第二章第二节

第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究[学习目标]

1.知道匀变速直线运动的特点及分类．2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点．3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．第二章匀变速直线运动的研究一、匀变速直线运动(阅读教材第34页前4段)1．定义：沿着一条直线，且___________不变的运动，叫做匀变速直线运动．2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间___________．(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间___________．加速度均匀增大均匀减小3．v－t图象匀变速直线运动的v－t图象是一条___________的直线，如图所示，a表示______________运动，b表示_________________运动．倾斜匀加速直线匀减速直线拓展延伸►—————————————————(解疑难)1．匀速直线运动的v－t图象如图所示，匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线．从图象中可以直接读出速度的大小和方向．由图象知，A、B两物体的运动方向相反，且vA<vB.2．若v－t图象为曲线，表示物体的加速度在发生变化．3．v－t图象的应用图线上某点的纵坐标图线的斜率正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点图线的拐点图线的交点图线与横轴所围图形的面积纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻表示运动性质、加速度改变的时刻表示速度相等的时刻表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值1.(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．(

)(2)匀变速直线运动就是速度均匀变化的直线运动．(

)(3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(

)(4)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线．(

)×√×√二、速度与时间的关系式(阅读教材第34页第5段至第35页完)1．速度公式：v＝___________．2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at.v0＋at拓展延伸►—————————————————(解疑难)对速度公式v＝v0＋at的进一步理解1．适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动不适用．2．公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0.对计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反．3．两种特殊情况：(1)当v0＝0时，v＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.就是说加速度为零的匀变速直线运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．2.(1)公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．(

)(2)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．(

)(3)在匀变速直线运动中,由公式v＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，则v越大．(

)(4)公式v＝v0＋at中,加速时a取正值,减速时a取负值.(

)√×××v＝v0＋at的理解和应用1．特点公式共涉及四个物理量，没有涉及位移．涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意各矢量的符号．2．应用技巧(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)．(2)依据规定的正方向确定各已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示．(3)将已知量代入公式进行代数运算，求得v.(4)根据计算结果说明所求量的大小及方向．(5)如果要求t或v0，应该先由v＝v0＋at变形得到t或v0的表达式，再将已知物理量代入进行计算．———————(自选例题，启迪思维)1.火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?[答案]

15s2.(2015·哈尔滨高一检测)汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？[思路探究]

(1)刹车说明汽车做匀减速直线运动．(2)“停下来”说明末速度为0.[解析]

(1)以初速度方向为正方向，汽车的加速度a＝－6m/s2，运动时间t＝2s，末速度v＝0由公式v＝v0＋at代入数值得v0＝12m/s.(2)仍以初速度方向为正方向汽车的初速度v0＝12m/s运动时间t′＝1.5s，末速度v＝0由公式v＝v0＋a′t′代入数值得a′＝－8m/s2.[答案]

12m/s

8m/s23.汽车原以45km/h的速度匀速行驶，则：(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少?[解析]

(1)初速度v0＝45km/h＝12.5m/s,加速度a＝0.6m/s2,时间t＝10s．10s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5m/s.[答案]

(1)18.5m/s

(2)6.5m/s

(3)0对v－t图象的进一步理解1．匀变速直线运动的v－t图象(1)如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图象；直线b为匀减速直线运动的图象．(2)如果某时间段内v－t图象一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍是直线,只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示.2．斜率：斜率表示速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向．3．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻.4．交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．———————(自选例题，启迪思维)1.在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v－t图象，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题．(1)他所做的运动是匀变速运动吗？(2)他跳起时速度多大？(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？(4)从图象中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程的速度方向为正方向？[思路探究]

(1)0～t2时间内为同一条直线，斜率不变．(2)图线与t轴的交点t1时刻速度方向改变．[解析]

(1)由图象知该同学的加速度始终不变，所以该同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动．(2)起跳时速度为v0.(3)在0～t1时间内速度为正，上升过程；t1～t2时间内速度为负，下降过程．(4)t＝0时，速度为正值，则图象中选择上升过程的速度为正方向．[答案]见解析2.

物体运动的速度图象如图所示,以下说法正确的是(

)A．物体在0～2s做匀加速直线运动B．物体在2～4s做匀减速直线运动C．物体在0～8s内一直做匀变速直线运动D．物体在0～8s内一直朝一个方向运动ABD[解析]

0～2s速度和加速度方向均为正方向，图线远离时间轴，做匀加速直线运动，A正确；2～4s加速度变为负方向，图线靠近时间轴，做匀减速直线运动，B正确；全程加速度方向发生了变化，所以不能称为匀变速直线运动，C错误;物体速度的方向一直为正方向，表明物体一直朝正方向运动，D正确．故选A、B、D.3.(2013·高考海南卷)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(

)D[思路探究]

v－t图象斜率的绝对值表示a的大小，正负表示a的方向．[名师点评]分析v－t图象时的两点注意(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变．v－t图象为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变．(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变.典型问题——多过程问题求解

多过程问题是指物体的运动经历两个或两个以上的运动情境．解决此类问题时：1．画出运动示意图，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速直线运动，但只要每一小段做匀变速直线运动就可以在每小段应用速度公式求解．2．相邻过程的衔接点是速度，第一阶段的末速度是第二阶段的初速度．[范例]

(原创题)自新交通法扣分新规定实施以来，司机师傅们都谨慎驾驶．若一辆卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2m/s时，交通灯变为绿灯，司机当即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12s．求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．[答案]

(1)－1m/s2

2m/s2

(2)8m/s

6m/s发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级脱离.第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动,10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2,这样经过1.5min第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动,但可以分为三个匀变速