月球表面：（2）距离地面h处：．．．．．．．．．．．练习2、火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，火星表面的重力加速度为g，则地球表面的重力加速度约为【

】A.0.2g

B.0.4g

C.2.5g

D.5g注：星球表面的物体：C练习3、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/4，则该处距地面球表面的高度h为?练习4、一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行的最小周期T为多大？5、某行星的自转周期为T=6h，用弹簧秤在该行星的”赤道“和”两极“处测同一物体的重力，在该星球的赤道测得的读数为在其北极所得读数的90％，（星球视为球体）。求该行星的平均密度是多大？10％的引力到哪去了？卫星的轨道圆心在哪儿？所有卫星的轨道圆心都在地心上。六、人造卫星宇宙速度（一）宇宙速度

1、第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s．

它等于近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的线速度．它是从地面成功发射一个卫星的最小发射速度！２、第二宇宙速度(脱离速度)

v2=11.2km/s

这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度．3、第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．1、近地卫星F万在地球表面处飞行的卫星，但是已经脱离地表了！（1）作圆周运动的轨道半径为地球半径R；（2）由于紧贴地表，卫星的重力加速度为g。（二）人造卫星它·绕地球表面做匀速圆周运动的线速度最大！！2、地球同步卫星（1）相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星.（2）同步卫星的特点：

①周期T=24h

②离地球表面高度一定h=36000km

③必须在赤道上空人造卫星近地卫星RT=85minT=24h在赤道上空，h=36000km同步卫星：v=7.9km/s【练一练】通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是【】A.所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内B.所有的地球同步卫星的质量都相等C.所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等D.所有的地球同步卫星离地球的高度都相等ACD

【练一练】据报道，我国首颗数据中继卫星----“天链一号01星”，于2008.4.25在西昌卫星发射中心成功发射，经过四次变轨控制后，于5.1成功定点在东京770赤道上空的同步轨道，关于成功定点“天链一号01星”说法正确的是【】A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球运行的角速度大D.向心加速度比静止在赤道上的物体的向心加速度小BC【神奇的双星】：在宇宙中，恒星有单个的，例如我们所在的太阳系中的太阳；有两个恒星相伴的；也有多个恒星聚会的,花样十分丰富．据观测：每四颗星中只有一颗是单独行动的，其它大概有三分之一是双星，我们把两颗相伴在一起的彼此紧密环绕而行的恒星称为双星（BinaryStars），例如仙王U变星．而其余的则是多星聚星，例如巨蟹座三合星．所有这些结群的星在肉眼看来都是单独的，多数即使用望远镜看来也象是单独的，贴得最近的星只有用摄谱仪才能探测出来．仙王U变星巨蟹座三合星Lm1m2r2r11.向心力大小相等：2.周期和角速度相等：且七、双星问题:靠两颗星球间的引力，提供各自所需要的向心力的星球称为双星。３.轨道半径的关系：它们的轨道半径与质量成反比。1、天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，引力常数为G。求：（1）试推算这个双星系统的总质量。（2）假如两者的质量分别为m1、m2，求两者轨道半径之比。m1m2八、发射地球同步卫星的过程：1、先成为近地卫星，进入圆形轨道（近地轨道）；2、在A点二次点火加速，进入椭圆轨道；3、在B点再次加速进入圆形轨道（远地轨道）。3B2A11、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行.最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫星分别在1，2，3轨道上正常运行时以下说法对的是【】A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率.B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度.C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度.D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度.PQ123