指数函数公开课(好)

指数函数及其性质创设情景①

如果手中有一张足够大的纸，先把纸对折一次,这时纸张变成了两层;折纸实验②我们再将纸对折第二次,纸张变为四层；③第三次再对折后,纸张变为八层;纸张折叠次数1234…X纸张层数24816…y若一张纸的厚度约为0.01mm，折叠30次后的纸张厚度为多少？

折纸实验0.01×230≈10737418

(mm)计算：≈10737.418(m)＞8844.43(m).设纸张折叠次数为X，纸张的层数为Y，那么X与Y的关系式为什么？折叠30次,纸的厚度成倍增长,高度超过了珠穆朗玛峰！8844天哪!原来如此!折叠87次后的纸张厚度与折叠次数的关系是≈1.55×1024mm=

1.55×1018km

银河系直径10万光年≈16万光年＞10万光年.引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究注意:(1)规定恒等于零无意义无意义是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：指数是自变量x，且整个式子的系数是11.指数函数的概念一般地,形如(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.练习1.下列函数中指数函数的个数是：

答案：2个设问3：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图

在直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？-5-4-3-2-1012345987654321xyy=2x987654321xy-5-4-3-2-1012345y=(1/2)x指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质恒过点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1应用示例例1.根据指数函数的性质,利用不等号填空：>>>>>><<解：可看作函数的两个函数值,由于底数1.7＞1,所以指数函数在R上是增函数.因为2.5＜3，所以.范例xy01例2．比较下列各题中两个值的大小:解：可看作函数的两个函数值,由于底数0＜0.8＜1,所以指数函数在R上是减函数.因为-0.1＞-0.2，所以.范例例2．比较下列各题中两个值的大小:xy012.若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（）0<a<1a>11<a<2a>2CBADC巩固练习解:(1)由指数函数的性质知：,（2）∵-0.3＜0,且0.8＜0.9，另解:∵0.8-0.3>0

,0.9-0.3>0,∴0.8–0.3＞0.9–0.3.例3.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.70.3,0.93.1;(2)0.8–0.3,

0.9–0.3故1.70.3>0.93.1.∴由指数函数性质知,0.8-0.3＞0.9-0.3.1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,y3.如图是指数函数①y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④巩固练习badc课堂小结1.回顾本节课的学习内容:指数函数的定义,图象及其性质;2.中学阶段研究函数的方法:观察函数的图象,从图象中直观地得到函数的性质;作业学案1、