电子电路等效

电路与模拟电子技术

原理第二章线性电阻电路13:26:241什么要学习线性电路现实生活中不存在严格的线性系统，之所以要学习线性电路，是为了更加容易地解决问题；线性问题比非线性问题容易分析和解决。常用线性系统来近似代替非线性系统。13:26:242线性电阻电路的元件电阻电路：只包含电源和电阻两类元件的电路。线性电阻电路所包含的元件：独立源线性受控源线性电阻13:26:243线性电阻电路的分析思想电路分析的两个入手点元件约束是连接约束（KCL、KVL）线性电阻电路的元件约束独立源（电压源u=uS

，电流源i=iS）线性受控源（四种类型、四类方程）线性电阻（欧姆定律U=Ri）13:26:244线性电阻电路的分析思想对复杂电路直接应用两类约束，得到两类约束方程的方程组，求解即可。元件约束方程独立源（电压源u=uS

，电流源i=iS）线性受控源（四种类型、四类方程）线性电阻（欧姆定律U=Ri）连接约束方程KCL方程KCL方程13:26:245第2章线性电阻电路2.1等效变换法

2.2网络方程法2.3线性系统法13:26:2462.1等效变换法对简单电路，可以不必列KCL、KVL方程组，而直接采用等效变换的方法化简电路，再利用特定电路的电压电流分配关系，求解特定电路的电路变量。等效变换法化简电路的过程十分直观，对简单电路的分析十分有效。13:26:2472.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换13:26:2482.1.1电路的等效变换如果电路中某一部分电路用其他电路代替之后，未做替代部分电路中的电压和电流能够保持不变，则称替代电路与被替代电路等效。举例：用电路C代替电路B之后，电路A中的电压和电流保持不变，则电路B和电路C互为等效。13:26:249电路等效变换是对外等效电路B等效变换成电路C以后，电路A中的电压和电流不发生任何变化；电路A并未受到这个替换的任何影响，就好像这个替换没有发生一样。13:26:2410电路等效的条件如果电路B和电路C具有相同的电压电流关系（伏安关系VAR），则电路B和电路C互为等效电路。13:26:2411利用等效变换化简电路利用等效变换的概念，如果电路C比电路B更加简单，就可以用电路C替换电路B，从而简化电路A中电路变量的计算。等效变换分析电路的要点如下：（1）等效变换的前提：替换电路B与被替换电路C具有相同的VAR；（2）等效变换的对象：对外电路A中的电路变量（电压、电流和功率）等效；（3）等效变换的目的：化简电路，便于计算。13:26:24122.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换13:26:24132.1.2串并联电路如果电路中的某些元件中流过相同的电流，则称这几个元件串联连接。串联连接要求相同的电流顺次通过连接中的每一个元件如果电路中的某些元件中具有相同的电压，则称这几个元件并联连接。并联连接要求相同的电压被加在连接中的每一个元件的两端13:26:241413:26:24151．独立源的串并联理想电压源的串联可以等效为一个理想电压源理想电流源的并联可以等效为一个理想电流源13:26:2416（1）理想电压源串联理想电压源串联，等价于各理想电压源的代数和；uS＝uS1＋uS2

从等效变换的角度，可以描述为：理想电压源串联，可用一个等效电压源代替，其电动势等于各理想电压源电动势的代数和；13:26:2417（2）理想电流源并联理想电流源并联，等价于各理想电流源的代数和。iS＝iS1＋iS2

从等效变换的角度，可以描述为：理想电流源并联，可用一个等效电流源代替，其输出电流等于各理想电流源输出电流的代数和。13:26:2418（3）理想电压源并联输出电压大小和方向不同的理想电压源不允许并联。要么否定理想电压源的定义，要么否定基尔霍夫定律只有方向和大小都恒等的理想电压源才允许并联

既不能增大输出电压，也不能增大输出电流，因而没有意义。13:26:2419（4）理想电流源串联输出电流大小和方向不同的理想电流源不允许串联，只有方向和大小恒等的理想电流源才允许串联，不过也没有什么意义。13:26:2420（5）理想电压源并联理想电流源（对外电路而言）理想电压源并联任何元件，都等效于该理想电压源本身

13:26:2421（6）理想电流源串联理想电压源理想电流源与任何元件串联，（对外电路而言）都等效于理想电流源本身13:26:2422独立源串并联总结理想电压源串联（等效于一个理想电压源）理想电流源并联（等效于一个理想电流源）理想电压源并联（要求端电压大小方向相同）理想电流源并联（要求端电流大小方向相同）理想电压源并联任意元件（等效于电压源本身）理想电流源串联任意元件（等效于电流源本身）13:26:2523独立源串并联举例【例2-1】图2-7中的电路哪些是合理的？13:26:2524独立源串并联举例（续）【解】图2-7（a）中两个不同的电压源并联，对左边方格列KVL方程可知，该电路违反了KVL定律，所以电路2-7（a）不合理。图2-7（b）中两个电压源串联，合理。图2-7（c）中两个电流源并联，合理。图2-7（d）中两个不同的电流源串联，对回路列KCL方程可知，该电路违反了KCL定律。所以电路2-7（d）不合理。结论：电路2-7（b）和（c）是合理的。13:26:25252．电阻的串并联电阻串联分压等效电阻Req＝R1＋R2＋…＋RN13:26:2526电阻的串并联（续）电阻并联分流等效电阻Geq＝G1＋G2＋…＋GN

13:26:2527电阻混联举例【例2-2】如图2-10(a)所示的电路，已知uS＝8V，R1＝2Ω，R2＝1.6Ω，

R3＝R4＝4Ω，R5＝6Ω。求电流i1和电阻R4的消耗功率p4。

【解】图2-10(a)是一个电阻混联电路。因为结点c和d是通过导线连接的，可以把c，d看成是同一个结点，从而把图2-10(a)画成2-10(b)所示的电路。13:26:2528电阻混联举例（续）13:26:2529电阻混联举例（续）图2-10(b)表明R4和R5并联，用Rbd表示b，d两点之间的电阻，于是电路可化简为图2-10(c)，其中13:26:2530电阻混联举例（续）13:26:2531电阻混联举例（续）电路已经化简成如图2-10(d)所示的形式，于是可以计算出电流i1的值

在图2-10(c)中，根据并联分流公式13:26:2532电阻混联举例（续）再根据KCL，得

i3＝i－i2＝2－1＝1(A)对照图2-10(c)，得R4两端电压为

ubc＝ubd＝uad－uab＝i3R3－i2R2＝2.4(V)最后得到R4消耗的功率

13:26:25332.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换13:26:25342.1.3电源变换1．实际电压源的伏安特性与等效电路13:26:2535实际电压源的特性方程实际独立电压源的伏安关系方程u＝uS－iRS

u为实际电压源的输出（端口）电压uS等于实际电压源的开路电压（即电动势）i为实际电压源的输出电流RS叫做实际电压源的内阻。电压源内阻越小越好，其电压/电流特性越接近于理想电压源特性（u＝uS

）13:26:2536实际电流源实际的独立电流源可以表示成一个理想电流源与一个电阻的并联电路13:26:2537实际电流源的特性方程实际电流源的电流/电压关系表达式i＝iS－u/RSu为实际电流源的输出（端口）电压uS等于实际电流源的开路电压（即电动势）i为实际电流源的输出电流RS叫做实际电流源的内阻。电流源内阻越大越好，其电压/电流特性越接近于理想电压源特性（i＝iS

）13:26:2538实际电压源和电流源的等效变换等效条件：内阻均等于RS，且uS＝iSRS

13:26:2539电源变换举例【例2-3】求图2-15（a）中实际电流源的等效电压源，并求在接入4Ω负载时的端电压和电流，以及各个理想电源释放的功率。【解】通过简单的计算可得到等效电压源如图2-15（b）所示13:26:2540电源变换举例（续）（A）13:26:2541电源变换举例（续）于是u1＝u2＝1×4＝4（V）理想电压源所释放的功率p1＝uSi2＝6×1＝6（W）理想电流源所释放的功率p2＝u1

iS＝4×3＝12（W）例子说明了等效变换前后的电压源和电流源内部是不同的，理想电压源和理想电流源所提供的功率明显不同，外电路中的负载所吸收的功率却是相同的。13:26:25423．受控源的等效变换受控源的输出取决于控制量，没有控制量，就没有受控源的输出，受控源也就不存在了，所以在等效变换时，就不能把受控源的控制量变没了为此，必须确保受控源的控制量不在被变换的电路之内。只要保留控制量所在的支路，即可对包含受控源的电路进行变换，此时受控源的变换方法与独立源没有区别。13:26:2543受控源的等效变换【例2-4】求图2-16(a)电路中流过电阻R的电流I。13:26:2544受控源的等效变换（续）【解】13:26:2545受控源的等效变换（续）13:26:2546受控源的等效变换（续）在整个变换过程中控制量UX

始终被保持不变13:26:2547受控源的等效变换（续）对图2-16(d)列回路方程（5＋17＋R＋9）I＝10＋51UX

－9再根据UX

＝IR两个方程联立得13:26:25482.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换13:26:25492.1.4Y-△变换Y-△变换用于三端网络间的等效变换13:26:2550△形网络和Y形网络13:26:2551变换公式△-Y变换公式Y-△变换公式13:26:2552变换公式（续）如果R12＝R23＝R31＝R∆，那么△-Y变换公式就简化为

如果R1＝R2＝R3＝RY，则Y-△变换公式将变为R12＝R23＝R31＝R∆＝3RY

13:26:2553Y-△变换举例【例2-5】求图2-19所示电路中的