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第十二章格林函数法第一节泊松方程的格林函数法第二节

用电像法求格林函数

11泊松方程的格林函数法有源问题定解＝通解＋边界条件求通解＝积分定解＝积分＋边界条件

（格林函数法）1.源问题例静电场处静电场a.无界空间12.1格林函数代表一个点源所产生的场，对点源产生的场利用叠加定理则可知道任意源分布产生的场2b.有界空间边界上可能出现感应电荷处静电场是源电荷与感应电荷的电势之和。感应电荷是源电荷的结果。在一般的定解问题中，是要求解满足一定的边界条件和初始条件的解。相应的GREEN函数的表达式会复杂一些。因为此时的点源产生的场还是受边界条件或初始条件的限制。3定解＝通解＋边界条件求通解＝积分定解＝积分＋边界条件

（格林函数法）2.格林公式第一格林公式：区域T，边界T设和在T中具有连续二阶导数，在上有连续一阶导数。由高斯定理感应电荷是边界问题4第二格林公式：交换和：与上式相减即法向导数53.边值问题泊松方程边界条件定义在第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件泊松方程与第一类边界条件，构成第一边值问题(狄里希利问题)泊松方程与第二类边界条件，构成第二边值问题(诺依曼问题)泊松方程与第三类边界条件，构成第三边值问题64.泊松方程的基本积分公式点源泊松方程单位负电荷在由Green公式：以及函数的性质：75.边值问题的格林函数还需知道点源泊松方程度解的边界条件。第一边值问题(狄里希利问题)第一边值问题格林函数第二边值问题(诺依曼问题)第二边值问题格林函数8第三边值问题第三边值问题格林函数912.2电像法求格林函数第一边值问题格林函数导体球内有一个点电荷，导体接地。求球内电势。电荷的存在，在导体上感应了电荷。球内的电势为自由电荷和感应电荷电势之和。将感应电荷的电势由一“电像电荷”的电势表示10如右图，当导体外M1

处有电荷时，镜像电荷将在球内M0

处。像电荷的大小以及位置：其中11例半空间第一边值问题解按电磁学思维模式，应当引入镜像电荷表示平面（z=0）上的感应电荷。计算格林函数：镜像电荷的作用为使平面（z=

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