新高考数学二轮复习专题24 极值点偏移之和(x1+x2)型不等式的证明 (教师版)_第1页
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文档简介

于是x1+x2=x1(t+1)=eq\f(t2-1,tlnt),x1+x2-2=eq\f(2(eq\f(t2-1,2t)-lnt),lnt).记函数g(x)=eq\f(x2-1,2x)-lnx(x>1).因g(x)=eq\f((x-1)2,2x2)>0,故g(x)在(1,+∞)上单调递增;于是t>1时,g(t)>g(1)=0.又lnt>0,所以,x1+x2>2.再证x1+x2<3ea-1-1.因f(x)=0h(x)=ax-1-xlnx=0,故x1,x2也是h(x)的两零点.由h(x)=a-1-lnx=0,得x=ea-1,且x<ea-1,h(x)>0,x>ea-1,h(x)<0.利用通法证明h(x)=ax-1-xlnx的极值点x=ea-1向右偏移,所以eq\f(x1+x2,2)<ea-1即x1+x2<2ea-1,由x1+x2>2即eq\f(x1+x2,2)>1得:1+(x1+x2)<eq\f(x1+x2,2)+(x1+x2)=eq\f(3(x1+x2),2)<eq\f(3,2)2ea-1=3ea-1x1+x2<3ea-1-1.

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