浙江大学 材料力学课件8-组合变形(新)

八、组合变形

（Combineddeformation）杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当两种基本变形组合的类型：拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯分析方法（线弹性、小变形假设下）：按基本变形分解外力与内力根据叠加原理综合各基本变形的结果确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态应用强度理论进行强度计算计算各基本变形的应力与变形分量oyzx1.两相互垂直平面的弯曲（1）外力的分解先确定主惯性方向，再分析外力——产生平面弯曲截面法：弯矩My、Mz合弯矩F1F2oyxzFoyzA(y,z)MzMyM（2）平面弯曲的内力（3）平面弯曲的应力叠加法：弯弯组合变形的应力在截面上线性分布中性轴——过形心o的直线距离中性轴最远点：oyzD1MD2中性轴（4）应力的叠加（5）最大正应力（6）斜弯曲横截面外周边具有棱角：最大正应力在角点上一般情况

Iy≠Iz≠中性轴与合弯矩矢量方向不一致挠曲线不在合弯矩作用面内——斜弯曲挠度oyzoyz（7）强度条件圆形、正方形等截面，=中性轴与合弯矩矢量方向一致正应力可用合弯矩按平面弯曲公式计算，但不一定是平面弯曲，挠度仍需按叠加法计算最大正应力点处于单向应力状态

思考：Iy=Iz时，正应力可用平面弯曲公式计算

Iy=Iz时，梁不一定发生平面弯曲危险截面：等截面梁，Mymax与Mzmax所在截面一致时，可直接确定，否则由确定悬臂梁自由端受集中力作用.试分析下列横截面情况的变形。CF(a)圆CF(b)正方形FC(c)矩形CF(d)正三角形CF(e)Z形CF(f)工字形例8-1.答:(a)平面弯曲

(b)平面弯曲

(c)斜弯曲(d)平面弯曲

(e)斜弯曲(f)Iy

=Iz时平面弯曲，否则斜弯曲My与Mz最大值不在同截面，斜弯曲：叠加法，最大正应力位于角点处平面弯曲：定xm危险截面最大正应力max悬臂梁受均布力作用，q=15kN/m，=30，空心截面尺寸d=160mm，b=70mm，h=110mm，梁长l=1.2mm，[t]=40MPa，[c]=160MPa。试校核强度。解：内力：危险截面——A分解q：例8-3.ABqxdbhyzoq截面主惯性轴——y、z平面弯曲：斜弯曲：叠加法最大压应力点D2最大拉应力点D1由=0中性轴思考：P2838-1，5练习：P285习题8-2满足强度条件yxoqD1D2中性轴2.拉伸（压缩）和弯曲（1）外力的分解先确定主惯性方向与轴向，再分解外力——产生平面弯曲+轴向拉压截面法：平面弯曲——弯矩Mz轴向拉压——轴力FNxyF1F2xyFxyF（2）拉压与弯曲的内力（3）拉压与弯曲的应力叠加法：拉压和弯曲组合变形的应力在截面上线性分布，中性轴偏移最大正应力

tmax、cmax仍在上下层上bt+（4）应力的叠加（5）变形截面形心的位移注意：当挠度与轴向压力较大时，轴力将产生附加弯矩，导致大变形，叠加法不适用最大正应力点处于单向应力状态危险截面：等截面杆，Mzmax与FNmax所在截面一致时，可 直接确定，否则由确定（6）强度条件两端铰支斜梯，长AB＝L，矩形截面的高宽分别为h、b，受均布力q作用，不计剪力相应的切应力。试求最大拉应力与最大压应力。解：分解q：内力：例8-4.yzbhyxABq压弯组合变形注：通常拉压应力相对较小组合变形：叠加法，最大正应力位于上下层处（上层），（下层）危险截面：最大压应力最大拉应力（7）偏心拉伸（压缩）按基本变形，分解外力轴向外力F截面法，得到内力：轴力

FN=F，弯矩

My=FzF，Mz=-FyF组合变形——拉伸(压缩)+平面弯曲+平面弯曲eyzxF力偶矩基本变形的应力：组合变形的应力：在截面上线性分布中性轴——不过形心C的直线截矩距离中性轴最远点：D1——tmax，D2——cmaxcyzD1MD2中性轴Payaz横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上截面形心的位移关于中性轴：中性轴与力作用点总是分别位于形心的两侧

偏心矩e越小，则中性轴到形心距离越大最大正应力点处于单向应力状态，强度条件思考：力作用点在主惯性轴上时，偏心拉伸的正应力

Iy=Iz时，偏心拉伸的正应力力作用点与形心的连线垂直与不垂直与中性轴的情况变截面立柱，AB段横截面为正方形，BC段横截面为矩形，上端面中心受轴向压力F。试求最大正应力。例8-5.ABCFaaa/2解：BC段，偏心压缩，AB段，轴向压缩，组合变形：叠加法，最大正应力位于右侧比较：BC段应力比AB大33％内力：分解外力：轴向力F，力偶压缩与弯曲：（压）ABCFaaa/2（8）截面核心偏心拉伸时，力作用点离形心较近，中性轴与截面不相交，截面上只有拉应力而无压应力截面上只有拉应力（或压应力）相应的力作用点的区域——截面核心(coreofsection)截面核心的确定：包含形心的区域边界对应中性轴与截面外周边相切作中性轴相切于截面外周边截距ay、az力作用点yF、zF

——核心边界点试确定偏心压杆的截面核心。（1）圆截面解：主惯性轴y、z当中性轴垂直于y轴，并与圆相切时截距例8-6.o1yzd中性轴d/4截面形心为点O核心边界点和相应力作用点—1类似地，可确定其它核心边界点由截面的中心对称性，得各点到圆心距离为d/8截面核心是以O为中心，半径d/8的圆围成的区域（2）矩形截面解：主惯性轴y、z当中性轴切于边AB时核心边界点1截距hzbo12yCBA中性轴截面形心为点O当中性轴从AB绕点B到BC时，相应核心边界点方程类似分析，得：截面核心是以O为中心、对顶点距离为h/3、b/3的菱形围成的区域。类似地，可定点2点1与2间为直线（3）T形截面解：中性轴1→2定核心边界斜直线中性轴1→3定核心边界竖直线中性轴3→4定核心边界斜直线最后确定截面核心——六边形主惯性轴y、zaa2a4azy1234o形心O思考：截面形状与其核心关系截面核心是否总为凸多边形思考：P2838-2，3，4

习题8-7，9，11练习：P286-习题8-5，8，10，14（a）3.扭转和弯曲（1）外力的分解先确定主惯性方向与横截面，再分解外力——产生平面弯曲+扭转截面法：平面弯曲——弯矩Mz扭转——扭矩ToyzFxMexyFz（2）扭转与弯曲的内力（3）扭转与弯曲的应力矢量和——合应力二向应力状态：主应力

2=0τ（4）应力的叠加（5）强度条件截面上的危险点(最大相当应力)由扭转与弯曲共同确定圆截面的危险点在外圆周上，由弯曲定点强度条件脆性材料：第一或第二强度理论危险截面：等截面杆，Mzmax与Tmax

所在截面一致时，可直接确定；否则由确定思考：横截面上各点的应力状态塑性材料：第三或第四强度理论圆截面的适应情况与异同与截面上各点的位移水平直角折杆，AB＝BC＝L，横截面直径均为d，自由端受铅直力F作用。试按第三强度理论确定最大相当应力。解：AB段，扭弯组合变形，

MA＝FL，TA＝FL

危险截面位于A处zABCFxyO例8-7.BC段，平面弯曲，MB＝FL扭转与弯曲：——危险点在截面A的上下顶点应力状态主应力相当应力试分析下列各结构