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数列极限存在的条件续Cauchy收敛准则柯西(Cauchy)收敛准则首页×数列收敛的充要条件是:存在正整数N,使得当

时有注1给出两种等价形式.注2该定理从理论上完全解决了数列极限的存在性问题,其证明将在第七章给出.定理对任给的直观意义与的关系,其好处在于无需借助数列以外的数首页×收敛数列各项的值愈到后面,彼此愈是接近,以至充分后面的任何两项之差的绝对值可小于预先给定的任意小正数.或者形象地说,收敛数列的各项越到后面越是“挤”在一起.柯西收敛准则把定义中与的关系换成了只要根据数列本身的特征就可以鉴别其敛散性.优点例5首页×的不足近似值所组成的数列满足柯西收敛准则,其中证

设是0,1,2,‥,9的数.证明任意无限十进小数为了便于讨论,不妨令n>m,于是首页×对任给的,取,则对一切有这就证明了(2)满足柯西收敛准则.

无穷大量的定义Def:极限含义的差别。注)).O

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