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高考资讯从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：1．考查题型以选择题为主，有时也会出现填空题，基本属于容易题、中档题．2．重点考查集合间的关系与基本运算，充分条件和必要条件的判断，命题及其关系以及全称命题、特称命题的否定．特别是利用充要条件考查其他知识的掌握．3．预计在今后的高考中仍将在集合的运算，充分条件与必要条件的判断处命题，同时，全称命题和特称命题，命题及其关系的考查力度会逐渐加强．1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及应用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力．因此，集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语言的识读理解能力．2．掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件．考纲要求1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4．在具体情境中，了解全集与空集的含义；5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．热点提示1.理解掌握集合的表示法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系，能够判断集合是否相等．以考查集合的运算为主，掌握集合的交、并、补的运算和性质，同时注意韦恩图(文氏图)的考查，会用分类讨论和数形结合的思想研究集合问题．2．本节的考题以集合为载体考查函数的定义域、值域、方程、不等式及曲线间相交等问题，常以选择题和填空题的形式出现，属中档题，有时也是一块创新的“试验田”．偶尔也会出现与其他章节结合的解答题，但一般难度不大.1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为

，把一些元素组成的总体叫做

(简称为

．(2)集合中的元素有三个性质：

，

， ．(3)集合中元素与集合的关系分为

和

两种，分别用

和

表示．元素集合确定性互异性无序性属于不属于∈∉集)(4)几个常用集合的表示法.(5)集合有三种表示法：

、

、Venn图法．数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法NN*或N＋ZQR列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同

⇔A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素

或

真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A中的元素

或

空集空集是任何集合的子集，是任何

的真子集Ø⊆A，ØB(B≠Ø)A⊆B且A⊇BA⊆BB⊇A非空集合3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为

图形表示意义{x|

{x|∁UA＝{x|

，

x∈A或x∈B}x∈A且x∈B}x∈U且x∉A}∁UA4.常见结论(1)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有

个，真子集有

个．(2)交集：A∩B＝

，A∩A＝

，A∩Ø＝

，A∩B

A，A∩B＝A⇔A⊆B.(3)并集：A∪B＝

，A∪A＝

，A∪Ø＝

，A∪B

A，A∪B＝B⇔A⊆B.(4)补集：A∩∁UA＝

，A∪∁UA＝

.2n2n－1B∩AAØ⊆B∪AAA⊇⊇U1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于 (

)A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}解析：∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．答案：D2．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是 (

)A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M为{x|x>2或x<－2}，集合N为{x|1<x≤3}．由集合的运算，知(∁UM)∩N＝{x|1<x≤2}．答案：C3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于 (

)A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∩B＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．答案：B4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析：由A∩B＝{2}⇒A，B只有一个公共元素2⇒a＝2.答案：25．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7}，求集合B.解：U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{1,3,5,7}⊆A，而B中不包含{1,3,5,7}，用Venn图表示∴B＝{0,2,4,6,8,9,10}．【例1】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．解：∵1∈A，∴a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.(1)若a＋2＝1，则a＝－1，当a＝－1时，a＋2＝a2＋3a＋3＝1.∴a＝－1不符合题意．(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2.当a＝0时，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝3，符合题意，当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，∴a＝－2不符合题意，(3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1，或a＝－2，由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合题意．综上可知，实数a的值为0.①条件m∈A，若集合A是用列举法表示的，则m应是集合A中的一个元素，若集合A是用描述法表示的，则m应满足集合中的描述条件；②解答过程体现了数学分类思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致.

变式迁移

1

有三个实数构成的集合，既可以表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2010＋b2010＝________.解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐．这时若能发现0这个特殊元素和中的a不为0的隐含信息，就能得到如下解法：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去，因而a＝－1，故a2010＋b2010＝(－1)2010＝1.答案：1【例2】已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－<x≤2}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．思路分析：(1)根据集合的基本关系，构造关于a的不等式；(2)要注意讨论a的取值．在处理数集与数集关系时一定要注意等号是否成立，这是易错点，本例中(2)尤其明显.

变式迁移2

(2009·江苏卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2，得0<x≤4，A＝{x|0<x≤4}．由A⊆B，知a>4，所以c＝4.故填4.答案：4【例3】

(2009·江西卷)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 (

)A．mn

B．m＋nC．n－m D．m－n思路分析：结合韦恩图可知，两个集合的交集的补集等于两个集合补集的并集，可利用这个知识点直接解决本题．解析：如下图所示，因为∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，所以A∩B共有m－n个元素，故选D.答案：D

在集合中，有限集的个数问题以及用列举法表示集合问题是高考中的常见题型，本题是通过并集、补集的元素个数来考查集合的运算，是一种很好的命题方式．容易出错的是选项B，错误原因是将交集的符号看做并集符号.

变式迁移

3

设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．【例4】已知集合A＝[2，log2t]，集合B＝{x|x2－14x＋24≤0}，x，t∈R，且A⊆B.(1)对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b－a，若A的区间“长度”为3，试求t的值；(2)某个函数f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概率不少于0.6，试确定t的取值范围．解：(1)∵A的区间“长度”为3，∴log2t－2＝3，即log2t＝5，t＝32.(2)由x2－14x＋24≤0，得2≤x≤12，∴B＝[2,12]，∴B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y，∵f(x)∈A的概率不小于0.6，∴≥0.6，∴y≥6，即log2t－2≥6，解得t≥28＝256.又A⊆B，∴log2t≤12，即t≤212＝4096，∴t的取值范围为[256,4096](或[28,212])．本题将集合问