大学物理讲座d

大学物理讲座哈尔滨工程大学理学院物理教学中心孙秋华－－电磁感应和电磁场理论

教学要求1.掌握电流密度矢量和电动势的概念2.熟练掌握法拉第电磁感应定律，能根据定律解决实际问题。3.能熟练掌握动生电动势的计算。4.正确理解自感和互感现象，会计算自感和互感及自感电动势和互感电动势。5.掌握磁场的能量和场能密度的计算。6.理解涡旋电场和位移电流的概念。理解变化磁场引起电场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定律和安培环路定律相应的推广。掌握麦克斯韦方程组的积分形式。掌握电磁波的性质及波印廷矢量一、基本概念1.电流密度矢量：(描述某点电流强弱及方向的物理量）2.电动势：（描述非静电场力做功本领的物理量）3.涡旋电场：（随时间变化的磁场激发的物质）4.位移电流：（由随时间变化的电场产生——等效电流）5.位移电流密度：6．磁场能量密度：（描述某点单位体积存储磁能大小的物理量）a.能量密度:7．磁场的能量：（描述某点单位体积存储磁能大小的物理量）8.麦克斯韦方程组：（描述电磁场理论的方程）7．玻印廷矢量：（描述单位时间内流过垂直电磁波单位面积的

能量）二、基本定律1.法拉第电磁感应定律：负号表明方向2．楞次定律：（略）三、基本运算：1）动生电动势：2）感生电动势：3)

自感与互感a.自感电动势：b.互感电动势：4）电磁场能量b.磁场能量：a.能量密度:5）其它物理量的计算电磁感应定律楞次定律麦氏方程组电动势其它计算1.两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=

>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．ddIIⅠ利用法拉第定律计算电动势解：1.规定回路的正方向2.计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上

B的分布b.选坐标c.选微元d.计算微元中的磁通量ddIIoxdxf.求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量3.计算回路中的电动势ddII方向：顺时针2.在半径为R的圆柱形空间内，存在磁感强度为的均匀磁场，的方向与圆柱的轴线平行．有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a>R，如图所示．已知磁感强度随时间的变化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势，并说明其方向．BaR解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条件可知，感生涡漩电场的场强在垂直轴线的平面内，且与径向相垂直．如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路(在无限远闭合)，则在过轴线的长直导线上，因处处与之垂直，∴电动势为零．又在无限远处，故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势．该回路的磁通量BaR其方向3.载流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于AB，如图所示．长直导线中电流I=I0sint，ABCD以垂直于导线的速度远离导线匀速运动，初始位置也如图,求t时刻ABCD中的感应电动势：

IABCDlabv解：由法拉第电磁感应定律：IABCDla+vtb1.规定回路的正方向ABCDA2.计算任意时刻的磁通量3.计算回路中的电动势4.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD．该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行．今使线圈ACD在纸面内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直．求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势．aIACDⅡ利用动生电动势公式计算动生电动势解：1.规定导线的正方向ACDAaIACD2.选坐标3.找微元dl4.确定微元处v和BaIACDvoxdl令另外一边产生的动生电动势与２大小相等绕向相同aIACD其方向为顺时针5.如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．IalvABIa+vtcoslvAB解：1.规定导线的正方向AB2.选坐标3.找微元dx4.确定微元处v和B5.积分求解oxbah6.如图，一截面为长方形的螺绕环，共N匝,尺寸如图，求：此螺绕环的自感。Ⅲ自感系数与自感电动势的计算解:（1）设导线通有电流I(2)取面元：dS=h

dr

，则(2)由磁场分布情况，取环路：与螺线管同轴的同心圆环Lbahrdror7.长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行．矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c(如图)．当矩形线圈中通有电流I=I0sint时，求直导线中的感应电动势．IacbⅣ互感系数与互感电动势的计算解：1.规定回路的正方向,假设长直导线的电流为I12.计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上

B的分布b.选坐标c.选微元d.计算微元中的磁通量I1acbxods3.计算互感系数4.计算互感电动势8.半径为R的无限长实心圆柱导体载有电流I，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上．一宽为R，长为l的矩形回路(与导体轴线同平面)以速度向导体外运动(设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)．设初始时刻矩形回路一边与导体轴线重合，求：(1)t(t<)时刻回路中的感应电动势．(2)回路中的感应电动势改变方向的时刻．RRlIvⅤ其它物理量的计算解：(1)取逆时针方向为回路正向，则回路中的感应电动势为

(2)当

=0时，将改变方向9.如图在真空中两条无限长载流均为I的直导线中间．放置一门框形支架(支架固定)，该支架由导线和电阻联接而成．载流导线和门框形支架在同一竖直平面内．另一质量为m的长为l的金属杆ab可以在支架上无摩擦地滑动．将ab从静止释放．求∶(1)ab在t时刻的的速度，

(2)ab所能达到的最大速度．ccl解：vmax

Ⅵ电磁场其他物理量的计算10.一圆形极板电容器，极板的面积S，两极板的间距为d。一