物理光学 第1章 光的电磁理论

《物理光学》

PhysicalOptics主讲人：卓士创江苏师范大学物理与电子工程学院第1章光的电磁理论

Chap.1ElectricmagnaticTheoryofLight本章主要内容：§1.1电磁波谱及电磁场基本方程§1.2光波在各向同性介质中的传播§1.3光波在介质界面上的反射和折射§1.4光波场的频率谱§1.1电磁波谱及电磁场基本方程一、电磁波谱1、全波谱：无→微→红外→可见→紫外→X→γ光在电磁波中的位置+4图1-1电磁波谱(3000m)长波→中波→中短波→短波→米波→微波(1mm)2、无线电波谱(1mm)远红外→中红外→近红外→可见光→紫外线

→真空紫外→极紫外→软X射线(1nm)3、光波谱(0.76μm)红→橙→黄→绿→青→蓝→紫(0.39μm)4、可见光谱一、电磁波谱§1.1电磁波谱及电磁场基本方程说明：1）可见光只是电磁波谱中极窄的频段；2）必须明确广义光波的波长范围；3）了解波长对波粒二象性的影响：4）基于光本性的光学分支的划分方法：长波端—表现出显著的波动性；短波端—表现出显著的粒子性；光波段—波粒二象性特征极为突出。普朗克常量：h、λ均可视为趋0值时：几何光学h可视为趋0值,λ≠0时：波动光学h≠0,λ≠0时：量子光学二、电磁场基本方程(1)积分形式

(1-2)(1-3)

(1-4)(1-1)1.麦克斯韦方程组电场的高斯定理磁通连续性定理(磁场的高斯定理、涡旋定理)法拉第电磁感应定律(电场的环路定理)磁场的环路定理式中：——电位移矢量——电位移矢量——电场强度——磁场强度——电荷体密度——电流密度(a1)(a2)(a3)(a4)(2)微分形式式中：说明：1）(a1)、(a2)表明：电荷、电流是产生电磁场的源；(a3)、(a4)表明：时变电场、时变磁场可以相互激励；时变电场和时变磁场不可分割形成“时变电磁场”2）麦氏方程组是研究各种宏观电磁现象的理论基础，结合边值条件、初值条件，可定量研究光波传输特性。2、物质方程式中：(b1)(b2)(b3)说明：1）对理想导体：；

对理想介质：；对于非铁磁质，相对磁导率：；3）2）对各向同性介质：为一标量；对各向异性介质：为一张量。3、边界条件1）时变电磁场在两种介质分界面上的边界条件(有源时)：2）无源（）时，两种介质分界面上的边界条件：无源时，在电介质中电导率有限的分界面上，和的切向分量连续，和的法向分量连续。参附页01-04(c1)(c2)(c3)(c4)(d1)(d2)(d3)(d4)4.电磁场的能量密度和光强度

(1-5)

(1-6a)(1-7)(1-8)1)电磁场的能量密度2)光波场方程(沿z轴传播的平面光波)3)坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）4)光强度

(1-6b)（导出参§1.2

）一、电磁波谱1、全波谱：无→微→红外→可见→紫外→X→γ2、无线电波谱3、光波谱4、可见光谱二、电磁场基本方程(1)积分形式1.麦克斯韦方程组

(1-2)(1-3)

(1-4)(1-1)(2)微分形式(a1)(a2)(a3)(a4)本节要点(§1.1电磁波谱及电磁场基本方程)2、物质方程(b1)(b2)(b3)3、边界条件1）界面上有源时：2）界面上无源时：4.电磁场的能量密度和光强度

(1-5)(1-7)(1-8)1)电磁场的能量密度2)光波方程3)坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）4)光强度

(1-6a)

(1-6b)(c1)(c2)(c3)(c4)(d1)(d2)(d3)(d4)§1.2光波在各向同性介质中的传播一、波动方程将式（1-11）两边取旋度，并将式（1-12）代入得利用恒等式物质方程均匀无界无源条件

（1-9）

（1-10）

（1-11）

（1-12）简化形式麦氏方程组(a1)(a2)(a3)(a4)（1-13）则有（电场波动方程）

（1-14）同理可得（磁场波动方程）（1-13）

（1-14）式中：——拉普拉斯算符

（1-15b）在真空中，光波的速度为说明：1）式（1-15）表明，电磁波的传播速度与传输介质有关；2）同种介质中，波速随波长（或频率）而变化的现象，称为色散；3）在各向同性介质中，电磁场满足叠加原理；

（1-16a）4）介质的折射率——电磁波传播速度

（1-15a）对于一般的非铁磁物质，故有

（1-16b）二、平面波的特性及参量波面——振动相位相同的点所组成有面，称为等相面，也称波面。相速度——等相面（波面）在空间中移动的速度，称为相速度。三种基本波型（按波面形状分）：球面波、平面波、柱面波。脉冲波：在观察时间内，光源振动短暂，产生的波包在空间移动。脉冲波可视为大量不同频率定态波的叠加。定态波：在观察时间内，光源作持续稳定振动，波场中各点以同一频率、同一振幅作稳定振动。波动——振动在空间中的传播，称为波动。■几个基本概念：均匀平面波：面波上的场矢量都相等的平面波。时谐平面波：如果均匀平面波的空间各点的电磁振动均以同一频率随时间作简谐振动，则称为时谐均匀平面波，简称时谐平面波。二、平面波的特性及参量1、时谐平面波（1-17）（1-18）（1-19）（1-20）设均匀平面波沿+z方向传播，则波动方程为其行波解为对频率为的时谐均匀平面波的特解为(1)波动方程图1-2时谐平面波（1-13）

（1-14）或（1-19’）（1-20’）(2)描述参量1)时间周期性的描述：周期、频率、圆频率（1-21）（1-22）（1-23）（1-24）2)空间周期性的描述：波长、空间频率、空间圆频率3)时间周期性与空间由相速度相联系：（1-25）（1-26）说明：1）沿-z方向传播的时谐平面波方程：3）真空中的波数（空间圆频率）与介质中波数的关系：（1-27a）（1-28）（1-29）（1-30）说明(续)：2）同一时间频率的光波在不同介质中具有不同的传播速度、不同的空间频率、不同的波长：（1-27b）4）光程（等效真空路程）：几何路程与介质折射率的乘积。5）与光程对应的相位变化：6）与光程（或光程差）对应的时间差：2、复数形式的时谐均匀平面波（1-31）（1-32）（1-33）1）沿+z方向传播的时谐平面波方程去掉取实部符号，用复数形式表示为：再改写为：同理得磁矢量方程为：式中：使用欧拉公式可将+z方向的时谐平面波表示为：2）时谐平面波的能流密度（1-34)3）时谐平面光波的强度（1-35)（1-36)同理可得磁矢量:4）沿任意方向

传播的时谐平面波(波矢为k)在波面上任一点P处的场振动图1-3沿任意方向的时谐平面波

对点P或总有设任一点P位矢为

,它在方向的投影为，故P点电矢量为：而3、时谐平面波的性质1）时谐平面电磁波是横波。

（1-9）

（1-10）分别代入（1-9）、（1-10）得2）、和波的传播方向三者之间满足右螺旋关系。（1-35)（1-36)（1-37）(a3)比较得与3）电场与磁场的数值之比为一正实数。（1-38）由式（1-37）易得、同相，同步变化。能流具有确定的方向。4）时谐平面波的光强相对光强（1-39）三、球面波和柱面波（1-40）（设初相为0）（1-41）1、球面波1）标量形式波动方程2）时谐球面波方程（只考虑电矢量）：等相面就是等幅面，都是以点源为中心的同心球面。3）时谐球面波方程的复数形式：对应的复振幅为：说明：点光源是一种理想化的物理模型，严格的点光源是不存在的。2、柱面波1）标量形式波动方程（1-42）（1-43）2）时谐柱面波方程：3）时谐柱面波方程的复数形式：对应的复振幅为：图1-4球面波的远场本节要点1(§1.2光波在各向同性介质中的传播)一、波动方程

（1-15b）

（1-14）（1-13）

（1-15a）

（1-16a）

（1-16b）二、平面波的特性及参量1、时谐平面波(2)描述参量（1-21）（1-22）（1-23）（1-24）（1-19）（1-20）(1)波动方程（1-27a）介质中的波长：介质中波数：（1-27b）（1-28）光程：（1-29）相位变化：（1-30）光程对应的时间：相关公式：2、复数形式的时谐均匀平面波（1-31）（1-32）1）沿+z方向传播的时谐平面波方程2）时谐平面光波的强度（1-34)（1-35)3）沿任意方向传播的时谐平面波（1-33）本节要点23、时谐平面波的性质1）时谐平面电磁波是横波。(1-37)2）、和波的传播方向三者之间满足右螺旋关系。3）电场与磁场的数值之比为一正实数。（1-38）三、球面波和柱面波1、球面波（1-40）时谐球面波方程：（1-41）复数形式：复振幅：2、柱面波（1-42）时谐柱面波方程：复数形式：（1-43）本节要点3本节作业(P33):1-1、1-2、1-34）时谐平面波的光强相对光强（1-39）§1.3光波在介质界面上的反射和折射其内容包括：界面处光束的传播方向(入、反、折)振幅分配、能流分配相位变更偏振态变化等本节核心：研究光在介质界面处的反射、折射特性。本节任务：1)由麦氏方程组及边界条件讨论光在介质界面上的反射、折射规律,即入射波、反射波、折射波的传播方向关系；2)从菲涅耳公式出发，讨论入射波、反、折射波的振幅、能流及相位关系。§1.3光波在介质界面上的反射和折射（1-44）一、反射定律、折射定律（1-24）得入、反、折的波矢量由式设介质1：；介质2：；注：i——incident；r——reflection；t——transmision的大小为：界面×图1-5入射波：线偏振平面光波；1)光矢量：2)波矢量的大小1、入射光、反射光和折射光的波矢量、和的大小×12设其位置矢径为，如下图，（1-45）2、界面上电场切分量的连续性及其相关结论在分界面上，电场切分量连续。对z=0的界面上的任一点B，由于t和是独立变量，当上式对任意t和均成立时，应有（1-46）结论：(1)频率关系入射波、反射波和折射波的频率相等界面式（1-45）B则有代入的振动表达式有：(2)

波矢量空间关系（1-47）（1-48）设在分界面上入射点O处，三种光波的波矢表示为（1-46）得由式由于上式对任一点均成立时，故有对分界面z=0（面xoy）上的任一点B有其中：分别表示入、反、折的波矢量相应与x,y,z的夹角。当入射面在xoz面时，，由式(1-48)知，入、反、折三波矢共面(同在入射面内)界面3、斯涅耳定律(1-24)和(1-16)可得由式将以上关系代入波矢分量式(1-47)可得界面×图1-5由图(1-5)可知（1-49）——反射定律（1-50）——折射定律(斯涅耳定律)(1)用波矢分量式导出3、斯涅耳定律界面×图1-5——也称斯涅耳定律(1-49)共面——反射定律（1-46）得由式(2)由电场切分量连续性条件式导出1)反射定律2)折射定律共面

(1-50)二、菲涅耳公式（1-51）（1-52）（1-53)（图1-6a）P分量、S分量及其正方向的规定：入射波入射波反射波反射波透射波透射波图1-6光波在介质界面上的反射和透射关系(a)P分量、S分量的正方向(b)S分量在分界面上的情况入、反、透在界面上入射点处P、S分量的表示：二分量的反射、透射系数：参考要点回顾

1、S分量(垂直于入射面)（1-54)（1-55)（1-56)（1-57)（1-58)（1-59)由E、H切分量连续有据电场、磁场分量间关系有：对非铁磁质，式（1-55)可写为将式(1-51)代入式(1-54)和(1-56)整理可得将上两式易得S分量的反射系数和透射系数的关系为S分量的反射系数S分量的透射系数入射波反射波透射波图1-6(b)S分量在分界面上的情况(1-38)2、P分量(平行于入射面)（1-60）（1-61）用类似方法可推得P分量的反射系数P分量的透射系数P分量的反射系数和透射系数的关系为式(1-57)式(1-58)式(1-60)式(1-61)—菲涅耳公式注：利用折射定律可将菲涅耳公式表示为：(1-57’)(1-58’)(1-60’)(1-61’)正入射（1-62）（1-63）正入射3、关于菲涅耳公式的进一步讨论(1)反、透射系数随入射角的变化图1-7反、透射系数随入射角的变化向密光：B角：P光无反；掠射：全反无透。向疏光：B角：P光无反；C角：全反无透。BP无反掠C无透(2)S、P分量相位突变的讨论1)S、P分量透射时均无相位突变2)S、P分量反射时相位变化复杂向密光：全域有突，小P例外。向疏光：C内无突，小P例外；C外渐突。（a）（c）图1-8反射波相位随入射角的变化（b）（d）)()(入射波反射波透射波图1-6(a)P分量、S分量的正方向(3)正入射和掠入射时反射光相位突变的进一步讨论1)小角度入射时(时即正入射)（1-57)（1-60）由式（1-57）、（1-60）可得，正入射（）时有且按正方向规定，入射光、反射光的S、P分量方向如图1-9所示。在入射点处，入射光、反射光的电矢量相位相反，反射光发生π的相位突变在入射点反射时，反射光产生了“半波损失”。小角度入射时，反射光都将产生“半波损失”。a.从光疏到光密的情况图1-9时正入射产生的相位突变入射波反射波透射波图1-6(a)P分量、S分量的正方向1)小角度入射时(时即正入射)（1-57)（1-60）由式（1-57）、（1-60）可得，小角度入射（）时有且在入射点处，入射光、反射光的电矢量相位相同，反射光无相位突变。在入射点反射时，反射光不产生“半波损失”。小角度入射时，反射光都不产生“半波损失”。b.从光密到光疏的情况按正方向规定，入射光、反射光的S分量和P分量方向如图1-10所示。图1-10时正入射无半波损失(3)正入射和掠入射时反射光相位突变的进一步讨论2)大角度掠射时a.从光疏到光密的情况入射波反射波透射波图1-6(a)P分量、S分量的正方向由式（1-57）、（1-60）可得，掠入射（）时有且按正方向规定，入射光、反射光的S、P分量方向如图1-11所示。在入射点反射时，反射光产生“半波损失”。大角度掠射时，反射光产生“半波损失”。（1-57)（1-60）入、反射光电矢量反相，反射光发生π的相位突变。b.从光密到光疏的情况类似分析可导出：大角度掠射时，反射光无“半波损失”。图1-11时掠入射产生半波损失(3)正入射和掠入射时反射光相位突变的进一步讨论1)小角度入射时(时即正入射)小角度入射时，反射光都将产生“半波损失”。a.从光疏到光密的情况小角度入射时，反射光都不产生“半波损失”。b.从光密到光疏的情况a.从光疏到光密的情况大角度掠射时，反射光产生“半波损失”。b.从光密到光疏的情况大角度掠射时，反射光无“半波损失”。小结(3)关于正入射和掠入射时反射光相位突变的进一步讨论2)大角度掠射时向密有突，向疏无突密突疏无突单位面积上的能流分别为：1、反射率、透过率三、反射率和透射率(1-64)(1-65)(1-66)(1-67)图1-12反射光和透射光的能量和，则反射率、透射率分别定义为：设入、反、透光波的能流分别为、不计损耗，由能量守恒有：如图1-12所示，设入射角为，得入、反、透光波在界面则由式（1-39）

(1-68)

(1-69)

(1-70)

(1-71)2、P光、S光的反射率和透过率(1-66)(1-67)将菲涅耳公式代入式(1-66)、(1-67)可得P光、S光的反射率和透过率：正入射（）时（1-62）1、全反射四、全反射与全反射临界角

(1-72)光密介质光密介质光波此时的入射角称为全反射临界角,记为当折射角时，

(1-68)

(1-69)光波全部返回第一介质,即全反射。(1)入射角等于临界角时的全反射(2)入射角大于临界角时的全反射当时，有式中(1-73)(1-74)图1-13全反射随入射光的相位突变此时

(1-68)

(1-69)将式(1-73)、(1-74)代入(1-68)、(1-69)得即时，仍发生全反射。——反射光的S分量相对入射光的相位突变——反射光的P分量相对入射光的相位突变注：此时S分量与P分量的相差(1-75)(1)倏逝波:全反射时透入到第二质中，沿界面方向传播、沿垂直界面方向按指数规律衰减的非均匀波，称为倏逝波或表面波。2、倏逝波与古斯-汉森位移光密介质光疏介质等振幅面（b）倏逝波的等幅面和等相面（a）倏逝波的传播图1-14倏逝波1)倏逝波的光矢量(1-76)

(1-77)2)倏逝波的穿透深度倏逝波的等幅面与等相面正交。2)倏逝波在界面法线方向的瞬时能流密度Sz不为零，但其时间平均值为零，即倏逝波无能流通过界面。

(1-78)

(1-79)图1-15古斯-汉森位移3)倏逝波的波长4)倏逝波的波速(2)古斯-汉森位移说明：1)倏逝波沿界面行波方向有电场分量(Ex不为零)，故不是单纯的横波。全反射时，横向传播的倏逝波经一段距离又回到光密介质，这段横向距离称为古斯-汉森位移。（见图1-15中的距离D）§1.3

作业(P33-34):1-4、1-5、1-6、

1-9、1-11、1-12§1.4光波场的频率谱一、光波场的时间频率谱1、时间频率谱设光矢量为时间的函数，由傅氏变换可展开为——傅氏反变换——频率为的单位振幅的简谐振动，取实有式中：

可表示为一系列单频成份的简谐振动的叠加。各单频成份的简谐振动的振幅随的变化，称为的时间频谱分布，简称频谱。(1)光波场的时间频率谱：(2)频谱函数的傅氏变换计算：——傅氏反变换式中：(3)光波场的功率谱：各单频成份的功率随的分布，称为光波场的功率谱。1）持续时间无限的等幅光振动（a）时间域内光场的波形图（无界）（b）频率域内光场的功率谱（单频）图1-16持续时间无限时光的时域和频域特性(4)典型光波场的时域、频域特性：时域内的光波函数：频率谱：功率谱：持续时间无限的等幅单频光振动是理想的单色波2）持续时间有限的等幅光振动功率谱：时域内的光波函数：频率谱：图1-17持续时间有限时光的时域和频域特性（a）时间域内光场的波形图（b）频率域内光场的功率谱中心频率频宽持续时间有限的单频等幅光振动是若干单色光波复合而成的复色波，其光场频谱的主要部份集中在中心频率为、频宽为的主峰之内。中心频率和频谱宽度：（b）频率域内光场的功率谱中心频率频宽由功率谱可知，当时，由得由得所以有因频宽

(1-80)故有说明：1）振荡持续时间越长（波列越长），频谱宽度越窄；2）频谱宽度和波列长度都可作为光波单色性的量度。

2、准单色光如果等幅光振荡持续时间很长，则谱宽很窄，由这种光波接近单色光，称为中心频率为的准单色光。准单色光的场振动：1）振幅是时间的函数，相对于指数因子来说，变化缓慢；准单色光的振幅函数：2）函数的时间曲线是振幅的包络线，它调制了频率为的振动。3、相速度与群速度(1)单色光波的相速度以单色平面波为例，由式（1-19）得单色平面波场振动表达式为等相面方程为常数两边微分得

(1-81)等相面的传播速度，称为相速度。(2)准单色光波的群速度设有频率相近、振幅相等的二单色波，其叠加光场为图1-18二色波准单色光波是由频宽极窄的一组(群)单色光波组合而成，故称为波群。下面以二色波群为例引入群速度的概念。式中：式中：二色波是振幅缓慢变化的“准简谐波”。1）二色波的场振动表达式2）二色波的拍现象二色波的光强常量3）二色波的等幅面方程

(1-83)4）群速度5）群速度与相速度的关系两边微分得合成波的强度随时间和位置作周期性变化的现象，拍现象。图1-18二色波拍频：(1-82)或或

(1-81)由说明：图1-18二色波a）在弱色散介质中，准单色波的：正常色散反常色散在无色散介质中，，如真空中。b）光波的能量正比于振幅的平方，而群速度是波群等幅点的传播速度，故此群速度是光波能量的传播速度c）在弱色散介质中，群速度视为与能量传播速度一致；而在强色散介质中，不同波长的单色光波严重弥散，群速度无意义。1、单色均匀平面波空间传播特性的表示二、光波场的空间频率谱

(1-84)

(1-85)图1-19沿任意方向传播的时谐平面波沿任意方向k传播的时谐平面波在任一点P的场振动为为波矢量k的方向余弦。引入光波在波矢量k方向的空间频率（矢量）：则在三个坐标轴方向上的空间频率为：其波矢量的分量表示为且有时谐平面波的复振幅：波矢分量表示：空间频率表示：平面光波的空间传播特性可用特征参量空间频率矢量来描述。不同的空间频率对应不同传播方向的时谐均匀平面光波。2、空间受限或空间调制的光波的傅氏变换(空间频谱分解)1)空间频谱分解单色二维光波场基元函数的线性组合多个傅氏变换(1-86)即决定的均匀平面波,其传播由空间频谱方向的方向余弦为空间频率谱,它决定该空间频率成份的基元函数所占的比例。图1-19沿任意方向传播的时谐平面波平面上的单色光波场可视为不同方向的单色平面光波的叠加，每一个基元（平面光波分量）与一组空间频率相对应。(1-87)2)空间频谱函数与原光场函数的关系3)典型光场的原函数及其所对应的空间频谱函数(参P29表1-2)图1-20常见函数的图形因此，光波频率为其在真空中的波长为玻璃的折射率为解:由光的表达式可知，光的角频率为例题1-1

一束线偏振光在玻璃中传播，其电场为:式中c为光速。试求该光的频率、波长和玻璃的折射率。P31解:根据折射定律，有所以因此有反射率为例题1-2一束自然光以角人射到空气-玻璃(n=1.5)的分界