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文档简介

勾股定理的方程思想BCA直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理勾股定理的常见表达式和变形式在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长呢？感受新知1AB的中垂线DE交BC于点DAD=BD

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂线DE交BC于点D,连结AD，则AD的长为——.x3-x感受新知2在直角三角形中（已知两边的数量关系）设其中一边为x

利用勾股定理列方程

解方程求各边长

基本过程

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.CBADE66例1【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C'处，BC'与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.例3.已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积.【问题3】如果题目中既没有直角三角形，也没有直角，怎么利用勾股定理求解？例3.已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积.小结：1.题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形;2.“斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解.例3.已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积.本题也可以过A或B作对边的高.【问题4】如果题目中没有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解？小结：题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上，本题利用“割”也有多种做法.【问题5】如果将勾股定理中“直角三角形”改为“斜三角形”，的关系会是怎样呢？思考题：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图①，根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想的关系，并证明你的结论.

（三）总结1.本节课学习了哪些知识？2.本节课涉及了哪些思想方法？1.本节课学习了哪些知识？（1）解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解；（2）如果一道题目中有多个直角三角形，要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形（边也可为常数），在这个三角形中利用勾股定理求解.“斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解.1.本节课学习了哪些知识？（3）解决折叠问题的关键：在动、静的转化中找出不变量；（4）题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形；（5）题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上，或者利用分割图形的方法，构造直角三角形.2.思想方法：（1）方程思想（2）数形结合思想（3）转化思想

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