电路基础第二章习题

小结2.串联电路的等效电阻等于各电阻之和；并联电路的等效电导等于各电导之和；混联电路的等效电阻可由电阻串并联计算得出。1.等效网络的概念：一个N端网络的端口电压电流关系与另一个N端口网络的端口电压电流关系相同，这两个网络对外部而言称为等效网络。3.串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高；并联电阻具有分流作用，电阻越小，分流越大。5.实际电压源和实际电流源可以相互等效变换,其等效变换关系式为4.电阻Y联接和△联接可以等效变换，对称情况下等效变换条件：R△=3RY6.支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫定律列方程求解。7.网孔电流法是以网孔电流为未知量，应用KVL列回路电压方程，求出网孔电流后再利用支路电流与网孔电流的关系求支路电流及其他。8.结点电位法是以结点电位为未知量，应用KCL列回路电压方程，求出结点电位后再利用支路电流与结点电位的关系求支路电流及其他。9.结点电位的特例是弥尔曼定理，它适用于只有一个独立结点的电路。三种方法的比较支路：b=4，结点：n=2，网孔：m=3▪

支路电流法直接应用基尔霍夫定律列方程求解，方法简单。但对于多支路情况所需方程的个数较多，求解麻烦。如：▪网孔电流法应用基尔霍夫电压定律列回路电压方程，适合回路数少的电路。▪结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电流方程，适合结点数少的电路。支路法：方程数b=4结点法：方程数=n-1=1网孔法：方程数m=3ab10.叠加定理只适用于线性电路，任一支路电流或电压都是电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和。当独立电源不作用时，理想电压源短路，理想电流源开路。内电阻要保留，同时注意叠加是代数和。11.戴维南定理说明了线性有源二端网络可以用一个实际电压源等效替代，该电压源的电压等于网络的开路电压Uoc，而等效电阻Req等于网络内部独立电源不起作用时从端口上看进的等效电阻，该实际电压源又称戴维南等效电路。诺顿定理可以用两种实际电源等效变换从戴维南定理中推得。12.最大功率传输定理表达了有源二端网络Ns向负载RL传输功率，当RL=Req时，负载RL才能获得最大功率，其功率2-1图2-69所示电路，试求等效电阻Rab。(b)(a)cdef2-2图2-70所示电路，试求:(1)S打开时等效电阻Rab；(2)S闭合时等效电阻Rab。cd(1)S打开时，有:(2)S闭合时，cd为同一点。2-3图2-71表示滑线变阻器作分压器使用，其额定值为“100Ω、3A”，外加电压U1=200V，滑动触头置于中间位置不动，输出端按上负载RL，试问：（1）RL=∞；（2）RL=50Ω；（3）RL=20Ω时，输出电压U2各是多少？滑线变阻器能不能正常工作？解：如图所示，Rb与RL并联后，再与Ra串联，R=100Ω→Ra=Rb=50Ω(1)RL=∞时，即RL开路abI能正常工作(2)RL=50Ω→RbL=50||50=25Ω能正常工作不能正常工作2-4有一个直流电流表，其量程Ig=50μA，表头内阻Rg=2kΩ。现要改装成直流电压表，要求直流电压档分别为10V、100V、500V，如图2-72所示。试求所需串接的电阻R1、R2和R3值。IgIgIg解：由图可知：Ig(R1+Rg)=10IgR2=100-10=90IgR3=500-100=400Rg=2kΩ,Ig=50μA,求解得：R1=198kΩR2=1800kΩR3=8000kΩ2-5有一个直流电流表，其量程Ig＝10mA，表头内阻Rg=200Ω，现将量程扩大到1A，试画出电路图，并求需并联的电阻R应多大？解：画出电路图如下如示。由并联电路的分流公式可得：解得：R≈2Ω2-6图2-73所示电路，试求等效电阻Rab。解：将图中所示Y形电阻联接方式变换为Δ形联接方式，变换后的电路如图所示。由图(a)可知，R1=200Ω,R2=400Ω,R3=200Ω，则R1R2+R2R3+R3R1=160000Ω(a)231100Ω200ΩRacRabRcbab32׳1123解：由图(b)可知，R12=4Ω,R23=8Ω,R31=4Ω→R12+R23+R31=16Ω将(b)图中Δ形电阻的联接方式转变为Y形联接方式，变换后的电路如图所示。2Ω1Ω1231Ω4ΩR2R3R1ab解：将图(c)所示电路进行变换，如图(c1)所示。R12=1Ω,R23=2Ω,R31=1Ω，R12+R23+R31=4ΩΔ形变Y形联接，如图(c2)所示。ab1Ω1Ω2Ω2Ω2Ω1Ω132(c1)ab2Ω2Ω1Ω123R1R2R3(c2)该电路由两个Y形连接，其中RY1=1Ω,RY2=2Ω这两个Y形电路均连在1、2、3点之间。将Y形电路等效变换为Δ形电路，如图所示。RY1=1Ω→RΔ1=3RY1=3ΩRY2=2Ω→RΔ2=3RY2=6Ω1232Ω3Ω6Ω3Ω6Ω6Ω3Ω123abR12=3||6=2Ω,R23=6||3||2=1Ω,R13=3||6=2Ωab1232Ω1Ω2ΩRab=2||(2+1)=1.2Ω2-7图2-74所示电路，试求电流源的端电压U。1231A6Ω6Ω6Ω123+-UR12R13R23解：变123点构成的Y形网络为Δ形网络如图所示。R1=R2=R3=RY=2Ω→R12=R13=R23=RΔ=3RY=6Ω1A6Ω3Ω3Ω+-UR13R12||6Ω=3Ω，R23||6Ω=3ΩR=6||R13||(3+3)=2Ω理解电流源端电压由外部电路决定，则U=IR=2V2-8图2-75所示电路，试求电压U或电流I。+-6V2ΩII=6/2=3A5Ω+-U2AU=2×5=10V2-9化简图2-76所示电路。+-8V+-2Vab2Ω+-6Vab2Ωab2A+-8V2Ωab2A4A2Ωab6A2Ω+-10V+-4Vab2Ω+-6Vab2Ωab-+4V-+3V2Ω2Ω+-2Vab-+3V2Ω2Ω+-6Vab-+3V2Ω2Ω3A-+3Vba1Ω+-3V-+3V1Ω3Aba1Ω+-6Vba2-10图2-77所示电路，试用电源变换法求电流I。4A3A3Ω3Ω3Ω+-6VI1A1.5Ω3ΩI+-6V1.5Ω3ΩI+-6V+-1.5V+-6V6A4Ω8ΩI6A4Ω8ΩI1.5A7.5A4Ω8ΩI1.5I+3I+6-1.5=0→I=-1A2-11图2-78所示电路，试用支路电流法求各支路电流。解：回路采用顺时针绕行方向。20I1+60I3+6-10=040I2+20-6-60I3=0I1=I2+I3I1=-0.1AI2=-0.2AI3=0.1A解：回路采用顺时针绕行方向。45I2+5-5I1=0I1+I2+2=0I1=-1.7AI2=-0.3A2-12图2-79所示电路，已知I1=1A，I2=3A，试求R1和R2。I3I1=I2+I3→I3=-2AI1R1+I3R2-5=0→R1-2R2=52I2-10-I3R2=0→6-10+2R2=0解得：R1=9Ω，R2=2Ω2-13图2-80所示电路，试用支路电流法求电流I。I1I22-16试用结点电位法分析习题2-11和2-13。abc(2-13)2-11(a)a2-11(b)a2-17图2-82所示电路，试用结点电位法求图中1Ω电阻流过的电流I。2-18图2-83所示各电路，试用结点电位法求各结点电位。Va=-2V，Vb=5VIVa=5V，Vb=10V，Vc=10V由弥尔曼定理可得：2-19图2-84所示电路，试用结点电位法证明A点电位VA与US1、US2及US3之和成正比。由上式可知，A点电位VA与US1、US2及US3之和成正比。2-20试用叠加定理分析习题2-11和2-13。2-11+-10V20Ω60Ω40ΩI3(1)I1(1)I2(1)+-6V20Ω60Ω40ΩI3(2)I1(2)I2(2)+-20V20Ω60Ω40ΩI3(3)I1(3)I2(3)2-11+-5VI2(2)5Ω45ΩI1(2)45ΩI1(1)2A5ΩI2(1)电流源单独作用：电压源单独作用：2-134A2Ω3Ω5ΩI1(3)电流源单独作用：电阻被短路：I1(3)=02Ω+-10V3Ω5ΩI1(2)I2+-1V2Ω3Ω5ΩI1(1)I11V电压源单独作用：10V电压源单独作用：2-21图2-85所示电路，试用叠加定理求电压U。电压源单独作用：电流源单独作用：10Ω20Ω30Ω10Ω+-20VU(1)+-10Ω20Ω30Ω10Ω3AU(2)+-2-22图2-86所示电路，如果将开关S闭合在a点，已知各电流为：I1=5A，I2=10A，I3=15A，试求当开关S合在b点时各电流值。+-16V2Ω4Ω4ΩI1(1)I3(1)I2(1)当只有16V电压源单独作用于电路时，电路图如下所示：当开关S合在b点时，有：2-23图2-87所示电路，试用齐性定理求电流I。abcdeI1I2I3I4I5I62-24图2-88所示电路，试求其戴维宁等效电路和诺顿等效电路。123+-6V2A4Ω10Ω2Ω2Ω-+20V123ab-+-6V2A4Ω10Ω2Ω2Ω-+20V123+UocUoc=20+2×2+6=30V+-UOCbaReq4Ω10Ω2Ω2ΩabReq计算开路电压Uoc计算等效电阻Req(1)戴维宁等效电路：2I+2ISC+10ISC-20-6=0I+2=ISC-+a+-6V2A4Ω10Ω2Ω2Ω20V123bISCIabISCReq4Ω10Ω2Ω2ΩabReq(2)诺顿等效电路计算短路电流ISC计算等效电阻Req诺顿等效电路6Ω10Ω10Ωab+-9V+-3V6Ω10Ω10Ω2A+-UocUoc=-9+6×2+3=6VReq=6+10=16Ω+-UOCbaReq(b)(1)戴维宁等效电路求开路电压Uoc求等效电阻Req画戴维宁等效电路6Ω10Ω10ΩababISCReqReq=6+10=16Ω+-9V+-3V6Ω10Ω10Ω2AISCabI6I+3-10ISC-9=0ISC+I=2ISC=0.375A(2)诺顿等效电路求短路电流ISC求等效电阻Req画诺顿等效电路图+-1V2Ω1A1Ω1Ω2A+-Uocabac2Ω1Ω1Ωab+-UOCbaReqReq=1||(2+1)=0.75ΩUoc=Uab=Va=2.25V(1)戴维宁等效电路求开路电压Uoc求等效电阻Req画戴维宁等效电路2Ω1Ω1Ωab+-1V2Ω1A1Ω1Ω2AabISCI1I3I2abISCReqUab=0，即：1I1=01I2+2I3+1=0I2+1=I3I1+ISC+I2=2→ISC=3AReq=1||(2+1)=0.75Ω(2)诺顿等效电路求短路电流ISC求等效电阻Req画诺顿等效电路图2-25图2-86所示电路，试用戴维宁定理求电压U或电流I。3Ω4Ω4Ω6A+-Uoc+-9VUoc=3×6+9=27VReq=3Ω+-UOCbaReq6Ω+-U3Ω4Ω4Ωab求开路电压Uoc求等效电阻Req画戴维宁等效电路2A3Ω5A2Ω+-40V+-Uoc3Ω2ΩabUoc=-3×5-2×2+40=21VReq=5Ω+-UOCbaReq5ΩI求开路电压Uoc求等效电阻Req画戴维宁等效电路图：2A10Ω+-10V2A10Ω+-35V+-UocUoc=2×10+10-35-2×10=-25V10Ω10ΩabReq=10+10=20Ω+-UOCbaReq5ΩI求开路电压Uoc求等效电阻Req画戴维宁等效电路8Ω+-16V4Ω20Ω3Ω3Ω+-UocI1I2I4I1+20I1-16+8I=03I2+3I2-16+8I=0I=I1+I2I1=0.25AI2=1AUoc=-4I1+3I2=2V8Ω4Ω20Ω3Ω3Ωab1231Ω5Ω2.5Ω1233Ω3Ωab+-UOCbaReq1A+-U求开路电压Uoc求等效电阻Req画戴维宁等效电路图：2-26图2-90所示电路，试用诺顿定理求电流I。+-20V1A4Ω5Ωab将6Ω负载移去，如下图所示。求短路电流ISC与等效电阻Req。-+20V1A4Ω5ΩabISCI1Uab=0→-4I1-20=0→I1=-5AISC=I1+1=-4A(1)求短路电流ISC(2)求等效电阻ReqReq=4Ω(3)画含负载的诺顿等效电路：4Ω5ΩababISCReqI6Ω2-27图2-91所示电路，当RL为何值时，负载RL能