现代信号处理方法1-1

现代信号处理方法主讲：

王忠仁2012年2月授课内容〇、MATLAB语法要点

一、信号的时频分析二、Radon-Wigner变换三、分数阶Fourier变换四、高阶谱估计参考书[1]

张贤达.现代信号处理.清华大学出版社.1995[2]

张贤达,保铮.非平稳信号分析与处理.国防工业出版社.1998[3]

张贤达.时间序列分析-高阶统计量方法.清华大学出版社.1996[4]

王忠仁,张静.复变函数与积分变换.高等教育出版社.20060．１MATLAB语言特点向量与矩阵的运算非常方便库函数极其丰富语言简洁，程序简短图形功能强大比C、FORTRAN语言更高级的第四代计算机语言：机器语言汇编语言C-语言MATLAB第〇章

MATLAB语法要点

0．２MATLAB语法要点算术运算符：标量运算:

加减乘除幂+-*/^矩阵运算:

加减乘右除左除幂转置复共轭转置

+-*/\^.’’

若Ax=b则x=A\b(常用);若xA=b则x=A/b(不常用)

标量情况有:2/5=0.4;2\5=2.5矩阵对应元素运算:乘右除左除幂

.*./.\.^

数乘矩阵:c*A冒号运算符:a:h:b是以a为初值，h为步长,终值不超过b（但再增加一个步长就超过b）的行向量关系运算符:小于小于等于大于大于等于等于不等于<<=>>===~=逻辑运算符:与或非&|~注释与语句分隔:%开始注释,直到行末;;分隔语句,阻止前面变量的结果显示在命令窗口；,分隔语句,前面变量的结果可显示在命令窗口。帮助：在命令窗口键入help函数名循环结构:

(1)for语句格式:fort=表达式1:表达式2:表达式3

语句体

end其中:表达式1为循环初值;

表达式2为步长,省略时默认步长为1;

表达式3为循环终值.例

forn=1:5form=1:nr(n,m)=m*n;endendr=1000024000369004812160510152025特别注意：MATLAB数组下标不能为0或负数！

(2)while语句格式:while表达式语句体

end其中:当表达式值为真时执行语句体;

当表达式值为假时终止循环.例:找出阶乘超过10100的最小整数.

n=1;whileprod(1:n)<1e100n=n+1;end注:函数prod(x)计算向量x的各元素的积,1:n—冒号运算省略步长1形成常向量.结果:n=70阶乘1.1979e+100选择(分支)结构:

if语句格式:if逻辑表达式1

语句体1

elseif

逻辑表达式2

语句体2

elseif

逻辑表达式3

语句体3…else

语句体elseendt=0:0.001:0.18;fori=1:length(t)

ift(i)<=0.06x(i)=sin(2*pi*60*t(i));elseift(i)>0.06&t(i)<=0.12x(i)=sin(2*pi*800*t(i)*t(i));elsex(i)=sin(2*pi*100*t(i));endend

0．３几个MATLAB常用函数绘图函数

plot(t,x)绘制函数x(t)的曲线图;plot(t,x,’.’)绘制函数x(t)的散点图(点图还有‘o’,‘*’等);stem(t,x)绘制函数x(t)的火柴杆图(空心);stem(t,x,’.’)绘制函数x(t)的火柴杆图(实心).FFT

fft(x(t),n)傅立叶变换

Ifft(X(ω),n)傅立叶反变换第一章信号的时频分析1.1引言1.2Hilbert变换与解析信号1.3时频分布及其性质1.4二次型时频分布的交叉项1.5Wigner-Ville分布及其应用1.1

引言

设信号s(t)为能量有限信号，即s(t)满足数学上表明s(t)为平方可积函数，记。

s(t)的Fourier变换为

(1.1)

1.1.1Fourier变换回顾

S(ω)又称为s(t)的频谱，

S(ω)的模|S(ω)|称为振幅谱，

S(ω)的辐角argS(ω)称为相位谱。

S(ω)的Fourier逆变换为

Fourier变换可以用来对信号进行频谱分析或频率滤波。(1.2)例1.1用MATLAB编程形成雷克子波,并进行频谱分析.%峰值频率为fp的雷克子波的表达式:%Rc(t)=[1-2(πfpt)2]exp[-(πfpt)2]clccleartm=6.4;dt=0.1;t=-tm+dt:dt:tm;n=length(t);fp=0.5;tt=pi*fp*t;%数乘向量,pi是MATLAB定义的特殊变量πtt2=tt.*tt;%向量对应元素相乘得新向量tt2，或tt.^2rc=(1-2*tt2).*exp(-tt2);xf=fft(rc,length(t));%傅立叶变换df=1.0/(n*dt);fend=n*df/2;w2=0:df:fend;fori=1:length(w2)%傅立叶变换的前一半数据取模

xfw(i)=abs(xf(i));endfigure,subplot(2,1,1)plot(t,rc)subplot(2,1,2)plot(w2,xfw)图1.1时间信号及其振幅谱由s(t)的Fourier变换

可知，S(ω)是由s(t)所有时间加权累积得到的，

S(ω)的模|S(ω)

|只能整体上反映s(t)主要含有哪些频率成分（或频带）。

在现代信号处理中常常要了解时变信号的时频局部变化特征，Fourier变换无能为力。

1.1.2Fourier变换的局限性图1.2时变信号及其振幅谱

信号的时域表示或频域表示构成了观察一个信号的两种方式，但它并不能告诉我们某种频率分量发生在哪些时间内。时－频分析法是处理非平稳信号的有力工具，它是把一维信号映射到二维时－频平面上，这样可以在时－频域里反映信号的非平稳特性。时－频分析基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。

1.1.3联合时-频表示时间域频率域时频平面图1.3联合时-频表示平面

图中左边的是时间域信号，由它可知强度随时间的变化规律；最下面的是能量密度频谱，由它可知信号存在那些频率及其相对强度（大约175到340Hz，320Hz最强）；右图是时间信号的联合时－频分布图，通过它可以明显地看出信号的某一频率在什么时刻存在。如通过右图可以知道频率大约从175Hz开始，大至在0.8秒左右的时间内线性地增加到大约340Hz，然后在340Hz的地方持续了大约0.2秒，最后又在约0.4秒的时间内线性地减小至约240Hz，再比如还可以知道300Hz的频率分别在0.8秒时刻和1.6秒时刻两次出现。

比较著名的时-频分析方法有：短时Fourier变换法Gabor变换法小波变换法时-频分布理论

*本章讨论时-频分布理论

1.1.4时-频分析方法1.2Hilbert变换与解析信号1.2.1Hilbert变换的定义设有实信号，它的Hilbert变换记作或并定义为

即式中

表示取积分的主值。(1.3)由两函数f(t)与g(t)卷积定义可将Hilbert变换(1.3)式写成(1.4)注：卷积满足交换律。例1.2求的Hilbert变换.解:注:狄利克雷积分同理:1.2.2Hilbert变换的物理意义由实信号的Hilbert变换(1.4)式

可见的Hilbert变换是的一种滤波,滤波器的脉冲响应为(1.5)滤波器的

频率响应为其中由卷积定理，Hilbert变换（1.4）式的频域形式为(1.6)当时，(1.7)(1.8)由（1.7）和（1.8）式可见，信号经Hilbert变换后，其振幅谱不变，相位谱相差900，因此Hilbert变换又称为900移相器。1.2.3Hilbert逆变换由Hilbert变换频域形式（1.6）式又由卷积定理，则有以乘上式两端，注意到则有于是，Hilbert逆变换为还有(1.9)其中1.2.4解析函数的定义设实信号的Hilbert变换为，称复信号为对应的解析信号。由（1.7）式有由(1.10)式可见，解析信号只在正频域上拥有单边谱。(1.10)1.2.5实信号的瞬时参数设实信号的解析复信号为

的瞬时振幅（也叫包络）的瞬时相位的瞬时频率(Hz)

1.2.6解析信号的快速数值计算

（包括Hilbert变换）1.取实信号s(t)的N个离散值并做FFT（快速Fourier变换）得到信号的频域表示2.构造3.计算,其中IFFT为FFT的反变换。这样即得到原信号的解析信号。4.为原信号的Hilbert变换。

注：取N为2的整数次幂，补零个数大于原数据个数。例1.3用MATLAB编程计算实信号的Hilbert变换与包络.%clearall;clc;fp=24;a=-10;dt=0.002;TT=0.5;%t=dt:dt:TT;t=0:dt:TT;b=exp(a*t).*sin(2*pi*fp*t);nsmp=length(t);N=512;fork=nsmp+1:Nb(k)=0.0;endxf=fft(b,N);fori=1:Nifi==1

xf(i)=xf(i);

elseifi>1&i<=N/2

xf(i)=2*xf(i