大学物理复习-最后总结

大学物理考前答疑11号全天8:30-11:0013:30-4:0012号上午8:30-11:00地点：正心楼427，428教室E-mail:2015physics@Password:2015physics几何光学的基本规律:

几何光学直线传播定律、反射定律、折射定律全反射条件：光由光密射向光疏介质折射角为90o费马原理的内容费马原理证明反射、折射定律及成像公式光在单球面上的傍轴成像

薄透镜傍轴成像（1）光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。（2）两点间光线的实际路径，是光程取极值的路径。作图法：(1)若物像方介质的折射率相等，则通过透镜光心的光线折射后，出射光线的传播方向保持不变。这些穿过光心且与主光轴相交的光线称为副光轴。(3)通过物方焦点F'的入射光线折射后，出射光线平行光轴传播。(4)与副光轴平行的光线（即与主光轴有一定夹角的平行光线），经透镜折射后交于副光轴与焦平面（通过焦点且与主光轴垂直的平面）的交点。(2)平行于透镜主光轴的入射光线折射后，出射光线通过像方焦点F。PQFF'P'Q'O(b)位于2倍焦距外的物体成倒立缩小的实像PQFF'P'Q'O(a)位于1倍焦距外2倍焦距内的物体成倒立放大的实像PQFF'P'Q'O(c)位于1倍焦距内的物体成正立的放大虚像

波动光学光的电磁理论光强，光谱曲线，光波的描述光的吸收光的色散光程:把光在介质中传播的路程折合成光在真空中传播的相应路程。L=nr相位差与光程差的关系：空间相干性时间相干性杨氏双缝干涉:明暗相间的等间距的平行直条纹。明纹中心：暗纹中心：条纹间距：光的干涉明纹条件：暗纹条件：等倾干涉等厚干涉（1）劈尖干涉证明半波损失存在暗条纹相邻条纹厚度差条纹间距增透膜高反膜干涉滤光片牛顿环暗环半径明环半径亮纹暗纹条纹内疏外密，随级次k的增大,条纹半径增大，间距变小，条纹变密。R平面镜平移的距离为迈克尔逊干涉仪单色光源

移动导轨反射镜

反射镜补偿板

分光板

M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1与重合等厚干涉条纹等倾干涉条纹M1M2光的衍射惠更斯--菲涅耳原理：衍射现象分类1.菲涅耳衍射光源和观察屏(或二者之一)离衍射屏(障碍物)的距离有限——

近场衍射2.夫琅和费衍射光源和观察屏都离衍射屏无限远——远场衍射衍射产生条件：障碍物线度与波长大小可比拟菲涅耳半波带法半波带个数中央，O点亮纹，零级亮纹第一次出现暗纹暗纹亮纹明亮程度变差，但不是暗纹再次出现亮纹中央明纹的角宽度其他明纹的角宽度振幅矢量法o光栅透镜屏(1)

单缝衍射调制下的多缝干涉(单缝)衍射因子(多缝)干涉因子衍I光栅衍射光栅的两个重要特征：主极大半角宽度光栅方程若光栅的缺级缺级条件光栅的色散本领与光栅缝数N

无关色分辨本领光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫琅和费衍射圆孔直径d爱利斑角半径爱利斑半径布喇格公式瑞利判据

当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这两个爱里斑刚好能分辨线偏振光，自然光，圆偏振光，椭圆偏振光，部分偏振光。光的偏振偏振片起偏和检偏二向色性马吕斯定律反射和折射光的偏振布儒斯特定律入射角满足时反射光是线偏振光，振动垂直入射面双折射现象入射光O光e光惠更斯作图法晶体偏振器件光弹效应，电光效应，旋光现象偏振光的干涉爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设:第七章相对论1）相对性原理2）光速不变原理在所有的惯性系中，真空中的光速都具有相同的量值c在一切惯性系中，物理定律具有相同的形式。

洛伦兹变换1）满足相对性原理和光速不变原理。2）当质点速率远小于真空光速c

时，该变换应能使伽利略变换重新成立。1.满足条件：坐标变换:速度变换:狭义相对论的时空观1.同时性的相对性S系不同地点同时发生两事件A、B.2.长度收缩

（运动的尺收缩）3.时间延缓

(运动的时钟变慢)在S'系中A、B两事件不同时发生。质量：动量：

E=mc2静(质)能 m0c2,一种新形式能量.质能关系式相对论中的质点动能公式

能量和动量的关系EpcE0狭义相对论动力学宏观量与微观量的联系：如果两个热力学系统都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡热力学第零定律F--DB--EM--B三种统计分布

统计物理学基础麦克斯韦分子速率分布(1)f(v)曲线下面积的物理意义寛度为dv的窄条面积:(1)分子速率在v-v+dv范围内的分子占总分子数的百分比(2)理想气体分子的速率落在v-v+dv范围内概率vv2vp

v~v+dvf(vp)of(v)v1麦克斯韦分子速度分布律vv2vp

v~v+dvf(vp)of(v)v11.麦克斯韦速率分布的物理意义：2.三种速率：vpvof(v)(1).最概然速率：(2).平均速率：(3).方均根速率：重力场中粒子按高度的分布--恒温气压公式能量均分定理在温度为T的平衡态下，系统中分子能量表达式中每一个独立的平方项都具有相同的平均热运动能量，其大小等于

一个分子的总平均能量分子碰撞的统计规律1.平均碰撞频率：2.平均自由程：

热力学第一定律热力学第一定律因而积分形式包括热现象在内的能量守恒定律热力学第一定律的另一种表达方式第一类永动机是不可能实现的违反热力学第一定律过程等容等压等温绝热四种准静态过程

热力学第一定律在理想气体中的应用

准静态循环过程分两类：沿顺时针进行的循环正循环过程沿逆时针进行的循环逆(负)循环过程系统对外界做功：热机循环外界对系统做功：制冷循环热机的效率卡诺循环四、卡诺循环（最重要的循环）A1Q2QpOV2Q1Qdcab高温热源T1低温热源2T工质工质1Q1Q2Q2Q卡诺循环

两个等温

两个绝热

过程构成的一种理想循环卡诺循环效率A1Q2Q高温热源T1低温热源2T工质工质1Q1Q2Q2Qh卡11Q2Q1T12T卡诺循环的效率pOV2Q1QdcabT12T2Q1QT12TT12T提高高温热源的温度降低低温热源的温度或hA1Q2Q1Q1Q11Q2Q回顾循环效率和热机效率的普遍定义提高热机效率的基本途径：尽管卡诺循环是理论上的一种理想的循环，严格的绝热过程不易达到，热机的工作过程也不可能没有摩擦。但上述结果指出了致冷系数逆循环效率和致冷机致冷系数的普遍定义wA2Q2Q2Q1QpOV2Q1QdcabT12TT12T2Q1QA1Q2Q高温热源T1低温热源2T工质工质1Q1Q2Q2Qw2Q2Q1Q2TT12T卡

致冷系数随着被致冷物体的温度变化而变化。被致冷物体的温度越低，则卡诺逆循环的致冷系数越小。2T卡诺逆循环的致冷系数

热力学第二定律（1）开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化。

（2）克劳修斯表述：不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其他变化。

卡诺定理1，工作在两个恒温热源之间的可逆机效率相同。2，工作在两个恒温热源之间的可逆机效率最高。克劳修斯不等式克劳修斯熵熵增加原理:一个孤立系统的熵永远不会随着时间的推移而减少。对可逆过程对不可逆过程，可以在初末态之间设计一个可逆过程，利用熵为态函数，与过程无关，通过计算可逆过程熵变得到不可逆过程的熵变。玻尔兹曼熵1)辐射出射度(辐出度)---M(T)

单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种波长（频率）电磁波能量的总和

2)单色辐射出射度（单色辐出度）式中dM

是波长（频率）在λλ+dλ

范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量对于不透明物体：

,T+,T=1

3）单色吸收比，T和单色反射比，T物体在温度T，波长在d范围内早期量子论一.黑体辐射1.基尔霍夫定律：基本概念：(1).斯特藩--玻耳兹曼定律：(2).维恩位移定律：或四、经典物理的困难公式只适用于长波段,

而在紫外区与实验不符,----紫外灾难2）瑞利----金斯公式玻尔兹曼常数k=1.38065810-23J/K1）维恩的半经验公式：公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。假说:

对于一定频率的电磁辐射,物体只能以h为单位发射或吸收它物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”的形式进行,每个能量子能量为:普朗克常数---h

是一个普适常数由此得到了普朗克的热辐射公式：普朗克假设普朗克黑体辐射公式基本物理思想：辐射黑体中的分子原子可看作线性谐振子振动时向外辐射能量（也可吸收能量）二.光电效应1.光电效应的实验规律：a.饱和电流b.遏止电压c.红限频率d.瞬时性三.爱因斯坦的光子理论a.光量子假设:b.光电效应方程：四.康普顿散射散射规律：1.有力支持了爱因斯坦的“光子”概念。2.证明了能量守恒和动量守恒定律在微观领域也完全适用。原子结构模型原子光谱波尔的氢原子理论1.定态假设2.轨道角动量量子化假设3.跃迁条件结论：电子轨道是量子化的结论：能量是量子化的德布罗意假设从自然界的对称性出发认为:既然光(波)具有粒子性那么实物粒子也应具有波动性德布罗意关系式h粒子性波动性一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为E,动量为px)复数形式（三维）自由粒子波函数

一个微观客体在时刻t状态,用波函数(一般是复函数)完全描述.波函数本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方表示t

时刻微观粒子，在空间点出现的相对概率密度。量子力学初步波函数满足标准条件：有限、单值、连续。波函数遵从叠加原理,归一化条件不确定关系——薛定谔方程普遍形式与时间无关时当势函数----定态薛定谔方程0aX88()xU

一维无限深方势阱(2)能级分布不均匀，n越大,能级间隔越大。(3)势阱中粒子波函数是驻波基态除x=-0,x=a无节点.

第一激发态有一个节点,k激发态有k=n-1个节点.(4)概率密度分布不均匀当n时过渡到经典力学(1)无限深方势阱中粒子能量量子化。n是量子数，En称为能级.E1E2E3E4a0Xa0X

上述各方程的解Ⅰ

ⅡⅢⅠⅡⅢU(x)x0aU0穿透系数一维谐振子线性谐振子的位置概率密度分布线性谐振子的波函数一、算符的定义作用在一个函数上得到另一函数的运算(变换)符号算符算符只是一种运算符号，它单独存在是没有意义的。它作用于波函数上，实现相应的运算才有意义。25.5力学量的平均值与算符例如例.力学量经典定义算符位置动量角动量

动能

总能量基本对易关系不对易，不能同时具有确定值力学量的平均值

分别和对易，因而分别和同时有确定值，注意；当与同时有确定值时，和就不确定了。在氢原子中，电子的势能函数为：氢原子的量子理论能量量子化和主量子数能量是量子化的。

n=1时得氢原子的基态能量E1=-13.6eV

n=2，3，4，时，得氢原子的其他激发态能量式中n称为主量子数.求解方程，并使R(r)满足标准化条件，求得E必等于角动量量子化和角量子数求解方程时，要使方程有确定的解，电子绕核运动的角动量必须满足量子化条件，式中l称为角量子数或副量子数.（或称为轨道量子数）角动量在空间的取向只有(2l+1)

种可能空间量子化和磁量子数电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：式中m称为磁量子数（或称为轨道磁量子数）

l=1OB(z)

l=2OB(z)自旋算符自旋角动量与角动量类似

m有2l+1值有2s+1值实验：自旋角动量在某方向上的分量只有正负2

个值（s与l

对应）自旋角动量的数值为自旋角动量在z方向上的分量本征值自旋量子数角量子数自旋磁量子数磁量子数自旋磁量子数ms决定电子自旋角动量空间取向在外场方向投