第九章时间序列分析

第一章绪论第二章统计数据的描述第四章抽样与抽样分布第五章参数估计第六章假设检验第八章相关与回归分析第九章时间序列分析第十章统计指数第十一章统计决策1学习要求了解时间序列的编制原则，增长1%的绝对值理解各类发展速度与增长速度的关系时间序列的分解要素掌握时间序列的概念；绝对数时间序列中时期、时点序列的区别；不同类型序列的平均发展水平计算；长期趋势分析方法重点：平均发展水平计算、两类速度及其关系、长期趋势分析方法难点：时期、时点序列的区别、不同类型平均发展水平的计算长期趋势分析2第九章时间序列分析

（TimeSeriesAnalysis）第三节时间序列的趋势分析第一节时间序列及其分类第二节时间序列的对比分析总结3第一节时间序列及其分类一、时间序列的基本概念二、时间序列的分类三、时间序列的编制原则41.时间序列（TimeSeries）：同一现象的观察值按时间先后顺序排列而成的动态数列2.两要素：现象所属的时间t现象观察值（指标）x：发展水平一、时间序列的基本概念时间tt1t2…tn

指标xx1x2…xn3.时间形式：年、季、月或其他任何时间4.时间序列的研究意义：描述现象历史状态，揭示发展规律，预测未来5.实例5年份国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元）年末总人口(万人)自然增长率（‰）人均消费（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：国内生产总值等现象的时间序列6二、时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列根据指标数值的表现形式划分根据指标反映的时间特性划分71、绝对数时间序列（要点）一系列的指标绝对数按时间顺序排列而成最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对总量水平分为时期序列和时点序列时期序列：在一段时间内的总量指标时点序列：在某一瞬间（时点）的总量指标时期序列与时点序列的判别标准：三条准则8三条判别准则：判别准则时期序列时点序列可加性有意义无意义与时间的关系正向无直接关系数据的获取连续性调查一次性调查应用：下列哪些是时期序列，哪些是时点序列？国内生产总值、年末人口数、人口出生数、存款余额、入学率、人均消费9二、时间序列的分类2、相对数时间序列（要点）一系列指标相对数按时间顺序排列而成是绝对数时间序列的派生序列3、平均数时间序列（要点）一系列指标平均数按时间顺序排列而成是绝对数时间序列的派生序列？判断：指出表1中各序列的具体分类10年份国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元）年末总人口(万人)自然增长率（‰）人均消费（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：国内生产总值等现象的时间序列11三、时间序列的编制原则：一致性、可比性同一时间序列中要求：时间长短要一致；总体范围要一致；指标内容要一致；计算方法和口径要一致；计量单位要一致。时间tt1t2…tn指标xx1x2…xn12第二节时间序列的对比分析一、时间序列的水平分析二、时间序列的速度分析13发展水平增长量水平分析指标一、时间序列的水平分析平均发展水平平均增长量141、含义反映时间序列现象在各时间上所达到的水平表现为指标在不同时间上的观测值，多少2、表现形式：时间tt1t2…tn发展水平xx1x2…xn3、常用一些术语：期初水平：x1期末水平：xn基期水平：报告期水平：（一）发展水平15（二）平均发展水平1、含义：现象在不同时间上的平均水平，又称序时平均数2、实质：现象在某同一段时间内或同一时点所达到的一般水平的代表注：不同类型的时间序列有不同的计算方法16★3、平均发展水平的计算其次，根据不同类型而选择不同的计算方法绝对数序列时期序列时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列（1）绝对数序列的平均发展水平间隔时点序列首先，判断绝对数序列的类型：时期或时点序列逐日调查，逐日登记逐日调查，变动时登记17【例1】

根据表1中的国内生产总值时间序列，计算平均每年的国内生产总值。时期序列：简单算术平均解：由于GDP是时期指标，该时间序列构成时期序列，因此采用简单算术平均公式进行计算。设年度国内生产总值为x，则平均年度国内生产总值：18连续时点序列

将逐日调查记录的时点序列视为连续时点序列。a.逐日调查，逐日登记：简单算术平均【例2-1】已知某企业一个月内每天的出勤工人人数，计算该月平均每天出勤工人人数。【思路】：将该月每天的工人人数相加，除以该月的日历天数即可。19连续时点序列

b.逐日调查，变动时登记：以持续时间为权数的加权算术平均20【例2-2】某单位实行每日打卡考勤制度，作为职工工资发放的考核依据之一。汇总时规定：出勤人数变化的时候要登记，不变不记录。现将2009年3月份职工出勤情况汇总如下，计算该月平均每天出勤人数。时间3月1日3月6日3月13日3月16日3月23日3月26日出勤人数(人)687065686965表2某单位2009年3月份出勤人数统计表解：出勤人数（x）序列本质上属于连续时点序列，登记时间有间断，采用加权算术平均公式。21间隔不等的时点序列

x1x2x3xnx4xn-1t1t2t3tn-1步骤：1.计算出相邻两指标值的平均数2.用间隔时间长度(ti)作为权数加权计算22表3某种股票2004年各统计时点的收盘价时间1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例3-1】某只股票2007年各统计时点的收盘价如表3，计算该股票2007年的平均日收盘价格。解：设该只股票的收盘价为x，它是时点指标，根据时序的排列分析该时序为间隔不等的时点序列，因此以时间间隔为权数，采用加权算术平均公式计算，有：23计算公式可以归结为间隔不等序列的特例，即(t1=t2=…=tn-1)，因此有：间隔相等的时点序列Y1Y2Y3YnYn-1“首末折半法”：首末折半，项数减一24【例3-2】根据表1年末总人口数时间序列，计算2000年到2007年间的平均每年年末人口数。

分析：2000到2007年，序列项数为8年，但时间间隔为7年，属于间隔时间相等的时点序列，则年平均人口数计算采用“首末折半法”。设年末人口数为x，则有：

25计算步骤：分别求出构成相对数或平均数的分子与分母的绝对数总量指标的平均发展水平注：分子分母应根据绝对数指标的自身序列特点分别选用适用的公式求各自的平均发展水平二者对比，即得相对数或平均数序列的平均发展水平基本公式为：（2）相对数和平均数序列的平均发展水平特点：先平均后对比26【例4】已知1994—1998年某国国内生产总值及构成数据如表4。计算1994—1998年间该国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的年平均比重。表4：某国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)其中∶第三产业(亿元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.827解：第三产业比重为相对指标，为此需要先分别计算平均年国内生产总值和平均年第三产业总值。2）全部国内生产总值的平均数3）第三产业国内生产总值所占平均比重1）第三产业国内生产总值的平均数28作业：某企业总产值和职工人数资料如下表，试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率。月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）6.56.76.97.1ab291、含义：报告期水平与基期水平之差2、意义：观察现象的绝对变动程度3、类别：根据基期选择不同逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差（三）增长量累积增长量：报告期水平与某固定时期水平之差二者关系：累积增长量等于相应观察期的逐期增长量之和不特别指明固定时期时，通常默认是期初水平x1。30（四）平均增长量1、含义：逐期增长量的平均水平2、意义：在整个观察期内现象每期的平均增长幅度3、计算公式：简单算术平均4、应用：31【例5】

根据表中的国内生产总值时间序列，分别计算其逐期增长量、累积增长量和平均增长量。年份200220032004200520062007GDP（亿元）120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5249529.9增长量逐期—15490.124055.523339.128706.137606.4累积0（—）15490.139545.662884.791590.8129197.232速度分析指标发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度二、时间序列的速度分析33（一）发展速度（Speedofdevelopment）1、含义：报告期水平与基期水平之比2、意义：现象发展变化的快慢速度3、分类：环比发展速度：报告期水平与前期水平之比定基发展速度：报告期水平与固定基期水平之比不特别说明时，固定水平通常选择x1。34环比发展速度与定基发展速度之间的关系各环比发展速度的连乘积等于相同观察期长度的定基发展速度，即：两个相邻的定基发展速度之比等于对应时间的环比发展速度，即：35（二）增长速度(GrowthRate)1、含义：增长量与基期水平之比，又称增长率2、说明现象的相对变动快慢程度3、分类：1（100%）-=发展速度-=基期水平基期水平报告期水平=基期水平增长量增长速度环比增长速度定基增长速度36环比增长速度与定基增长速度之间的关系二者之间没有直接关系必须借助发展速度建立联系4、应用：37表5：第三产业国内生产总值速度计算表根据表5第三产业国内生产总值序列，计算各年环比发展速度和增长速度，及以1994年为固定基期的定基发展速度和增长速度。年份19941995199619971998GDP（亿元）14930.017947.220427.524033.326104.3【例6】发展速度和增长速度的计算发展速度（%）环比—120.2113.8117.7108.6定基100.0（—）120.2136.8161.0174.8增长速度（%）环比—20.2

13.8

17.7

8.6定基0（—）

20.2

36.8

61.0

74.8382、意义：现象在整个观察期内平均变化的快慢程度3、平均增长速度=平均发展速度-1（100%）（三）平均发展速度与平均增长速度1、平均发展速度：观察期内各环比发展速度的几何平均数4、应用39【例7】平均速度的计算年平均发展速度年平均增长速度根据表5中的有关数据，计算1994～1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长速度。40（四）速度指标的缺陷分析及修正1、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进行分析41表5甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2003500—60—20046002084402、不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析【例8】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表5

速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。42含义：时间序列中现象的发展速度每增加一个百分点而增长的绝对量意义：弥补单纯速度分析的局限公式：例题：甲企业增长1%的绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%的绝对值＝60/100＝0.6万元100前期水平=100%1环比增长速度逐期增长量绝对值＝增长×3、增长1%的绝对值43第三节时间序列的趋势分析一、时间序列的构成要素及组合模型二、趋势的移动平均分析三、线性趋势模型分析44一、时间序列的构成要素及组合模型1、时序影响因素分解：Factorsseparation长期趋势（Trend）现象在长期发展过程中表现出的沿某一确定方向持续变化的趋势季节变动（Seasonalfluctuation）循环波动（Cyclicalvariation)现象在一年中呈现出的有规律的季节周期变动不规则变动（Irregularvariation）现象呈现出的以若干年为一定规律周期的变动除该三种因素外，现象受其他因素的影响变动452、时间序列各构成要素的组合模型加法模型乘法模型MultiplicationModelAdditionModelTrend时间序列构成要素SeasonalCyclicalIrregular461、长期趋势的作用机理现象长期来看受某种固定的根本性因素影响趋势方向呈现典型的上升或下降形态趋势形态可以是线性的，也可以是非线性的线性趋势非线性趋势二、趋势的移动平均分析（MovingAverage）472、移动平均方法（MovingAverage）（1）含义：按一定的时间间隔长度逐期递移，计算出一系列序时平均数，从而构成一个新序列。（2）原理：设对原序列x共有N项，步长为K，满足1<k＜N，则各对应时间的移动平均值为：（3）作用：通过移动平均，将序列修匀，尽量消除其他因素的影响，只显示长期趋势的变动影响482、移动平均方法（MovingAverage）（4）注意事项移动平均值应放在各移动项的中间位置移动间隔的步长应长短适中，目的在于修匀数据若现象具有一定的季节周期性，应取k=周期长度如：对于季度数据，作k=4项移动平均对于月份数据，作k=12项移动平均k为奇数时，二者直接对应k为偶数时，需对两相邻移动平均值求简单算术平均进行“正位”移动平均后信息部分损失。49表61981～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35199019911992199319941995199619971998

51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00（5）应用【例9】已知1981～1998年我汽车产量数据如表6所示，分别计算3年和4年移动平均预测值，并绘制折线图与原序列比较数据修匀效果。50年份产量(万辆)3年移动平均4年移动平均年份产量(万辆)3年移动平均4年移动平均198117.56——199051.460.3966.69198219.6320.39—199171.4276.5080.90198323.9825.0826.471992106.67102.65100.50198431.6433.1131.911993129.85124.40120.39198543.7237.4536.981994136.69137.27134.73198636.9842.6343.981995145.27143.16143.38198747.1849.5449.921996147.52150.35150.22198864.4756.67