2023年等差数列知识点总结及练习精华版

等差数列的性质总结等差数列的定义:(d为常数）（);2．等差数列通项公式:,首项:,公差：ｄ，末项:推广:.从而;3.等差中项(1）假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即:或（2）等差中项:数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式:特别地,当项数为奇数时,是项数为２n＋１的等差数列的中间项５．等差数列的鉴定方法(1）定义法：若或(常数)是等差数列.(2）等差中项:数列是等差数列．(3)数列是等差数列(其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6.等差数列的证明方法定义法:若或(常数)是等差数列．７.提醒:等差数列的通项公式及前n项和公式中,涉及到5个元素：,其中称作为基本元素。只要已知这５个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知３求２.8．等差数列的性质：(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为０.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有,特别地,当时，则有.注：，(４）若、为等差数列,则都为等差数列(5)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（６）数列为等差数列,每隔k(ｋ)项取出一项()仍为等差数列(7)设数列是等差数列，ｄ为公差，是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时,则等差数列练习:一、选择题1．已知为等差数列，,则等于（）Ａ．-1ﻩＢ.1ﻩＣ.3 D.72.设是等差数列的前ｎ项和,已知,,则等于（)A．１3B．3５C.４9D.6３３.等差数列的前n项和为，且=６,=4，则公差d等于()Ａ．１B．C.-2D.34.已知为等差数列,且－２＝－１，=0，则公差d＝()A.-2B.-C.D．25.若等差数列的前５项和,且，则（)A.12B.１3C．1４D．156.在等差数列中，，则其前9项的和Ｓ9等于（）A．１8B27C36Ｄ９7.已知是等差数列,,，则该数列前10项和等于（)Ａ．６４ﻩB．1０0ﻩﻩC．１10 ﻩD.1２0 ８.记等差数列的前项和为，若，,则（）Ａ．16 ﻩＢ．24ﻩ C．36ﻩﻩD．４89.等差数列的前项和为若（）A．1２B.10C．8Ｄ．610.设等差数列的前项和为,若,,则（）A．６３B．45C.36D.2711.已知等差数列中,的值是 （）A.15 Ｂ.3０ Ｃ.３1ﻩD．6４6.在等差数列中，，则（

)。A．72B．6０C.48D．361、等差数列中,，那么（)A.Ｂ.C.D．２、已知等差数列，,那么这个数列的前项和（)Ａ．有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数Ｄ.有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，,那么A.８０ﻩB．１20 Ｃ．１35 D．1６0．４、已知等差数列中,，那么ﻩＡ.３9０ B.195 Ｃ．１80 ﻩﻩD．12０5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（）A.B.C.Ｄ．6、等差数列的前项的和为,前项的和为，则它的前项的和为(）Ａ.B.C.Ｄ.７、在等差数列中，，,若数列的前项和为,则（)A.B.C.D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为,则这个数列的项数为（）A.B.C.Ｄ.9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（)Ａ． B．ﻩC．D．1０若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为1０0°，最大角为１40°，这个凸多边形的边比为(）A．６Ｂ．C.１0D.121.一个等差数列的第６项等于１３，前５项之和等于２０,那么()(A)它的首项是-2,公差是3(B)它的首项是2，公差是－3（C)它的首项是-3,公差是2(D)它的首项是3，公差是-22．在等差数列{an}中，已知前1５项之和Ｓ1５=6０,那么ａ8＝（)（A)3(B）4(C）5（D)６3.在等差数列{aｎ｝中，若a3+a4＋a５＋ａ6+a7=2５0，则ａ2+a８的值等于（)(A)50(B)１0０(C0150（D)2004．设{an}是公差为d=-的等差数列,假如a1+a４＋ａ７…+a58=５0,那么ａ3+a６+a９+…+a60=（)(Ａ）30（Ｂ）4０(C）60（D）7０5．等差数列{an}中,a１+a4+a7=36,a２+a５+ａ8=33,则a3+a６＋a9的值为（）（A)21(B)24(Ｃ）２7(Ｄ）３0６.一个数列的前ｎ项之和为Sn=3n2+2ｎ,那么它的第ｎ(n≥２)项为(）(A)３ｎ2（Ｂ）３ｎ2＋3n(C)6ｎ＋1(Ｄ)６ｎ-１7.首项是，第10项为开始比1大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（)（A）ｄ>(Ｂ)d<（Ｃ）＜ｄ<(Ｄ)＜ｄ≤8.设｛ａn}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和,且S5<S6,Ｓ６＝S7＞S８，则下列结论错误的是（)Ａ．ｄ＜０ﻩ B.a7=0Ｃ．Ｓ9＞Ｓ５ Ｄ.Ｓ6与S7均为Sｎ的最大值9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有（）、A．１３项 Ｂ．12项 ﻩＣ.１1项ﻩ D.１0项１0.设数列{an｝是递增等差数列，前三项的和为1２，前三项的积为48，则它的首项是()A．1 ﻩﻩB.２ﻩ ﻩC.4ﻩ D.611.已知等差数列{an}满足a１+a2+a3＋…+a101=0,则有（)A.ａ1+a1０１>０ﻩB.a２+a100<０C．a3＋ａ99＝0ﻩD.a5１=5112.在等比数列中，则（)A.B．C．D.13．若lg2、lg(2x-1）、lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（)Ａ.0B.lｏg25C.3２D.0或3214.若数列｛ａn},已知a1=2,ａn＋1=aｎ+２ｎ(ｎ≥１),则a１00的值为（)Ａ.990０Ｂ.9902C．9９04Ｄ.１0１０01、若等差数列｛}的前三项和且，则等于（）A.3B.4C．5D．6２、等差数列的前项和为若（）A.12B．１0Ｃ．8D.63、等差数列的前n项和为,若（)A．1２B．1８C.24D．4２4、若等差数列共有项,且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为(）Ａ.5B.7C.9D．115、设是公差为正数的等差数列，若，,则（）A．1２０Ｂ.10５Ｃ.9０D．７５6、若数列为等差数列，公差为,且,则（）A.60B.85Ｃ．D．其它值7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是()A.Ｂ.C．Ｄ.8、等差数列共有项,若前项的和为200,前项的和为２２５，则中间项的和为（)A.50B．7５C．１0０D．12５二、填空题１、等差数列中，若,则.2、等差数列中，若，则公差.3、在小于的正整数中，被除余的数的和是4、已知等差数列的公差是正整数,且ａ，则前10项的和S=５、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15，则这个数列的第6项是16．已知等差数列｛an}的公差是正数,则a·a=－12,a3＋a５＝-4,则前20项的和S20的值是_＿___.１7.设数列{aｎ}的通项为an＝2ｎ－7(ｎ∈N＊)，则|ａ１|＋|a2|+…＋|a１5｜＝．１８．等差数列{ａn}中,a３+a７+2ａ１５=40,则S19=_＿__＿___＿__.1９.有两个等差数列{}、｛}，若,则=20.等差数列{an}有2ｎ+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18,那么这个数列的项数是__＿_＿__24已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于____________12．已知等差数列的前项和为，若，则 ﻩﻩ．1３.设等差数列的前项和为，若,则=14.设等差数列的前项和为,若则１5.等差数列的前项和为,且则16．已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=１7．已知等差数列的前n项之和记为Ｓｎ,S1０=10,S３０=70，则S40等于。１4．等差数列中,,则此数列前1３项和是__＿＿＿____＿．１５.已知等差数列｛an｝的公差d＝,且前1０0项和S1０0=１45，那么a1＋a3＋a５+…+a99=．16．等差数列{ａn}中,若ａ3+ａ5=a7－ａ3＝２4,则ａ２=＿＿__＿＿.17.一个等差数列的前１2项的和为354，前１2项中,偶数项和与奇数项和之比为32∶27,则公差ｄ等于__＿．1８.设等差数列｛an}共有3n项，它的前2n项和为100,后2ｎ项和是２0０，则该数列的中间ｎ项和等于．19.已知ｆ(x+１)＝x2-４,等差数列{an}中,a1=f(x-1）,a2=－,a3=f(x)．（1)求x值;（2）求a２＋a５＋ａ8＋…+a２6的值.20.已知数列{an}中,a1>0,且an+１=，(Ⅰ)试求a１的值，使得数列{an}是一个常数数列;(Ⅱ）试求a1的取值范围，使得an+1>an对任何自然数n都成立;（Ⅲ)若a1＝２,设ｂn=|an+１-aｎ|(n=１，2,3,…),并以Sn表达数列｛bｎ}的前n项的和，求证:Sｎ<．21.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是１22０,由此可以拟定求其前项和的公式8.已知