数学问题解决教学设计 3

数学问题解决教学设计1

所谓“问题”，就意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。

——波利亚（美籍匈牙利著名数学家、数学教育家）

问题的含义问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解决问题情境。

——第六届国际数学教育大会（ICME-6）2

问题的特征不稳定性（问题性）

系统（S,R）即问题，若构成R的诸要素中至少有一个是S不知道的。其中，S表示人，R表示集合或系统。障碍性不能顺利实现解决问题的过程。问题的障碍性构成了对学生认识或思维的挑战。

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对小学生而言，它是一个问题。

对于一个高中生来说，它并非如此。对于未学过二次函数知识、或从未解决过类似问题的学生而言，会感到困难；

有过类似解题经验，或学习了二次函数的知识的学生，稍作分析即可解决问题。问题的特征相对性

x2=2求“抛出去的铅球在到达其最高点时距离地面的高度”4

数学问题的含义及分类数学问题：以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学慨念、理论或方法才能解决的问题。

纯数学问题数学应用问题常规问题非常规问题数学问题5

结构良好的问题构成问题的各种成分对于学生来说都是确定的。如对一名高三学生来说，解方程2x2+3x-7=0，是一个结构良好的问题。

结构不良问题

构成问题的各种成分对学生来说不都是完全确定的。

张、王、李三人分别掷5个石子，结构如下图所示，规定所投石子“散度”（分散程度）最小者为优胜。请选出优胜者。数学问题的含义及分类按问题的结构分

．．．．．．．．．．．．．．．张王李6

数学问题解决即数学地解决一个初次遇到的新问题的过程。数学问题解决的含义数学问题解决的概念

数学问题解决与解题

解题：通常指解答习题。

解题的实质解题指的是找到一种一般的数学原理（定义、公理、定理、法则、定律、公式）或条件的推论（中间结果），通过一定的程序得到习题所要求的答案。问题解决与解题的相互关系解题是一种基本的数学活动，但解题不能与问题解决划等号。7

数学问题解决教学活动模式创设情境提出问题弄清问题制定计划执行计划总结回顾分析问题将实际问题数学化建立数学模型求解数学问题交流反馈多元评价内化提高8案例：“一元一次不等式（组）、方程与函数的应用”教学设计

（本案例根据贵州师大附中袁涛老师的课堂实录改编）9

教数学就必须教相互连贯的材料，而不是孤立的片段。

——H·弗赖登塔尔

H.弗赖登塔尔

（1905-1991）重要观点10图贵州师大附中袁涛老师的交流课11

在这节课中，教师将学生在初中阶段所学的刻画现实世界中有关量与量之间变化规律的重要数学模型：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式联系到了一起。通过问题解决教学，既让学生体会到了三者内在的逻辑联系，又体会到三者在解决现实问题中的作用，并建立起相关知识与其具体的现实背景的联系。12教学重点：一元一次不等式（组）、方程与函数的应用。设计意图：让学生通过学习提出问题、解决自己提出的问题的方式来达到学习目的。教学设计要点（1）以手机卡消费的问题为素材创设问题情境

该问题情境的解题条件和解题目标均不明确——结构不良的问题情境。（2）要求学生根据情境信息，从已有知识、经验出发，通过独立思考与合作交流相结合的方式提出问题，进而师生合作，提供解决问题。最后拓展问题。13预计学生可能提出的问题：固定通话时间，哪种卡合算？固定月话费，哪种卡合算？各种卡分别在何种情况下使用才是合算的？教学策略与方法：对于较为复杂的问题，师生一起分析、探求解决。注重方法多样性，寻求最佳解法。学生情况分析：考虑到学生的能力水平，给出的情境信息力求清晰，简明。解决问题需考虑的因素不宜太多。学生最初的问题表达可能不是标准的数学问题，在解决问题时要让学生用数学语言清晰表达，并体会其意义。14知识与技能在具体背景中理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的意义，并能有选择地应用它们来解决现实生活中的问题；提高用函数、方程、不等式（组）表示、处理实际问题中的数量关系和变化规律的能力；提高分析和解决复杂的现实生活问题的能力，掌握解决问题的一般思维方法。过程与方法教学目标经历从实际问题中抽象出数量关系、建立实际问题的数学模型。通过模型求解来求得实际问题的解的过程；经历将复杂问题分解、转化成简单问题、用数学语言表达现实问题的过程。过程与方法体会方程、不等式、函数内容的联系，以及它们在解决实际问题中的作用。体会数学语言的精确性、数学思维的严谨性。15重点一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数的应用。难点教学重点体会一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数三者的联系。问题情境的设计是关系本节课教学的成败的重要因素对贵阳市的初中学生而言，手机付费问题贴近生活，能激发兴趣，调动他们解决问题的愿望。数学问题情境16课堂上，使用学生提出的问题。课后，设计必做题和选择题。习题独立思考与合作交流相结合。教学方法与策略必做题：总结当天学习内容，写一篇数学周记；

以其他生活问题为素材创设情境，问题结构与课堂类似，选做题：对课堂问题作深化，给学有余力的同学做。17多媒体材料媒体准备PPT1：情境资料（展示信息）PPT2：拓展问题（展示信息）PPT3：家庭作业必做题Flash课件：图像法解问题2（提供示范）板书（展示事实、呈现过程、解释原理）18（一）复习一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数的概念及其联系。

（二）引入情境创设情境为迎接5.17电信日的到来，某电信公司推出三种手机卡供用户选择,收费标准如下：经济卡:月租费30元,通话费0.2元/分钟亲情卡:月租费12元,通话费0.4元/分钟如意通:没有月租费,通话费0.6元/分钟作为一名手机消费者,你想了解哪些信息呢?欢迎广大手机用户选择使用！（二）提出要求对这则广告，同学们肯定有很多想法和疑问，请大家积极思考,大胆发言。如果你是顾客，你将怎样做出选择？教学过程19

思考与交流如果你是教师，在接下来的教学活动设计中，你会关注哪些方面的问题？20形成问题的总框架

问题性质：手机消费卡的最优决策问题已知信息：三种手机卡及其收费标准，顾客根据自己的情况加以选择。所求问题：找出最合算的手机卡。（学生独立思考，再全班交流，教师板书）弄清问题教学过程21表征情境信息弄清问题将三种卡的收费情况用数学关系表达出来，列出三种卡的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的函数关系式：经济卡:y=0.2x+30（1）亲情卡:y=0.4x+12（2）如意通:y=0.6x（3）顾客情况：他每个月的通话时间、他每个月能花多少钱在手机的消费上等等。合算：省钱（话费少）、可多打电话（通话时间长）教学过程22将要解决的问题转化为具体较易解决的问题弄清问题（学生可能用自然语言或数学语言表达他们的问题）每月通话100分钟时，使用哪种卡合算？什么情况下，使用经济卡合算？什么情况下，使用亲情卡合算？什么情况下，使用如意通合算？每月付费200元时，使用哪种卡使自己能多打几分钟电话？如果一天打10分钟，一个月以三十天计，那么使用哪种卡合算？什么情况下，三种卡收费相同？一个人在某月中没有通话，应选哪种卡？当每月通话时间大于250分钟时，使用哪种卡合算？每月话费150元，使用哪种卡合算？……教学过程23进一步表征问题弄清问题每月通话100分钟时，使用哪种卡合算？通话时间为多少分钟时，经济卡的花费最少？通话时间为多少分钟时，亲情卡的花费最少？通话时间为多少分钟时，如意通的花费最少？若每月付费200元时，使用哪种卡通话时间最长？如果一天打10分钟，一个月以三十天计，那么使用哪种卡花费最少？每月通话时间为多少时，三种卡的通话费用相同？某人因特殊情况在一个月不需用手机通话，那么他在该月应该选择买哪种手机卡？

……教学过程24探索问题解法，并对问题按方法进行归类

制定计划教学过程25确定问题解决的顺序

制定计划按照学生对解题方法熟悉的程度，可确定如下问题解决顺序：问题1,4,6→问题3,8→问题2→问题5→问题7资源配置学生非常熟悉问题1,4,6和问题3,8的解法，由学生独立完成，每人从中选作一题，汇报解题结果。问题2,5,7全班交流。教学过程26求解问题1,4,6和问题3,8实施计划教师在黑板上有选择地板书学生问题解决的过程。问题1解：略问题6解：略问题8解：略法二，观察，心算法三，经验判断教学过程27求解问题2实施计划求解问题5和7解法一：列一元一次不等式组解解法二：图像法（学生说明解题思路，多媒体演示图象）问题5：法一法二问题7：略教学过程28总结总结回顾推展问题解法一：列一元一次不等式组解解法二：图像法（学生说明解题思路，多媒体演示图象）请作一个市场调查，调查不同手机卡的收费标准，以及顾客的消费需求，写一份“不同手机卡收费项目”清单，和