电磁感(导棒)习题课

例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为

多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能

江苏省苏州中学物理课件

如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.要求画出ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计.RθθCABDba高考题江苏省苏州中学物理课件解：画出ab棒的截面受力图：aθBNfmgN=mgcosθf=μN=μmgcosθ开始时，ab在mg和f的作用下加速运动，v增大，切割磁感应线产生感应电流I，·感应电流I又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度a减小，速度v增大，I和F增大当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度vm做匀速运动F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

江苏省苏州中学物理课件例3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab江苏省苏州中学物理课件解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm

/R

=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF江苏省苏州中学物理课件练习、如图示为间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端电阻R，一电阻是r、质量为m的导体棒ab放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为V=Vmsinωt，不计导轨电阻，试求：⑴从t=0到t=2π/ω时间内电阻R产生的热量⑵从t=0到t=π/2ω时间内外力F所做的功BRba解：BRbarab运动时的速度为V=Vmsinωt，则产生的感应电动势为：E=BLV=BLVmsinωt——正弦交流电其最大值为Em=BLVm有效值为E=0.71BLVmRbarEI=E/（R+r）电阻R产生的热量为Q=I2Rt=（0.71BLVm）2

／（R+r）2×R×2π/ω=πRB2L2Vm2

／ω（R+r）2由能量守恒定律，外力F所做的功转化为电能和动能WF=W电+1/2mV2=π/2ω×（BLVm）2／2（R+r）

+1/2mV2=π×B2L2Vm2／4ω（R+r）+1/2mVm2题目如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.QP解：以a

表示金属杆运动的加速度，QP在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=1/2×at2此时杆的速度v=at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势E=SΔB/Δt+Bl

v=Sk+Blv回路的总电阻R=2Lr0回路中的感应电流i=E/R作用于杆的安培力F=Bli解得F=3k2

l2t／2r0，代入数据为F=1.44×10-3N

例7：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1

秒ab的速度为v，加速度为a1

，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2

，最终速度为2v,求a1和a2的关系××××××××××BbaRF

安1atv2vFFF

安解：拉力为恒力：最终有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mRa2=3a1αBNMQPα

例8、如图示，U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成α=30°，一根质量m=0.1kg、有效电阻R=0.5Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，离PQ的距离为b=0.2m，整个装置处于与滑轨平面正交、磁感应强度按B=0.2t2T规律变化的磁场中，t=0时导体恰好静止，（g=10m/s2）求：⑴经过多少时间导体开始滑动⑵这段时间内通过导体棒横截面的电量αBNMQPα解：⑴t=0时B=0，恰好静止fm=mgsin30°=0.5NE=Δφ/Δt=LbΔB/Δt=0.5×0.2×0.4t=0.04t伏I=E/R=0.08t安导体开始滑动时，受力如图示NαBILmgNfmBIL=fm+mgsin30°=1N0.2t2×0.08t×0.5=1t3=1/0.008

t=5秒⑵I=E/R=Δφ/RΔtq=IΔt=BLb/R=0.2×25×0.5×0.2/0.5=1库仑

例4.

光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度v运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。….21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2v江苏省苏州中学物理课件由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应电流的原因，1棒向右运动时，2棒也要向右运动。21vB杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律:mv=(m+m)vt

共同速度为vt=1/2v它们的速度图象如图示：vt021v0.5v江苏省苏州中学物理课件04年广东15．

如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1

、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0江苏省苏州中学物理课件1MNPQ2v0解法一：

设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电流杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆2克服摩擦力做功的功率解得江苏省苏州中学物理课件1MNPQ2v0解法二：

以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有F-μm1g-BIl=0……⑴对杆2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有由以上各式得江苏省苏州中学物理课件例5．(15分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α＝30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．（1）求力F的大小及ab运动的速度大小；（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒和cd棒的速度差(Δv＝vab-vcd)．MPQcBαaNαbd江苏省苏州中学物理课件.解:(1)ab棒所受合外力为零F-Fab-mgsinα=0①cd棒合外力为零Fcd-mgsinα=0②ab、cd棒所受安培力为③解得：F=2mgsinα=mg

④⑤（2）当ab、cd以共同加速度a运动时，运用整体法由牛顿定律得到2mg-2mgsinα=2ma⑥以b棒为研究对象有BIL-mgsinα=ma⑦由法拉第电磁感应定律

⑧I=E／2R⑨上面几式联立解得⑩江苏省苏州中学物理课件

电磁感应中动力学临界问题的求解方法【例证1】(2011·海南高考)如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好.求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度.【解题指南】解答本题应把握以下三点：(1)根据初状态两杆静止计算F的大小.(2)回路中的感应电动势应为两金属杆切割磁感线产生的感应电动势之和.(3)分析两杆达到最大速度时杆的受力情况，进而列出相关方程.

【自主解答】(1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2.细线烧断前：F=mg+2mg ①对MN杆在任意时刻：F-mg-F安=ma1 ②对M′N′杆在任意时刻：2mg-F安=2ma2 ③E=Bl(v1+v2) ④ ⑤F安=BIl ⑥任意时刻加速度之比等于速度之比即 ⑦解得：v1∶v2=2∶1

(2)当两杆达到最大速度时，对M′N′则有：2mg-F安=0 ⑧由以上几式联立解得v1=，v2=答案：(1)2∶1(2)◆“双杆”向相反方向做匀速运动相当于两个电池正向串联【例4】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.vv【例3】（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？乙甲F◆“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动◆“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速相当于两个电池反向串联【例5】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb[06广东卷]

(16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场