理论力学课件6

第三章

力系的平衡§3-1平面汇交力系的平衡§3-2平面力偶系的平衡§3-3平面一般力系的平衡

22,24,29,46页§3-4物体系统的平衡§3-5平面桁架的平衡

§3-6空间力系的平衡及重心50,56,86,93页§3-1平面汇交力系的平衡

F4平面汇交力系F1F3OF2几何法、解析法物体在力系的作用下,沿合力的方向运动。几何法：（力多边形法）=平面汇交力系平衡的几何条件：=力多边形自行闭合按一定比例画出平面汇交力系所对应的力多边形，并以力多边形的自行封闭为条件求解，可求出该力系的两个未知量。33页2-1(思)解析法平面汇交力系平衡的解析条件：已知：平衡结构,AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力。解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。用几何法，画封闭力三角形。或按比例量得系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB、BC受力。解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B带钉（或点B），画受力图。用解析法，建图示坐标系解得：结论:坐标轴最好与未知力垂直，以便简化计算§3-2平面力偶系的平衡=M已知:求：平衡时的及铰链O，B处的约束力。解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。解得取杆BC，画受力图。解得36页起的全部思考题一平面力系的平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩均等于零:§3-3

平面一般力系的平衡平面力系平衡方程的基本形式(一力矩式)：上式表明：平面力系各力在两个任选轴(不能平行)上投影的代数和等于零，对任一点之矩的代数和也等于零。平面力系平衡方程的二力矩式附加条件：AB它是力系平衡的充要条件证明充分性：(若一平面一般力系满足此方程和附加条件必平衡)。由，知原力系平衡．BRA附加条件：ABα以上三类平衡方程都是平衡的充分且必要条件，能够而且只能够求解三个未知量。平面力系平衡方程的三力矩式附加条件：A，B，C三点不共线。解题步骤：研究对象，选取坐标，受力分析，列解方程----必须画受力图！！！二平面平行力系的平衡方程

或平面汇交力系的平衡(2)

平面力偶系的平衡(1)平面一般力系的平衡(3)

例1求简支梁 AB的约束反力。ABCqM=Pa2a4aABCqM=Pa2a4a1,研究对象2,选取坐标3,受力分析4,列解方程求解解：研究简支梁AB的平衡：CBA2a4ayx1,研究对象2,选取坐标3,受力分析4,列解方程求解CBA2a4ayx列平衡方程时，应注意力偶的两力在任一轴上的投影之和恒等于零，对任一点之矩恒等于力偶矩。PCBA2a4ayxYAXA2qaM=PaYB例2行走式起重机简图.按设计要求，每轮对轨道压力不得小于50kN求平衡重Q。AB平衡重Q6m3m10m1.5mG(500KN)P(210KN)CAB平衡重Q6m3m10m1.5mG(500KN)P(210KN)C>50kN解：满载时起重机有右倾的趋势，为安稳，需要NANANB列平衡方程：解得Q>333.3KN9Q-3NA-1.5G-10P=0由为掩盖哪点的力，就以哪点为矩心！解：空载时起重机有左倾的趋势，为安稳，需要NB>50KNNANB列平衡方程：6Q-4.5G+3NB=0由NB>50解得Q<350KNQ<起重机正常工作的平衡重333.3kN<350KNAB平衡重Q6m3m10m1.5mG(500KN)C练习:63页3-3,3-4小结:1,选择所需的研究对象,分析研究对象的受力,列出相应的平衡方程;2,如果要求的未知量没有全部求出,再一次选择所需的研究对象,分析研究对象的受力,列出相应的平衡方程……静定问题：静不定问题：三静定和静不定的概念

如果物体系统的外部和内部约束力的未知量数不超过独立平衡方程数目时，应用刚体的平衡条件可以求出全部未知量，这类平衡问题称为静定问题。反之，若未知约束力数目多余独立平衡方程数目，未知量不能由静平衡条件全部确定，这类平衡问题称为静不定问题。对于n个物体组成的系统,最多有3*n个独立平衡方程(平面),总未知量（外部和内部约束）的个数m:若则:为系统的静不定次数.认识外部结构和内部结构静不定次数：练习:62页思考题3-10物系平衡的特点：

1物系静止且静定

2物系中每部分也是平衡的。3选择所需的研究对象,分析研究对象的受力,列出相应的平衡方程;如果要求的未知量没有全部求出,再一次选择所需的研究对象,分析研究对象的受力,列出相应的平衡方程……一般思路为先整体后局部§3-4物体系统的平衡（若干个物体通过约束所组成的系统）例1：已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时,系统平衡，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？

④冲头给导轨的侧压力？ 解：1,研究B[负号表示力的方向与图中所设方向相反]2，研究轮例2：平衡结构如图，已知T=2000N，不计自重，求杆AC在B处受力。DCBEAT20404030302030301,研究杆BD(和销钉B)的平衡DEBDCBEAT2040403030203030ＢＡＣ2,研究杆AC和盘的平衡DCBEAT2040403030203030例3:构架和滑轮E受力如图，已知Q=1200N，求A，B处约束力和BC杆的内力。CADBE2m2m1.5m1.5mαCADBE1,研究整体，选取坐标，受力分析CDEα2,研究杆CE，BC杆为二力杆，受力如图：BC杆为压杆。为掩盖哪点的力，就以哪点为矩心！例4：水平梁AC与CD用铰链连接，支座如图，求固定端A和辊轴B处约束力。ACBDaaaaACBDaaaaCBDaa解:1,研究梁CD和销钉C,受力如图CBDaaaaaaACBDMA2,整体研究受力图ACBDaaaaaaaaACBDMA30303040ABCDE例5:绳系于销钉B上，绕过半径R=30的轮E拉力Q=1200N，求构件ABCD在B处受力。1,研究整体，受力图：30303040ACEBD2,研究构件ABCD，在B点它只受销钉B的力，

DE是二力杆，α303030ACDB习题66页3-12,15,18,19,26,32ACBDaaaa关于支座反力的说明，不拆卸支座直接计算是错误的桥梁房屋建筑通讯国防机械

由一些细长直杆按适当方式分别在两端连接而成的几何形状不变的结构桁架§3-5平面桁架的平衡1.各杆件都用光滑铰链相连接2.各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心3.所有外力(荷载及支座反力)都作用在节点上理想桁架(全是二力杆)一、桁架简化计算的假设工程上把几根直杆连接的地方称为节点AFAFBB轴向拉力轴向压力AFAFNnAFAFNFBBFNAFAFN杆件的截取取各节点为考察对象二、平面桁架平衡时各杆的内力计算1、节点法

节点法就是假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。1)约定各杆内力为拉力30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFACFPFNCAFNCBFNCDFNCExy2)各节点上的力系都是平面汇交力系30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaa例：试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。FIyFAFIxxy解：30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA平面汇交力系：CFPFNCAFNCBFNCDFNCExy30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA30°FAAFNABFNACxy（压力）（拉力）FNBDBFNBC(+2.6FP)FNBA30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFAxy（拉力）30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFACFPFNCAFNCBFNCDFNCE(-3FP)(0)（压力）（压力）xy30°30°30°请同学们计算杆ED的内力30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA如果不对称，请接着计算30°30°30°30°aFPFPFPIGDBAHECaaaFIyFA+2.6FP+2.6FP+2.6FP+2.6FP00-FP-FP+FP-3FP-3FP-2FP-2FP对于支座约束力,原则是能不求最好,或尽量少求,以便简化计算.

一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件零杆30°30°30°30°FPFPFPIGDBAHECFNBDBFNBC(+2.6FP)FNBA2,零杆的判断：xyFN=0FPFN1

=0FN2=0节点上无外力作用？FPFPABCDEGHI练习：找零杆3、截面法用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。截取的部分上的力系是平面一般力系FP123AKBCDEOGHIJa4×ah

例：试求平面桁架中1、2、3杆的内力。FAyFK=(1/5)

FPFP123AKBCDEOGHIJFAyFK=(1/5)

FP如果用节点法求1,2,3杆的内力,非常繁琐.a4×ahFP123AKBCDEOGHIJFAyFK123KOGHIJFKFN1FN2FN3mm如果用截面法求1,2,3杆的内力,非常简单.FP123AKBCDEOGHIJmma4×ahxynnKOHIJFK123KOGHIJFKFN1FN2FN3截面法中所用的截面可以是曲面.讨论一：求杆DG的内力(截面法)FPABCDEOGHIJKLa对于支座约束力,原则是能不求最好,或尽量少求,以便简化计算.FPABCDEOGHIJKLaFPa①FPa②FPa③a④nFPa①③nn④②FP12ABCDEOGHIJKL①OFN1FN212FP12FN1FN2讨论二：xy对于复杂的题,可以混合节点法和