现代测量学 水准测量误差、三角高程测量

第八章高程控制测量内容回顾水准测量原理水准仪及水准标尺水准仪及水准标尺的检校四等水准测量问题为什么限制视线长度？为什么要求前后视距离大致相等？为什么要求测站数为偶数？§8.6水准测量的误差分析水准仪水准标尺i角误差交叉误差尺长误差标尺零点差标尺倾斜误差仪器升沉尺台下沉温度变化地球弯曲大气折光气泡居中误差调焦误差读数误差观测误差外界因素误差仪器误差水准测量误差来源一、仪器误差的影响1.

i角误差i角对观测高差的影响§8.6水准测量的误差分析2.交叉误差交叉角对观测高差的影响§8.6水准测量的误差分析当竖轴不铅垂时，交叉角会使水准仪产生i角，对高差产生影响，但在三、四等水准测量中可以忽略不计。3.标尺的尺长误差设后尺和前尺的每米间隔真长误差为f1、f2，则尺长误差对后尺和前尺读数的影响分别为对测站高差的影响若,则,对一个测段若两标尺尺长误差相等，可对各测段高差进行改正往返测取中数可以消除尺长误差影响4.标尺零点差标尺底面与其分划零点的距离若分划零点位于标尺底面上方δ处，使读数减小δ。此标尺为后尺时，使所测高差减小δ；为前尺时，使所测高差增大δ。测段内设偶数站可以消除标尺零点差对高差的影响。§8.6水准测量的误差分析40302010δ403020105.标尺倾斜误差标尺有可能左右倾斜或前后倾斜检校标尺上的圆水准器，立尺时使气泡尽量居中二、外界因素产生的影响

§8.6水准测量的误差分析前后视距相等可以消除地球弯曲的影响前后视距差符合限差要求，地球弯曲的影响可忽略不计1.地球曲率的影响

△1△2D1D2abb’a’Hhiqq/2大地水准面RABO同理2.大气折光的影响

§8.6水准测量的误差分析大气折光是指由于大气密度不均匀，使水平视线在垂直方向上折射而弯曲的现象，使观测高差产生误差大气折光受视线高度、视距长度、地形状况、时间、天气等多种因素影响，变化复杂前后视距相等可以消弱大气折光的影响3.温度变化的影响水准仪各部位受热不均匀，热胀冷缩也不均匀，i角发生变化，使观测高差产生误差晴天打伞，避免阳光直射仪器前后视距相等可以消弱温度变化的影响4.仪器升沉误差§8.6水准测量的误差分析后前前后的观测顺序可以减弱仪器升沉误差设5.尺台下沉误差§8.6水准测量的误差分析由于尺台和标尺的重量、地面松软，尺台会下沉尺台下沉主要发生在迁站过程中，使后视标尺的读数偏大，产生系统性影响往返测量可有效消弱尺台下沉误差迁站过程中将标尺从尺台上取下来，读数前半分钟把标尺放上去三、观测误差的影响

§8.6水准测量的误差分析例：NS3水准仪管水准器分划值为20″/2mm，若气泡偏离1/5格，视线倾斜4″，视距100m时对读数影响2mm读数前必须认真调整符合水准器，使气泡严格居中1.气泡居中误差

调焦使照准轴位置发生变化，从而使i角发生变化同一测站观测时不得两次调焦2.调焦误差

与视线长度、望远镜放大倍率、观测者经验等因素有关限制视线长度可提高读数精度3.读数误差

§8.8三角高程测量一、三角高程测量原理HB=HA+hAB

hAB=Dtgα+i-LhAB=Ssinα+i-LABDihabLMαS二、地球曲率和大气折光对高差的影响§8.8三角高程测量1.地球弯曲差（球差）地球曲率对高差的影响（EF）

。球差使所测高差减小（球小）a

HBHAiBB0EM0PFAM大地水准面qORhABLa

HBHAiBB0EM0PFAM大地水准面qORhABL§8.8三角高程测量2.大气折光差（气差）大气密度不均匀使视线产生垂直方向的折射对高差的影响（MM′）。光疏媒质光密媒质M′eR′气差使所测高差增大（气大）3.两差改正：球差及气差对高差的综合影响f称为折光系数，介于0与1之间，变化复杂，在我国大部分地区折光系数f的平均值取0.11比较合适。§8.8三角高程测量直反觇高差中数可以消除球差，减弱气差的影响平距（m）400100020004000两差（m）0.0110.0700.2791.167§8.8三角高程测量直反觇高差中数可以消除球差，减弱气差的影响三、高差计算公式§8.8三角高程测量1.按斜距计算高差2.利用平距计算高差a

HBHAiBB0EM0PFAM大地水准面qORhABLM′§8.8三角高程测量四、高程计算一、测距高程导线§8.9测距高程导线和独立交会高程点附合高程导线闭合高程导线高程支导线高程导线网1.高程导线的布设形式§8.9测距高程导线和独立交会高程点N1N2BAH=126.87H=104.083232.261298.41101.5+01315-00957-21003+22008+10304-04750K=1.55L=3.96K=1.56L=3.60K=1.50L=3.48K=1.49L=4.952.测距高程导线的测量平距、垂直角、仪器高、觇标高

3.测距高程导线的计算直反觇高差计算、高程误差配赋§8.9测距高程导线和独立交会高程点间接高程计算起算点所求点平距(米)方向垂直角仪器高(米)目标高(米)单向高差(米)球气差(米)高差中数(米)AN13232.26往+013151.5503.600+11.1380.730+11.082返-009571.5603.960-11.026N1N21298.40往-210031.5603.480-50.9440.118-50.959返+220081.5003.600+50.974N2B1101.50往+103041.5004.950+16.8440.085+17.039返-047501.4903.480-17.233§8.9测距高程导线和独立交会高程点高程误差配赋表点号距离观测高差改正数改正后高差点之高程A126.8703232.3+11.082+0.028+11.110N1137.9801298.4-50.959+0.011-50.948N287.032

1101.5+17.039+0.009+17.048B104.080高程导线全长：5632.2米高程闭合差：-0.048米二、独立交会高程点§8.9测距高程导线和独立交会高程点三个直觇概念：在已知点与未知点间测定三个垂直角，推求单个点的高程。通常用来测定平面测角交会点的高程。三个反觇两直一反垂直角测角误差：照准误差、读数误差、指标水准器居中误差边长误差：电磁波测距精度高大气折光误差：选择有利的观测时间；提高视线高度；测定测区的折光系数；利用短边传递高程；对向观测取高差中数仪器高、觇标高量测误差：改进量高工具，提高量测精度；设计不用量高的测量方法§8.10三角高程的误差分析小结水准测量主要误差来源仪器误差外界条件引起的误差观测误差三角高程测量基本原理、高差计算公式球差和气差三角高程测量的误差分析测距高程导线：观测、计算+00534-00556-00300+00259+00058-00138+01500-0154049.699109.49847.21831.644B8B9B10B11B12