数字电路ch3补充：最大项、最小项、无关项

1、最小项如果一个具有n个变量的函数的"积"项包含全部n个变量,每个变量都以原变量或反变量形式出现,且仅出现一次，则这个"积"项被称为最小项。假如一个函数完全由最小项所组成,那么该函数表达式称为标准"积之和"表达式,即"最小项之和".补充1：逻辑函数的两种标准形式一.最小项和最大项变量的各组取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1对应的最小项及其编号最小项编号三变量函数的最小项：最小项的性质：

当函数以最小项之和形式表示时，可很容易列出函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的最小项填“1”）。①在输入变量的任意取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。②全体最小项之和为1。③任意两个最小项之积为0。④具有相邻性质的最小项之和可以合并为一项并消去

一个变量。相邻项：只有一个变量不同（以相反的形式出现）。

n变量的最小项有n个相邻项。如：2、最大项如果一个具有n个变量的函数的"和"项包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现，且仅出现一次，则这个"和"项称为最大项。假如一个函数完全由最大项组成，那么这个函数表达式称为标准"和之积"表达式。变量的各组取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1对应的最大项及其编号最大项编号三变量函数的最大项：最大项的性质：当函数以最大项之积形式表示时，可很容易列出函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的最大项填“0”）。①在输入变量的任意取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的值为0。②全体最大项之积为0。③任意两个最大项之和为1。④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。最大项和最小项之间存在如下关系：例如，二、逻辑函数的最小项之和形式任何一个逻辑函数都可表示为最小项之和的形式。例可化为

【例1】将逻辑函数展开为最小项之和的形式。解：任何一个逻辑函数都可表示为最大项之积的形式。若Y=∑mi，则∑mi以外的那些最小项之和必为Y，即故得到利用德摩根定律可将上式变换为三、逻辑函数的最大项之积形式【例2】将逻辑函数展开为最大项之积的形式。解：由于所以强化：逻辑函数的公式化简法1

逻辑函数的最简形式

一.最简与-或式乘积项最少；每个乘积项里的因子也最少二.最简与非-与非式等三.最简与或非表达式【例1】:将逻辑函数化成与非-与非形式。解：首先将Y化成标准的与-或式四.最简或与表达式五.最简或-与非表达式再利用德-摩根定律即得到【例2】试将与-或函数式化成与或非形式。解：首先将Y化成最小项之和的形式

所以2逻辑函数的公式化简法此即所求的函数与或非形式。一.并项法利用公式

【例3】解:解二.吸收法利用公式【例4】【例5】解三.消项法利用公式【例6】四.消因子法利用公式解【例7】试化简逻辑函数1.利用公式解五.配项法2.根据A+A=1在函数某项上乘以（A+A）=1【例8】试化简逻辑函数解小结：并项：利用将两项并为一项，且消去一个变量B。吸收：

利用A+AB=A消去多余的项AB。配项：利用和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项BC。消元：利用消去多余变量A。

消项法：利用

消去多余的项BCD。在复杂的逻辑函数化简中，要灵活、交替地综合运用上述方法。【例9】化简逻辑函数补充2：具有无关项的逻辑函数及其化简1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项1)、约束项

例如，有三个逻辑变量A、B、C，它们分别代表一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。ABC的取值只可能是001、010、100当中的某一种，而不能是000、011、101、110、111中的任何一种。因此，A、B、C是一组具有约束的变量。可写成：约束项：恒等于0的最小项2)、任意项

有时还会遇到另外一种情况，就是在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。

任意项：在这些变量取值下，其值等于1的那些最小项称为任意项。3)、无关项

约束项和任意项统称为无关项

。讨论：1.在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样即可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为1时，函数值是1还是0无所谓。2.在用卡诺图表示逻辑函数时，首先将函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图中这些最小项对应的位置上填入1。既然可以认为无关项包含于函数式中，也可以认为不包含在函数式中，那么在卡诺图中对应的位置上就可以填入1，也可以填入0。为此，在卡诺图中用×表示无关项。在化简逻辑函数时既可以认为它是1，也可以认为它是0。2无关项在化简逻辑函数中的应用【例3】

化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为解：采用公式化简法解：采用卡诺图化简法【例3】

化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为ABCD000111