测量不确定培训 - 复件

测量不确定度评定计量中心崔松松主要内容：第一部分—关于误差，精确度、准确度和不确定度等术语的的基本概念第二部分—相关的数理统计基

本知识第三部分—测量不确定度评定第一部分—关于误差，精确度、准确度和不确定度等术语的的基本概念1测量结果的误差、精确度、准确度和不确定度等术语2测量误差和测量不确定度的差别1.1测量误差测量误差的定义：测量结果减去被测量的参考量值

定义中的参考量值可以使真值或是给定的量值。误差是测得的量值与参考量值之差，测得的量值即时测量结果，参考量值既可以是真值，也可以使测量不确定度可忽略不计的测得值或者是给定的约定量值。当采用真值作为参考量值时，误差是未知的，当采用约定真值时，误差是已知的。误差表示的是一个差值，而不是区间。误差可正可负，但不能用“±”号的形式出现。(

误差分类

误差按其性质，可分为系统误差和随机误差两类：系统误差和随机误差系统误差的定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。(1)系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可以忽略不计的测量标准的测得值，或是约定量值。(2)系统测量误差及其来源可以是已知或未知的。对于已知的系统测量误差可采用修正补偿。

随机误差的定义：

测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量（1）随机测量误差的参考量值是对同一被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。（2）一组重复测量的随机测量误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述，其期望通常可假设为零。（3）随机误差等于测量误差减系统测量误差。1.2测量结果的精密度与准确度

精密度：在规定条件下，对同一类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。准确度：测量结果与被测量的真值之间的一致程度

1.3测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。不确定度是一个区间，即被测值可能的分布区间（1）测量不确定度包括由系统影响引起的分量，如与修正值和测量标准所赋量值有关的分量及定义的不确定度。有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。（2）此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。1.3测量不确定度（3）测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定进行评定。而另一些分量则可根据基于经验或其他信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定进行评定，也用标准偏差表征。（4）通常，对于一组给定的信息，测量不确定度是相应于所赋予被测量的值的。该值的改变将导致相应的不确定度的改变。2测量误差和测量不确定度的主要区别序号内容测量误差测量不确定度1定义测量误差表明测量结果偏离真值，是一个差值测量不确定度表明测量之值的分散性，是一个区间。用标准偏差、标准偏差的倍数、或说明了置信水平的区间半宽度来表示。2分类测量误差按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差两类，它们都是无限多次测量的理想概念测量不确定度按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定两种评定方法。它们都以标准不确定度表示3可操作性测量误差由于真值末知，往往不能得到测量误差的值。当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值。2测量误差和测量不确定度的主要区别序号内容测量误差测量不确定度4数值符号测量误差:非正即负，不能用正负号表示。测量不确定度:是一个无符号的参数，当由方差求得时，取其正平方根。5合成方法各误差分量的代数和当各分量彼此独立时用方和根法进行合成，否则应考虑加入相关项。6结果修正已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。不能用测量不确定度以测量结果进行修正。对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。7结果说明客观存在的，不以人的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果，相同测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无关。与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。合理赋予被测量的任一个值，均具有相同的测量不确定度。第二部分—相关的数理统计基

本知识1随机事件出现的频率和概率2随机事件和随机变量3随机变量的数字特征1随机事件出现的频率和概率在统计学中任何一个观测到的现象或试验结果均称为一个“事件”。事件可以分为三类：必然事件：一定的条件下必然会发生的事件。不可能事件：一定的条件下不可能发生的事件。随机事件：一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件。在一个N次的重复实验中，若事件A出现了nA次，则该随机事件A出现的频率为fA=

nA/N而该随机事件出现的概率为即概率p是频率f的极限值。凡是概率一定是指无限多次测量的2随机事件和随机变量随机事件的取值就称为随机变量。要重点讨论的就是随机事件，因为在测量中所有的被测量和影响量都是随机变量。任何随机事件从本质上说，都有其必然性。任何随机误差从本质上说，都是系统性的。3随机变量的数字特征在不确定度评定中经常要用到的随机变量的数字特征是：期望、方差、标准偏差、随机变量3个数字特征的总体参数和样本统计量第三部分—测量不确定度评定

1方差合成定理（不确定度传播定律）2测量不确定度的评定流程3测量不确定度评定中各步骤的详细讲解1方差合成定理

如果一个随机变量是两个或多个独立随机变量之和，则该随机变量的方差等于各分量的方差之和。即，若随机变量y和各输入量xi(i=1,2,…..,n)之间满足关系式y=x1+x2+…+xn,且各输入量xi之间相互独立，则V(y)=V(x1)+V(x2)+…+V(xn)根据标准不确定度的定义，方差即是标准不确定度的平方，则u2(y)=u2(x1)+u2(x2)+…+u2(xn)2测量不确定度的评定流程3.1寻找测量不确定度来源

寻找测量不确定度来源的基本原则是不重复，也不遗漏对测量结果的不确定度有值得考虑影响的不确定度来源。寻找测量不确定度来源主要靠评定者自己，因为只有评定者自己对全部测量原理和测量系统最了解。测量不确定度的来源(1)被测量的定义不完整(2)复现被测量的测量方法不理想(3)取样的代表性不够(4)对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不完善(5)对模拟式仪表的读数存在人为的偏移(6)测量仪器的计量性能的局限性(7)测量标准或标准物质的不确定度(8)引用的数据或其它参量的不确定度(9)测量方法和测量程序的近似和假设(10)在相同条件下被测量在重复观测中的变化上述各测量不确定度来源可能相关。3.2写出测量模型测量模型，过去常称为数学模型，即要给出被测量Y和各输入量Xi之间的具体函数关系。其一般形式为：对测量模型的要求：•所有需要考虑的对测量结果的不确定度有影响的影响量都应该写到测量模型中。•测量模型建立以后，此后的不确定度评定将完全依据测量模型进行。•不确定度评定中的每一个分量应与测量模型中的影响量一一对应。3.3输入量估计值标准不确定度的评定根据输入量估计值xi

获得方法的不同，可以采用A类评定或B类评定的方法进行评定。当输入量估计值由实验测量得到时，通常采用A类评定，在某些情况下也可能采用B类评定方法。当输入量估计值由其他信息来源得到时，只能采用B类评定方法。(1)A类评定基本方法：贝塞尔法单次测量的实验标准差：N次平均值的实验标准差极差法在重复性条件下对被测量作n次独立观测，n个测量结果中的最大值和最小值之差R称为极差。在可以估计被测量接近正态分布的前提下，单次测量结果xk的实验标准差可按下式进行计算：极差系数C可由下表得到(2)B类评定B类评定的信息来源大体上可以分为两类:

一、信息来源于检定证书或校准证书;二、信息来源于其他各种资料或手册等;一、信息来源于检定证书或校准证书(1)给出被测量x的扩展不确定度U(x)和包含因子k,则标准不确定度为u(x)=U(x)/k例如，某校准证书给出标称长度为100mm量块的扩展不确定度为U99(l)=100nm,包含因子k=2.8,于是其标准不确定度为

u(l)=U99(l)/k=100nm/2.8=36nm一、信息来源于检定证书或校准证书（2）给出被测量x的扩展不确定度Up(x)和其对应的包含概率p

此时，包含因子kp与被测量x的分布有关。在证书已支出被测量的分布情况下，则按该分布对应的kp值计算。未给出分布时，许多人按照正态分布处理，这里需要指出，由于各种分布中正太分布的包含因子kp最大，因此得到的标准不确定度最小。2)信息来源于检定证书或校准证书在这种情况下通常得到的信息室被测量分布的极限范围，也就是说可以知道输入量x的可能值分布区间的半宽a,则标准不确定度可表示为包含因子k的数值与x的分布有关。故此时最关键的是要确定影响量x的分布。二、信息来源于其他各种资料或手册等符合下列条件之一者，一般可近似地估计为矩形分布：(1)数据修约导致的不确定度；(2)测量仪器的分辨力导致的不确定度；(3)测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确度；(4)按级使用的测量仪器，其最大允许误差导致的不确定度；(5)用上、下界给出的材料的线膨胀系数；(6)测量仪器度盘或齿轮的回差引起的不确定度；(7)平衡指示器调零不准导致的不确定度。符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为三角分布：(1)相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；(2)因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；(3)用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；(4)两个相同宽度的矩形分布的合成。符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为反正弦分布（U型分布）：(1)度盘偏心引起的测角不确定度；(2)正弦振动引起的位移不确定度；(3)无线电测量中，由于阻抗失配引起的不确定度；(4)随时间正弦变化的温度不确定度。符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为正态分布：(1)重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；(2)被测量Y的合成标准不确定度中：a)相互独立的分量较多，它们之间的大小也比较接近时；b)存在相互独立的且界限值接近的两个三角分布或四个均匀分布时；c)占优势的分量接近于正态分布时。3.4不确定度分量由影响量的标准不确定度乘以灵敏系数ci得到不确定度分量。(1)灵敏系数ci表示被测量Y随对应输入量xi的变化情况。在数值上它等于输入量xi变化一个单位量时，被测量Y的变化量。(2)由测量模型对xi