2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析

..2018年普通高等学招生全国统一考试〔全国一卷理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题,每小题5分,共60分。1、设z=,则|z|=A、0B、C、1D、[答案]C[解析]由题可得,所以|z|=1[考点定位]复数2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则A=A、{x|-1<x<2}B、{x|-1x2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x-1}∪{x|x2}[答案]B[解析]由题可得CRA={x|x2-x-2≤0},所以{x|-1x2}[考点定位]集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后,种植收入减少。B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。[答案]A[解析]由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,[考点定位]简单统计4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12[答案]B[解析]3*<a1+a1+d+a1+2d>=<a1+a1+d><a1+a1+d+a1+2d+a1+3d>,整理得:2d+3a1=0;d=-3∴a5=2+<5-1>*<-3>=-10[考点定位]等差数列求和5、设函数f〔x=x3+<a-1>x2+ax,若f〔x为奇函数,则曲线y=f〔x在点〔0,0处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x[答案]D[解析]f〔x为奇函数,有f〔x+f〔-x=0整理得:f〔x+f〔-x=2*<a-1>x2=0∴a=1f〔x=x3+x求导f‘〔x=3x2+1f‘〔0=1所以选D[考点定位]函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A、--B、--C、-+D、-[答案]A[解析]AD为BC边∴上的中线AD=E为AD的中点∴AE=EB=AB-AE=[考点定位]向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A、B、C、3D、2[答案]BAA[解析]将圆柱体的侧面从A点展开：注意到B点在圆周处。AABB∴最短路径的长度为AB=2[考点定位]立体几何:圆柱体的展开图形,最短路径8.设抛物线C：y²=4x的焦点为F,过点〔-2,0且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=A.5B.6C.7D.8[答案]D[解析]抛物线C：y²=4x的焦点为F<1,0>直线MN的方程:消去x整理得：y2-6y+8=0∴y=2或y=4M、N的坐标〔1,2,〔4,4则·=<0,2>·<3,4>=0*3+2*4=8[考点定位]抛物线焦点向量的数量积如果消去Ｘ,计算量会比较大一些,您不妨试试。9.已知函数f〔x=g〔x=f〔x+x+a,若g〔x存在2个零点,则a的取值范围是A.[-1,0B.[0,+∞C.[-1,+∞D.[1,+∞[答案]C[解析]根据题意：f<x>+x+a=0有两个解。令M<x>=-a,N<x>=f<x>+x=e分段求导：N‘<x>=f<x>+x=ex+1>0xM<x>=-a在区间<-∞,+1]上有2个交点。∴a的取值范围是C.[-1,+∞[考点定位]分段函数、函数的导数、分离参数法10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为。直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则p1=p2p1=p3p2=p3p1=p2+p3[答案]A[解析]整个区域的面积：S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+S△ABC根据勾股定理,容易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC∴S1=S△ABC故选A[考点定位]古典概率、不规则图形面积11.已知双曲线C：-y²=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=A.B.3C.D.4MMFNo[答案]B[解析]右焦点,OF=3+1==2,渐近线方程y=±33x∴∠NOF=∠MOF在Rt△OMF中,OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°3在Rt△OMN中,MN=OM*tan∠NOM=3*[考点定位]双曲线渐近线、焦点概念清晰了,秒杀！有时简单的"解三角"也行,甚至双曲线都不用画出来。如果用解方程,计算量很大。12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.[答案]A[解析]如图平面α截正方体所得截面为正六边形,此时,截面面积最大,其中边长GH=2截面面积S=6×34×〔222[考点定位]立体几何截面[盘外招]交并集理论：ABD交集为3,AC交集为34二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.[答案]6[解析]当直线z=3x+2y经过点〔2,0时,Zmax=3*2+0=6[考点定位]线性规划〔顶点代入法14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.[答案]-63[解析]S1=2a1+1=a1∴a1=-1n>1时,Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1两式相减：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1∴an=2an-1an=a1×2n-1=〔-1×2n-1∴S6=〔-1×〔26-1=-63[考点定位]等比数列的求和15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.〔用数字填写答案[答案]16[解析]C21C42[考点定位]排列组合16.已知函数f〔x=2sinx+sin2x,则f〔x的最小值是.[答案]-[解析]f〔x=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx<1+cosx>考虑到f〔x为奇函数,可以求f〔x最大值.将f〔x平方：f2〔x=4sin2x<1+cosx>2=4<1-cosx><1+cosx>3=4/3<3-3cosx><1+cosx>3≧<4/3>×（（3-3cosx+3<1+cosx>>/44=×〔4=当3-3cosx=1+cosx即cosx=12时,f2f〔xmin=-[考点定位]三角函数的极值,基本不等式的应用[其他解法]：１．求导数解答２．f〔x=2sinx<1+cosx>看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。〔一必考题：共60分。17.〔12分在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.〔1求cos∠ADB；〔2若DC=,求BC.[答案][解析]〔1在△ABD中,由正弦定理得BD∴sin∠ADB=ABsin∠ADB/BD=2由题设可知,∠ADB<90°∴cos∠ADB=1-225<2>由题设及〔1可知cos∠BDC=sin∠ADB=2在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD×DC×cos∠BDC=25+8-2×5××∴BC=5[考点定位]正弦定理余弦定理18.〔12分如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.〔1证明：平面PEF⊥平面ABFD；〔2求DP与平面ABFD所成角的正弦值.[答案][解析]〔1由已知可得PF⊥BF,BF⊥EF∴BF⊥平面PEF又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD<2>PH⊥EF,垂足为H,由〔1可得,PH⊥平面ABFD∴DP与平面ABFD所成角就是∠PDH.CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+〔EF-HF2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式即是：22=12+〔2-HF2+PH212=HF2+PH2∴解方程得HF=12PH=在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=32/2=3[考点定位]立体几何点、直线、面的关系19.〔12分设椭圆C：+y²=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为〔2,0.〔1当l与x轴垂直时,求直线AM的方程；〔2设O为坐标原点,证明：∠OMA=∠OMB.[答案][解析]〔1由已知可得F〔1,0,直线l的方程为x=1由已知可得,点A的坐标为〔1,22或〔1,—∴直线AM的方程为y=—22x+2或y=22x<2>当l与x轴重合,.∠OMA=∠OMB=00当l与x轴垂直,OM为AB的垂直平分线,所以∠OMA=∠OMB当l与x轴不重合且不垂直,设直线l的方程为y=k<x-1><k≠0>点A<x1,y1>,B<x2,y2>,x1<2,X2<2,则直线MA、MB的斜率之和KMA+KMB=y1x1-2+y2x2-2=k(x1-1)x1-2+将y=k<x-1>代入椭圆C的方程得：〔2k2+1x2-4k2x+<2k2-2>=0x1∴+x2=4k22k2+12kx1x2-3kx1+x2+4k从而KMA+KMB=0MA、MB的倾斜角互补,∴∠OMA=∠OMB综上所述,∠OMA=∠OMB[考点定位]圆锥曲线20、〔12分某工厂的某、种、产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的ｋ概率都为P〔0<P<1,且各件产品是否为不合格品相互独立。〔1记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f〔P,f〔P求f〔P的最大值点。〔2现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以〔1中确定的作为P的值,已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX：以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验？[答案][解析]〔1f〔P=C202P2<1-P>18=181C202<9P>2<1-P>18≧1当9P=1-P,即f〔P的最大值点P0=0.1.f〔0.1=19<2>令Y表示余下的180件产品中不合格品件数,依题意可知Y-B<180,0.1>,X=20*2+25Y=40+25Y∴EX=E<40+25Y>=40+25EY=490<ii>如果开箱检验,检验费=200*2=400元EX>400,∴应该对这箱余下的所有产品作检验。[考点定位]随机变量及分布：二项分布最值〔基本不等式、数学期望21、〔12分已知函数.〔1讨论的单调性；〔2若存在两个极值点,,证明：.[答案][解析]〔1f〔x的定义域为〔0,+∞f’〔x=-1x2-1+△=a2-4<i>若a≤2,则f’〔x≤0,当且仅当a=2,x=1时f’〔x=0,∴f〔x在〔0,+∞单调递减。<i>若a>2,令f’〔x=0得到,x当x∈〔0,a-a2-42∪〔a+a2当x∈〔a-a2-42,a+∴f〔x在x∈〔0,a-a2-42,〔a+a2-42,<2>由<1>可得f<x>存在2个极值点当且仅当a>2由于f<x>的极值点x1,x2满足x2-ax+1=0所以x1x2=1不妨设x1<x2,则x2>1由于f等价于1x2设g<x>=1x-x+2lnx由<1>可知g〔x在〔0,+∞单调递减,又g<1>=0,从而当x∈〔1,+∴1x2-x2+2lnx2<0[考点定位]函数导数的应用〔二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]、〔10分在直角坐标系xOy中,曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C₂的极坐标方程为p²+2p-3=0.求C₂的直角坐标方程:若C₁与C₂有且仅有三个公共点,求C₁的方程.[答案][解析]〔1由x=cosθ,y=sinθ得到C₂的直角坐标方程：x2+y2+2x-3=0即<x+1>2+y2=4<2>由〔1可知C2是圆心为A〔-1,0,半径为2的圆。由题设可知,C1是过点B〔0,2且关于Y轴对称的两条射线,且C1：=kx+2x>0显然,K=0时,C1与C2相切,只有一个交点。K>0时,C1与C2没有交点。∴C1与C2有且仅有三个交点,则必须满足K<0且y=kx+2<x>0>与C2相切,圆心到射线的距离d=|-k+2|k2经检验,因为K<0,所以K=-4/3。综上所述,所求C₁的方程y=-43∣x∣[考点定位]极坐标与参数方程直线与圆的关系23.[选修4-5：不等式选讲]〔10分已