情境2 物体的三视图

学习情境二

物体的三视图

广安职业技术学院

机械产品识图与绘图情境二：物体的三视图子情境一：绘制简单形体的三视图子情境二：绘制立体上点、直线和平面的投影

上一页下一页最近子情境三：绘制基本几何体的三视图子情境一：

绘制简单形体的三视图任务二：绘制物体的三视图任务一：绘制物体的正投影图

返回上一页下一页最近任务一：绘制物体的正投影图一、任务引入二、任务分析三、相关知识四、任务实施返回上一页下一页最近一、任务引入

在机械设计、生产过程中，需要用图来准确地表达机器和零件的形状和大小，立体图就像照片一样富有立体感，但图中某些结构的形状发生了变形，很难准确地表达机件真实形状。如何才能完整准确地表达物体前表面的形状和大小呢?

返回上一页下一页最近

如图，画出三棱柱的正投影图。（由箭头方向看)二、任务分析学过的知识与常识让我们知道，如果我们正对着三角形观察，所看到的图像就能准确地反映三角形的形状和大小。返回上一页下一页最近三、相关知识返回上一页下一页最近（一）正投影法（二）正投影法的投影特点投射线物体投影面投影

投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。投射中心

(一)正投影法下一页上一页返回最近1.投影法和投影根据投影法所得到的图形，称为投影(投影图)。工程上用物体的投影表示空间物体。图形2.投影法的分类投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图

★下一页上一页最近

物体的中心投影不能反映其真实形状和大小,物体位置改变，投影大小也改变。因此，机械图样中不采用中心投影法。

⑴中心投影法下一页上一页最近投影特性：

投射线汇交一点的投影法称为中心投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。(2)平行投影法下一页上一页最近返回

投影特性：斜投影法正投影法

当投射中心沿一不平行于投影面的方向移到无穷远时，各投射线互相平行，这种投射线相互平行的投影法称为平行投影法。投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，用正投影法得到的投影称为正投影(正投影图)。投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，用斜投影法得到的投影称为斜投影(斜投影图)。工程图样多数采用正投影法绘制。①与投影面平行的平面，其投影反映实形；与投影面平行的直线，其投影反映实长。投影的这种性质称为实形性。

③与投影面倾斜的平面，其投影成为缩小的类似形；与投影面倾斜的直线，其投影仍为直线，但比实长短。投影的这种性质称为类似性。②与投影面垂直的平面，其投影成为一直线；与投影面垂直的直线，其投影成为一点。投影的这种性质称为积聚性。倾斜二、正投影法的投影特点：垂直平行下一页上一页最近返回

四、任务实施返回上一页下一页最近（一）三棱柱的正投影图的形成

把投影面放在正前方，物体放在人与投影面之间，让互相平行且与投影面垂直的投影线投射物体，就会在投影面上得到正投影图(又称为视图)。（二）三棱柱正投影的画图空间物体有;3个方向，6个方位

长——左右之间的距离

宽——前后之间的距离

高——上下之间的距离作图步骤1.

形体分析（正投影图是由长、宽决定的三角形）2.画出作图位置（用细实线画出长、高的作图基准线）3.画出长、高（根据实际长度画出长、高）

4.连线完成三角形（正投影图的三角形底稿画完）

5.完成正投影图（擦去多余图线，按标准描深图线注意：轮廓线用粗实线绘制）返回上一页下一页最近任务二：绘制物体的三视图

一、任务引入二、任务分析三、任务实施返回上一页下一页最近一、任务引入返回上一页下一页

一个视图只能表达物体一个面的形状，但不能完整地表达物体的全部形状，如物体顶面和侧面的形状则无法反映。必须用多面投影。完成三棱柱的三面投影图——三视图。二、任务分析

物体向三个投影面投射，分别得到三个视图。三个投影面分别在什么位置?如何将空间的三个视图表达在一个平面上?正面V水平面HXZY侧平面W三、任务实施（一）三视图的形成返回上一页下一页用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。物体在一个投影面上的投影不能完全表示其形状。解决办法？用多面投影表示物体。HWV投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZ三个投影面互相垂直Y

1.三面体系的形成下一页上一页最近◆OX轴V面与H面的交线◆OY轴H面与W面的交线◆OZ轴V面与W面的交线正面V侧平面W

水平面HXZY主视图——由前向后投射，在正面上得到的图形正面投影俯视图——由上向下投射，在水平面上得到的图形水平投影左视图——由左向右投射，侧面上得到的图形侧面投影

2.实施画三视图

下一页上一页最近将物体(三棱柱)置于三面体系中，分别向三个投影面投射，画出其三个视图是应使物体上尽可能多的表面平行或垂直于投影面,这样得到的投影能反映物体的真实形状,并且画图简单。Y

水平面HZ正面VX侧平面WY(1)三面体系的展平向右翻向下翻不动

3.三面体系的展平及投影规律下一页上一页最近

注意：Y轴随水平面和侧面拆分成两部分

物体的长度：宽度：高度：一个图反映两个方向上的尺寸：三个投影的相对位置是固定的正面投影与水平投影:正面投影与侧面投影:水平投影与侧面投影:注意高平齐长对正宽相等左右方向的大小上下方向的大小前后方向的大小水平投影越靠下—侧面投影越靠右：表示空间越靠前

(2)三面投影的投影规律下一页上一页最近正面V侧平面W

水平面HXZY返回子情境二：

绘制立体上点、直线和平面的投影

任务一：绘制立体上点的投影图任务二：绘制直线的三视图返回上一页下一页最近任务三：绘制平面的三视图

任务一：绘制立体上点的投影图一、任务引入二、任务分析三、相关知识四、任务实施五、知识拓展返回上一页下一页最近一、任务引入

绘制立体上A点的三面投影，并分析其投影规律。返回上一页下一页最近二、任务分析

A点在立体上，A点的三面投影应在体的三视图上。A已知三棱柱上点A的一个投影a，求另两投影a’和a。三、相关知识（一）点的投影返回上一页下一页最近空间点A在三个投影面上的投影WHVOXZYa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影a●a●a●

A●（空间点用大写字母，投影用小写字母表示）●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaayayaXY

YO

下一页上一页最近点的投影规律:

α’α⊥OX，即点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴;

α’α”⊥OZ，即点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴;ααx=α”αZ，即点的水平投影到OX轴的距离等于其侧面投影到OZ轴的距离。

点的投影符合三视图的投影规律

正面V侧平面W

水平面HXZYAaaaaaa

下一页上一页返回最近四、任务实施作图步骤：1.先求正面投影a’（过a向上作边的垂线交正面投影中斜边于一点，即是a’。长对正

）2.求侧面投影a（过a’向左作水平线在水平投影中找基准，量宽与侧面投影中的宽相等，即是a。高平齐、宽相等。

五、知识拓展●●aa已知点的两个投影，求第三投影。●a解法一:解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●●aa●

WHVOXZYa●a●a●A●通过作45°线使宽相等下一页上一页最近返回任务二：绘制直线的三视图一、任务引入二、任务分析三、任务实施四、知识拓展返回上一页下一页最近一、任务引入直线AB的立体图如图，根据立体图绘制直线的三面投影图，并分析其投影特性。返回上一页下一页最近二、任务分析

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接就得到直线的同名投影HaaAbVBbWab

下一页上一页返回最近三、任务实施（一）绘制直线的三面投影直线AB三面投影的作图步骤:先求A、B点的投影，再连线。一般位置直线—ZYaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，长度均比实长短。HaaAbVBbWab对三个投影面都倾斜的直线投影特性:

（二）分析直线的投影特性●●●●●●只平行于一个投影面正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于一个投影面直线与三个投影面间的相对位置：(2)投影面平行线(3)投影面垂直线(1)一般位置直线.四、知识拓展实形性积聚性类似性下一页上一页返回最近（一）各种位置直线的投影特点(2)投影面平行线—YbaXZOYa′b′″ab″水平线实长①在所平行的投影面上的投影为一条反映

实长的斜直线②另外两个投影分别平行于该投影面所包含的两个投影轴投影特性：VHabAaBbbW″a′′″只平行于一个投影面的直线

(2)投影面平行线下一页上一页返回最近

VHWabABa′b′a″b″VHWabABa′b′a″b″VHabAaBbbW″a′′″YbaXZOYa′b′″ab″水平线侧平线正平线YbaXZOYa′b′″ab″YbaXZOYa′b′″ab″

下一页上一页返回最近(3)投影面垂直线—铅垂线●aba(b)ab垂直于一个投影面的直线VHWa(b)BAa′b′a″b″实长实长投影特性：①在所垂直的投影面上的投影积聚成一点②另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。积聚性

(3)投影面垂直线下一页上一页最近返回注意重影点的概念:A、B点的水平投影重合，

A点可见，B点不可见，B点水平投影注写为"(b)"。

铅垂线正垂线侧垂线●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)VHWa(b)ABa′b′a″b″VHWdcDCc′(d)′d″c″VHWefEFe′f

′e″(f)″下一页上一页返回最近VHWa(b)ABa′b′a″b″VHabAaBbbW″a′′″HaaAbVBbWab（二）直线投影的几个特性①直线的投影一般仍为直线，

点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上线性

从属性平行性平行直线的同面投影一般仍然平行②③

特殊时积聚成一点下一页上一页返回最近任务三：绘制平面的三视图一、任务引入二、任务分析三、任务实施四、知识拓展返回上一页下一页最近一、任务引入

已知三棱锥立体上平面P的位置，如图示，求作平面的三面投影图，并分析其投影特性。返回上一页下一页最近二、任务分析

立体上的平面是由若干条线围成的平面图形，因此，立体上平面的投影就是这些线的投影。平面P是三角形的，求出三条边的投影即可。P

下一页上一页返回最近三、任务实施（一）绘制平面的三面投影平面P的三面投影的作图步骤:求出三条边的三面投影即可一般位置平面—三面投影皆为原实形的类似形对三个投影面都倾斜的平面投影特性:

（二）分析平面的投影特性正面V侧平面W

水平面HXZYPaSbaSabSbpppZXYOY平面与三个投影面间的相对位置：四、知识拓展下一页上一页返回最近（一）各种位置平面的投影特点(2)投影面垂直面

(3)投影面平行面(1)一般位置平面特殊位置平面只垂直于某一投影面平行于某一投影面正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面与三个投影面都倾斜实形性积聚性类似性（1）一般位置平面—投影特性:对三个投影面都倾斜的平面其三个投影皆为原实形的类似形

（1）一般位置平面下一页上一页返回最近abcacbabc正面V侧平面W

水平面HXZY积聚性ppp（2）投影面垂直面－只垂直于一个投影面的平面

在所垂直的投影面上的投影积聚成一条斜直线，另外两个投影均为类似形投影特性:类似形类似形pppP正垂面（2）投影面垂直面下一页上一页返回最近投影面垂直面投影特点下一页上一页返回最近ppp

铅垂面ppp

正垂面ppp侧垂面投影面的垂直面——三种情况正面V侧平面W

水平面HXZY（3）投影面平行面－平行于一个投影面的平面在所平行的投影面上的投影反映实形；投影特性:积聚性积聚性qqQ另外两个投影均积聚成直线，且分别平行于该投影面所包含的两个投影轴。qqqq实形正平面（3）投影面平行面下一页上一页返回最近

投影面平行面——三种情况下一页上一页返回最近qq

q水平面qq

q正平面qqq水平面子情境三：

绘制基本几何体的三视图

任务一：绘制正六棱柱的三视图任务二：绘制三棱锥的三视图返回上一页下一页最近任务三：绘制圆柱的三视图

任务四：绘制圆锥的三视图

任务五：绘制球的三视图

任何复杂的物体都可以认为是由一些最基本、最简单的形体所组成，如图几种常见的基本形体，一般称其为基本几何体。本项目重点分析棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图、尺寸标注和求表面点的投影。任务一：绘制正六棱柱的三视图一、任务引入二、任务分析三、任务实施四、知识拓展上一页下一页最近返回一、任务引入正六棱柱的结构如图。（平面立体）返回上一页下一页最近其顶面和底面为正六边形，6个侧面均为矩形，两侧面间的交线(即棱线)互相平行。绘制正六边形：顶面的外接圆直径为Ф16mm，六棱柱高为8mm。将其按图示位置投影，绘制其三视图，分析投影特性，并在三视图上标注尺寸。二、任务分析（一）六棱柱的组成：返回上一页下一页最近

由2个水平面＋若干侧棱面（2个正平面＋4个铅垂面）组成棱线共18条，顶点共12个

（二）绘制正六棱柱的三视图时，应该先绘制俯视图，再画主视图3个矩形线框，左视图2个矩形线框。最后标两个尺寸。WHVOXZY

下一页上一页返回最近三、任务实施（一）绘制正六棱柱的三视图绘制过程：正六边形，为顶面和底面的投影。六个边是六个侧面积聚成六条直线

（二）分析投影特性

三个矩形是三个侧面的投影。中间的大矩形是正平面，投影反映实形。两边的矩形是铅垂面，故类似形。主视图上的

上、下两条横线是顶面和底面的投影。后半部分的投影与前半部分重合。两个矩形，是左侧两个侧面的投影，皆为类似形。前后两个侧面积聚为前、后两条竖线，顶面和底面分别积聚为上、下两条横线。

水平投影：

正面投影：

侧面投影：

（三）标注尺寸

正六棱柱：两个尺寸。一个是高，另一个是底面的尺寸。返回上一页下一页最近在实际标注尺寸时，一般两个尺寸都标注，且将外接圆的直径尺寸数字加括号，这种尺寸称为参考尺寸。

如图，已知正六棱柱表面上C点的水平投影c和A点的正面投影a'，求作C点和AN点的其他两个投影。四、知识拓展下一页上一页返回最近求作正六棱柱表面上点的投影

AC1.首先分析C点的投影，由于C点在六棱柱的顶面上，顶面的正面投影和侧面投影皆为横线，所以过c向上引竖线与顶面的投影相交即得c'，以后面为基准，从c量宽的距离，按"宽相等"的投影规律，在左视图顶面上量取，即得c”。作图：2.其次分析A点的投影，由于A点在一个铅垂面上，该铅垂面的水平投影积聚成一条斜线，所以过a'向俯视图引竖线，与该铅垂面水平投影的交点即N点的水平投影a，然后根据点的投影规律求得a"求点的作图步骤

aa

acC′C″求点的方法：利用积聚性下一页上一页返回最近任务二：绘制三棱锥的三视图一、任务引入二、任务分析三、任务实施四、知识拓展返回上一页下一页最近一、任务引入正三棱锥的的结构如图。（平面立体）返回上一页下一页最近它由一个底面和3个侧面组成。它的底面为正三角形，3个侧面均为等腰三角形，两侧面间的交线(即棱线)相交为一点。绘制正三棱锥：底面正三角形的外接圆Ф16mm，锥高15mm。将其按图示位置投影，绘制其三视图，分析投影特性，并在三视图上标注尺寸。二、任务分析（一）正三棱锥的组成：返回上一页下一页最近

1个水平面+1个侧垂面+2个一般位置平面。

6条棱+4个顶点

（二）绘制三视图时，应先绘制俯视图3个三角形，再绘主视图的2个三角形，左视图的一个三角形。标注2个尺寸。

下一页上一页返回最近三、任务实施（一）绘制正三棱锥的三视图绘制过程：为水平面。水平投影为正三角形实形，正面、侧面投影为横线。（二）分析投影特性

为侧垂面。其侧面投影为斜线，正面投影和水平投影为三角形(原实形的类似形)。

为一般位置平面。其三面技影皆为三角形。底面：

后侧面：

左、右两侧面：

s

sabc

a(c)bABCS

b

a

c（三）标注尺寸正三棱锥：需要两个尺寸，一是正三棱锥的高，另一个是底面正三角形的尺寸(边长)。返回上一页下一页最近尺寸标注如图。

如图，已知正三棱锥表面上K点的正面投影k‘和N点的正面投影n’，求作K点和N点的其他两面投影。四、知识拓展下一页上一页返回最近求作正三棱锥表面上点的投影

1.求N点的水平投影和侧面投影。N点在一般位置平面上，没有积聚性可以利用。为此，可以过N点在其所在的表面上作一条辅助直线。求出辅助直线的三面投影，点的投影就作出了。（方法一：过两点作线——辅助线）作图：2.同理可求K点。（方法二：过一点作平行线——辅助线）

s

sabc

a(c)b

nABCS

b

a

c

K

N

ks求点的作图步骤求点的方法：作辅助线下一页上一页返回最近()

s

sk

kabc

a(c)b

n

nnABCS

b

a

c

K2’

121’

33’

N

ks（注意，点可见性判断）任务三：绘制圆柱的三视图一、任务引入二、任务分析三、任务实施四、知识拓展返回上一页下一页最近一、任务引入图示圆柱体。（回转体）返回上一页下一页最近

绘制圆柱体：底面直径为Ф16mm，圆柱高为14mm。按图示位置绘制其三视图，分析投影特性，并在三视图上标注尺寸。二、任务分析（一）圆柱体形成：返回上一页下一页最近圆柱体组成：圆柱面、顶面和底面圆柱面：可看作是一条直线(母线)绕着与它平行的一条轴素线：母线在任一位置时四条特殊素线。最前、最后、最左、最右素线(见图)。圆柱：圆柱面的轴线垂直于水平投影面。线旋转一周形成顶面和底面为水平面。A1AOO1B1B（二）三视图情况

：俯视图：一个圆主视、左视图：各为一相等的矩形（三）绘制圆柱三视图：先绘制俯视图的圆，再画其它两视图矩形。圆柱需标2个尺寸。下一页上一页最近三、任务实施（一）绘制圆柱的三视图绘制过程：是圆。围的区域为顶面和底面的投影，圆周为圆柱面的积聚投影;（二）分析投影特性

矩形线框。两条竖线为圆柱面最左和最右素线的投影(最左和最右素线是圆柱面的前、后分界线)，两横线分别为顶面和底面的投影;与主视图相同的矩形线框，两条竖线为圆柱面最前和最后素线的投影(最前和最后素线是圆柱面的左、右分界线)。水平投影：

正面投影：

侧面投影：

a′a1′a1(a1)a″a1″b″b1″b′b1′b1(b1)A1AOO1B1B（三）标注尺寸需标两个尺寸，一个是圆柱体的高，另一个是圆柱体的底圆直径。上一页下一页最近尺寸标注如图。返回

如图，已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。四、知识拓展下一页上一页返回最近求作圆柱表面上点的投影

1.点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、所在的圆柱表面的水平投影具有积聚性，求作点未知投影时，利用圆柱面在水平投影面上有积聚性和点的投影规律两个条件，先求出点的水平投影，然后再求作其他投影。2.点Ⅳ在顶面上，正面投影具有积聚性同理可求。作图：求点的作图步骤求点的方法：利用积聚性下一页上一页返回最近（注意，点可见性判断）

3

31′

14″(2)

2″2

34

4

1″任务四：绘制圆锥的三视图一、任务引入二、任务分析三、任务实施四、知识拓展返回上一页下一页最近一、任务引入图示圆锥体。（回转体）返回上一页下一页最近

绘制圆锥体：底面直径为Ф16mm，圆锥高为18mm。按图示位置绘制其三视图，分析投影特性，并在三视图上标注尺寸。二、任务分析（一）圆锥体形成：返回上一页下一页最近圆锥体组成：圆锥面+底面圆锥面：一条与轴线相交的直线(母线)绕轴线旋转一周形成四条特殊位置素线：最前、最后、最左、最右素线。圆锥体：轴线垂直于水平投影面，底面为水平面。（二）三视图情况

：俯视图：一个圆主视、左视图：各为一相等的等腰三角形。（三）绘制圆柱三视图：先绘制主视图的圆，再画其它两视图等腰三角形。圆锥需标2个尺寸。O1OSA下一页上一页最近三、任务实施（一）绘制圆锥的三视图绘制过程：返回

s●

s●sa′a″a圆。区域既是圆锥面的投影，也是底面的投影。

（二）分析投影特性

等腰三角形。两腰为圆锥面最左和最右素线的投影（把锥面分为前、后锥面），下面横线为底面的投影。

水平投影：

正面投影：

侧面投影：

与正面投影相同的等腰三角形，两腰为圆锥面最前和最后素线的投影（把锥面分为左、右锥面）。

O1OSA