第二讲 物体系统的平衡

第二讲2/5/2023TheoreticalMechanics静力学任务：静力学的内容：2、力系的简化、等效、平衡研究物体在力系作用下平衡的规律1、力系分析2/5/20232TheoreticalMechanicsOF1F2F3FnR1R2O等效RR(一)力系的简化一.汇交力系:一个合力R，其大小和方向为原力系各力矢的矢量和，作用线过汇交点O。2/5/20233TheoreticalMechanics二.力偶系:力偶系的合成（等效过程)的结果是一个合力偶知识点:1.空间力偶用矢量表示〉方向（右手螺旋）力偶的大小；力偶的转向；力偶作用面。m2.力偶的性质:当考虑物体的外部效应时，力偶矩矢量是自由矢量。2/5/20234TheoreticalMechanics是一个合力和一个合力偶，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，作用线过简化中心；合力偶的力偶矩大小和转向等于原力系各力对简化中心O的矩的代数和。三.平面一般力系简化的结果：F1F2F3FiFnOmR2/5/20235TheoreticalMechanics是一个合力和一个合力偶，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，作用线过简化中心；合力偶的力偶矩大小和方向等于原力系各力对简化中心的矩的矢量和。等效四.空间一般力系简化的结果F1F2F3FiFnOmR2/5/20236TheoreticalMechanics(二)力系的平衡一.汇交力系的平衡1、汇交力系平衡的充要条件：2、平面汇交力系的平衡方程：3、空间汇交力系的平衡方程：2/5/20237TheoreticalMechanics二.力偶系的平衡1、力偶系平衡的充要条件：2、平面力偶系平衡方程：3、空间力偶系平衡方程：2/5/20238TheoreticalMechanics三.平面一般力系的平衡1、平面一般力系平衡的充要条件：2、平面一般力系的平衡方程：2/5/20239TheoreticalMechanics1）两个力矩式AB连线不与X轴垂直2）三个力矩式A、B、C不共线3、平面一般力系的平衡方程的另两种形式：4、要点：任何一个平面力系，只能列出三个独立的平衡方程2/5/202310TheoreticalMechanics四.空间一般力系的平衡1、空间一般力系平衡的充要条件：2、空间一般力系的平衡方程：2/5/202311TheoreticalMechanics(三)力系的平衡条件的应用一.重点：1、平面力系的平衡二.解题方法：1、整体+单体2、单体+单体三.问题:1、外力2、内部约束反力2、物体系统的平衡四.例题:2/5/202312TheoreticalMechanics例题1一构架由杆AB和BD组成，载荷P=20KN，如图所示，已知CD=CB=1m，AD=2m，滑轮半径均为30cm，如不计滑轮重及杆重，求A、D处的约束反力。XA=23KN→YA=10KN↑XD=23KN←YD=10KN↑ADBCEP第一类问题-----求外部支反力2/5/202313TheoreticalMechanicsADBCEP解：1、研究对象1整体1）整体2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程xyXDYDXAYA2/5/202314TheoreticalMechanicsEBA2、研究对象2AB1）AB2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程xyXA=23KN→YA=10KN↑XD=23KN←YD=10KN↑3、回答XBYBXAYAT2/5/202315TheoreticalMechanics例题2铰链支架由两杆AD、CE和滑轮组成，滑轮半径r=15cm，B处是铰链连接，其他尺寸如图所示，在滑轮上吊有重Q=1000N的重物，求固定支座A和E的约束反力。1m1m1mCDEQABr2/5/202316TheoreticalMechanicsCDEQABr解：1、研究对象----1）整体2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程FAxFAyFExFEy2/5/202317TheoreticalMechanicsCEB2、研究对象2CE1）CD2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程FBxFByFExFEyT2/5/202318TheoreticalMechanicsDQABr2、研究对象2AD1）AD2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程FAxFAyFBxFByT构件组合成的单体2/5/202319TheoreticalMechanics例题3图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉B上作用载荷P。已知q、a、m、且m=qa2,P=qa。求：1）固定端A及支座D的约束反力。*2）销钉B对BC、AB杆的作用力。aaa3aABCDmqqP2/5/202320TheoreticalMechanicsqABCDmqP解：1、研究对象----1）整体2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程FAxFAymAFDxFDy2/5/202321TheoreticalMechanicsqCD2、研究对象2----1）CD杆、BCD杆2）受力分析----如图3）建立坐标，列有效平衡方程FDxFDyFCxFCyCD杆BCD杆BqCDmFDxFDyFBy1FBx12/5/202322TheoreticalMechanics3、研究对象3----销钉B2）受力分析----如图3）建立坐标，列有效平衡方程PDBC杆B销钉BqCDmFDxFDyFBy1FBx1FBx1FBy1FAxAqFAymABFBy2FBx2FBx2FBy22/5/202323TheoreticalMechanics销钉B作用在BC杆上的作用力销钉B作用在AB杆上的作用力4、回答2/5/202324TheoreticalMechanics习作3图示结构由三个构件AB、BD和DE构成，A端为固定端约束，B及D处用光滑圆柱铰链连接，BD杆的中间支承C及E端均用可动铰链支座，已知集中载荷P=10KN，

a=450,均布载荷的集度q=5KN/m，力偶矩的大小m=30KN.m,梁的尺寸如图所示，单位为m，各构件自重不计，试求A、C及E处的约束反力。aqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1m2/5/202325TheoreticalMechanicsaqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1m解：1、研究对象----1）整体2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程FAymAFAxNCNE2/5/202326TheoreticalMechanicsaqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1mFAymAFAxNCNE2/5/202327TheoreticalMechanicsFDyNEFDxNENCFByFBx2、研究对象----DE、BE★受力分析----如图★建立坐标，列平衡方程DE：BE：3、回答aPEBDmCqaPED2/5/202328TheoreticalMechanicsqABaPED2、研究对象----AB、DE★受力分析----如图★建立坐标，列平衡方程AB：DE：FAymAFAxFDyNEFDxFByFBx3、回答2/5/202329TheoreticalMechanics例题5气动夹具机构如图所示，已知p=4×105(pa),D=0.04m,d=0.02m,l1/l2=5/3，α=10o自重不计，求夹紧力多大？αDdl1l2ABCOEp2/5/202330TheoreticalMechanicsBCOAAEpSBASBASABSAB解：1、研究对象A、BC杆2、受力分析----如图SASANAYANCXA2/5/202331TheoreticalMechanicsASABSANA3、建立坐标，列平衡方程αxyBC杆：A：或SANABCOSBAYANCXASAB2/5/202332TheoreticalMechanics例题1图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求AB杆上D的反力。第二类问题-----求内部的反力2m2m1.5m1.5mBCDEQA2/5/202333TheoreticalMechanicsBCDEQA解：1、研究对象1整体1）整体2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程NBFAyFAxT二力杆2/5/202334TheoreticalMechanicsQEDC2、研究对象2CE1）CE2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程SBCFDyFDxT2/5/202335TheoreticalMechanics------CD杆上所受到销钉的作用力QEDCSBCFDyFDxT------AB杆上销钉所受的力2/5/202336TheoreticalMechanicsBDA3、研究对象2AB1）AB2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程FDyFDxFAyFAxSBCNB------AB杆上销钉所受的力2/5/202337TheoreticalMechanics习作5在图示结构中物体重490KN，绳索HK部份与二力杆FD平行。绳索AB则保证整个构架处于平衡状态，试求AB的拉力及C处的反力。pABCDEHFG100cm100cm100cm60cm60cmr=30cm2/5/202338TheoreticalMechanicspBCDEHFG解：1、研究对象----1）整体2）受力分析----如图3）建立坐标，列平衡方程FGxFGyT2/5/202339TheoreticalMechanicspCDE2、研究对象----1）CDE杆2）受力分析----