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狱中通信——什么是海明码？1浙江工商大学邹园萍故事发生在1947年初，在重庆郊区的深山里，国民党某组织正在秘密研制一种大规模杀伤武器。34越狱！5放风片段：6请大家仔细观察青盲，猜猜他在做什么？为什么这么做？

答案：青盲给小猫发码原消息含义原消息含义0000

——1000放风0001

地道1001

小猫0010

青盲1010越狱0011土狗1011餐厅0100耗子1100体检0101马桶1101等待0110厨房1110地下室0111吃饭1111天花板7表１原消息内容发哪条消息，最容易引起小猫的关注？考虑：发码随时可能会被干扰，引起错码，因此要选用一种纠错码，且监督位不能太多，计算也要简单。

海明码是一种高效的线性码，不仅能检错，还能纠正1位错码，因此，青盲决定用海明码来传消息。海明码的监督位需要几位？12如何根据原始消息生成海明码？3海明码在传输中出错，接收端如何纠正?海明码的监督位需要几位？1一个（n,k）分组码，n

为码长，k

为信息位位数，令监督位位数为r，则有n-k=r，若要通过r个监督位指示一位错码的n

种可能位置，则k和r应满足什么关系？（１）已知k=4,青盲根据以上规则，很快就算出了

r

=3

2如何根据原始消息生成海明码？码位从最低位开始编号，从“1”开始，然后分别是2、3…等,其中第2n位（即1、2、4、...）是监督位，其余是信息位。确定海明码编码格式a7a6a5a4

a3a2

a1(1)如果信息位有4位，则海明码编码格式为：其中的a7a6a5a3是已知的信息位1001(2)如何生成监督位a1,a2,a4青盲知道，线性码中信息位和监督位满足一组线性方程，线性方程即监督关系式。若用S1,S2,S3表示监督关系式的3个校正子，并且规定S1,S2,S3与错码的位置关系为：S3S2S1错码位置a1001a2010011a3a4100a5101a6110a7111表２校正子与错码的位置关系观察表2，当一位错码位置在a1,a3,a5和a7时，S1为１，否则为0。即a1,a3,a5和

a7存在偶数监督关系。（2）（3）（4）在发端信息位是随机的，监督位根据信息位按监督关系来确定，即监督关系应使（2）式～（4）式中的S1

，S2和S3的值为０，即同理（5）无错000(2)如何生成海明码中的监督位a1,a2,a4（5）将（5）式移项，可分别求出监督位a1,a2,a4青盲根据要传的信息位a7a6a5a3＝1001,按照(6)式，计算a1,a2,a4：（6）0011

0

0

a4

1

a2

a10013海明码在传输中出错，接收端如何纠正?110010001

0

0

1

0

0

0S3S2S1错码位置a30111

0

0

1

1

0

0奇迹即将发生！1

00

1

1

0

0数据发送顺序0011x00小猫能得到正确的消息？a7a6a5a4

a3a2

a11001—小猫课后思考及习题14

1、青盲发海明码时，被看守挡住了２位a5

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