大学电路课件-08第八章含有耦合电感的电路和谐振电路

第八章含有耦合电感的电路和谐振电路§8.1互感§8.3空心变压器§8.4理想变压器§8.2含有耦合电感电路的计算§8.5串联谐振电路§8.6并联谐振电路一、互感和互感电压§8.1互感11

21N1N2i1当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。11：自感磁通21：耦合磁通（互感磁通）这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称为磁耦合。i1：施感电流1、磁耦合N1、N2线圈匝数。+–u1111

21N1N2i1i1变化11变化21变化u11自感电压u21互感电压+–u21电磁感应定律和楞次定律当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。2、互感电压：磁链当i1、u11、u21方向与符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：3、互感系数当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有L1：线圈1的自感系数；单位：H同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12

。i2变化时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22

，u12

。M21：线圈1对线圈2的互感系数，简称互感。单位：H+–u22+–u1212

22N1N2i2

2212可以证明：M12=M21=M。当两个线圈同时通以电流时+–u2+–u1N1N2i2i111

21

2212+–u2+–u1N1N2i2i111

21自感磁链互感磁链自感磁链互感磁链+–u2+–u1N1N2i111

21i2

2212当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。对自感电压，当u,i

取关联参考方向，i与符合右螺旋定则，其表达式为对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。同名端用“*”或“”表示。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。11'22'11'22'3'3**例.i两个耦合电感的电路符号：

同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？如图电路，当闭合开关S时，i增加，三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。u21+–i1+u21–i1时域形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为互感阻抗。例：试求图示耦合电感的电压电流关系解：图中u1、i1关联参考方向，自感电压为：耦合电感的电压由自感电压和互感电压两部分组成。自感电压正负号的确定与二端电感相同。u2、i2非关联参考方向，自感电压为：互感电压正负号的确定与同名端有关。u1的“+”端和i2进入端都在标有“.”号的同名端上，u1和i2的参考方向相对同名端是关联参考方向，其互感电压取正号。u2和i2相对同名端是非关联参考方向，其互感电压取负号。

四、耦合系数

k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合系数。带入上式得：两个线圈靠得很紧或紧密绕在一起，则k值接近于1。若两个线圈相隔很远，或着它们的轴线相互垂直，则K值很小，甚至接近于零。改变或调整两个线圈的相互位置可以改变耦合系数的大小，当L1、L2一定时，也就改变了互感M的大小。注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。同名端；参考方向；互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递。避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或采用屏蔽手段减少互感作用。紧密耦合或采用铁磁性材料制成铁心，提高耦合系数。思考题：1、同名端是如何定义的？2、试确定图示耦合电感的同名端？11'22'一、互感线圈的串联顺接§8.2含有耦合电感电路的计算电流从两个电感的同名端流入（或流出），称这种接法为顺接。电流对一个电感是从同名端流入（或流出），而对另一个电感是从同名端流出（或流入），称这种接法为反接。反接顺接顺接1、顺接去耦等效电路2.反接反接顺接时等效电感增加，反接时等效电感减少。（L1-M）和（L2-M）有可能其中之一为负，但不可能整个为负，整个电路仍呈感性。去耦等效电路在正弦激励下（应用相量分析法）：“+”顺接

“-”反接线圈1阻抗互感阻抗线圈2阻抗去耦等效电路相量图：(a)顺接(b)反接同名端在同一侧，称为同侧并联。二、互感线圈的并联同侧并联同名端不在同一侧，称为异侧并联。异侧并联同侧并联异侧并联同侧并联、异侧并联：上：同侧并联下：异侧并联耦合电感并联后的等效阻抗为：若R1=R2=0则Leq表示耦合电感L1、L2并联后的等效电感。三、去耦法把具有互感的电路化为等效的无互感电路，这种处理方法称为去耦法消去消去去耦等效电路(a)同侧连接对吗？去耦以后注意结点位置。去耦等效电路(b)异侧连接去耦以后注意结点位置。例：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。解：开关K打开时为顺接串联。顺接串联开关K闭合时解方程，得去耦法：异侧连接例：求电路中各部分在开关闭合时的复功率。解：线圈1的复功率为：线圈2的复功率为：从以上的例子可以看出，其1，含耦合电感电路具有受控源电路的特点。其二，在耦合电感的电压中必须正确计入互感电压的作用。一般情况下它不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，是电流的多元函数。思考题：同侧连接、异侧连接的电路如何去耦？§8.3空心变压器变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。空心变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的心子上并具有互感的线圈组成。与电源相联的一边称为原边（初级），其线圈称为原线圈。与负载相联的一边称为副边（次级），其线圈称为副线圈。空心变压器：R1、

L1原线圈的电阻和电感。R2、

L2副线圈的电阻和电感。RL、

XL负载的电阻和感抗。M为互感。令原边回路电阻和电感副边回路电阻和电感互感阻抗由得输入阻抗：引入阻抗引入阻抗（反映阻抗）是副边回路阻抗Z22通过互感反映到原边的等效阻抗。原边等效电路与Z22的性质相反，即感性（容性）变为容性（感性）。副边等效电路为开路电压。这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。副边等效电路原边等效电路空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维宁定理求得。例1.

已知US=20V,副边折算到原边的等效阻抗Z=10–j10，求:所需的ZX，并求负载获得的有功功率。解：原边等效电路引入阻抗容性负载此时负载获得的功率：例2.

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,原边等效电路原边等效电路解：思考题：空心变压器原边、副边等效电路是如何推导出来的？§8.4理想变压器理想变压器：是一种特殊的无损耗全耦合变压器。变压器原、副边的电压和电流关系总满足：N1、N2为变压器原、副边匝数。或变压器匝比。或理想变压器的特点：1、变压器本身无损耗。2、耦合系数（全耦合）。3、L1、L2、M均为无限大，但的值为规定的常数，而等于匝比。理想变压器用受控源表示的电路模型：

(a)阻抗变换性质（正弦稳态）

理想变压器的性质：原边输入阻抗为：副边的R、L、C变换到原边分别为：即变换了元件参数。

(b)功率性质：

理想变压器的特性方程为代数关系，不是一个动态元件，因此无记忆作用。由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。例1.已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.解：方法1：列方程解得例2.解：方法2：阻抗变换方法3：戴维宁等效求Req：Req

=1021=100戴维宁等效电路：例3.理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。求原边等效电阻R。解：

两个副边并联原边(根据)练习题：1、写出理想变压器的VCR。2、求等效电阻Rab。谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，它在无线电、电工技术中得到广泛的应用。作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的条件和谐振时的一些特征。但在某些条件下电路中若发生谐振会破坏系统的正常工作。所以对谐振现象的研究，有重要的实际意义。§8.5串联谐振电路一、谐振的定义感性容性当即时电压电流同相位。谐振：当满足一定条件(对RLC串联电路，使

(L=1/C)，电路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。串联谐振：谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)串联电路的谐振频率f0与电阻R无关，它反映了串联电路的一种固有性质。对于每一个R、L、C串联电路，总有一个对应的谐振频率f0。改变L、C、ω可使电路发生或消除谐振。二、使RLC串联电路发生谐振的条件1.LC

不变，改变w

。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。2.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。三、RLC串联电路谐振时的特点|Z|ww0OR1.与同相。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2.输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。4.电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零。3.U一定时电流I达到最大值。串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。四、品质因数Q无量纲品质因数的意义：UL和UC是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，则Q很高，L和C上出现高电压，称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。有功功率谐振时电阻功率最大Q为谐振时电感电压UL

(或电容电压UC)与电源电压之比。谐振时电路的无功功率为零值。无功功率电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20如信号电压10mV,电感上电压650mV。例：已知：L=20mH，C=200pF，R=100，正弦电压源电压U=10V，求电路的谐振频率f0电路的Q值即谐振时UL

、UC。解：四、频率特性1.阻抗的频率特性X()|Z()|XL()XC()RZ()0阻抗幅频特性0()0–/2/2阻抗相频特性02.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与|Y(w)|相似。电流谐振曲线0O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)0OI()换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。例.一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz。北京台中央台北京经济台f(kHz)8206401026X0–660577L129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)129016601034从多频率的信号中取出w0的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)小得多∴收到台820kHz的节目。Q对选择性的影响：R变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。8206401200I(f)f(kHz)0为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即(b)通用谐振曲线通用谐振曲线：Q=10Q=1Q=0.5当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q越大，谐振曲线越尖。因此，

Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。10.707Q=10Q=1Q=0.50称为通频带BW(BandWidth)在处作一水平线。与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为和。又称带宽，它规定了谐振电路允许通过的信号的频率范围。4.UL(w)与UC(w)的频率特性UL(w)：w>w0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL

仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。类似可讨论UC(w)。当w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；11201上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。一、简单G、C、L并联电路分析方法于RLC串联谐振电路相同（具有对偶性）。并联谐振定义与串联谐振电路的定义相同，即端口上的电压与输入电流同相时的工作状况称为谐振。谐振条件：§8.6并联谐振电路谐振角频率谐振频率该频率称为电路的固有频率。GLC并联电路谐振时的特点1.与同相。2.并联谐振时，输入导纳为最小。或者说，输入阻抗为最大。为最大值4.电阻上的电流等于电流源的电流。3.谐振时端电压U达到最大值。根据这个现象来判断电路是否发生了并联谐振。并联谐振又称电流谐振。Q称为并联电路的品质因数。若Q>>1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效导纳等于零，即阻抗为无限大，相当于开路。RLC串联GCL并联RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRL