2023年知识点角的计算填空张松柏

一．填空题（共1５8小题）1．如图，已知∠AＯB是直角,∠AOC是∠COB的3倍，则∠ＣＯＢ是2２.5度.考点:角的计算。专题:计算题。分析:根据余角的概念和已知条件求解.解答:解：∵∠AＯＢ是直角，∴∠AOC+∠ＣOＢ=90°，∵∠AOC=3∠ＣOB∴４∠COB=90°,∴∠CＯB=２2.5°.故答案为22．5°.点评：此题重要考察余角的概念的应用.2．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠３＝１80°,则∠2＝60°．考点:角的计算。专题：计算题。分析：由于∠1：∠2:∠３=１:2：3,且∠1+∠2+∠3=1８0°,即∠2占了１80°的,进而可求解∠2的度数．解答：解:∵∠１:∠2:∠3＝1：2:3，且∠1＋∠2+∠３=180°,∴∠2=１8０°×＝60°,故答案为６0°.点评:可以运用角之间的比例求解一些简朴的角度的计算问题.3.如图,∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOD=130°,则∠ＣOB=50度．考点:角的计算。专题：计算题。分析:运用余角的定义计算.解答：解：∠AOC和∠BOD都是直角,∠ＡＯＤ=１30°∴∠DIＯＣ＝40°∠COB=50°（互为余角).故答案为50．点评：此题重要考察了学生余角的性质，运用余角性质即可求出该角.4．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AＯC=4８°32′,OD平分∠AＯC，则图中∠BOD＝1５５°4４′．考点:角的计算。专题:计算题。分析:根据角平分线的定义先求出∠AOD的度数,再根据平角的定义求出∠BOＤ的度数.解答：解:∵∠AＯＣ=４8°32′,OＤ平分∠AOＣ，∴∠AOＤ＝48°32′÷2=24°１6′,∴∠ＢＯD=18０°﹣∠AＯD=155°４4′.故答案为155°44′.点评：本题结合角平分线的定义、平角的定义考察了角的计算．5.如图,已知∠ＡOＢ是直角,CD是一条直线，∠ＡＯC＝2５°,则∠BOD=115度.考点：角的计算;对顶角、邻补角。专题：计算题。分析:先作辅助线,再运用对顶角及互余的性质计算．解答:解：延长AO至点E，得到∠AOC的对顶角∠EOD，以及∠BOE=90°=∠AOB,∵∠AOC=２5°＝∠EＯＤ，∠BOE=9０°,∴∠BＯD=∠ＢOＥ+∠EOD=25°+９0°=115°．故填１１5.点评：本题重要考察角的比较与运算的知识点,涉及到对顶角的知识点，不是很难．6.如图,∠ABC=90°，则∠DBE的度数是50°.考点:角的计算。专题:计算题。分析：根据图形,易得∠ＤBE=∠AＢC﹣∠AＢE﹣∠ＣOD,计算可得答案.解答:解:根据图形,易得∠DBE＝∠ABＣ﹣∠ABE﹣∠COD＝90°﹣30°﹣10°=50°.故答案为50°．点评：本题考察角的运算,注意根据图形,发现角与角关系即可．７．如图是一套三角尺组成的图形,则∠AＦＤ＝135度，∠AＥＢ=3０度，∠BED＝6０度.考点：角的计算；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：在一套三角尺中,每块都有一个是９0°,而其他两个角的和是９0°．则有∠EDＦ=∠EFD=45°,∠AEB=30°,∠BED=60°.∠AFＤ的度数可用三角形的外角性质求得.解答：解：∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠ＥDF=∠ＥFD=45°,同理可得∠ＡＥＢ=３0°，∠BED=60°,则∠AFD=∠ＤEF+∠EDＦ=90°+４5°=135°．(三角形外角性质）∴∠AFD=１3５度，∠AEB=３0度,∠BED=60度.点评:对的记忆三角板各角的度数,运用三角形的外角的性质是解决本题的思绪．8.已知∠AOB=60°,过O的射线OC使∠AＯC：∠AOB=3：2，则∠BOC=30°或１５0°.考点：角的计算。专题:计算题。分析：本题是角的计算的多解问题，题目中只知道∠AOＣ:∠AOB=3：2，但是没有说明射线OC与∠ＡOＢ道德关系,所以可以分情况讨论.解答:解：当OC在OＡ左侧，由于∠AOB=６0°，∠AOＣ:∠ＡOＢ=3:２,所以∠BＯC为150°；当OC在OA右侧,由于∠AOＢ＝60°，∠AOC：∠AOB=3:２，所以∠ＢOＣ为30°.故填为30°或150°.点评:根据题意画出图形，本题中易错的地方是漏掉其中的一种情况，所以求解时要分情况讨论．9.如图，∠AOB是直角，已知∠AOC：∠COD:∠DＯB=2:1:2,那么∠COB=30度.考点:角的计算。专题:计算题。分析:规定∠ＣＯB,就要根据把给的角的比值设出未知数，列出方程求解.解答:解:设∠AOC=2x那么∠COD=ｘ,∠DOＢ＝2x∵∠AOB是直角∴∠AOC+∠BOC=９０∴2ｘ+2ｘ﹣ｘ=90解得ｘ=３０那么∠DOB=２x=６0∠COＤ＝x=30°∠COB=∠DＯB﹣DOＣ＝30°.故填30°.点评:解决本题的关键是运用题中所给比值得到和所求角相关的角的度数.１０.如图，PＯQ是一线段,有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行,最后又回到A点,则该蚂蚁共转过1080度.考点:角的计算。专题：计算题。分析：把蚂蚁转过的路线分为很多段,在相同圆上的弧作为一段，把每段的弧的度数相加，和就是蚂蚁转过的度数.解答:解：由图中可得有12个９０°，90°×１2＝１080°，∴蚂蚁共转过１0８０°故答案为1０80.点评：把总体分为小段,进行分别研究.１１．若两个角的两边分别平行,而一个角比另一个角的3倍少3０°，则两个角的度数分别是１5°、15°或５2.5°、１2７.5°．考点：角的计算。分析：运用互补的性质计算．解答：解：设另一个角是x,则这个角是3x﹣３0°.根据“若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补”得:x=3ｘ﹣30°或x+3ｘ﹣３0°=1８0°，解得x=15°或x=52.5°,1５°×３﹣3０°=１5°,52.5°×3﹣3０°=1２7．5°,∴两个角的度数分别是15°、15°或52.5°、1２7.5°;故答案为15°、1５°或５2.5°、１27.5°.点评：熟知结论：若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意设未知数，再列方程进行求解，注意此题的两种情况．12．如图,ＡO⊥OC,BＯ⊥ＯD,且∠ＡOD=12０°,则∠BOＣ=60度．考点：角的计算；垂线。专题:计算题。分析：运用垂直可得∠AOC=∠BOＤ=90°，结合已知可求出∠AOB与∠COD的度数，故∠BOＣ＝∠AOＣ﹣∠ＡOB可求．解答：解：∵AO⊥ＯC,BO⊥OD，且∠AOD=120°，∴∠AOB=∠CＯD=3０°，∴∠BOC=6０°．故填６0．点评:结合图形根据已知条件计算角的度数,纯熟进行角的和与差的计算．1３．运用一副三角板能作出多少大于0°小于18０°的角？这些角的度数分别是１５°的倍数（但要小于180°）即15°,３0°,4５°,7５°,９0°,105°，１２０°,１３5°,150°，1６5°．.考点：角的计算。分析：一副三角板有３０°,45°，60°，９０°，所以运用角之间的和与差进而可得一些角度的大小.解答：解:由于三角板有3０°,45°，60°,９0°，可运用角度的和与差作出角度，所以作出的角度应为1５°的倍数,且小于180°．点评：知道一副三角板中的度数分别是多少，可以运用三角板作出一些简朴的角．14．如图，∠AOD＝∠BOD=∠ＣOE=90°，∠１=38°,则∠3的度数是38°，∠4的度数是52°．考点:角的计算。专题：计算题。分析：由于∠ＡOD=∠BOD=∠COE=90°，可知∠１+∠2＝∠2+∠３=９0°，即可求出∠1的值；又∠1＋∠４=180°﹣∠COE=90°，继而求出∠４的值．解答:解：由题意得:∠1+∠２=∠2+∠3=90°，∵∠1＝3８°，∴∠3=３８°；又∠1+∠４=180°﹣∠COE=9０°，∴∠４=9０°﹣∠1＝5２°.故答案为：38°，52°.点评:本题考察了角的计算，属于基础题，比较简朴．15．已知两个角的相应边互相平行，这两个角的差是40°,则这两个角是110°和7０°.考点：角的计算；平行线。专题：方程思想。分析:一方面根据两个角的相应边互相平行，可知这两个角相等或互补,又这两个角的差是40°，则这两个角只能互补，从而列出关于x、ｙ的两个方程,求解即可．解答:解:设这两个角分别为x°,y°（假定x>y)，由题意得x+y=１80，x﹣ｙ＝40，解得x=１１０,y=７０．故这两个角是110°和70°.点评：解题的关键是根据两个角的相应边互相平行,可知这两个角相等或互补，又这两个角的差是40°,得出这两个角只能互补．16.如图,∠AOB=35°，∠BOC=５0°,∠COＤ＝21°,ＯＥ平分∠AＯD，则∠AOE=5３°．考点：角的计算；角平分线的定义。专题：计算题。分析:由已知给出的各个角的度数,可以求出∠AＯD的度数,再根据角平分线的性质,求出∠AOE的度数即可．解答:解:∵∠AOB＝３5°,∠BOC=50°,∠ＣOD＝２1°,∴∠ＡＯD=∠ＡOB+∠ＢOC＋∠COＤ=35°＋50°+21°＝１０６°,∵OＥ平分∠AＯＤ，∴∠AＯE=∠ＤＯＥ=∠AOＤ,∴∠AＯE=５3°．故答案为53°.点评：本题重要是考察角的运算与比较，题目简朴，结合角平分线的性质,求解角的度数.17．将一幅三角板中的两个三角板AOC和DOＢ叠放在一起,使直角顶点O重合,则∠AＯＣ＋∠DOB为180度．考点：角的计算。专题：计算题。分析：根据一副直角三角板的特点,∠ＡOC与∠DOB的度数都等于９０°,从而求得两角之和．解答：解：∵∠AOC＝9０°，∠ＤＯＢ＝90°，∴∠AOC+∠DOB=180°.故答案为１8０.点评:本题考察了角的计算，比较简朴．18.Inthｅfigure５，MONｉsａatyaightline,Ifｔheanglｅsα、βａnｄγ，satｉｓfyβ：α=2:１,ａndγ：β=3：1，thｅnｔheａngleβ＝4０°．(英汉小词典：aｔraｉghtline直线,anｇｌｅ角,satiｓfy满足)考点：角的计算。专题:计算题。分析：根据已知条件γ：β=3:1，β：α=2:1可用β分别表达α、γ,而α+β+γ＝１80°,代入可求β.解答：解：∵∠AＯB＝1８０°，γ:β＝３：1，β:α=２：1，∴γ＝3β，α=β，∴β+β+3β=１８0°,∴β＝40°.故答案是４0°.点评：本题考察了角的计算、平角的定义．１9．如图，∠DAＢ=∠ＣAE，请补充一个条件使其成立:∠DAE＝∠BAC．考点：角的计算。专题：开放型。分析:要使∠ＤAB=∠CAE,由于∠ＤAE＝∠BＡＥ+∠ＤAB，∠BＡＣ=∠BAE＋∠EAC，所以只需∠DAE=∠BＡC.解答：解:如图示,∵∠ＤAＥ＝∠BＡE＋∠ＤAB,∠BAC=∠BAE+∠EAC，∵∠DAＥ=∠BAＣ，∠BAＥ＝∠BＡE,∴∠DAB＝∠CAＥ.点评:对于此种类型的题目,解题的方法是，将结论作为题设，进行推导,推得的结论就是要填的结论．２0．如图，∠COＢ=∠ＡOD=90°,则∠ＡOＣ=∠BOD,∠AOB+∠CＯＤ=180°．考点:角的计算。专题：计算题。分析：由∠ＡOC+∠ＣOD=∠BOD＋∠COD，得∠AOC=∠BＯD，由∠COB=∠AOD=9０°，∠ＡＯB＋∠CＯＤ=∠ＡＯC+∠COＤ+∠BOD+∠COD=１80°.解答:解：∵∠AOＣ+∠COD＝∠BＯD+∠COD，∴∠AOC＝∠BOD,∵∠AOＢ+∠COＤ+∠AOC+∠COD＋∠BＯD＋∠COＤ,∵∠ＣＯＢ=∠AOD=9０°,∴∠ＡOB＋∠COD＝１8０°.故答案为BOD、１80.点评:本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴．２1.如图,将两块三角板放在一起，则∠α=１65度.考点：角的计算。专题:计算题。分析:由题意可知两块直三角板,度数已知，根据图形可以计算出∠α．解答：解：由题意可知∠α＝180°﹣（4５°﹣30°)＝1６５°.故答案为16５．点评:本题重要考察角的比较与运算，考察的是基础知识，不是很难.22．如图,三条直线L1,L2，L３相交于一点Ｏ,若∠1=∠2=4２°,则∠３的度数为11０度．考点:角的计算。专题：计算题。分析:由补角的性质,结合角的运算,易求∠３的度数.解答：解：∵∠1=∠2＝42°，∴∠２=28°．∴∠３＝180°﹣4２°﹣2８°=１10°．(互为补角）故答案为11０．点评:此题重要考察了学生补角的性质，运用补角性质即可求出该角．23.如图，OＢ平分∠ＡOC,∠AOD=78°,∠BOＣ=20°,则∠COD的度数为３8°.考点:角的计算。专题:计算题。分析：一方面由ＯB平分∠AＯC，∠BOC=２０°，求出∠AOＣ,然后求∠COＤ．解答:解:∵OＢ平分∠AOＣ，∠ＢOC=２0°，∴∠COD=４0°,∵∠AOD＝7８°，∴∠CＯD=3８°．故答案为38．点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点,比较简朴.２4.将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOＤ=１2８°,则∠ＢＯC=52°.考点：角的计算。专题：计算题。分析:一方面由∠AOD=12８°,∠AOＢ、∠ＣOD为直角，求出∠BOＤ，然后求∠BＯC.解答：解:∵∠AＯD=１28°，∠AOB、∠ＣOD为直角,∴∠ＢOＤ=38°，∴∠BＯC=90°﹣∠BOＤ=５2°.故答案为５2.点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点,比较简朴．25．己知OＣ是从∠AＯB的顶点Ｏ引出的一条射线，若∠AOB=６0°,∠ＡOB=２∠BOC,则∠AOC=90°或３0°.考点:角的计算。专题：计算题；分类讨论。分析：根据题意，分OC在∠ＡOＢ的内部与外部两种情况，分别讨论可得答案．解答：解:分OC在∠ＡOＢ的内部与外部两种情况，①OＣ在∠AOB的内部,∠AOB=６0°,∠ＡOB=2∠BＯＣ,则∠AOＢ=2∠BOC=60°，故∠ＢOＣ＝30°.②OC在∠AOB的外部,∠AOB＝60°,∠ＡＯB=2∠BＯC,则∠BOＣ=30°，故∠AOＣ=∠AOＢ+∠ＢOC=9０°．故答案为90°或30°.点评：本题考察角的运算，注意结合图形,发现角与角关系即可.２6．如图∠１:∠2：∠3=1：２：3,则∠3＝90度．考点:角的计算。专题：计算题。分析：根据比值求各个量之间的关系，再运用角的运算求得结果.解答：解：设∠1＝x，∵∠1+∠2+∠3=１8０°，∴x+2x+3ｘ=180°,解得x＝3０°,∴∠３=3×３0°＝９0°.故答案为9０°．点评:已知几个量的和与比值求各个量，这种设法是常用的方法．２7．如图，OD⊥ＯA，∠ＡOB:∠BOC=1:3，ＯD平分∠BOC，则∠AOＣ=1４4度．考点:角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析:根据比例设出两角,再运用OＤ⊥OA，∠AOＤ是90°求解．解答:解：根据题意,设∠ＡOB为x，∠BOＣ为3ｘ，∵OＤ平分∠BＯC,∴∠BOＤ=x，∵OD⊥OＡ,∴x+ｘ=90°，解得x=36°，∴∠AOC＝ｘ+３ｘ=4x=４×３6°=1４４°．点评：运用垂直得到直角是解本题的关键.28．如图，直线AB与CＤ相交于点O,OE⊥AB，OF⊥ＣD．则图中除了直角相等外，尚有相等的角,请写出三对:(1）∠AOC和∠BＯD;(2)∠AOD和∠ＢＯC;（3）∠AOＦ和∠EＯD．考点：角的计算;对顶角、邻补角;垂线。专题:开放型。分析：根据对顶角的定义可得到∠AOC=∠BOD，∠AOＤ=∠BOC，然后根据角的和差关系,即可得到此外的几对相等的角.解答：解:由图知：∠AOC=∠ＢOD，∠AOD=∠BOC；∵∠AOＥ=∠ＥOB=∠ＦOC=∠FOD＝９0°,∴∠EOC=∠FOB=90°﹣∠EOF；∠AＯC=∠EOＦ=９０°﹣∠ＥＯC,∠EOF=∠BＯD＝9０°﹣∠FＯB,即∠AOC＝∠EOＦ＝∠BOD等所以三对相等的角:(１）∠AOC和∠BＯＤ；（2)∠ＡOD和∠BOC；（3）∠AOF和∠ＥOD.答案不唯一.点评：解答此类题，一定要借助图中的对顶角、直角、平角等特殊角来进行解答，纯熟运用角的和差关系是解题的关键．2９.如图，∠BＣＤ=∠BCA+∠DCA,∠DCＡ=∠DCB﹣∠ＡCＢ.考点：角的计算。分析:根据角的加减法则计算即可.解答：解:由图:∠BＣD＝∠BCA+∠DCA，∠DＣA＝∠DＣＢ﹣∠ACB．点评：此题考察了角的加减运算，很简朴，是送分题．30．两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠ＡOD=１35°，则∠BOC=45度．考点:角的计算。分析：运用角的和差关系，将已知角分解,即∠AOD=∠ＡOＢ＋∠ＢOD,再根据直角，互余角的关系求∠BOＣ.解答:解:∵∠AOD=∠AＯB+∠BＯＤ=1３５°，∠ＡOＢ=9０°，∴∠BOD=45°，∴∠BOＣ=∠COD﹣∠BOD＝90°﹣45°=45°.故答案为４5.点评:本题运用了角的和差关系和直角的概念.3１．计算72°36′÷２＋18°33′×4＝1１0°30′.考点:角的计算。分析:①乘法：度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除．③在进行度分秒的加减时，要将度与度,分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢6０要进位,相减时，要借1化60．解答：解：原式=３６°１8′+72°1３2′，=3６°１8′＋7４°12′,=11０°３０′，故答案为1１0°30′．点评:此题重要考察了角的计算，关键是把握度分秒的乘除加减计算方法.３2.计算96°13′﹣43°25′＝５2°48′.考点:角的计算。分析：根据1°=6０′将９６°转化为(9５°+60′)后再来计算所求代数式的值.解答:解：∵1°=60′,∴96°13′﹣43°25′=9５°＋６0′+１3′﹣4３°25′=52°4８′;故答案是:5２°48′.点评：本题考察了角的计算．解答本题时,需熟记角的换算公式:1度=６0分.３3.如图是一副三角板拼成的图形,其中∠1比∠2的一半小３０°,则∠1余角的度数是50°．考点：角的计算；余角和补角。分析：根据图形即可推出∠1＋∠2＝3６０°﹣９0°﹣９０°=180°，然后由∠1=，即可推出∠1的度数,再求其余角的度数就容易了．解答:解:如图，∴∠1+∠２=360°﹣9０°﹣90°＝18０°，∵∠1＝，∴∠2=140°，∴∠1=40°，∵90°﹣40°=5０°,∴∠１的余角=50°.故答案为50°．点评:本题重要考察周角的定义,角的计算，余角的定义，关键在于运用数形结合的思想进行分析,推出∠1＋∠２=18０°，．3４．已知∠AＯB=４5°,从点Ｏ引一条射线ＯC,使∠AＯＣ：∠AOB=４:3,则∠ＢOＣ=1０5°或１5°.考点:角的计算。专题:计算题。分析:OC可以在OA的外侧,也可以在OB的外侧,所以要分两种情况考虑．解答:解:∵∠AOＢ=45°,∠AOC:∠AＯB=4:３，∴∠AOC=6０°当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=１05°；当OC在OＢ的外侧，∠BOC＝∠ＡOC﹣∠ＡOB=60°﹣４５°=1５°．故答案为:105°或1５°.点评：此题考察的知识点是角的计算,解答本题要注意注意两种情况的考虑:OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧.35．如图，∠ＡＯD=∠AOＣ+∠COD=∠ＤＯB+∠AOB．考点:角的计算。专题：计算题。分析：假如一条射线在一个角的内部,那么射线所提成的两个小角之和等于这个大角．解答:解：如右图所示，∵∠AＯC+∠CＯD=∠AOD,∠BＯD+∠AOB=∠AOＤ,∴∠AOD=∠ＡOC+∠ＣＯＤ=∠ＢOＤ+∠AOB，故答案是∠CＯD，∠AOB.点评：本题考察了角的计算.３6.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AＯB+∠DＯC=180度.考点：角的计算。专题：计算题。分析:先运用∠ＡOD+∠COD＝90°,∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AＯD+∠ＣOD+∠COD+∠BＯC=180°,而∠ＢOD=∠COＤ+∠BＯC，∠AOD+∠BOD=∠ＡOB，于是有∠AOB+∠CＯD=180°.解答:解:如右图所示,∵∠AOＤ+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,∠ＢOＤ＝∠COＤ+∠BＯC,∠AOD+∠BＯD＝∠AOＢ，∴∠AOD＋∠COＤ+∠ＣOＤ+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠ＣＯD+∠BＯＣ=18０°,∴∠AOB+∠CＯD=180°．故答案是18０.点评:本题考察了角的计算、三角板的度数,注意分清角之间的关系.３７．如图所示,某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上,则∠１+∠2的度数是9０°．考点:角的计算；三角形内角和定理。专题：应用题。分析:由图可知,直角三角形的两个锐角正好是∠1和∠2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是90°,那么就可得知∠1＋∠2的度数．解答：解：由图可知，∵∠1和∠2的对顶角互余，∴∠1＋∠2＝9０°,故答案为９0°.点评:本题重要考察了两个角的和为９0°，则这两个角互为余角,难度适中.38．如图，∠AOC和∠DOＢ都是直角,假如∠ＤOC=２8°，那么∠ＡOB＝152°．考点：角的计算。专题：计算题。分析：从图形中可看出∠AＯC和∠DＯB相加,再减去∠DOC即为所求.解答：解：∵∠AOＣ=∠DＯB=90°，∠DＯC=２8°，∴∠AOB=∠AＯC+∠DOB﹣∠ＤOC，＝90°+90°﹣28°，=１52°．故答案为：1５2°点评：此题重要考察学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可.39．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆在桌面上，若∠AＯD=140°，则∠BOC=40度.考点：角的计算。分析:根据题意,将∠AOD分解为∠AOC+∠BOC＋∠ＢＯD,根据∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠ＢＯC＋∠BOD=180°，易得答案.解答：解:根据题意,易得∠ＡＯＢ＋∠COD=180°,即∠AＯＣ＋2∠BOC+∠BOＤ=180°,而∠ＡOD＝14０°，即∠ＡOC+∠BＯC+∠ＢOD=140°，则∠BＯＣ=1８０°﹣14０°=４0°；故答案为：４0．点评:本题考察了角的计算,属于基础题,关键是对的运用各个角之间的关系．40.如图,∠AOC=∠ＡOB+∠ＢOC=∠ＡOD﹣∠CＯD;∠BOＣ＝∠BＯＤ﹣∠COD=∠AＯＣ﹣∠ＡＯＢ．考点:角的计算。专题：计算题。分析：根据图形即可求出∠ＡOＣ及∠ＢOC的不同表达形式．解答:解:根据图形，∴∠AＯC＝∠AOB+∠BＯＣ=∠AOＤ﹣∠CＯD;∠BOC=∠ＢOＤ﹣∠COD＝∠AＯC﹣∠AOB.故答案为：∠AOB+∠BOC，∠ＡＯD﹣∠COD,∠ＢＯＤ﹣∠COD，∠AOC﹣∠ＡOＢ．点评：本题考察了角的计算,属于基础题，关键是运用角的和差关系求解.41.如图,已知∠ＡOC=∠BＯＤ=72°,∠BOＣ=34°，则∠AOD＝１１0°.考点:角的计算。专题：应用题。分析：根据∠AOC＝∠BOD=7２°,∠BOC=３４°，运用角的和差关系先求出∠AOB的度数,再求∠AOD.解答：解:∵∠AOC=72°,∠BOC＝3４°，∴∠AOＢ＝∠AOC﹣∠BＯC=7２°﹣34°=38°,又∵∠BOD=72°,∴∠ＡOD＝∠AOB＋∠BOD=38°+7２°=１10°．故答案为110°.点评：本题重要考察了角的计算以及互相间的和差关系,须一步步计算,比较简朴．42．∠α＋∠β=９0°，且∠α=２∠β,则∠α=60°，∠β=３0°.考点:角的计算。专题：计算题。分析:根据题意∠α＋∠β=9０°，且∠α＝2∠β,列出二元一次方程组，解得∠α、∠β的值．解答：解：∵∠α+∠β=９0°，且∠α＝2∠β，∴,解得∠α=６0°，∠β=30°,故答案为6０°、3０°．点评:本题重要考察角的计算的知识点,基础题,比较简朴，需要纯熟掌握.43．如图,OＡ⊥OD，OB⊥OＣ，∠AOＢ＝∠CＯＤ,则∠DOC=150°.考点:角的计算。专题:计算题。分析：根据垂线的定义可得∠BOC=∠ＡOＤ=90°，然后运用圆周角等于３60°列式进行计算即可求解．解答：解:∵OA⊥ＯD,OB⊥OC，∴∠BOＣ=∠AOD=90°，∵∠AOＢ=∠COD，∴∠BOC+∠AOＤ＋∠AOB+∠COD＝３60°,即9０°+９０°+∠COD+∠COD=36０°，解得∠COＤ＝150°．故答案为：1５0°.点评:本题考察了角的计算,根据图形运用周角等于360°列式是解题的关键．44．如图,ＯA⊥OB，∠BＯC=４0°，OD平分∠AＯC,则∠BOD的度数是25度.考点：角的计算。专题:计算题。分析：根据题意：由于OＤ平分∠AOC,可以先求∠ＡOC，再求∠ＣOＤ,运用角的和差关系求∠ＢＯD的度数.解答：解：∵OＡ⊥OB,∠BＯＣ=40°,∴∠AOC=∠ＡOB+∠BOC=130°,∵ＯＤ平分∠AOC,∴∠AOD＝∠ＡＯＣ÷２=65°,∴∠BOＤ=∠ＡＯB﹣∠ＡOD=2５°.故答案为：２5°.点评：本题重要考察了垂线和角平分线的定义，难度较小．45.如图所示，已知OE⊥OF,直线AＢ通过点O,若∠AＯＦ=２∠AOE，则∠BOF＝12０°．考点:角的计算;对顶角、邻补角；垂线。专题:计算题。分析：根据垂直的定义得到∠EOＦ=９０°，然后根据∠AOＦ=2∠ＡOＥ列式求出∠AOF的度数，再根据平角等于1８0°列式进行计算即可求解．解答：解：∵ＯE⊥OＦ,∴∠EＯF=９0°,∵∠AOF=２∠AＯE,∴∠ＥOF=∠AＯＥ+∠AOF=∠AOF＋∠AOF=90°,解得∠AOＦ=6０°，∴∠BＯF=1８０°﹣60°=1２０°．故答案为:12０°．点评：本题考察了角度计算,邻补角的和等于１80°，垂直的定义，根据已知条件求出∠AOF的度数是解题的关键.4６．如图,∠ＡＯＣ＝∠BOＤ=78°，∠ＢOC=35°,则∠AOD=121°．考点:角的计算。专题：计算题。分析：根据∠AOC=∠ＢOD=７８°，∠BOＣ=35°，先求出∠AOB=∠AＯＣ﹣∠BOC,再求∠AＯD即可.解答：解:根据∠AOC=∠BOD＝７8°，∠BOＣ=35°，∴∠ＡOB=∠AOC﹣∠BOＣ=78°﹣3５°=4３°,故∠AOＤ＝∠AOＢ+∠BＯＤ=43°+78°=1２1°．故答案为：1２1°.点评:本题考察了角的计算,属于基础题,关键是运用角的和差关系进行计算．4７．老师布置了下列一道题：“已知∠AOB=m°，过点O做射线OC，使得∠BＯC=n°（m>n)，OE、OF分别为∠AＯB和∠BOC的平分线，求∠EＯF的度数?”小斌同学的答案是115°，小玲同学的答案是5０°,经询问得知这两个同学的计算过程都没有犯错，请你依此探究ｍ的值为165°.考点：角的计算。专题:应用题。分析:根据角平分线的定义，求出∠EOＦ＝∠ＥOB﹣∠ＦOB=﹣=５0°,∠EOF＝∠ＥOＢ+∠BＯF=+=１１5°,解出方程即可求出m的值.解答：解：∵∠AOＢ＝m°，∠ＢOC=n°,OE、ＯF分别为∠AOB和∠ＢＯC的平分线,∴∠BOC=2∠BOF=n°,∠AOＢ＝２∠EOB=m°,∴∠EOＦ=∠EＯＢ﹣∠FOB=﹣=５0°，∴∠EOF=∠EOB＋∠ＢOF=+＝115°,得出：m=16５°,n=6５°，故答案为1６5°.点评：本题考察了角平分线的性质,然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解,难度适中.４8.将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝1１０°，则∠CAD的度数是７０°.考点:角的计算。专题:计算题。分析:根据题意,运用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算即可得出答案．解答:解：根据题意及图示:∠ＢAE=∠BAD+∠ＣAE﹣∠CAD，∴∠CAD=∠BAD+∠ＣAE﹣∠BAE,=90°+９0°﹣∠ＢAE,=7０°.故答案为:７０°.点评：本题考察了对∠BＡE=∠BＡD＋∠CAＥ﹣∠ＣAD这一关系的结识，需要结合图示，难度适中．4９.如图，点O是直线ＡD上的点，∠AOB，∠BOＣ,∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数是35°，6０°,85°.考点:角的计算。专题：计算题。分析：由题意可知,三个角之和为180°，又知三个角之间的关系,故能求出各个角的大小．解答：解：设∠ＡOB＝ｘ，∠ＢＯC=ｘ+25°，∠COD=x＋５０°，∵∠ＡＯＢ+∠BOC+∠COD＝180°，∴３ｘ+75°=180°,x=35°，∴这三个角的度数是３5°,60°,85°，故答案为35°，60°,85°．点评:本题考察角与角之间的运算，注意结合图形,发现角与角之间的关系，进而求解．50.如图，OC是∠AOB的平分线,∠AOD比∠ＢＯＤ大３０°,∠CＯＤ的度数１５度.考点：角的计算。专题：计算题。分析：设∠BOD=x，根据已知条件可知∠ＡＯD=x+３0°,∠ＡＯB=2x+30°再运用OＣ是∠ＡＯＢ的平分线,列出∠CＯＤ=∠AＯD﹣∠AOB这样的关系式即可求解．解答:解:设∠ＢOＤ=x,则∠AＯD=x+3０°，∠AOB=2x+30°∵OＣ是∠AOB的平分线，∴∠COＤ=∠AＯD﹣∠AOＢ=x+30°﹣(2ｘ＋3０°）=15°．故答案为:1５°点评:此题重要考察学生对角的计算这一知识点的理解和掌握,比较简朴，属于基础题．51.如图所示,已知OE⊥OＦ，直线AB过点O,则∠BＯＦ﹣∠AOE=90°;若∠AＯＦ=2∠AOE，则∠BOＦ=1２0°．考点：角的计算。专题:计算题。分析:先过EＯ延长至C,根据对顶角相等，然后运用角的和差关系即可解题.解答：解:过EO延长至C，如下图:则∠ＡOE=∠ＢOＣ，∴∠BＯF﹣∠AOE=∠BOＦ﹣∠BOC=∠ＦOC=∠EＯF＝9０°，若∠AＯF=2∠AOE,则3∠ＡOE=90°，∴∠ＡOE=30°，∴∠BOC=∠AOE＝3０°∴∠BOF=∠FOC＋∠ＢOC=90°+30°=１20°故答案为:90°，120°.点评：本题考察了角的计算，属于基础题,关键是运用角的和差关系解答．52．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠BAD=1２0°，∠DEＣ=１35°．考点：角的计算。专题：计算题。分析：三角板ＡDE是等腰直角三角形，两个锐角都是45°,△ABC是直角三角形，且∠BＡC=3０°，再根据：∠BAD=∠ＤAE+∠ＢAＥ和∠ＤEＣ=180°﹣∠DEA即可求解.解答:解：∠BAD=∠DAＥ+∠BAE=90°+30°=12０°；∠DＥC=1８０°﹣∠ＤＥＡ=1８0°﹣4５°=135°故答案是:120°和1３5°．点评：本题重要考察了角度的计算,对的结识三角板的角的度数,是解题的关键．53.已知∠AＯC和∠ＢOD都是直角,假如∠ＡOB=1５０°，那么∠CＯD的度数为1５0°或３0°.考点：角的计算。专题：计算题。分析:由于∠AOC和∠BＯD都是直角，假如∠AOＢ＝１5０°,画出图根据图解答本题.解答：解:∵∠BOD=90°，∠AOB=150°，∴∠AOD＝６0°，又∵∠ＡOＣ=90°，∴∠COＤ=３０°，∵∠BＯD=90°,∠A０Ｃ=90°，∠ＡOB=150°,∴∠ＡOD=60°,∴∠ＣOD=150°,故答案为30°或150°.点评：本题重要考察角的比较与运算以及直角的定义,画出图图形结合,比较简朴．５4．如图,CＤ⊥AB，D为垂足,∠CDE=3０°，则∠ＢDE=１20°．考点:角的计算。专题:计算题。分析：先根据ＣD⊥AＢ，D为垂足求出∠BDC的度数,再根据∠ＢDE=∠CDE＋∠BDC的度数即可．解答：解：∵ＣＤ⊥AB，∴∠BDC=90°，∵∠CDE=30°,∴∠BＤE=∠CDE+∠BＤC=90°+30°=１2０°．故答案为：１20°.点评：本题考察的是角的计算，能根据CD⊥AB得出∠ＢDC的度数是解答此题的关键.55．如图，∠AOB＝60°,OD、ＯＥ分别平分∠BOＣ、∠AＯC，那么∠ＥＯD=３０°．考点：角的计算；角平分线的定义。专题：计算题。分析：OD、OE分别平分∠BOC、∠ＡOＣ,可得∠ＥOD=∠ＥOＣ+∠COD=∠AＯB，进而得到∠EOD的度数.解答：解：∵ＯD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,∴∠ＢOＤ=∠COD，∠AOE=∠EOC，∵∠AOＢ＝60°,∴∠BＯD＝∠AOＢ=30°．故答案为：30．点评:本题考察角与角之间的运算,注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．５６.如图，∠AOC=∠BOD=90°,且∠AOB=１５5°，则∠ＣＯD＝25°．考点：角的计算；余角和补角。专题：计算题。分析：根据∠AOＣ=∠BOＤ=90°，且∠AOB=15５°,先求出∠BOC,再求∠COD．解答:解:根据∠AOC＝∠BOＤ=９０°,且∠AOB＝１5５°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=１55°﹣９0°=６5°,∴∠COD＝∠BOD﹣∠BＯC=９0°﹣65°＝25°.故答案为：2５°.点评:本题考察了角的计算及余角与补角的知识，属于基础题,关键是运用角的和差关系进行计算．57．如图，点Ｏ在直线AＢ上,假如∠COB=∠DOE=90°,∠BOE＝15°，那么∠AOD=75°．考点:角的计算。专题:数形结合。分析:由∠ＢＯE=1５°,∠COB＝９0°可求出∠ＣOＥ的度数,再根据∠DOE=90°，求出∠ＣOD的度数，根据余角的定义解题即可．解答:解：∵∠COＢ=9０°，∠BOE＝15°，∴∠COE＝75°，又∵∠ＤＯＥ=90°,∴∠CＯD=15°,∴∠AOD=75°，故答案为７５°.点评：本题重要考察角的比较与运算，还考察了余角的知识点，比较简朴．5８．已知∠AＯＢ=60°，∠BOC＝4０°,OD是∠ＢOC的平分线，则∠AOD的度数是8０°或４0°．考点:角的计算;角平分线的定义。专题：分类讨论。分析:分两种情况进行讨论,①OＣ在∠AOＣ外部,②ＯC在∠AOＢ内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．解答：解:①当OC在∠AOC外部事，∠ＢＯD=∠BＯＣ=20°,∴∠ＡOD=∠AOＢ+∠BOD＝６0°+２0°＝80°.②当OC在∠AOB内部时,∠ＢOD=∠BOＣ=2０°，∴∠ＡＯD=∠AOＢ﹣∠BOD=60°﹣２０°=40°．故答案为:80°或4０°．点评：此题考察了角的运算,需要分类讨论OＣ的位置,有一定的难度，规定我们纯熟角平分线的定义与性质，注意不要漏解.５9.∠α=１8°2０',∠β=6°30',则α+β=２4°50′．考点：角的计算。专题：计算题。分析:代入后相加即可，注意：18°+6°=2４°，２0′+30′＝５0′．解答:解:∠α+∠β＝１8°２0′+6°30′＝24°50′，故答案为：２4°５0′．点评：本题考察了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度＋度、分+分、秒+秒,满6０进1），如1°36′+２°４３′=3°79′＝4°19′.6０.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为20°.考点：角的计算。专题：计算题。分析:根据∠1=∠BOD＋EＯＣ﹣∠ＢOＥ,运用正方形的角都是直角,即可求得∠BＯＤ和∠EOＣ的度数从而求解．解答：解:∵∠BOＤ=９0°﹣∠ＡOＢ＝90°﹣30°=6０°∠EOC=9０°﹣∠EＯＦ＝９0°﹣40°=５0°又∵∠１＝∠BOD+EＯC﹣∠BＯE∴∠1=60°+50°﹣9０°=20°故答案是：20°.点评:本题重要考察了角度的计算，对的理解∠1=∠BＯD＋ＥOC﹣∠BＯE这一关系是解决本题的关键.61.将书角斜折过去,直角顶点A落在F处,BＣ为折痕，如图所示,若∠FBD=∠DBＥ,则∠CBD的度数为９０°．考点：角的计算。专题：计算题。分析:由∠ABＣ=∠CBF,∠ＦBD=∠DBE，可得∠ABC+∠CBF＋∠FＢＤ+∠DBE＝2（∠CBF+∠DBＦ）=２∠CBD.解答：解：∵∠ABC=∠CBF，∠FＢD=∠DＢＥ,∴∠ABＣ+∠ＣＢF+∠FBD+∠DBＥ＝2(∠ＣBF＋∠DBF）=２∠CBD=１8０°，∴∠CBD=90°．故答案为90.点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点,比较简朴．62.如图所示,∠AOB:∠BOC：∠CＯD:∠DOA=1：2:3:x,若∠COD＝108°，则∠AOB=36度,∠BOC=７2度，∠DＯA=144度.考点：角的计算。专题:计算题。分析：运用角的比进行计算即可.解答：解：∠AOB:∠BOC：∠COD：∠ＤOA=1：2:3:x,若∠CＯD＝108°;∴∠AOB＝36°，∠ＢOC=７2°，∠DOA＝360°﹣108°﹣3６°﹣72°=144度.故答案为３6、72、１44．点评:此题是对角进行度的比例计算,相对比较简朴，但要准确求出各角大小是本题的难点.此外此题答案不能带单位．63．用一副三角板，可以画出锐角的个数是5个．考点:角的计算。分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法.比如:画个75°的角,先用30°在纸上画出来，再在这个角的外部画一个45°角(两角的一边重合，另一边在这个重合边的两旁)，就画出了7５°角了;用一副三角板可以画出：3０°、45°、60°、75°、15°五个锐角.解答:解：用一副三角板可以画出：30°、４５°、60°、75°、1５°五个锐角．故答案为5．点评:纯熟运用三角板进行拼角.64．如图，已知∠AOＣ＝90°，∠ＣＯB＝α°,ＯD平分∠AＯB,则∠ＣOD等于45°﹣a°.（用含α的代数式表达）考点：角的计算;角平分线的定义。分析:先运用角的和差关系求出∠ＡOＢ的度数,根据角平分线的定义求出∠BＯD的度数,再运用角的和差关系求出∠ＣＯＤ的度数．解答：解:∵∠ＡOC=9０°，∠COＢ=α°,∴∠AOB=∠AＯC＋∠COB=90°+α°．∵OＤ平分∠AＯB,∴∠BＯD＝（90°＋α°）=4５°+α°,∴∠COD=∠BOＤ﹣∠ＣＯＢ=４5°﹣ａ°.点评：本题综合考察了角平分线的定义及角的和差关系.６5．假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且这个角等于另一个角的2倍少60度．则这个角为６0或80°．考点：角的计算。分析：运用平行和互补的性质列出方程计算.解答:解:设另一个角是x,则这个角是2x﹣６0.根据：若两个角的两边互相平行,则这两个角相等或互补．得：x＝2x﹣６0，x+２x﹣60=180解得x=60或x=80．点评:熟知结论：若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补.根据此结论列方程进行求解.66．拿一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EＦ，假如∠DFE=３５°,则∠DＦA=1１0度.考点:角的计算。专题：计算题。分析:本题中已知是折叠问题,则得到∠ＤFE与下面重合的部分的角相等.解答：解:∠ＤＦA＝1８0﹣2∠DＦE=１80﹣70＝1１０°故∠ＤFA=110度.故答案为110.点评:理解题意是解题的关键,本题不是很难．67．如图所示,∠AＯＣ=9０°,∠AOＢ＝∠COD,则∠ＢOD=９0度.考点:角的计算；余角和补角。专题:计算题。分析：运用余角的定义计算．解答：解：∠AOC=90°即∠AＯB+∠BOC=90°∵∠AＯB=∠CＯＤ∴∠COＤ+∠BOC＝9０°即∠BOD=９0度.点评:此题重要考察了学生互为余角的性质.运用此性质即可求出规定的角．６8.如图,Ｏ是直线ＡD上一点,射线OＣ、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线，若∠ＡOC=30°，则∠BＯE=60°.考点:角的计算;角平分线的定义。专题：计算题。分析:运用角平分线的定义,两角互补和是１８0°，很容易求出所求角的度数．解答:解：由题意知：∠ＡOB=2∠AOC=60°∵∠ＡOB+∠BＯD=1８０°∴∠BOD=1２0°∴∠BOE＝∠BＯD＝60°．故答案为6０°.点评:此题关键是充足运用角平分线的定义和两角互补的定义．69.如图,若∠AOC=∠BＯD=90°，∠AOB=35°,则∠ＤＯC=3５度．考点:角的计算;余角和补角。分析：运用余角的定义即可求得.解答：解:∠ＡOC＝∠BOD＝９０°，∠AOＢ=３5°∴∠ＢＯＣ=5５°(互为余角）∴∠ＤOC＝35°.（互为余角)点评：此题重要考察了学生互为余角的性质．运用此性质即可求出规定的角．７０．已知∠AＯB=3∠ＢOＣ，若∠BOC=３0°,则∠AOＣ=60或120度．考点：角的计算。专题:分类讨论。分析：此题需要分类讨论,共两种情况.先作图后计算.解答：解:∵∠BOC=30°,∠AOB=3∠BOC，∴∠ＡOB=3×30°＝90°（1)当OC在∠AOB的外侧时，∠AＯC=∠AOＢ＋∠BOC=90°＋30°=12０度；（2）当OＣ在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠ＡＯB﹣∠BOＣ=90°﹣3０°=６0度．故填６0或１20．点评:此题计算量不大，但是不能忽略有两种情况．7１.如图,Ａ、O、Ｂ三点在一条直线上,且O在A与B之间，此外四个点C、D、E、Ｆ在Ａ、O、Ｂ上方依次分布,且∠BＯD=∠CＯE＝∠DOF=∠AOE．若∠BOC＝2６°，则∠CＯD的度数等于5１°.考点：角的计算。专题:计算题。分析:根据∠BOＣ+∠COＥ+∠AOＥ=18０°，∠ＢＯD＝∠COE=∠ＤOＦ=∠AOE，可求出∠BOD,从而求出∠ＣOD的度数．解答：解：∵∠BＯC+∠ＣOE＋∠ＡＯＥ＝1８0°，∠BＯＤ=∠COE=∠DＯF=∠AOE,∠BOC=26°，∴∠CＯE+∠AOＥ=180°﹣2６°=154°，∴∠ＢOD=７７°,∴∠CＯＤ=∠BOD﹣∠BOＣ＝7７°﹣26°=51°,故答案为:51°.点评:本题考察了角的计算，属于基础题,关键运用角的和差关系进行计算．72．∠AOB=45°,∠BOC=30°,则∠ＡOＣ=15°或75°．考点:角的计算。专题:分类讨论。分析：运用角与角的位置关系计算．解答:解：此题要分情况:当∠BOC在∠AOＢ的内部时，∠AＯC=15°；当∠ＢOC在∠AOB的外部时,∠AOＣ=7５°.故填15°或75°．点评：此类题由于没有图形,所以要分情况讨论.７３.用一副三角尺,可以拼出4种不同的钝角．考点:角的计算。分析:一副三角尺中的角有30度，60度,45度,90度,通过角的加减运算可以拼出不同的钝角．解答:解:∵30°+９0°=12０°；60°+9０°=１５０°；45°+90°＝13５°；６0°＋45°=105°.∴用一副三角尺，可以拼出４种不同的钝角.故答案为４.点评：对的记忆一副三角板的角的度数是解决本题的关键．７４．已知∠AOB=30°,∠BOＣ＝２4°，∠AＯD=15°,则锐角∠COD的度数69°、39°、２1°、9°．考点：角的计算。专题:计算题；分类讨论。分析:由于角的大小不同，即角的位置也许不同，故也许有不同的答案.解答：解:由题意，∠AOB=30°,∠BOC=24°,∠AOD=１5°,根据角的不同和位置的不同，有以下几种情况：（1)如图(1):∠COD=∠AＯB+∠ＢOC+∠AOD=６9°.(2）如图（2）：∠COD＝∠ＡOB﹣∠AOD+∠BOＣ=3９°；（3）如图(３):∠COD=∠AOB﹣∠BOＣ＋∠AOＤ=2１°；(４）如图(4）:∠COD=∠AOB﹣∠ＢOC﹣∠AＯＤ=9°.故答案为6９°、39°、21°、9°.点评:此题重要考察了学生的开放性思维，对图象多解问题的考虑及学生的动手操作能力.75.已知射线OA,由O点再引射线ＯB,OＣ，使∠AOB=60°,∠BOＣ=３0°，则∠ＡOＣ的度数是9０°或30°．考点:角的计算。专题：分类讨论。分析：本题是角的计算中的多解题,出现多解得因素在于三条射线OA，OＢ，OC的位置不能拟定,求解时应分情况讨论．解答：解：当射线ＯC在∠AOB内部时,∵∠AＯB=60°,∠ＢOC＝3０°，∴∠AOC=∠AOＢ﹣∠BＯＣ=60°﹣３0°=30°当射线ＯC在∠ＡOB外部时,∵∠AOB=６0°，∠ＢＯＣ=30°,∴∠ＡOC＝∠AOB+∠BOC=6０°+30°＝90°.∴∠AOC=30°或90°．故填３0°或９０°.点评:本题是多解问题,易错点是漏解，由于题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况.76．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OＭ平分∠AOB,OＮ平分∠ＣOD,若∠MON=α，∠BOC=β，则表达∠ＡOD的代数式是∠AOD＝2α﹣β.考点:角的计算;列代数式；角平分线的定义。分析:由角平分线的定义可得∠１=∠2,∠3＝∠4，又有∠MＯN与∠BOC的大小,进而可求解∠ＡＯD的大小．解答：解：如图,∵OM平分∠ＡOB,OＮ平分∠COＤ,∴∠1=∠2,∠3=∠4，又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠２+∠3＝α﹣β,∴∠AOD=２∠2+2∠３＋∠ＢOＣ=２(α﹣β)+β=2α﹣β．故答案为2α﹣β．点评：纯熟掌握角平分线的性质及角的比较运算.77.已知：如图,点O在直线AB上,OＤ平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠DOE=9０°.考点:角的计算；角平分线的定义。专题:整体思想。分析:由于OＤ平分∠AOC，OE平分∠COB,所以∠ＤOE＝∠AOB=90°．解答：解：(1)∵OD平分∠ＡOC，∴∠AＯＤ=∠COD=∠AOＣ，同理，∠COE=∠BOＥ=∠ＣOB,∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠CＯD+∠BＯE=∠AＯC+∠COB=（∠ＡOC+∠ＣOB）=×1８0°＝90°．即∠DOE=90°；故答案是：9０．点评:本题考察了角的计算、角平分线的定义.角的比较与运算，经常结合角平分线的知识来考察,充足运用隐含条件（平角，直角）是解题的关键．7８．自钝角的顶点作它的一边的垂线，把这个钝角提成两个角的度数之比为2:1,则这个钝角等于1３５°．考点：角的计算。专题：计算题。分析：由已知自钝角的顶点作它的一边的垂线,把这个钝角提成两个角,其中一个角是直角即90°,另一个是锐角，根据度数之比为2：1可求出锐角,从而求出这个钝角.解答:解：已知自钝角的顶点作它的一边的垂线，把这个钝角提成两个角的度数之比为2：1，则得到一个90°的角和锐角，所以锐角为直角的，即9０°×=45°,那么这个钝角等于90°+4５°=13５°,故答案为:13５°．点评:此题考察的知识点是角的计算，关键是由已知得出9０°的角,再根据已知求出锐角．7９．计算：５3°3９′2４″+26°4０′３8″=８0°20′２″,１8０°﹣7５°54′3３″＝1０4°5′27″，5４°2０′÷6＝９°3′20″.考点：角的计算。专题:计算题。分析:按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.进行度、分、秒的转化运算,注意以６0为进制.解答：解：53°3９′24〃+26°40′38〃=７9°7９′72″=80°20′2″,180°﹣75°54′３3〃=1７9°５9′60″﹣75°54′3３″＝１0４°5′２７″,５4°２0′÷6=5４°1８′12０″÷６＝９°3′20″,故答案分别为:80°2０′2″，104°5′27″，9°3′20″.点评:本题考察了度分秒的混合运算.要对的掌握运算顺序，本题需先算括号里面的运算．８0.如图，已知∠AＯC=∠ＢOD＝９0°且∠BOC=50°,则∠AOD=1３０°.考点：角的计算。分析：运用角的和差关系计算,关键看到∠AOC+∠BOD＝∠AＯD+∠BOＣ，从而代数可求解.解答：解:∠ＡOD=∠ＡOC+∠ＢOD﹣∠ＢＯC=９0°＋9０°﹣5０°=１3０°.故答案为：130°.点评：本题考察角的计算，关键知道∠AOC+∠BＯD=∠ＡOD＋∠ＢOC.８1.如图，∠AOＢ中,OD是∠ＢOC的平分线,ＯE是∠AOC的平分线，若∠AＯB=140，则∠EOD=7０度.考点：角的计算；角平分线的定义。分析:由图形可知∠ＤOＥ=∠ＤOC+∠EＯC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC＝∠BOC,∠EOC=∠AOC，由此可推出∠ＤOE=∠AOB，最后根据∠AＯB的度数，即可求出结论.解答：解：∵ＯD是∠BOC的平分线，ＯE是∠AＯC的平分线，∴∠ＤOC=∠BOC，∠EOＣ＝∠AOC，∴∠ＤOE=∠DＯC+∠EOC=∠ＡOＢ，∵∠AOB=140°，∴∠EＯD=70°.故答案为７０.点评：本题重要考察角平分线的性质,关键在于运用数形结合的思想推出∠ＤOE=∠DＯC＋∠ＥＯC＝∠AＯB.82．如图，将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点Ｏ,若∠ＤＯC=28°,则∠AOＢ＝１5２°°.考点：角的计算。分析：根据:∠AＯＢ=∠ＡOC+∠ＤＯB﹣∠DＯC即可求解．解答:解：∠AOB＝∠AＯC+∠DOB﹣∠DOＣ=90＋9０﹣２8=１5２°．故答案是：1５２°点评:本题重要考察了角度的计算,对的理解:∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DＯＣ是解题关键.83．已知∠AOＣ=６0°,∠AOＢ：∠AＯC=２:3，则∠ＢOC的度数是10０°或2０°．考点：角的计算。专题：分类讨论。分析：通过度析，可知有两种情况：①OB在OA左边；②OB在OＡ右边,画图后分别计算即可.解答:解:①ＯB在OA左边，如右图，∵∠AOC=60°，∠ＡOＢ：∠AOC=2：3，∴∠AOB＝４0°,∴∠BＯＣ＝40°＋60°=1００°;②OB在ＯA右边，如右图,∵∠ＡＯＣ=60°，∠AＯB:∠AＯC=2:3,∴∠AOB=４0°，∴∠ＢOC=60°﹣40°=20.故答案是１0０°或20°．点评：本题考察了角的计算．解题的关键是注意画图,并分情况讨论.8４.如图，∠AOD=8０°,∠AOB=30°，ＯB是∠AＯC的平分线,则∠ＣOＤ＝２０度．考点：角的计算；角平分线的定义。专题：计算题。分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再运用差的关系求∠ＣＯD的度数.解答：解:∵∠AＯB＝30°,OＢ是∠ＡOC的平分线，∴∠AＯＣ=2∠AOＢ=60°，∴∠CＯD＝∠AOＤ﹣∠AOC＝８0°﹣60°＝２０°．故答案为2０．点评：本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．８５．如图,AB是一直线,ＯM为∠AＯC的角平分线,ＯN为∠BOC的角平分线，则ＯM、OＮ的位置关系是OM⊥ＯN．考点:角的计算;角平分线的定义。分析:由AB是一直线，即可求出∠AOＢ=180°，然后根据角平分线的性质，推出∠MＯC=∠ＡOC，∠ＮＯＣ=∠BOC,最后根据图形可知∠MON=∠MＯC+NOＣ＝∠AOB=90°,即OＭ⊥ON．解答:解:∵AB是一直线,∴∠AOB＝１80°,∵OM为∠ＡOC的角平分线，ＯN为∠BOC的角平分线,∴∠MＯC=∠ＡOC,∠NOC＝∠BOC,∵∠MON=∠MＯC+ＮＯＣ，∴∠MＯN=∠MOC+NOC=∠ＡOB,∵∠AOB=18０°,∴∠MOＮ=９0°，即OM⊥ＯN．故答案为OM⊥ON.点评:本题重要考察垂直的鉴定,角平分线的定义及性质,平角的概念及性质，关键在于运用数形结合的思想,结合角平分线的性质推出∴∠ＭON=∠MOＣ+NOC=∠AＯB．86．如图,直线AB、EＦ交于点O.已知ＣＯ⊥AB,∠DOE=9０°．有以下四个结论：①∠ＡOF＝∠DOC②∠AOE=∠BOD③∠AＯD=∠ＣＯE④∠ＣOF=∠DOB,其中对的结论的序号是①③④．(注：错选得0分，少选则按选对一个得1分计.)考点:角的计算。专题：计算题。分析：根据题意和图形对四个答案依次分析即可．解答:解:①∵CO⊥AB,∠DOE=90°，∴∠BOE+∠COＥ＝90°，∠ＤOC+∠ＣOE=9０°，又∵∠COE=∠ＣOE,∴∠BＯE=∠DOC,又∵∠AOＦ＝∠BOE（对顶角相等）,∴∠AOＦ=∠DOＣ，故①对的;②∠AＯＥ=1８０°﹣∠BOE,∠ＢOD=18０°﹣∠AＯD，∵∠ＡＯＤ≠∠ＢＯＥ，∴∠AOＥ≠∠BOD,故②错误；③∵∠AＯＣ=∠ＡＯD+∠DＯC=90°，∠ＢＯＣ=∠COE+∠ＢOE，又∵∠ＢOE=∠DOC,∴∠ＡOD=∠COＥ,故③对的；④∵∠COF=90°+∠AＯＦ,∠DOB=9０°＋∠DOＣ,又∵∠AOF＝∠ＤOC,∴∠ＣOF＝∠DOB，故④对的．故答案为:①③④．点评：本题考察了角的计算,解题用到了垂直、对顶角的知识,解题的关键是图形结合．８7.如图,∠ABＣ＝130°，∠DBC＝26°，BE平分∠AＢD,那么∠ABE=52°．考点:角的计算；角平分线的定义。分析：根据∠ＡBＣ＝130°,∠DBC＝26°，即可推出∠ABD的度数,然后由角平分线的性质即可推出∠ABE的度数.解答:解：∵∠ABC=130°,∠DBC＝26°，∴∠ＡBD=1０4°，∵BE平分∠ＡＢＤ，∴∠ABＥ=52°．故答案为５2°.点评:本题重要考察角的计算,角平分线的性质,关键在于对的的进行计算，纯熟运用角平分线的性质.88.计算23°35′+56°40′=８０°15′．考点：角的计算。专题:计算题。分析:度、分、秒分别相加,再根据度、分、秒是60进制,分、秒单位的和大于60,则向上一单位进1进行计算即可求解.解答：解:２3°35′+56°4０′＝7９°75′=8０°15′,故答案为:80°15′．点评：本题考察了度、分、秒的计算,注意同单位相加,再根据６0进制进行整理是解题的关键.89.∠AOB=60°,∠BOC＝∠AOC＋∠AOB,ＯD．OE分别平分∠BOC.∠AOC，那么∠EOD=３０°.考点:角的计算;角平分线的定义。专题:计算题。分析:OD、OE分别平分∠BＯC、∠AOC,可得∠EOＤ=∠EOＣ＋∠COD=∠AOB,进而得到∠EOD的度数．解答：解:∵OD、ＯE分别平分∠ＢOC、∠AＯＣ,∴∠BＯD=∠ＣOD,∠AOE=∠EOＣ，∵∠AOB＝60°,∴∠BＯD=∠AOＢ=30°.故答案为：3０.点评：本题考察角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系,进而求解.90．计算7２°36′÷2+18°33′×4＝11０°30′.考点：角的计算。分析：①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢6０要进位．②除法:度、分、秒分别去除.③在进行度分秒的加减时，要将度与度,分与分,秒与秒相加减，分秒相加,逢６0要进位,相减时，要借1化60．解答:解:原式＝3６°18′+７2°132′,＝３6°１8′+74°１2′,=１１0°30′,故答案为1１０°30′．点评:此题重要考察了角的计算,关键是把握度分秒的乘除加减计算方法.９1.如图,点O为直线AＢ上一点,ＯP平分∠BOC，∠AOQ=∠ＣOＱ,∠POQ=1２0°，则∠AOQ＝20°.考点:角的计算。专题:方程思想。分析:先设∠POＢ=ｘ,由于ＯP平分∠BOC故∠BOＣ=２x，再根据∠AOQ=∠COＱ分别用x表达出∠AOQ及∠ＱOC的度数，再根据∠ＰＯQ=120°求出x的值，进而可求出∠ＡＯQ的值.解答：解:设∠ＰOＢ=x,∵OＰ平分∠ＢOC,∴∠ＢＯC=2x，∴∠AOC=18０°﹣2x,∵∠AOQ=∠ＣOQ,∴∠COQ=∠ＡOC=×(1８0°﹣2x）=１４4°﹣ｘ,∴∠ＰOQ=ｘ+１4４°﹣x=12０°，解得ｘ=４0°，∴∠COQ＝1４4°﹣x=144°﹣×4０°=８0°，∴∠AＯQ＝∠COＱ=×８0°=20°．故答案为:20°.点评:本题考察的是角的计算，解答此类题目时要注意角平分线、各角的倍数之间的关系，根据此类关系列出方程求解.9２．如图,直线AB、CD相交于点Ｏ，若∠1与∠２的差为8５°，那么∠ＡＯC＝47.5°．考点:角的计算。专题:计算题。分析：可由∠１与∠２的和及∠１与∠2的差,求解∠1与∠２的大小，又∠AOC与∠2是对顶角，则可得出∠ＡOＣ的大小.解答:解:∵∠１+∠2=1８０°，∠1﹣∠２＝85°，∴可得∠1=132.５°，∠２＝47．５°，∴∠AOＣ＝∠2=47.5°.故答案为：４7．5．点评:纯熟掌握角的运算，可以求解一些简朴的角度问题.93.如图∠1：∠2:∠３=１:2:3,则∠3＝9０度．考点：角的计算。专题:计算题。分析:根据比值求各个量之间的关系，再运用角的运算求得结果.解答:解：设∠１=x,∵∠1＋∠2＋∠３＝180°,∴x+２x＋3ｘ=180°，解得x＝30°，∴∠3=3×30°=90°.故答案为90°.点评：已知几个量的和与比值求各个量,这种设法是常用的方法.94．将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示,若∠AOD＝12８°,则∠BOＣ=52°.考点:角的计算。专题：计算题。分析:一方面由∠AＯD＝1２8°,∠AOB、∠ＣOＤ为直角，求出∠BOD,然后求∠ＢOＣ.解答：解：∵∠AOD=１28°，∠AＯＢ、∠COD为直角，∴∠ＢOD=38°,∴∠ＢOC=9０°﹣∠BOD＝5２°.故答案为５2.点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴.95．如图,直线AB与CＤ相交于点O,OE⊥AB，ＯF⊥ＣD．则图中除了直角相等外，尚有相等的角,请写出三对：(1)∠AＯC和∠BOD；(2）∠AOD和∠BＯＣ；（3)∠AOＦ和∠EＯD.考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线。专题：开放型。分析：根据对顶角的定义可得到∠AOC=∠BＯD，∠AOD=∠ＢOC,然后根据角的和差关系,即可得到此外的几对相等的角．解答：解:由图知:∠ＡＯC=∠BＯＤ，∠AOD=∠BOC；∵∠AOＥ=∠EＯB=∠FＯC=∠ＦOＤ=90°，∴∠EＯC=∠ＦOB=９0°﹣∠EOF；∠AOC=∠EOＦ＝90°﹣∠EOC,∠ＥＯF=∠ＢOD=9０°﹣∠FOB,即∠ＡＯC＝∠EOF=∠BOD等所以三对相等的角:（1)∠AOC和∠ＢOD；（2)∠ＡＯＤ和∠BＯＣ；(３）∠ＡOF和∠ＥOD.答案不唯一.点评：解答此类题,一定要借助图中的对顶角、直角、平角等特殊角来进行解答，纯熟运用角的和差关系是解题的关键.9６.如图,OB平分∠AOC,∠ＡOD=78°，∠BOC＝２０°,则∠CＯＤ的度数为38°.考点:角的计算。专题:计算题。分析:一方面由OB平分∠AOC，∠BOＣ=20°，求出∠AＯC，然后求∠CＯD．解答：解:∵OB平分∠AＯC,∠ＢOC＝20°，∴∠COD＝40°，∵∠AOD=78°,∴∠ＣOD=３８°.故答案为38.点评:本题重要考察角的比较与运算这一知识点,比较简朴．97.两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=1３5°，则∠BOC=45度．考点：角的计算。分析:运用角的和差关系，将已知角分解，即∠AOD=∠AOB＋∠BＯD,再根据直角，互余角的关系求∠ＢOC.解答:解：∵∠AＯD=∠AOB+∠BOD=135°,∠AOＢ=90°,∴∠ＢOＤ=４5°,∴∠BOC＝∠CＯD﹣∠BOD=90°﹣45°=４５°.故答案为45．点评:本题运用了角的和差关系和直角的概念．98.己知OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AＯB＝60°,∠AＯB＝2∠BOC，则∠AＯC＝9０°或３0°．考点：角的计算。专题：计算题;分类讨论。分析：根据题意,分OC在∠AＯB的内部与外部两种情况,分别讨论可得答案．解答:解:分OC在∠AＯＢ的内部与外部两种情况,①OC在∠AOB的内部,∠AOB＝60°,∠AOB=2∠BOC,则∠AOB=2∠BＯC=60°，故∠ＢOC=30°.②OＣ在∠AOB的外部,∠AOB=6０°,∠AＯＢ=２∠BＯC,则∠BOＣ=３0°，故∠AOC＝∠AOB+∠BOＣ＝90°.故答案为9０°或3０°．点评：本题考察角的运算，注意结合图形，发现角与角关系即可．９9．如图,OD⊥OA,∠AOB：∠BOC＝1:3,OD平分∠ＢOC,则∠ＡＯC=144度．考点:角的计算；角平分线的定义;对顶角、邻补角。专题:计算题。分析：根据比例设出两角，再运用OD⊥OA，∠ＡOＤ是90°求解．解答：解:根据题意,设∠AOＢ为x,∠BOC为3x，∵OD平分∠ＢOC,∴∠BOD=ｘ，∵OD⊥ＯA，∴ｘ＋x=90°,解得x=36°,∴∠ＡOＣ=x+3x=４x=4×３6°＝１４4°．点评:运用垂直得到直角是解本题的关键.10０．如图,AO⊥OC，DO⊥ＯB，∠AOD=６0°,则∠BOC=1２0度.考点:角的计算；垂线。专题:计算题。分析：互相垂直,并共一个顶点，可得∠ＡＯC=∠BOD=90°，再用角与角之间的关系相加减得到结果.解答:解:∵ＡO⊥ＯC,ＤO⊥OB,∠ＡＯD=６0°，∴∠BOC=∠AOC＋∠BOD﹣∠AOD=180°﹣6０°=120°.点评:可以根据图形分析得到角之间的关系:∠ＢＯＣ=∠AOC＋∠BＯD﹣∠AOD.101．两个角∠1、∠2，已知∠1比∠２多4°,3∠１+１1∠2是平角,则∠1=1６°,∠2=１2°．考点:角的计算。专题:计算题。分析:设∠１=α，∠2＝α﹣４,由３∠1+11∠２是平角，解得α．解答:解:设∠１=α，∠2＝α﹣4°,∵3∠１+１1∠2=180°,∴3α+11α﹣４4°=1８0°,解得α=16°故∠1=16°，∠2=12°．点评：本题重要考察角的比较与运算，不是很难．102．如图，是一副三角板重叠而成的图形,则∠AOＤ+∠BＯＣ=1８0°．考点：角的计算。专题:计算题。分析:由∠ＣＯA=∠BOD=90°可得∠AOD+∠ＢOC=∠AOＢ+∠COB+∠ＤOC+∠COB+∠BOD＝１80°.解答：解:∵∠AOD＋∠ＢOＣ＝∠ＡOB+∠COB+∠DＯC+∠COB+∠ＢＯD,∵∠AOC=∠ＢOＤ=90°,∴∠AOＤ+∠BOＣ=180°．故答案为1８0．点评:本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴．1０3．如图，∠AOＢ=９0°,OD平分∠BＯC,∠AOC＝2∠1，则∠1=67．5度.考点：角的计算。分析:根据已知条件,可以拟定∠ＡＯC＝∠BOC,进而可以求出∠1的度数．解答：解：∵∠ＡＯB=90°,∴∠AOＣ+∠BＯC=360°﹣9０°＝27０°,∵OD平分∠BOC，∴∠BOＣ=２∠1,∵∠AOC＝2∠1,∴∠ＡOＣ=∠BＯC＝135°,∴∠1=67.5°．点评：在进行角的运算与比较时，充足运用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、周角、对顶角等）是解题的关键.104．如图,∠AOC＝∠ＢOD,那么∠１=∠２,理由是等式的性质.考点:角的计算。分析：将已知∠AOC＝∠BOD分割为两个角的和的形式,即∠1＋∠ＢOC=∠2+∠BOC，根据等式的性质,可提出∠1=∠2.解答:解：由∠ＡＯC=∠BOD，可得∠1+∠BOＣ=∠２+∠BOC，∴∠1=∠2.理由是:等式的性质.点评:本题重要考核对等式性质:等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然是等式．１0５.已知，如图,AO⊥ＢＣ，DO⊥ＯE,∠COE=56°，则∠AOD=56°．考点：角的计算;垂线。专题:计算题。分析：根据角的互余，角的等量代换即可得到∠ＡOＤ=∠COE=5６°.解答：解:∵AO⊥BＣ，DＯ⊥OE,∠CＯE＝56°,∴∠CＯE+∠AOE＝90°，∠ＡOD＋∠AOE=90°，∴∠AOD＝∠COE＝56°（同角的余角相等）.点评：本题重要考察同角的余角相等和垂直的定义．106．如图，∠BＣD=∠BCA+∠DCＡ,∠DCA=∠DCＢ﹣∠AＣB．考点:角的计算。分析：根据角的加减法则计算即可．解答：解:由图：∠BCＤ=∠BCA＋∠ＤＣA，∠DCA=∠DCＢ﹣∠ACB．点评：此题考察了角的加减运算,很简朴，是送分题．１07.如图，∠ＡOD=∠BＯD=∠COE=９0°，∠1=38°，则∠3的度数是38°，∠４的度数是52°．考点：角的计算。专题:计算题。分析:由于∠AOD＝∠ＢOD＝∠COE=9０°，可知∠1+∠2=∠２＋∠3＝90°,即可求出∠1的值;又∠1＋∠4=180°﹣∠COE=90°,继而求出∠4的值．解答：解:由题意得:∠1+∠２=∠2+∠3=9０°，∵∠１=３8°，∴∠3=38°；又∠1＋∠4=180°﹣∠COE=９0°，∴∠４＝9０°﹣∠1=52°.故答案为：38°，5２°．点评：本题考察了角的计算，属于基础题，比较简朴.10８.如图,ＡB⊥CD,O为垂足,EF通过点Ｏ，假如∠DOF=30°，那么∠COE=３0度,∠BOＥ=60度．考点:角的计算;对顶角、邻补角;垂线。专题:计算题。分析：运用对顶角相等的性质、垂线的定义计算．解答:解:∵∠DOＦ=３0°,∴∠COＥ=3０°(对顶角相等）;∵AB⊥CD，∠ＤOF=30°,∴∠AOF=60°，∴∠ＢOＥ=60°（对顶角相等），故填３0、60.点评：此题重要考察了学生对顶角相等的性质以及运用余角求另一角.10９.如图,直线AB，CＤ相交于点Ｏ,EO⊥AＢ,AO平分∠COF,若∠EＯD=59°,则∠COF的度数是62°.考点:角的计算;角平分线的定义;对顶角、邻补角。专题:计算题。分析：先求出∠ＢＯD的度数，再运用对顶角相等求出∠AOC的度数,则∠COF=2∠AOＣ.解答：解:∵EO⊥AB∴∠BOＤ=90°﹣∠DOE=31°∴∠AOC=∠ＢＯD=31°∴∠COF=2∠ＡOC＝6２°．点评：关键是运用两角互余、对顶角相等、角平分线的定义,要纯熟掌握．110.Inthefiｇure５，MＯNisaａtyaigｈtｌine,