2023年统计学知识点完整

基本记录方法第一章概论1.总体(Pｏpｕｌatｉon）：根据研究目的拟定的同质对象的全体(集合）;样本（Ｓａmpｌe）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。２.参数（Ｐaｒaｍetｅｒ）:反映总体特性的记录指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表达,是固定的常数；记录量（Statiｓtｉc）:反映样本特性的记录指标，如样本均数、标准差等,采用拉丁字字母表达，是在参数附近波动的随机变量。3．记录资料分类:定量(计量）资料、定性(计数)资料、等级资料。第二章计量资料记录描述1.集中趋势:均数（算术、几何)、中位数、众数２.离散趋势：极差、四分位间距（ＱR=P75-Ｐ２5）、标准差（或方差)、变异系数（CV）3.正态分布特性:①Ｘ轴上方关于Ｘ＝对称的钟形曲线;②X＝时，f(X）取得最大值;③有两个参数,位置参数和形态参数；④曲线下面积为１，区间±的面积为68.27％，区间±1.96的面积为９５.０0％，区间±2.58的面积为9９.０0%。4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.５。第三章总体均数估计和假设检查1.抽样误差(SaｍplingErｒｏｒ):由个体变异产生、随机抽样导致的样本记录量与总体参数的差异。抽样误差不可避免,产生的主线因素是生物个体的变异性。2.均数的标准误（StandaｒderroｒｏfMeａｎ,SEＭ):样本均数的标准差，计算公式:。反映样本均数间的离散限度，说明抽样误差的大小。3．减少抽样误差的途径有:①通过增长样本含量ｎ；②通过设计减少S。4.ｔ分布特性：①单峰分布,以０为中心，左右对称;②形态取决于自由度，越小,t值越分散，ｔ分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近∞,逼近,t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。５.置信区间（CｏnfideｎｃeIntervａl,CI)：按预先给定的概率(1－）拟定的包含总体参数的一个范围,计算公式:或。９５%CI含义：从固定样本含量的已知总体中进行反复抽样实验，根据每个样本可得到一个置信区间,则平均有95％的置信区间包含了总体参数。6.假设检查的基本原理：小概率反证法的思想。①反证法：从问题的对立面(Ｈ0）出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。②小概率事件：在Ｈ0成立的条件下计算检查记录量,根据概率分布拟定检查水准下P值大小，判断是否为小概率事件（通常P≤视为小概率事件，通常取）,是则拒绝H0,接受Ｈ1;否则尚不能拒绝H0。7．假设检查一般环节：①建立假设(反证法，H0和H１），拟定检查水准（)；②计算记录量:u，t,Ｆ；③拟定概率值P,做出推断结论。８.t检查需满足的条件:比较的两个样本互相独立、均服从正态分布。9．P的含义：是指从H0规定的总体随机抽样,抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检查记录量(如ｔ、ｕ等）值的概率。1０.Ⅰ型错误（TypeⅠerror）：拒绝了事实上成立的Ｈ０,这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误,Ⅰ型错误的大小为检查水准。Ⅱ型错误(ＴypeⅡeｒror):接受了事实上不成立的Ｈ0,这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误，Ⅱ型错误的大小用表达,1-表达检查效能。越小,越大,增大样本量可以同时减少和。11.置信区间和假设检查的区别和联系：①可以通过判断置信区间是否包含零假设,判断单样本均数是否来自已知的总体；②置信区间不仅能回答差别有无记录学意义，还可提醒差别有无实际意义。③假设检查可提供置信区间不能提供的信息，如Ｐ值和检查效能等。第四章方差分析1.方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值的总变异按照解决因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异)或更多部分,同时把对自由度相应进行分解,再进行比较,评价由解决因素引起的变异是否具有记录学意义。２．方差分析的应用条件：各样本是互相独立的随机样本，均来自正态分布的总体，各样本的总体方差相等(具有方差齐性）。３．方差分析表:变异来源ＳSνMSFＰ组间变异aｇ-１a／(g-1)MS组间/MS组内组内变异bN-gb/(N-ｇ）总变异ａ+ｂＮ-14.g＝2时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料ｔ检查等价,。5．多个样本均数间的多重比较:①LSD－t检查，即最小显著差异t检查,合用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较;②Dｕnnetｔ－t检查:合用于ｇ－1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较;③SNK－q检查：合用于多个样本均数两两之间的全面比较。第五章计数资料的记录描述1.相对数的类型:强度相对数(率，如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）;相对比(如性别比等)2．应用相对数的注意事项：①结构相对数不能代替强度相对数;②计算相对数应有足够的数量；③对的计算合计率;④注意资料的可比性;⑤对比不同时期资料应注意客观条件是否相同;⑥样本率(或构成比)的抽样误差。3．标准化率(Sｔandardｉｚatｉoｎrate）：采用标准化法进行计算，消除数据内部构成的差异，使标化后的合计率具有可比性，这种通过标化后的合计率称为标准化率。４.标准化率的注意事项：①只合用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题;②选择的标准不同,计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时,应选同一标准；③标准化率已经不再反映本地的实际水平；④样本标准化率是样本值,存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本量较小时,需做假设检查。第六章几种离散型变量的分布及应用1.二项分布X~B（n,）的合用条件:①每次实验只发生两种对立的也许结果之一;②每次实验产生某结果的概率固定不变；③反复实验是互相独立的。2.二项分布的性质:①阳性次数X的总体均数（）、标准差(）;②样本率p的均数（）、标准差（,即率的标准误)。③二项分布的正态近似条件：ｎp和ｎ(1-p)均大于5。3.泊松分布X~P(）的性质:①总体均数和总体方差2相等;②当n很大，很小,且ｎｐ＝为常数时，二项分布近似泊松分布;③≥20时，泊松分布近似正态分布；④泊松分布具有可加性。第七章2检查1.2检查的基本思想：根据2分布特性,通过比较实际频数与理论频数的差异,拟定在成立的条件下该差异由抽样误差导致是否为小概率事件，进而判断差异是否具有记录学意义。2值反映了实际频数与理论频数的吻合限度。2.R×C列联表中的各格子T≥1，并且1≤T<5的格子数不宜超过1／５格子总数，否则也许产生偏差。解决方法有三种：①增长样本量,使理论频数增大;②根据专业知识,删除或合并行列;③采用Ｆishｅｒ确切概率法分析。3.有序分组资料表线性趋势检查:①双向无序的R×Ｃ列联表:多个样本率的比较采用R×Ｃ列联表的２检查;两个分类变量的关联性分析则采用Ｒ×C列联表的2检查和Peａｒsoｎ列联系数进行分析。②单向有序的Ｒ×C列联表：行有序而列无序:R×C列联表的2检查；行无序而列有序,采用Ｗilｃｏxon秩和检查。③双向有序属性相同的R×Ｃ列联表：配对四格表的扩展，采用一致性检查（Kａｐpa检查）。④双向有序属性不同的R×C列联表:样本率的比较采用Wｉlcoxｏn秩和检查；相关性分析采用Spｅａrman相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检查或ＣMＨ2检查等。第八章非参数检查1．秩和检查的合用范围：①总体分布偏态的计量资料；②数据两端有不拟定值；③等级资料;④各组离散限度相差悬殊，总体方差不齐的资料。2．非参数检核对总体分布的形状差别不敏感,只对总体分布位置差别敏感;非参数检查没有充足运用资料信息，较参数检查的检查效低。故能用参数检查尽量采用参数检查,不满足参数检查条件才使用非参数检查。３.不同数据类型的记录分析途径:（1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的t检查；非正态，Ｗilcoxon符号秩检查。(2）两样本均数比较：①独立正态:两独立样本ｔ检查;②独立非正态：两独立样本的Wｉlｃｏｘon秩和检查;③配对设计差值正态,配对t检查；④配对设计差值非正态,Wilcoxｏn符号秩检查。（3)多样本均数比较：①独立正态（方差齐）,方差分析；②独立非正态Kruskaｌ-WaiｌｓH检查;③非独立正态,反复测量资料的方差分析；④非独立非正态，FrieｄmａｎM检查第九章双变量回归和相关1．直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观测值之间互相独立、因变量Y随机正态、对任何Ｘ因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为:，为截距,为回归系数，回归系数的估计采用最小二乘法原则(LeaｓtSquaresMｅtｈod，使残差平方和最小)进行估计。２.决定系数（ｃoｅｆｆｉcｉentofdｅterｍinａtiｏｎ）：回归平方和与总平方和的比值,R2=SS回/ＳＳ总。Ｒ2取值0~1之间无单位,其数值大小反映回归奉献的相对限度，即总变异中回归模型可以解释的比例。3.秩相关的应用合用范围：(1)不服从双变量正态分布而不宜作Pｅａrｓｏn相关分析;(２）总体分布型未知;(３)等级资料的相关分析。4.相关与回归的区别与联系区别（1)区别:①资料：回归分析资料规定Ｙ为正态随机变量，X为选定变量;相关分析资料X、Y服从双变量正态分布。②应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系）;相关分析只反映两个变量间的互相关系。③回归系数ｂ与原度量单位有关，而相关系数r无关。b的绝对值越大，回归直线越陡,即X变化1个单位时Y的平均变化越大;r的绝对值越大,所有点越趋近于一条直线，两变量的关系越密切,相关度越高。（2)联系:①r与b值可互相换算,;②r与ｂ正负号一致；③ｒ与b的假设检查等价：对于同一资料，检查完全等价;④回归可解释相关。相关系数的平方ｒ2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比(ＳＳ回/SS总）。5.应用直线回归时的注意事项(1)作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所结识。（2)在进行直线回归分析之前，应绘制散点图,当观测点的分布有直线趋势时,才适宜作直线回归分析，散点图还能提醒资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数(a、b）的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。(3)建立直线回归方程后，要对系数进行假设检查,以拟定回归方程有无意义。（4）直线回归方程的合用范围一般以自变量的取值范围为限，避免外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。第十章登记表和记录图１.登记表的基本规定(1)标题：概括表的重要内容（时间、地点、研究内容等)，放在表的上方。表编号与标题间间隔一个汉字距离;如整个表指标统一，还应将指标的单位标在标题后面。(２)标目:分别用横标目和纵标目说明每行和每列内容或数字的意义,标明指标的单位。通常描述的对象为横标目，内容(指标）为纵标目,从左向右读可以构成完整的一句话。(３）线条:至少用３条线：顶线、底线和纵标目线。顶线和底线将表格与文章其他部分分隔开,纵标目线将标目的文字区与表格的数字区隔开,还可用横线将合计和两重纵标目隔开,其他竖线和斜线一概省去。顶线和底线线条粗细一般为１.5磅，其他线条一般为0.5磅。（４)数字：用阿拉伯数字表达。无数字用“—”表达,缺失数字用“…”表达，数值为０者记为“0”,不留空项。数字按小数点位数对齐,同一指标最佳保存相同位数的小数位数。（5）备注：表中数字区不要插入文字。必须说明者表“*”,在表下方以备注的形式说明。高级记录方法第十二章反复测量资料的方差分析1.反复测量设计与随机区组设计的区别：（1）反复测量设计中“解决”是在区组（受试者）间随机分派，区组内的各时间点是固定的,不能随机分派;（2）反复测量设计区组内实验单位彼此不独立；２．球对称(sphｅricｉty）：所有两两时间点变量间差值相应的方差相等,即反复测量的误差的协方差经正交对比变换后与单位矩阵成比例。3．反复测量资料方差分析的资料条件:(1）正态性:解决因素的各水平样本个体间是互相独立的随机样本，其总体均数服从正态分布(个体间独立,个体内不独立）；(2）方差齐性:互相比较的各解决水平的总体方差相等，即具有方差齐同;(３)各时间点组成的协方差阵具有球形性特性。第十五章多元线性回归分析1.偏回归系数(partiａlregressioncｏｅｆficienｔ）:多元线性回归模型中自变量Xｊ的系数j，表达在其他自变量保持不变时,Xj增长或减少一个单位是Y的平均变化量。２.复相关系数（muｌtiplecorｒelatｉonｃoeffｉcｉent）:，表达因变量Ｙ与多个自变量的线性相关限度,也是观测值Ｙ与估计值之间的相关限度。若只有一个自变量，。3.标准化回归系数：对数据标准化后得到的标准化回归方程的回归系数即为标准化回归系数，,用来比较各个自变量对Y的影响强度,在有记录学意义的前提下，标准化回归系数的绝对值越大说明相应自变量对Ｙ的作用越大。4．多元线性回归模型（)应满足的条件:①Ｙ与Ｘ1，X2，…,Xm之间具有线性关系;②各例观测值Ｙi互相独立;③残差e服从正态分布。5．哑变量(dummyｖariablｅ):在多元线性回归模型中，当自变量为多分类变量（ｇ个水平）时，需要将本来的多分类变量转化为（g－1)个哑变量并进行编码,每个哑变量只代表两个级别或多个级别间的差异。应用哑变量时要注意:①哑变量同时存在,其记录学意义是相对而言的，不能采用常规的逐步回归进行变量选择；②可采用加与不加入哑变量的偏回归平方和F检查拟定哑变量有无意义。6．多重共线性（colliｎeａriｔy):某些自变量间存在较强的线性关系，使得一个或几个自变量可以由此外的自变量的线性关系表达,则该变量与此外的自变量间存在多重共线性。多重共线性也许导致回归方程不稳定、参数估计值标准误变得很大、t检查不准确、估计值的正负符号与实际不符等。7．交互作用：当某一自变量对因变量的作用大小与另一自变量的取值有关，则这两个自变量有交互作用。是否考虑交互作用重要靠专业知识判断。为了检查两个自变量是否具有交互作用，普遍的做法是在模型中加入它们的乘积项(作为交互项)。8．线性回归分析的SＡS结果解释：（1）线性回归方程:;（２)该线性回归模型的记录学检查结果：模型的方差分析记录量F＝6.91，P=0．0303<0．05,说明该线性回归模型具有记录学意义。（3)Ｒ-Ｓquarｅ＝0．４6353的意义:该线性回归模型可以解释因变量Ｙ的总变异的46.353％;（4)回归系数估计值ｂ=0.99733的意义:表达X对Y影响的大小,X每改变一个单位,Y改变0．99733个单位；其假设检查结果合方差分析结果的联系：方差分析结果说明X与Ｙ之间存在的线性关系,t检查结果说明计算得到的回归系数b有记录学意义,在此问题中,两者是等价的，均说明该回归模型具有记录学意义。(5）相关系数及其检查结果并解释该结果:ｒ=0．68０７３，对ｒ进行t检查得到P=0.0３03<０.０５，则该相关系数具有记录学意义,说明X与Y之间具有中档强度的正相关关系。第十六章Ｌｏｇisｔiｃ回归分析1．logｉstic回归模型一般形式：。将某事件的阳性与阴性结果概率之比去自然对数称为ｌｏgit变换,记为logit（P)。2.回归系数采用最大似然估计(maｘｉmｕmlikelihoodestｉｍatｅ，MLE,使在一次抽样中获得现有样本的概率最大)得到表达自变量Ｘj改变一个单位时lｏgitP的改变量。多变量调整后的优势比，表达扣除了其他自变量的影响后危险因素的作用。ＯRj=1，说明Xj对疾病发生不起作用OＲj>1，说明Xj是一个危险因素;ORj<1,说明Xj是一个保护因素，ORj的可信区间为:。３.logisｔic回归模型假设检查的方法:似然比法（，适合单个和多个自变量的假设检查）、Wald检查(或,适合单个自变量的假设检查）和计分检查（适合样本量较小的情况)。变量筛选的方法：前进法、后退法、逐步法。４．条件lｏgistic回归:合用于1:Ｍ配对设计资料，条件似然函数估计的是在M+1个观测对象中恰好第一个观测对象属于病例组的条件概率，它只估计了表达危险因素作用的，表达匹配组效应的常数项被消去。5.有序logistic回归基于累积概率构建回归模型,g个类别的因变量Y的有序ｌｏｇｉstiｃ回归涉及ｇ-1个方程，这些方程的回归系数均相同，差别重要体现在各方程的常数项不同。在对因变量Y赋值时，应将专业上最不利的等级赋最小值，最有利的等级赋最大值。6．多分类logｉstic回归是二分类loｇistic回归的扩展，即选择一个参照类别，拟合剩余各类别相对于参照类别的ｌogisｔic回归模型。第十七章生存分析1.生存分析的数据特点:（１)同时考虑生存时间和生存结局;（2)通常具有删失数据(censｏriｎg，也许的因素:①研究截止但终点事件仍未出现；②失去联系或其他因素导致失访；③死于其他“事件”);(3）生存时间的分布通常不服从正态分布。２.记录学分析方法:由于生存时间一般不呈正态分布,且需考虑是否为删失值，所以生存分析有其独特的记录方法。（１）非参数法:①生存率的估计采用Kaｐlaｎ-Meｉer法、寿命表法（频数表资料);②两组或多组生存率的比较,常用log－rａnk检查（时序法,权重,对观测后期差别敏感）和Brｅsloｗ检查(权重,为期初人数,随生存时间增大而逐渐减小，Ｂresｌｏw检查给观测初期差别更大权重，故对观测初期差别敏感）。(2)半参数法：多因素生存分析常采用Cｏx比例风险模型（前提条件:假定风险比值ｈ(t)/ｈ0（t)为固定值，即协变量对生存率的影响不随时间的改变而改变。检查此前提的方法：①分类协变量每组的Ｋ-Ｍ生存曲线无交叉；②协变量与生存时间的交互项无记录学意义等。其参数估计方法为最大似然法）。(３）参数法:指数分布法、Weｉｂuｌl分布法等回归模型。３.多元线性回归、lｏgisｔｉｃ回归和Cox回归的相同点和不同点(１)相同点:①自变量可为连续变量和多分类变量，多分类变量需哑变量化,哑变量在模型中是一个整体，必须同时“进”同时“出”；②自变量间存在较强相关关系时也许导致多重共线性问题；③自变量间也许存在交互作用，模型中通常采用自变量的乘积作为交互项;④均可采用逐步回归筛选变量；⑤均可进行影响因素分析、混杂因素校正、预测分析等。(2）不同点：第十八、十九章判别分析和聚类分析１.判别分析(disｃｒimiｎａntａnaｌysｉｓ):根据一批分类明确的样本在若干指标上的观测值,建立一个关于指标的判别函数和判别准则,然后根据这个判别函数和判别准则对新的样本进行分类，并且根据回代判别的准确率评估它的实用性。2．Ｆisher判别准则:它使得类间点的距离最大,而类内点的距离最小，适合于两类的判别分析；Bayes判别准则：它使得每一类中的每个样本都以最大的概率进入该类,适合于多类的判别分析。3.评估判别函数的判别效能：原始数据的分类要可靠准确;指标变量对判别函数的作用要显著；判别函数的回代错判率和事后概率错误率要小。4.聚类分析(CluｓterAnaｌｙｓis):对于总体分类未知的一群事物依照“物以类聚”思想,把性质相近的事物归入同一类,而把性质相差较大的事物归入不同类的一种记录分析方法。5.聚类分析和判别分析的区别和联系（1）区别：①聚类分析可以对样本进行分类,也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本进行分类;②聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道应分几类;而判别分析必须事先知道事物的类别，也知道应分几类;③聚类分析不需要分类的历史资料,能直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才干对样本进行分类。（２）联系：先采用聚类分析获得各个个体的类别(ｃlａssiｆicａｔiｏn)；然后采用判别分析建立判别函数,对新个体进行类型辨认(（iｄenｔｉficａtioｎ）第二十章主成分分析和因子分析1.主成分的性质（１)主成分互不相关;(2）主成分的奉献率和累积奉献率:奉献率越大，表白主成分综合原始指标信息的能力越强；累积奉献率越高，说明前k个主成分综合原始资料信息的比例越高；(３)主成分个数的选取:①以累计奉献率拟定:累积奉献率≥７０%为宜;②以特性根值大小拟定:特性根值≥1。(4)因子荷载:因子荷载反映主成分与原始指标间密切限度与作用方向；(5)样品的主成分得分：根据主成分表达式计算样品的主成分值，推断和评价样品的特性。2.因子模型的性质：（1)公共度:共性方差hi2反映全体原始指标Ｘｉ对所有（2)因子奉献及因子奉献率：gj2的值越大,则F(3）因子荷载及因子荷载矩阵：因子荷载反映公因子与原始指标间密切限度与作用方向;2.主成分分析和因子分析的区别和联系(1）联系：①都是根据变量之间内部相关性来提取重要信息,获得新的变量（公因子变量和主成分变量),达成减少变量个数（降维)的目的;②主成分分析模型两端同时乘以,则有,即为无特殊因子的公因子模型;③因子分析的结果（主成分解)即为主成分分析的结果,因子分析的主因子解也经常由主成分分析的结果作为hi2（2)区别:主成分分析是将m个原变量提取I(I≤m)个互不相关的主成分，准确计算各主成分的得分，其分析重点在于通过主成分综合原始变量的信息;因子分析是提取I(I≤ｍ)个支配原变量的共性因子和1个特殊因子,各因子之间可以互不相关或相关，根据共性因子得分系数估计因子得分,其分析重点是通过寻找共性因子解释原始变量之间的关系。第二十一章典型相关分析１.典型相关（ＣanonicａlＣorｒe